劉凌鋒 ，林巍 ，劉曉東 ，魏佳奇 ，劉傲祥 ，陳進(jìn) ，4

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法研究攻關(guān)組，廣東 珠海 519000；2.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088;3.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024；4.中交第二航務(wù)工程局有限公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430040）

0 引言

在懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法研究中，針對(duì)懸浮隧道縱向結(jié)構(gòu)發(fā)展了23 000多個(gè)工況。大量計(jì)算帶來(lái)的問(wèn)題是在有限元分析中如何兼顧效率與精度。對(duì)于懸浮隧道管體單元，如需考慮撞擊等高精度接觸問(wèn)題，應(yīng)采用實(shí)體單元；如考慮一般局部受力問(wèn)題，應(yīng)采用殼單元；如只是進(jìn)行縱向設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)構(gòu)問(wèn)題分析，可采用梁桿單元。對(duì)于懸浮隧道錨固系統(tǒng)，靜力分析只需用彈簧單元；進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，則應(yīng)用帶質(zhì)量屬性桿單元或梁?jiǎn)卧?，必要時(shí)還需考慮使用阻尼單元。目前結(jié)合實(shí)際擬建工程對(duì)懸浮隧道縱向結(jié)構(gòu)的研究主要有千島湖、墨西拿海峽等的計(jì)算分析[1-4]，尚未對(duì)數(shù)值分析方法本身工程應(yīng)用性方面的研討。本文從懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法研究角度探討梁桿單元整體結(jié)構(gòu)縱向數(shù)值計(jì)算的方法。

采用ANSYSAPDL計(jì)算，管體縱向結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧狟eam188模擬，錨索采用Link8單元或梁?jiǎn)卧M；結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼模擬，假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼比0.05，參數(shù)α=0.051 4、β=0.048 3；水阻尼采用Combin14單元模擬，簡(jiǎn)化為恒定值。計(jì)算基準(zhǔn)模型為：管體長(zhǎng)1 200 m，橫斷面外徑12.6 m，壁厚0.8 m，混凝土彈性模量E=3.25×1010Pa，水平抗彎剛度與豎向抗彎剛度均為EI=1.685×1013N·m2，斷面延米質(zhì)量m=74 141.6 kg；錨固斷面縱向間距150 m，每個(gè)錨固斷面設(shè)置兩豎兩斜4根錨索，豎纜長(zhǎng)度以及斜纜的垂向投影長(zhǎng)度均為300 m，斜纜的夾角45°，忽略錨索的附加水質(zhì)量，錨索浮重量取為0；橫斷面幾何特征不變且無(wú)中間接頭，管體與接岸連接假設(shè)為完全固結(jié)。水流力假設(shè)為作用在管體上的均布水平荷載，水阻力系數(shù)取值0.8，1 m/s的水流力等同于5 040 N/m；如無(wú)特殊說(shuō)明均為線(xiàn)性計(jì)算。

1 管體扭轉(zhuǎn)數(shù)值模擬方法與影響分析

采用梁?jiǎn)卧M細(xì)長(zhǎng)懸浮隧道管體（主結(jié)構(gòu)）的優(yōu)點(diǎn)是效率高，易查看計(jì)算結(jié)果，且能實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模，計(jì)算人為錯(cuò)誤因素減少，進(jìn)而設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)可控。

梁?jiǎn)卧獙⒐荏w簡(jiǎn)化為無(wú)橫斷面信息的一個(gè)“點(diǎn)”，帶來(lái)了額外的一個(gè)假設(shè)是，錨索與管體的連接點(diǎn)在管體中心，而不是實(shí)際周邊，見(jiàn)圖1，即錨索與梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)直接連接（圖1（b））計(jì)算結(jié)果與真實(shí)情況不符。借鑒橋梁數(shù)值模擬方法，通過(guò)抗彎剛度無(wú)窮大的力臂（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“剛臂”）來(lái)模擬懸浮隧道管體錨點(diǎn)真實(shí)位置（圖1（a））。剛臂也采用梁?jiǎn)卧鶕?jù)錨索與橫斷面實(shí)際連接位置設(shè)定。

圖1 懸浮隧道錨固斷面有限元建模示意圖Fig.1 Finiteelement modeling sketch of submerged floating tunnel mooring cross-section

討論圖1兩種建模方法的適用性。波浪作用下，當(dāng)懸浮隧道管體橫斷面形狀為圓形時(shí)，基本無(wú)扭轉(zhuǎn)荷載[5]；當(dāng)橫斷面為非流線(xiàn)形或長(zhǎng)寬比較大時(shí)，發(fā)現(xiàn)將吸引較多扭轉(zhuǎn)荷載。對(duì)于后者顯然需要采用剛臂法建模。對(duì)于前者，需要考察其在懸浮隧道常見(jiàn)荷載如水平向的水流均布荷載作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)?！皟善矁赊唷笔綑M斷面當(dāng)管體發(fā)生水平位移時(shí)錨索不會(huì)因約束作用而產(chǎn)生額外扭矩[5]，因此采用較簡(jiǎn)易圖1（b）方式建模即可；但對(duì)于本算例的“兩豎一撇一捺”式橫斷面則需通過(guò)以下定量分析來(lái)判斷。

比較本文算例不采用剛臂（圖1（b））與采用剛臂（圖1（a））時(shí)的計(jì)算結(jié)果。對(duì)于前者，豎纜與管體中心點(diǎn)連接，2根豎纜位置重合，需合并為一根模擬，也即其質(zhì)量與彈性剛度需設(shè)置為2根的加總值，本節(jié)分析考慮幾何非線(xiàn)形。結(jié)果表明：1）水平撓度偏差小于1%；2）管體扭轉(zhuǎn)角偏差小于3%。原因是懸浮隧道通常用于大水深環(huán)境，本算例假定水深300 m，相比而言力臂長(zhǎng)為圓形斷面尺寸一半僅6.3 m，所以影響較小。

綜上可見(jiàn)，縱向結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)建模必要性取決于是否需考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)取決于橫斷面形狀、錨固橫向布置方式，以及橫斷面特征尺度與懸浮隧道錨固深度之比。此外，當(dāng)不需考慮管體扭轉(zhuǎn)時(shí)，錨索靜力約束條件可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：1）水平和豎向彈簧；2）三維靜力模型可簡(jiǎn)化為平面和豎向的二維靜力模型。

2 單元?jiǎng)澐志?/h2>

本節(jié)討論計(jì)算效率與計(jì)算精度（數(shù)值計(jì)算收斂）的平衡問(wèn)題，即管體與錨索有限元單元的劃分精度。對(duì)于管體，假設(shè)單元長(zhǎng)度劃分到極細(xì)的1 m為精確解。采用4個(gè)模型計(jì)算比較，管體長(zhǎng)度分別采用600 m、1 200 m（基本模型）、1 800 m和2 400 m，其它計(jì)算參數(shù)同之前的設(shè)定。結(jié)果見(jiàn)圖2，其豎軸的計(jì)算精度定義是，其它劃分精度結(jié)果減去精確解再除以精確解，再用1減去該值。

發(fā)現(xiàn)：1）單元長(zhǎng)度越短，計(jì)算精度越高；2）撓度收斂最快，水平彎矩收斂最慢，進(jìn)而后者控制管體單元最小長(zhǎng)度取值；3）當(dāng)隧道管體長(zhǎng)度超過(guò)1 km時(shí)，管體單元?jiǎng)澐珠L(zhǎng)度12 m可確保數(shù)值計(jì)算精度達(dá)95%以上；4）更短長(zhǎng)度隧道需要更短的單元?jiǎng)澐珠L(zhǎng)度達(dá)到同等計(jì)算收斂精度。

圖2 計(jì)算精度與管體單元長(zhǎng)度關(guān)系圖Fig.2 Diagram of relationship between calculation accuracy and tubeelement length

對(duì)于錨索單元?jiǎng)澐志?，試算發(fā)現(xiàn)：1）靜力分析錨索單元?jiǎng)澐志葘?duì)管體計(jì)算響應(yīng)無(wú)影響；2）本文算例動(dòng)力分析時(shí)錨索單元長(zhǎng)度約10 m時(shí)計(jì)算可收斂。

3 幾何非線(xiàn)性數(shù)值計(jì)算必要性研究

本節(jié)針對(duì)錨索式懸浮隧道，對(duì)耗費(fèi)更多計(jì)算資源的幾何非線(xiàn)性方法與常用線(xiàn)性方法進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，研究?jī)烧呓Y(jié)果偏差值的影響因素與規(guī)律。發(fā)現(xiàn)：1）荷載量級(jí)是決定性因素；2）管體橫斷面抗彎能力與抗扭能力比值與計(jì)算結(jié)果偏差有內(nèi)在關(guān)聯(lián)。以下詳述第2點(diǎn)發(fā)現(xiàn)。

本文首次提出與懸浮隧道結(jié)構(gòu)幾何非線(xiàn)性與線(xiàn)性計(jì)算結(jié)果偏差直接關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)綜合參數(shù)。見(jiàn)式（1）。也即，只要D值不變，且荷載不變，不論懸浮隧道幾何參數(shù)（如隧道長(zhǎng)度）和力學(xué)參數(shù)（如橫斷面抗彎特性、抗扭特性）如何改變，幾何非線(xiàn)形計(jì)算結(jié)果與線(xiàn)性計(jì)算結(jié)果的偏差率就不會(huì)改變。

式中：E為管體彈模；I為繞水平軸慣性矩；h為錨固斷面縱向間距；L為懸浮隧道管體長(zhǎng)度；k為錨固斷面剛度；G為剪切模量；J為極慣性矩；r為橫斷面外半徑；ν為管體材料泊松比。式（1）中間項(xiàng)分子為懸浮隧道整體結(jié)構(gòu)抗彎綜合參數(shù)，分母為抗扭綜合參數(shù)。由式（1）可見(jiàn)，懸浮隧道數(shù)模分析時(shí)線(xiàn)性計(jì)算結(jié)果與非線(xiàn)性計(jì)算結(jié)果差值的主要影響因素為管體材料泊松比、管體外徑以及隧道總長(zhǎng)。

以下給出不同D值時(shí)，懸浮隧道受到外荷載分別發(fā)生L/250、L/500、L/1 000的撓度時(shí)所對(duì)應(yīng)的計(jì)算相對(duì)偏差，即幾何線(xiàn)性結(jié)果與非線(xiàn)性結(jié)果相減再除以后者，如圖3所示?？捎糜诔醪脚袛鄳腋∷淼勒w梁桿法有限元模型幾何非線(xiàn)性使用的必要性。

圖3 線(xiàn)性與非線(xiàn)性計(jì)算結(jié)果差值隨參數(shù)D變化規(guī)律圖Fig.3 Variation of differencebetween linear and non-linear calculation resultswith parameter D

4 結(jié)構(gòu)阻尼影響研究

假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼比ξ按1%、2%、3%、……、10%變化，施加隨時(shí)間變化特征荷載模擬水流：0～10 s作用于管體均布水流力，對(duì)應(yīng)流速?gòu)?線(xiàn)性增大至1 m/s，10～110 s保持該均布水平力，110～120 s均布水平力線(xiàn)性減小至0，之后讓?xiě)腋∷淼滥Ｐ妥杂伤p。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4～圖5。

圖4 懸浮隧道跨中水平位移時(shí)程曲線(xiàn)Fig.4 Time history curve of SFT mid-span horizontal displacement

圖5 懸浮隧道跨中水平加速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig.5 Time history curve of SFT mid-span horizontal acceleration

阻尼比ξ從1%分別增大至2%、5%和10%時(shí)，水平位移幅值衰減了1.7%、4.0%和6.9%，加速度幅值衰減了7.1%、18.5%和31.2%。這意味著，阻尼比越大，衰減速率越快，懸浮隧道受到外界環(huán)境刺激后恢復(fù)靜止的時(shí)間越短?？梢?jiàn)，結(jié)構(gòu)阻尼比的變化對(duì)懸浮隧道結(jié)構(gòu)位移和加速度響應(yīng)的影響非常明顯。從位移及加速度衰減時(shí)間來(lái)看，結(jié)構(gòu)阻尼比增大，衰減時(shí)間明顯。綜上，結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)懸浮隧道數(shù)值計(jì)算響應(yīng)影響較大，且本算例對(duì)加速度影響的敏感性約為位移的5倍。

5 水阻尼與附加水質(zhì)量

5.1 水阻尼

基于計(jì)算流體力學(xué)商業(yè)軟件Fluent進(jìn)行流場(chǎng)中懸浮隧道管體-彈簧系統(tǒng)自由衰減數(shù)值模擬，通過(guò)衰減曲線(xiàn)計(jì)算得到該系統(tǒng)固有頻率及阻尼。對(duì)于圓形斷面，算得水阻尼比為0.5%，約為上述結(jié)構(gòu)阻尼比的1/10。

由于水阻尼采用“線(xiàn)性阻尼器”方式加載，對(duì)應(yīng)ANSYS軟件Combin14單元，也即懸浮隧道運(yùn)動(dòng)水阻尼反力為管體運(yùn)動(dòng)速度乘以一個(gè)數(shù)。需要將水動(dòng)力計(jì)算的阻力比換算為該常數(shù)。方法為：首先對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，獲得隧道體系的一階自振頻率；其次，根據(jù)水阻尼比、管體外徑及一階自振頻率得到延米管體所受水阻尼值，本算例求得該值為1 200 N/（m/s）。

以下研究求得的水阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響。取水阻尼器常數(shù)為600 N/（m/s）、1 200 N/（m/s）和2 400 N/（m/s），施加第4節(jié)所述水流特征荷載，管體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)程結(jié)果見(jiàn)圖6?？梢?jiàn)，水阻尼對(duì)管體運(yùn)動(dòng)影響較小。

圖6 不同水阻尼工況下懸浮隧道跨中水平位移衰減曲線(xiàn)圖Fig.6 Horizontal displacement attenuation curve in SFT under different water damping conditions

對(duì)于工程數(shù)值分析方法的指導(dǎo)意義是，盡管懸浮隧道管體系統(tǒng)剛度是變化的，水阻尼比也會(huì)隨之變化。但由于水阻尼比數(shù)值本身較?。ㄒ话悖?%），假定其為定值通?？蓾M(mǎn)足工程精度要求。

5.2 附加水質(zhì)量

對(duì)于附加水質(zhì)量，可采用2種方法進(jìn)行模擬：改變管體密度，或附著質(zhì)點(diǎn)單元法。2種方法中，前者施加方法簡(jiǎn)單但無(wú)法模擬管體水平、豎向平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)3個(gè)自由度之間的差異，因此僅適用2D縱向結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型；后者可在3個(gè)自由度分別施加附加質(zhì)量，且可實(shí)現(xiàn)質(zhì)量隨空間和時(shí)間的變化。通過(guò)ANSYS軟件對(duì)比了2種施加方法，得以互相驗(yàn)證。

6 錨索單元類(lèi)型

錨索單元可選彈簧單元（Combin14）、桿單元（Link10）或梁?jiǎn)卧˙eam188）等。彈簧單元無(wú)質(zhì)量，適用結(jié)構(gòu)靜力分析；后兩者有質(zhì)量，且桿單元可通過(guò)單向受力設(shè)定來(lái)模擬錨索只受拉不受壓。

僅水流水平均布力作用在管體上3種錨索單元模擬結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖7。可見(jiàn)，采用桿單元（Link10）模擬時(shí)，管體內(nèi)力相比其他兩者顯著增大，是因?yàn)楸沉鱾?cè)桿單元不承擔(dān)壓力，只有迎流側(cè)桿單元通過(guò)受拉參與管體約束。當(dāng)同時(shí)對(duì)管體施加豎向凈浮力均布荷載和水平水流力均布荷載時(shí)，則3種模擬方法沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，原因是桿單元獲得了較大初拉力。

圖7 水流力工況不同錨索單元類(lèi)型計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.7 Calculation results comparison chart of different cable element types under flow force

7 結(jié)語(yǔ)

1）懸浮隧道整體分析應(yīng)根據(jù)工程目的選擇或發(fā)展結(jié)構(gòu)模型；2）帶剛臂的梁桿縱向模型適用于不能忽略管體扭轉(zhuǎn)影響的計(jì)算情況，扭轉(zhuǎn)大小取決于橫斷面外輪廓形狀、長(zhǎng)寬比、錨索斷面布置形式，以及水深；3）1 km以上懸浮隧道管體單元?jiǎng)澐珠L(zhǎng)度取為12 m時(shí)數(shù)值計(jì)算較收斂；4）耗費(fèi)更多計(jì)算資源的幾何非線(xiàn)性算法的必要性與管體上作用的外部荷載量級(jí)和管體高跨比正向相關(guān)；5）管體結(jié)構(gòu)阻尼、水阻尼和附加水質(zhì)量宜分別通過(guò)瑞利阻尼法、阻尼單元法以及附加質(zhì)點(diǎn)單元法模擬，水阻尼通常取為定值就能滿(mǎn)足工程計(jì)算需求；6）錨索單元可采用多種方式模擬，極端工況可通過(guò)Link10模擬錨索松弛。