薛蘇岳 朱雨姝 (蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

鄭毓信教授在《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書中指出：“……國際數(shù)學(xué)教育界經(jīng)由這些年的改革實(shí)踐所認(rèn)識(shí)到的一個(gè)問題，即必須很好地處理‘大眾數(shù)學(xué)’與‘最好的20%的學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展’這兩者之間的關(guān)系．”[1]我國著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授認(rèn)為“中國的教育中，大眾教育和精英教育應(yīng)該共同發(fā)展”[2]，并稱數(shù)學(xué)英才教育的缺失是“當(dāng)今中國數(shù)學(xué)教育的重大隱憂”．新加坡學(xué)者李秉彝也提出：“大眾教育其實(shí)是精英教育的重要措施，我們提倡大眾教育，也不能忽視精英教育．”[3]所謂精英教育，就是旨在培養(yǎng)高潛力青少年人群的精英意識(shí)與能力的教育方式．精英教育始終聚焦精英才能的訓(xùn)練，注重教育過程中知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化及知識(shí)內(nèi)化為良好素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)、能力與素質(zhì)在人才整體結(jié)構(gòu)中的相互作用、辯證統(tǒng)一與和諧發(fā)展．[4]一些發(fā)達(dá)國家之所以成為科技強(qiáng)國，與數(shù)學(xué)精英教育的高度重視不無關(guān)系.數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，中國要成為科技強(qiáng)國，必先成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國，讓天賦較高的學(xué)生適時(shí)得到更具深度知識(shí)和方法的指導(dǎo)，使其求知欲和創(chuàng)造力得到充分激發(fā)．因此，研究我國中學(xué)數(shù)學(xué)的精英教育是一個(gè)重要課題．

1 目前我國數(shù)學(xué)精英教育存在的問題

誠然，我國的精英教育在培養(yǎng)模式、課程模式、招生方式等方面都取得了長足發(fā)展，例如舉辦數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽選拔人才，部分學(xué)校為資優(yōu)生開辦了少年班、實(shí)驗(yàn)班，高等院校也與中學(xué)合作推出自主招生等針對(duì)資優(yōu)生的培養(yǎng)措施．即便如此，目前的精英教育依然存在著一些問題和局限性，精英教育的深度推進(jìn)受到阻礙，影響著優(yōu)等生的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展．

首先，我國數(shù)學(xué)教育整體上對(duì)精英教育重視程度不足．由于國情所限，我國每年在校學(xué)習(xí)的人數(shù)十分龐大，不得不實(shí)行每班四五十人的大班制教學(xué)，各個(gè)地區(qū)使用的教材相對(duì)統(tǒng)一，教學(xué)目標(biāo)在應(yīng)試功利中不斷異化；或是學(xué)校之間、班級(jí)之間的分?jǐn)?shù)比拼，或是忙于一些對(duì)學(xué)生發(fā)展沒有直接作用的教學(xué)科研或校園文化建設(shè)，而對(duì)于一些顯露數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生，往往只想到能否“為我所用”，讓他們作為其他學(xué)生的楷模，或者指導(dǎo)他們通過競(jìng)賽等方式為班級(jí)或?qū)W校爭(zhēng)光，很少關(guān)心其自身的成長．

其次是評(píng)價(jià)方式單一．在我國，考試、試卷考核是目前主流的評(píng)價(jià)方式，教師習(xí)慣于以分?jǐn)?shù)衡量學(xué)生的思維質(zhì)量和水平．但有天賦的學(xué)生并不都是成績十分優(yōu)秀，他們也許會(huì)偏科、會(huì)在某些學(xué)科考試中表現(xiàn)不佳，比如數(shù)學(xué)家華羅庚和陳景潤在中學(xué)時(shí)期成績都不理想.因此，想要發(fā)現(xiàn)并幫助這些有天賦的學(xué)生，教師就需要一雙慧眼，拋開分?jǐn)?shù)至上這一觀念的束縛．

再次是優(yōu)質(zhì)教育資源的缺乏．有時(shí)即使一部分非常有天賦的孩子得以挖掘，若沒有足夠高水平的教師、沒有匹配的教學(xué)設(shè)施和高階的課程，精英教育依然力不從心．況且如今每個(gè)教師都要指導(dǎo)很多學(xué)生，精力有限，教學(xué)工作重壓之下很難照顧到學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，就更別說對(duì)本來就表現(xiàn)很好的一兩個(gè)孩子傾注別樣的心血了．

2 以華羅庚與陳景潤的中學(xué)老師為例看數(shù)學(xué)精英的培養(yǎng)之道

我國的中學(xué)數(shù)學(xué)精英教育有著光榮傳統(tǒng)，很多杰出的數(shù)學(xué)家得益于中學(xué)階段遇到伯樂，遇到真正熱愛數(shù)學(xué)教育的好老師．這里以華羅庚和陳景潤兩位大數(shù)學(xué)家被啟蒙的經(jīng)歷為例，看一看他們的老師王維克和沈元是如何將學(xué)生引入精英之路的，從中提煉出數(shù)學(xué)精英教育的幾個(gè)必要條件．

(1)教師擁有高超的數(shù)學(xué)才能

王維克先生早年在上海大同大學(xué)與震旦大學(xué)求學(xué)，后又遠(yuǎn)涉重洋赴法國留學(xué)，成為居里夫人的學(xué)生．王維克先生學(xué)富五車，家中藏書豐富，華羅庚經(jīng)常去他家里，或是借書，或是請(qǐng)教問題，每次王維克先生都會(huì)熱情、耐心地指點(diǎn)他．[5]王維克先生用費(fèi)馬定理激發(fā)華羅庚鉆研數(shù)學(xué)的興趣，并鼓勵(lì)他完成最后的嚴(yán)格證明，華羅庚聽從了恩師的建議，刻苦學(xué)習(xí)數(shù)論，后來在數(shù)論領(lǐng)域取得了重大的突破．

陳景潤的老師沈元于1936年考入清華大學(xué)，1940年從西南聯(lián)大畢業(yè)，后來成為中國科學(xué)院院士、著名的空氣動(dòng)力學(xué)家和航空工程學(xué)家．沈元于1948年在福州英華中學(xué)任教，成為陳景潤的老師．沈老師用一個(gè)又一個(gè)精彩的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)成就激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，他鼓勵(lì)陳景潤等學(xué)生說：“我們不能停步，希望你們將來能創(chuàng)造出更大的奇跡，比如有個(gè)‘哥德巴赫猜想’，是數(shù)論中至今未解的難題，人們把它比做皇冠上的明珠，你們要把它摘下來!”[6]后來，沈老師發(fā)現(xiàn)，陳景潤對(duì)這個(gè)問題的興趣不在于理解和驗(yàn)證而在于解題方法，就鼓勵(lì)他繼續(xù)思考．那一天，陳景潤立誓：長大后無論成敗如何，都要不惜一切地去努力！此后他為之不停地奮斗，成為了目前為止最接近論證哥德巴赫猜想的數(shù)學(xué)家．

(2)教師擁有良好的評(píng)價(jià)方式

王維克和沈元對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)都不是以成績作為主要標(biāo)準(zhǔn)的．華羅庚初中的時(shí)候成績很差，字也寫得歪歪扭扭，很難看，但王維克先生并沒有因此而輕視他.通過研究華羅庚的數(shù)學(xué)作業(yè)，王維克先生發(fā)現(xiàn)了華羅庚對(duì)解題探索和數(shù)學(xué)思考的許多過人之處，他對(duì)學(xué)校的人說：“華羅庚是一個(gè)數(shù)學(xué)天才！當(dāng)然，他成為大書法家的希望很小，可他在數(shù)學(xué)上的才能你怎么能從他的字上看出來呢？要知道金子被埋在沙里的時(shí)候，粗看起來和沙子并沒有什么兩樣，我們當(dāng)教書匠的一雙眼睛，最需要有沙里淘金的本領(lǐng)，否則就會(huì)埋沒人才?。　盵7]王維克平時(shí)鼓勵(lì)華羅庚鉆研數(shù)學(xué)，甚至教他寫數(shù)學(xué)論文；到了期末考試時(shí)，王維克對(duì)他說：“你不必考了，因?yàn)榭寄愕膯栴}別人做不出，考別人的問題不值得你做，我給你擬一個(gè)論文題目，你回家去做吧．”[8]于是他讓華羅庚免考，成績直接給了100分．同樣地，沈元先生在給陳景潤等學(xué)生上課時(shí)，注重的是學(xué)生的思維過程、對(duì)數(shù)學(xué)的探究和做數(shù)學(xué)的樂趣.這些都給陳景潤帶來了很好的啟發(fā)，給與了他繼續(xù)研究的信心．

(3)教師培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感

教師教學(xué)的深度取決于自身對(duì)于學(xué)科的理解，而王維克和沈元自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高度對(duì)其教學(xué)觀念產(chǎn)生了積極的影響，他們?cè)谡n堂上營造了良好的學(xué)術(shù)討論氛圍，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．王維克先生曾經(jīng)說：“對(duì)于華羅庚，我只是引起他想吃一樣好東西的興趣．”[4]沈元先生常在課上講一些歷史典故，例如韓信點(diǎn)兵等，來激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在課上進(jìn)行討論，回去繼續(xù)思考．針對(duì)學(xué)生的年齡和心理特點(diǎn)，沈元先生上課時(shí)常常結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，用講故事的方法深入淺出地介紹名題名解，輕而易舉地就把那些年幼的學(xué)童循循誘入了出神入化的科學(xué)世界，激起他們向往科學(xué)、學(xué)習(xí)科學(xué)的巨大熱情．華羅庚和陳景潤一定或多或少受到了這種學(xué)術(shù)氛圍的熏陶，從而感受到了數(shù)學(xué)之美，美好的情感是他們今后治學(xué)精神的保障．

3 對(duì)提升數(shù)學(xué)精英教育水平的幾點(diǎn)建議

精英需要遇到良師，需要以良師的人格魅力強(qiáng)化他們的自信和興趣、情感態(tài)度和價(jià)值觀．精英要有這樣的老師來做燈塔，照亮探索的道路．與此同時(shí)，精英需要良好的大環(huán)境來作為健康成長的保障．在此，對(duì)我國數(shù)學(xué)精英教育提出幾點(diǎn)建議．

(1)從師范生抓起，健全精英教育的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)(mathematics pedagogical content knowledge，簡稱MPCK)是目前國際上數(shù)學(xué)教育的一個(gè)研究熱點(diǎn)，因?yàn)樗怯绊憯?shù)學(xué)教師教學(xué)行為的核心要素．[9]它包括數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和數(shù)學(xué)教學(xué)技能兩大部分．師范生應(yīng)該為未來教育事業(yè)打好基礎(chǔ)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)教育觀，而不應(yīng)該受中學(xué)時(shí)代應(yīng)試教育的影響，刷分求畢業(yè)，對(duì)數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)、對(duì)數(shù)學(xué)教育的深層規(guī)律毫不關(guān)心．師范教育實(shí)際上是關(guān)系到數(shù)學(xué)教育“遺傳因子”優(yōu)劣的重要環(huán)節(jié)，應(yīng)該嚴(yán)格把關(guān).每個(gè)師范生都應(yīng)該了解一些促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的知識(shí)技能和方式方法，幫助國家教育事業(yè)發(fā)展走上良性循環(huán)的軌道．教師的形象事實(shí)上給學(xué)生做人做事提供了一種參考標(biāo)準(zhǔn)，因此教師自身的素養(yǎng)一定要過關(guān)，正所謂學(xué)高為師、身正為范，教師既要以學(xué)問教人，還要以道德育人．王維克和沈元在課堂上表現(xiàn)出的高尚品德、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)術(shù)態(tài)度以及課下與學(xué)生和諧相處的風(fēng)范，正是使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、愿意為數(shù)學(xué)獻(xiàn)身一輩子的靈丹妙藥，勝過任何教材宣傳、道德箴言或獎(jiǎng)勵(lì)制度．

(2)改進(jìn)有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)精英的數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)機(jī)制

我們需要建立綜合化、層次化的評(píng)價(jià)機(jī)制，特別是針對(duì)精英教育的評(píng)價(jià)模式．學(xué)校不應(yīng)只關(guān)注學(xué)校內(nèi)部的紙筆測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)，還可以借助PISA等專業(yè)的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用其過往的數(shù)學(xué)測(cè)試題來對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行綜合化的研究，繪制學(xué)生的數(shù)學(xué)能力雷達(dá)圖；有條件的學(xué)校還可以利用項(xiàng)目反應(yīng)理論指導(dǎo)下的計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)來更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行因子分析，從而彌補(bǔ)經(jīng)典測(cè)量理論的局限性，以系統(tǒng)描繪學(xué)生的能力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)精英．評(píng)價(jià)的機(jī)制要有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的內(nèi)在品質(zhì)和發(fā)展?jié)摿?，需要采用過程化評(píng)價(jià)的方式，設(shè)計(jì)過程性的評(píng)價(jià)量表，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程；要關(guān)注量性的水平，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度．

(3)出臺(tái)扶持精英教育的政策

我們都看到了美國獨(dú)霸全球的綜合實(shí)力，但可能沒有看到美國的數(shù)學(xué)精英教育對(duì)此居功至偉．美國普通學(xué)校中對(duì)5%優(yōu)秀學(xué)生的英才教育是非常重視的，為了在21世紀(jì)取得經(jīng)濟(jì)發(fā)展的成功，擁有更多掌握高技術(shù)和創(chuàng)新思維的勞動(dòng)者，美國對(duì)其基礎(chǔ)教育進(jìn)行了改革，重新確立了公平與卓越的發(fā)展目標(biāo)，加強(qiáng)精英教育的發(fā)展．[10]從體制上看，美國有如下措施：1)美國教育部設(shè)有天才教育處；2)美國國會(huì)通過“天才兒童教育法”；3)美國國會(huì)通過“杰維斯優(yōu)異學(xué)生教育法案”，每年特別撥款；4)成立美國國家英才教育中心．[11]美國政府非常支持各學(xué)校發(fā)展精英教育，讓家長和學(xué)生按市場(chǎng)規(guī)律去選擇自己所需要的精英學(xué)校，這樣就置精英學(xué)校于一個(gè)良性的競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)中蓬勃發(fā)展．

我國也應(yīng)出臺(tái)相應(yīng)的培養(yǎng)方案，并為數(shù)學(xué)英才們編制更豐富的學(xué)習(xí)資料、設(shè)計(jì)課程模式、改善學(xué)習(xí)資源，切實(shí)保障數(shù)學(xué)英才的健康發(fā)展，順應(yīng)社會(huì)的培養(yǎng)需求，為培養(yǎng)精英創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的環(huán)境．

4 結(jié)語

我國曾經(jīng)通過“奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽”實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)精英的發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)，也頗有成績．但是近年來，奧林匹克競(jìng)賽被蒙上濃烈的功利色彩，選手的數(shù)學(xué)視野不開闊，后勁不大．事實(shí)上，精英教育要的不是成績而是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它包括數(shù)學(xué)方面的智慧和情感．這對(duì)教師提出了更高的要求，即教師要關(guān)注學(xué)生的終生發(fā)展而不是自身的工作成就，教師要有很高的數(shù)學(xué)教育才能而不是一般的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師在評(píng)價(jià)方式上要獨(dú)具慧眼、不拘一格；這也進(jìn)一步對(duì)當(dāng)前的師范教育提出了挑戰(zhàn)．