周建立

[摘? 要] 對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)尤其是其落地途徑進行深入思考，能夠讓核心素養(yǎng)真正成為日常教學(xué)的引領(lǐng)性力量. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育需要載體，其有兩個理解：一是需要內(nèi)容載體，二是需要方法載體. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，肯定不可能是一個空中建造樓閣的過程，這也就意味著其必須在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上，去實現(xiàn)有意義的突破. 實踐表明，以直觀想象等各個素養(yǎng)要素為突破口，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，是實踐證明有效的教學(xué)思路.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);直觀想象

當(dāng)包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的高中教學(xué)進入核心素養(yǎng)這個語境時，作為核心素養(yǎng)培育的實踐者，教師需要對核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)建立最基本的理解，這樣才不至于使核心素養(yǎng)的培育偏離正確的方向. 對于一線教師而言，更現(xiàn)實的途徑在于結(jié)合日常的數(shù)學(xué)教學(xué)，對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)尤其是其落地途徑進行深入思考，這樣才能夠讓核心素養(yǎng)真正成為日常教學(xué)的引領(lǐng)性力量. 筆者結(jié)合日常的教學(xué)實踐，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)科核心素養(yǎng)落地需要載體這一話題進行了深入的思考，形成如下幾點認(rèn)識：

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地需要依靠載體

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育需要載體，其有兩個理解：一是需要內(nèi)容載體，也就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，必須建立在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)的基礎(chǔ)之上. 建立這樣的理解，可以避免課程改革中曾經(jīng)出現(xiàn)的一些偏激的觀點，比如重方法、輕內(nèi)容等. 二是需要方法載體，眾所周知，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析. 在實際教學(xué)中，不可能讓這六個要素面面俱到，也就是說核心素養(yǎng)的培育，在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重.

在“平面與平面平行的判定”這一內(nèi)容的教學(xué)中，筆者注意到這一內(nèi)容的教學(xué)，可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象這一素養(yǎng)，這是因為學(xué)生在日常生活當(dāng)中已經(jīng)積累了平面與平面平行的相關(guān)經(jīng)驗，又已經(jīng)在前面的學(xué)習(xí)中完成了數(shù)學(xué)抽象，建立起了平面與平面平行的表象. 那么在判定的過程中，學(xué)生就有可能迅速有效地調(diào)用這一表象，然后去猜想滿足什么樣的條件就能判定平面與平面平行. 這個過程中，“平面與平面平行”的知識是直觀想象要素培養(yǎng)的載體，而“滿足什么樣的條件就能判定平面與平面平行”這一問題，是驅(qū)動學(xué)生完成直觀想象的重要動力. 因此可以發(fā)現(xiàn)，以直觀想象為突破口，在平面與平面平行的判定教學(xué)中，可以較好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

通過這樣的分析也可以得出一個結(jié)論，那就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，肯定不可能是一個空中建造樓閣的過程，這也就意味著其必須在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上，去實現(xiàn)有意義的突破. 建立這樣的認(rèn)識，筆者以為是十分必要的，因為課程改革中的一些經(jīng)驗教訓(xùn)告訴我們，試圖將原有的努力打破而建立新的教學(xué)范式，基本上是不可能成功的.

基于直觀想象培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)例析

那么，在“平面與平面平行的判定”這一知識的教學(xué)中，如何基于直觀想象培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？在思考這個問題的時候筆者注意到同行的研究成果，有同行認(rèn)為：學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于經(jīng)驗的積累，因此在教學(xué)設(shè)計中，要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、知道學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的情境、提出合適的問題，啟發(fā)學(xué)生獨立思考、鼓勵學(xué)生與他人交流，在掌握知識技能的同時理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 這實際上是從促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)的角度進行的闡述，在筆者看來，這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的重要前提. 在這個前提的基礎(chǔ)之上，還需要緊扣住直觀想象這些要素，才能打開核心素養(yǎng)培育的空間.

筆者在教學(xué)中是這樣設(shè)計的：

首先，讓學(xué)生結(jié)合前面知識的學(xué)習(xí)，舉出大腦中能夠迅速想到的平面與平面平行的例子. 這里之所以強調(diào)是“能夠迅速想到的”，其實是想讓學(xué)生清晰地表達出自己最熟悉的例子，只有最熟悉的例子，才能激活并且支撐學(xué)生的直觀想象.

其次，讓學(xué)生說出自己判斷這些平面與平面平行的經(jīng)驗. 這個時候讓學(xué)生說出判斷依據(jù)不需要強調(diào)嚴(yán)格的邏輯，本質(zhì)上是想讓學(xué)生說出自己判斷時所依賴的經(jīng)驗. 而這個經(jīng)驗，就是直觀想象培養(yǎng)的基礎(chǔ)，也是走向高階水平直觀想象的基礎(chǔ). 有一個學(xué)生所舉的例子是“教室的天花板和地面是相互平行的兩個平面”，也有學(xué)生舉的例子是“平放在桌面上的一本書的前后封面是相互平行的兩個平面”，他們的理由是“天花板與地面之間的四個墻壁一樣高”“書的各個地方厚度一樣”……

再次，將學(xué)生的經(jīng)驗思考轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言. 在上一個環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生很顯然是利用直接的生活經(jīng)驗來判斷的，即可以視作是數(shù)學(xué)角度的平面與平面平行判定的重要素材. 筆者在教學(xué)中是這樣引導(dǎo)的：大家試想一下，如果我有一根與墻壁很高且不計體積的硬棒，將它垂直于地面并任意移動，其上下兩個頂點能夠一直處于相應(yīng)的平面之內(nèi)嗎？如果任意一個平面內(nèi)有兩條相交直線，那這兩條直線與另一平面會是什么關(guān)系？這些結(jié)論的逆命題能否成立？通過這些問題的驅(qū)動，學(xué)生對兩平面平行的認(rèn)識，可以由經(jīng)驗表達轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)表達，經(jīng)驗基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)直觀，也就變成了數(shù)學(xué)意義上的直觀想象.

最后，反思平面與平面平行判定過程中直觀想象的作用. 這樣的一個反思過程，應(yīng)當(dāng)以直觀想象為暗線，強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識直觀想象在判定定理探究過程中的作用.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的生本性指向

在上述案例當(dāng)中，通過直觀想象的運用進而實現(xiàn)直觀想象的培養(yǎng)，可以促進核心素養(yǎng)的落地. 其中的邏輯在于：直觀想象其實是面向點、線、面的幾何直觀與空間想象，在直觀想象素養(yǎng)培育的過程中，學(xué)生還需要用數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系去描述幾何圖形. 這樣的一個過程中，直觀想象所起的作用既體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)上，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)能力的生成上.

有實踐表明，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的其他要素培養(yǎng)，也可以遵循這樣的思路，即以其中一個要素為突破口，進而實現(xiàn)對該要素在核心素養(yǎng)培育過程中的有效落地. 如果能夠?qū)崿F(xiàn)在某一個數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中多個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的培育，那更加能夠向系統(tǒng)的學(xué)科核心素養(yǎng)靠近.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生核心素養(yǎng)最基本的問題本質(zhì)上是在追問我們到底要培養(yǎng)什么樣的人，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中帶著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六要素如何落地的問題，去呼應(yīng)培養(yǎng)什么樣的人的問題，然后將教學(xué)的重心落到學(xué)生身上，并設(shè)計出能夠保證學(xué)生主體地位的教學(xué)過程，如此核心素養(yǎng)的培育就會成為現(xiàn)實.