黃雪林

[摘? 要] 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）提出數(shù)學(xué)教育要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界. 現(xiàn)象教學(xué)是基于核心素養(yǎng)的教學(xué)方式，以取材現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象為研究對象，通過對現(xiàn)象的自主探究，從不同的學(xué)科視角分析現(xiàn)象、描述現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性，自主歸納出知識(shí)結(jié)論的教學(xué)過程.融合現(xiàn)實(shí)世界與課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)進(jìn)而形成自主學(xué)習(xí)能力是教學(xué)活動(dòng)的最終目的.

[關(guān)鍵詞] 現(xiàn)象教學(xué);核心素養(yǎng);啟發(fā)思考;興趣培養(yǎng);最近發(fā)展區(qū)

現(xiàn)象教學(xué)是以取材現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象作為研究對象，學(xué)生通過對現(xiàn)象的自主探究，從不同的學(xué)科視角分析現(xiàn)象、描述現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性，自主歸納出知識(shí)結(jié)論的教學(xué)過程. 不同水平和能力的學(xué)生在對現(xiàn)象分析的過程中都有自己的認(rèn)知和感悟，現(xiàn)象教學(xué)的課堂立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，吸引學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)自信，整個(gè)課堂活動(dòng)中學(xué)生的主體地位得到淋漓盡致的呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維是自由發(fā)展的. 這些都與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）提出的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不謀而合.

本文以蘇教版普通高中實(shí)驗(yàn)教材必修二《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》一課為例，分享筆者在采用現(xiàn)象教學(xué)后的心得與體會(huì).現(xiàn)將教學(xué)過程實(shí)錄、設(shè)計(jì)意圖整理如下，愿與各位同仁切磋交流，共同研究.

教學(xué)分析

1. 設(shè)計(jì)思路

學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過用幾何的觀點(diǎn)來研究圓的有關(guān)問題，本節(jié)課要如何通過研究圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等這一現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)將幾何性質(zhì)與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（代數(shù)方向）建立對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課要解決和突破的思維難點(diǎn)，也為理解笛卡爾建立的解析幾何體系，從代數(shù)的視角來解決幾何問題做好鋪墊. 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線的方程后進(jìn)一步用代數(shù)的方法研究曲線，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的延伸，也為今后圓錐曲線的研究打下基礎(chǔ).

本節(jié)課以判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的方法為現(xiàn)象類比遷移到建立圓的方程，進(jìn)一步遷移出在代數(shù)視角下研究幾何問題的一般方法，希望通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)用代數(shù)語言刻畫幾何關(guān)系. 為今后的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，也進(jìn)一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和拓寬數(shù)學(xué)視角，通過對圓的探究理解運(yùn)動(dòng)變化的本質(zhì)屬性.現(xiàn)象教學(xué)正是把真實(shí)的世界呈現(xiàn)出來，切實(shí)感知數(shù)學(xué)是源于現(xiàn)實(shí)世界的學(xué)科，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角去分析現(xiàn)象，感知現(xiàn)象之美，感受數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地生根.

2. 學(xué)情分析

在初三已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的定義、了解圓的幾何性質(zhì)，能夠用文字語言和幾何語言描述圓的性質(zhì)問題，必修二前一節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是直線方程、兩點(diǎn)間的距離公式，在直線方程的學(xué)習(xí)中掌握了一些用代數(shù)方法表述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的屬性和對稱、弦長等幾何性質(zhì)的問題，本節(jié)課繼續(xù)用代數(shù)的形式研究曲線. 學(xué)生初步具備一定的數(shù)形結(jié)合思想，在研究過程中可以借助計(jì)算機(jī)輔助學(xué)生理解源于現(xiàn)實(shí)世界的美麗現(xiàn)象. 學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)從取材于現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象入手，從數(shù)學(xué)的視角自主探究現(xiàn)象，形成解析幾何的基本框架. 知識(shí)教學(xué)模式下不少學(xué)生存在眼中已無圓唯有方程留腦海，又或是學(xué)過即忘完全不知所謂，取材于現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象教學(xué)下學(xué)生通過自己的理解已獲得了數(shù)與形的完美融合.

教學(xué)過程簡錄

1. 現(xiàn)象呈現(xiàn)啟發(fā)思考

一切平面圖形中圓是最完美的曲線.——畢達(dá)哥拉斯（PPT投影）

師：畢達(dá)哥拉斯為什么會(huì)認(rèn)為平面圖形中最完美的曲線是圓？

眾生：因?yàn)閳A是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，無論從那個(gè)角度看，它都具有同一形狀，同一弦所對應(yīng)的圓周角相等，圓上的每一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離都相等，圓有很多特征……

師：圓為什么會(huì)有這么多的特征？

眾生：因?yàn)閳A上的每一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離都相等.

師：你們會(huì)不會(huì)畫圓？

（一部分學(xué)生開始用手指在空中畫圓，一部分用筆在紙上隨手畫圓，只有少部分拿出圓規(guī)來畫圓）

師：你能保證你隨手畫的是一個(gè)圓嗎？（故意選取一個(gè)隨手畫的圓展示給學(xué)生們看）

生1：不能……因?yàn)槭謺?huì)抖. （眾生笑）

師：盡管你在畫圖的過程中盡量做到完美，但是都不能保證自己隨手畫的是一個(gè)圓，你該如何去驗(yàn)證你畫的是不是一個(gè)圓呢？

眾生：圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等.可以拿尺子量……

師：量每一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離嗎？（眾生笑）這個(gè)工程很龐大呀！

生2：我用圓規(guī)畫的，不用再拿尺子量了！

師繼續(xù)追問：為什么你拿圓規(guī)畫出來的圓就不用量了？

生2：我在使用圓規(guī)畫圖的過程就是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)以一個(gè)定點(diǎn)為中心，以動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)的距離旋轉(zhuǎn)一周形成的封閉曲線的過程，所以我能確保動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是相等的.

師：說得非常好！我們已經(jīng)能夠用幾何的方法來表示圓——（生：圓規(guī)畫圖）現(xiàn)在能夠用語言文字來描述圓——（生：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合）我們也能夠用幾何的方法來驗(yàn)證圓，用尺子量圓上的點(diǎn)到圓心的距離為定值，操作量上很龐大……我們還有沒有其他的方法可以嚴(yán)格地驗(yàn)證你所畫圖形是圓？

眾生思考……

生3：能不能計(jì)算（師追問如何計(jì)算？計(jì)算什么？）

（學(xué)生腦海中有清晰的圓的形象和特征，能夠理解幾何語言和文字語言對圓的表述，也很清楚研究的目標(biāo)是用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)圓，表述上卻有困難，因?yàn)椴粫?huì)選取研究對象——這是建立曲線關(guān)系的基礎(chǔ)?。?/p>

設(shè)計(jì)意圖：計(jì)算能力也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一部分，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐不僅僅是知識(shí)的應(yīng)用，也是對能力的培養(yǎng).在應(yīng)用過程的比較中進(jìn)一步理解代數(shù)法與幾何法，完成數(shù)學(xué)思想的融合.

課后作業(yè). （省略）

教學(xué)思考

1. 現(xiàn)象教學(xué)的生態(tài)環(huán)境，真切感受數(shù)學(xué)源于生活

數(shù)學(xué)源于生活，然而長期以來我們的學(xué)生并沒有這樣的感受，只在學(xué)生腦海中留下數(shù)學(xué)抽象、難、復(fù)雜的印象！究其根本原因應(yīng)該有很多：無論是“滿堂灌”“填鴨式”的知識(shí)教學(xué)，還是被老師精心設(shè)計(jì)的問題牽著走的問題教學(xué)，學(xué)生都享受不到“自由呼吸”的思考，更不要說機(jī)械化的解題訓(xùn)練磨滅了學(xué)生對數(shù)學(xué)的激情，只留下枯燥乏味的印象.

本節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生自己動(dòng)手去畫圓，自己去分析他們的作品，隨手畫的圓為什么不是圓？能不能自己證明自己的作品是圓（或者不是圓）？證明不是圓非常簡單，關(guān)于中心的兩條線段不相等（一個(gè)反例就可以推翻結(jié)論），證明是圓就難道去量所有過圓心的弦長？學(xué)生自己會(huì)遷移到代數(shù)方向去思考. 整個(gè)教學(xué)過程學(xué)生研究的素材都是自己畫的圓，真實(shí)的生態(tài)環(huán)境不僅僅激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更多的是真切地感受到數(shù)學(xué)從現(xiàn)實(shí)世界中走來.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確表示要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)現(xiàn)象就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從外界輸入信息的能力.現(xiàn)象是真實(shí)的世界，通過對現(xiàn)象的研究不斷發(fā)掘現(xiàn)象的知識(shí)本質(zhì)就是在教學(xué)過程中緩慢地生發(fā)“數(shù)學(xué)抽象”“直觀想象”的能力與素養(yǎng).

2. 現(xiàn)象教學(xué)讓學(xué)生感受到思考的快樂，做知識(shí)的主人

笛卡爾的哲學(xué)名言“我思故我在”闡述了思考對人的重要意義，如果說興趣是最好的老師，那么思考是學(xué)習(xí)的動(dòng)力. 學(xué)習(xí)倦怠是當(dāng)下教育的一大問題，學(xué)習(xí)倦怠問題不是一幅圖片、一段視頻就能夠解決的問題，激發(fā)興趣確實(shí)很重要，但是如何解決學(xué)習(xí)的持續(xù)動(dòng)力才能夠從根本上解決問題. 現(xiàn)象教學(xué)用材于現(xiàn)實(shí)世界還原了教材的生活本色，符合“最近發(fā)展區(qū)”的趨向，人類傾向于對熟悉事物的研究與分析，把現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象引入課堂中研究容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，愿意自主地去探究學(xué)習(xí)，所有的思考方向都是學(xué)生自己選擇的，研究方案是學(xué)生自己設(shè)計(jì)的，所有結(jié)論是自己獲取的，甚至知識(shí)應(yīng)用過程也能夠由學(xué)生自己操控！這種做知識(shí)主人的感覺非常好.

基于現(xiàn)象教學(xué)下的思考是自由的，學(xué)生是用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、處理信息，本課學(xué)生自主命題環(huán)節(jié)就讓學(xué)生感受到思考的快樂，不斷思考條件變換下如何構(gòu)造問題，設(shè)置問題. 把學(xué)生從做題者的位置置換到命題者的位置，享受做知識(shí)主人的快樂. 在命題過程中掌握解決圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要提供圓心和半徑的構(gòu)造條件. 這種歸納學(xué)習(xí)的思想就是數(shù)學(xué)思想的滲透，思考的快樂得到釋放，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生頭腦中生根.

核心素養(yǎng)追求學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過程，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生積極主動(dòng)地參與到對圓的研究，深入探究的同時(shí)揭示知識(shí)核心，親身經(jīng)歷思考帶來的自由和愉悅，極大地促進(jìn)了學(xué)科自信，不少學(xué)生踴躍地去用學(xué)科語言對現(xiàn)象進(jìn)行歸納小結(jié)，用學(xué)科工具對現(xiàn)象進(jìn)行描述和分析. 尤其是在知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生命制求圓的方程自主遷移到與坐標(biāo)軸相切的情況完全是意外的收獲！

3. 現(xiàn)象教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、研究能力、落實(shí)核心素養(yǎng)

現(xiàn)象教學(xué)是開放性的教學(xué)方式，面對取材于現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象，學(xué)生沒有固化和成熟的思維反而能夠產(chǎn)生很多天馬行空的想法和問題. 這些想法和問題中有很多可貴的思想，善于發(fā)現(xiàn)和善于思考能夠激發(fā)很多靈感，幫助教師走出固化的思維.

現(xiàn)象教學(xué)重視小組合作，生生間的多維互動(dòng)，思維碰撞出的火花是不可多得的財(cái)富. 在學(xué)生活動(dòng)中還會(huì)派生出許多出人意料的新問題，有利于學(xué)生“問題意識(shí)”的培養(yǎng)，為創(chuàng)造力的發(fā)展找到可依托的載體. 教學(xué)過程突出強(qiáng)調(diào)自主參與、小組交流、相互評價(jià)，教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，就是幫助學(xué)生向外界輸出信息，做到學(xué)以致用.現(xiàn)象教學(xué)，重視知識(shí)的遷移運(yùn)用，放手讓學(xué)生創(chuàng)造性地解決新問題及現(xiàn)實(shí)問題，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、反思，形成獨(dú)立思考的能力，最終形成獨(dú)立的人格.