鐘娜

【摘要】本文以“三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)”教學(xué)思考為例，提出教師要做好溫故舊知活動，促進(jìn)學(xué)生對空間觀念的感知;要用活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)空間觀念的有效建立;要重視知識應(yīng)用環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，讓他們在真實(shí)的練習(xí)中發(fā)展空間觀念、建構(gòu)空間觀念的建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 三角形的面積 計(jì)算公式 空間觀念

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）01A-0088-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要貼近現(xiàn)實(shí)生活，善于利用教學(xué)資源，在常見的幾何初步知識教學(xué)中靈活地滲透空間觀念，助推學(xué)生空間意識的平順發(fā)展。本文筆者結(jié)合“三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)”教學(xué)，談一談在日常教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的三點(diǎn)做法。

一、溫故激活，感知空間

古人云：“溫故而知新?！边@一道理是深刻的，它對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著較大的啟發(fā)作用，也有極為深遠(yuǎn)的影響。小學(xué)生的記憶遺忘率是非常高的，原因是他們的有意注意不夠強(qiáng)，抽象思維欠發(fā)達(dá)等，這些因素的疊加，造成了小學(xué)生的學(xué)習(xí)會不斷出現(xiàn)遺忘的現(xiàn)象。為此，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)、回顧、強(qiáng)化等學(xué)習(xí)活動，以其達(dá)到鞏固知識、深化技能、促進(jìn)思維發(fā)展的目的，從而為他們應(yīng)用知識、學(xué)習(xí)新知打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

師：小朋友們，三角形你們熟悉嗎？請你在腦海中回放一下你對三角形的了解。

生1：我知道，三角形有三條邊，三個角，內(nèi)角和是180度。

生2：我知道三角形有3條底邊，每條底上有一條對應(yīng)的高。

生3：我知道三角形按角的大小，可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

生4：按邊分，有斜邊三角形和等腰三角形。

生5：等邊三角形是特殊的等腰三角形，三條邊都相等，三個角都是60度。

……

師：大家記得真牢固，回想得也非常全面。那三角形是不是僅有這些知識呢？

生6：肯定不止這些，我們還要研究它的軸對稱、穩(wěn)定性等。

生7：我們還要學(xué)習(xí)計(jì)算三角形的面積。

師：你知道什么是三角形的面積嗎？

生8：比如三角形玻璃的面積，就是玻璃表面的大小。

生9：三角形圖形的面積，就是這個平面圖形的大小。

……

師：那你會求一個三角形紙片或三角形圖形的面積嗎？

生10：可以用數(shù)方格的方法，求出三角形的面積。

……

師：剛才有同學(xué)提出，要學(xué)會計(jì)算三角形的面積。你認(rèn)為是計(jì)算面積方便，還是用數(shù)方格的方法去求面積方便呢？

生11：如果知道三角形的面積計(jì)算公式，直接計(jì)算當(dāng)然是最簡單的啦。

……

教學(xué)實(shí)踐證明，任何一個新知識的學(xué)習(xí)都必須建立在學(xué)生既有的知識、經(jīng)驗(yàn)和思維等層面上，也正是在這些方面不斷提升才使得學(xué)習(xí)不斷前進(jìn)。為此，教師要重視溫故舊知的掌控，引導(dǎo)學(xué)生在有效的復(fù)習(xí)中實(shí)現(xiàn)知識技能的喚醒，為新知探究積蓄力量。

案例中教師引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的認(rèn)識，使學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下積極回憶舊知。在這一過程中，學(xué)生全面梳理了三角形的認(rèn)識，鞏固了三角形的特征等。同時，引導(dǎo)學(xué)生猜想：“那三角形是不是僅有這些知識呢？”問題誘發(fā)想象，也有效地打開了學(xué)習(xí)的視角。學(xué)生會在預(yù)習(xí)、經(jīng)驗(yàn)、猜想等成果支持下，搜索到三角形的面積一詞，并在猜想計(jì)算三角形面積的過程中用到數(shù)方格的策略，想到公式計(jì)算更簡便等，使他們對探究三角形面積計(jì)算公式充滿渴望，從而促使他們在后續(xù)的探究活動中更主動、更有活力。

此外，通過搜索的導(dǎo)入以及簡單的幾句話，使得三角形由特征復(fù)習(xí)快速地切換到面積學(xué)習(xí)上來，使得三角形整個學(xué)習(xí)連接起來，成為一個整體，無形中促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的建立，并在猜想、想象等思維活動中，使得空間觀念的發(fā)展更為扎實(shí)。

二、依托經(jīng)驗(yàn)，感悟空間

經(jīng)驗(yàn)是千錘百煉后的結(jié)晶，它還對后續(xù)的活動、練習(xí)有著巨大的影響。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)的激活與喚醒，使之成為學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識、開展數(shù)學(xué)活動的動力之源。在三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)中教師應(yīng)善于利用學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)一些更有利于學(xué)生探究、更有助于思維拓展的學(xué)習(xí)活動，使得他們的探究活動更扎實(shí)、更高效。

師：從談話中可以看出大家對三角形面積計(jì)算公式很是期待，有沒有同學(xué)已經(jīng)有了自己的思考??？

生1：我從正方形中獲得了靈感。你們看，把正方形沿著一條對角線一切，不就變成了2個直角三角形了嗎？一個直角三角形的面積就是正方形的一半，也就是a2的一半，可以寫成a2÷2。

師：不錯的想法，你還真會思考。還有其他意見嗎？

生2：老師，正方形可以沿著對角線一切，那長方形是不是也可以切一切呢？那就把長方形切成2個一樣的直角三角形，其中一個直角三角形的面積是長方形的一半，所以是S=a×b÷2。

師：老師有點(diǎn)模糊了。你們兩人都是算同一個直角三角形面積，一個是a2÷2，一個是a×b÷2。到底是誰的對呢？

生1：一樣的，不過是圖形不同表示不同而已。正方形是特殊的長方形，a2÷2就是a×a÷2，這與a×b÷2基本一致了。

生2：長方形、正方形不也是特殊的平行四邊形嗎？能不能把平行四邊形也切一刀呢？

生3：可以的，也能得到2個一樣的三角形，不過有的是銳角三角形，還有的是鈍角三角形，它們都不是直角三角形，面積不太好計(jì)算吧？

生4：它們也是那個平行四邊形的面積的一半，不就是a×h÷2嗎？

生5：這是什么?。縜×h÷2嗎？

生6：噢！我明白了，平行四邊形的面積是底乘高，即a×h，其中1個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，所以要除以2。

……

師：你們真厲害，這樣也能得出三角形的面積計(jì)算公式。你們的研究過程，剛好和數(shù)學(xué)家的建議相反，你能按照數(shù)學(xué)家的建議再去探究一番嗎？

學(xué)生根據(jù)教師的談話提示，小組合作，把兩個完全一樣的銳角三角形或鈍角三角形拼一拼，看拼成的圖形，然后再小組交流自己的實(shí)踐感受和思考結(jié)果，最終獲得三角形的面積計(jì)算公式。同時，學(xué)生在研究中還發(fā)現(xiàn)，正反兩種方法得出的結(jié)論是完全一致的。

案例告訴我們，孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是教師預(yù)設(shè)所能涵蓋的，他們有自己的智慧，有自己的思考，更有自己的經(jīng)驗(yàn)。他們會從一絲學(xué)習(xí)直覺中發(fā)現(xiàn)靈感，從而開啟學(xué)習(xí)探究的新征程，這個路徑可能是教師教學(xué)預(yù)設(shè)時沒有考慮到的。

案例中，學(xué)生的前一階段學(xué)習(xí)思考就是一個最好的范例。他們從正方形的靈感中找到學(xué)習(xí)的突破口，使得整個班級學(xué)生的學(xué)習(xí)思路都圍繞著這個靈感在轉(zhuǎn)。當(dāng)然，我們也能欣賞到教師智慧的一面，因?yàn)樗姆攀?，才讓孩子們的學(xué)習(xí)更具活力，更富智慧。如果教師強(qiáng)行把學(xué)生拉回自己的預(yù)設(shè)框架中來，那么就不會有如此精彩的探究交流學(xué)習(xí)活動，也不會有如此精妙的學(xué)習(xí)思考的呈現(xiàn)。

為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要重視預(yù)設(shè)，也要關(guān)注生成，更要以生成為核心重新規(guī)劃、調(diào)整自己的教學(xué)，從而給學(xué)生更充分的探究時間和空間，更有助于發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的主動性，促使他們?nèi)ズ献魈骄?、爭論辨析，進(jìn)而在思維碰撞中獲得知識，建構(gòu)知識。當(dāng)然，這樣的探究活動既是學(xué)生獲得空間觀念發(fā)展的最佳路徑，也是他們空間意識發(fā)展最有力的保障。

三、應(yīng)用反思，建構(gòu)空間

應(yīng)用是學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)之一，只有把知識放在具體的實(shí)踐中，它才會得到最好的檢驗(yàn)，才能發(fā)揮出其應(yīng)有的價值?？梢?，教師應(yīng)重視知識應(yīng)用環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在真實(shí)的訓(xùn)練中更好地理解概念，鞏固概念，從而形成技能，助推思維發(fā)展。

在“三角形的面積計(jì)算”教學(xué)中，教學(xué)的任務(wù)不僅僅是推導(dǎo)公式，還有發(fā)展學(xué)習(xí)技能、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)等，更要擔(dān)任促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的重任。為此，教師要善于創(chuàng)設(shè)一系列的問題解決情境，引導(dǎo)學(xué)生深化三角形面積計(jì)算公式的理解，加速三角形面積計(jì)算公式概念的建構(gòu)。同時，還要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法解決實(shí)際問題的能力，并以此助推其空間觀念的穩(wěn)健發(fā)展。

一是模仿練習(xí)。教師或?qū)W習(xí)小組設(shè)計(jì)一組常規(guī)的圖形面積計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生用好公式，正確計(jì)算面積，進(jìn)而使三角形面積計(jì)算公式得到固化。二是實(shí)踐練習(xí)。教師引導(dǎo)學(xué)生自主計(jì)算紅領(lǐng)巾、三角尺等三角形物品的面積，讓他們在計(jì)算面積的過程中明白，要正確地計(jì)算出面積，就要準(zhǔn)確地找到三角形的底邊與對應(yīng)的高，從而幫助他們更科學(xué)地建立三角形面積的表象，促進(jìn)空間觀念的有效發(fā)展。

扎實(shí)有效的應(yīng)用訓(xùn)練，不僅能較好地鞏固與深化所學(xué)知識，更有利于學(xué)生在真實(shí)的練習(xí)中學(xué)會使用公式，更精準(zhǔn)地領(lǐng)悟公式。同時，還能逐步發(fā)展他們的應(yīng)用意識以及創(chuàng)新意識，讓他們在系統(tǒng)的訓(xùn)練中提升技能，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展以及空間觀念的強(qiáng)化。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要積極謀劃，科學(xué)安排，通過常規(guī)的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生空間意識的形成，并在一系列的觀察分析、實(shí)踐操作中，加速學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。

作者簡介：鐘娜（1983— ），女，廣西陸川人，大學(xué)本科學(xué)歷，中小學(xué)二級教師，曾獲陸川縣“優(yōu)秀教師”“教育科研工作先進(jìn)個人”“優(yōu)秀少先隊(duì)輔導(dǎo)員”等榮譽(yù)稱號，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）