張奕澤，黃偉斌，曹如意

(中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州 311122)

我國海岸線漫長，海堤工程是沿海地區(qū)或涉海工程防御潮(洪)水侵襲的重要工程設(shè)施。隨著經(jīng)濟(jì)和社會的快速發(fā)展，海堤設(shè)計的防護(hù)等級和安全性要求也越來越高。波浪作用在海堤上，當(dāng)水體能夠越過堤頂時，會產(chǎn)生越浪，理論上講，只要堤頂足夠高，越浪是可以避免的。但一方面，海堤按照完全不允許越浪標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計建造往往不經(jīng)濟(jì)；同時，由于當(dāng)?shù)氐鼗幚項l件不具備或雖經(jīng)處理仍達(dá)不到地基承載力要求時，堤身高度會受到限制；另一方面，由于設(shè)計水位及波浪要素的不確定性，特別是在風(fēng)暴潮作用下，越浪量會大大增加，對海堤造成破壞，導(dǎo)致嚴(yán)重后果[1]。因此準(zhǔn)確模擬斜坡堤越浪過程并確定越浪量，對于斜坡堤的設(shè)計具有重要意義[2]。

從20世紀(jì)50年代開始，國內(nèi)外專家學(xué)者對越浪量進(jìn)行了大量研究：1955～1958年T.Saville[3-4]進(jìn)行了規(guī)則波作用下斜坡堤越浪量數(shù)模研究；1980～1991年Owen[5-7]針對簡單斜坡堤和帶肩臺的斜坡堤進(jìn)行了較為系統(tǒng)的越浪量研究并給出了不規(guī)則波平均越浪量計算公式。國內(nèi)學(xué)者中2005年陳國平[8]通過具體工程越浪研究提出斜坡上越浪量不僅與護(hù)面類型有關(guān)，還與護(hù)面消浪結(jié)構(gòu)所處位置有關(guān)。2018年李東洋[2]基于OpenFOAM建立數(shù)值波浪水槽，模擬研究了原型條件下的斜坡堤越浪，對護(hù)面塊體進(jìn)行全尺度模擬的數(shù)值波浪水槽目前已可以較為合理地描述復(fù)雜護(hù)面塊體斜坡堤的越浪過程。隨著計算機(jī)技術(shù)發(fā)展，利用CFD技術(shù)建立數(shù)值波浪水槽具有廣泛的應(yīng)用前景。目前海堤工程設(shè)計中往往需要比選不同的斷面結(jié)構(gòu)類型，在波浪作用下，研究斷面型式對工程安全和使用產(chǎn)生的影響。尤其對于高防護(hù)等級的海堤設(shè)計而言，需要充分研究各種極端波況和斷面結(jié)構(gòu)等因素與越浪量之間的關(guān)系，確保工程建設(shè)的合理性和安全性。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型研究模擬海堤越浪過程并確定越浪量，對于級別為1級、防潮標(biāo)準(zhǔn)為100 a一遇及其以上的防護(hù)等級較高的海堤設(shè)計具有重要意義。本文基于Flow3D軟件平臺，結(jié)合泉州地區(qū)某高防護(hù)等級海堤工程設(shè)計項目，針對2種不同海堤斷面結(jié)構(gòu)型式，在已完成的物理模型研究結(jié)果的基礎(chǔ)上[9]，建立數(shù)值波浪水槽對越浪量進(jìn)行數(shù)值模擬，通過直觀的數(shù)據(jù)和圖像分析比較不同護(hù)面和斷面結(jié)構(gòu)的消浪效果。研究海堤在極端工況波浪作用下的水力學(xué)特性，給出海堤不同防浪墻頂高程和結(jié)構(gòu)護(hù)面型式下的越浪量變化規(guī)律。為今后的高防護(hù)等級海堤的設(shè)計，尋求比較合理、經(jīng)濟(jì)且可行的研究方法。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

假定水與空氣均為不可壓流體，且考慮垂向三維流動。在笛卡爾坐標(biāo)系中，連續(xù)方程和RANS方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ρ為模擬流體的密度；VF為體積分?jǐn)?shù)；x、y、z分別為水平坐標(biāo)和垂向坐標(biāo)；t為時間；u、υ、ω為流速的水平分量和垂向分量；Ax、Ay、Az為三個方向的面積系數(shù)；Gx、Gy、Gz表示各方向的重力項；fx、fy、fz為各方向的黏性項，其表達(dá)式為

(5)

式中：τ為剪應(yīng)力，表達(dá)式為

(6)

式中：μ為模擬流體的動力粘滯系數(shù)。

圖1 Flow 3D邊界造波示意圖Fig.1 Schematic diagram of boundary wave making

1.2 湍流模型

本項目中選用由k-ε模型改進(jìn)得到的RNGk-ε模型，RNGk-ε模型與k-ε模型所使用的等式相似，但它將k-ε模型中的經(jīng)驗系數(shù)通過顯式推導(dǎo)進(jìn)行了修正。

1.3 邊界條件和初始條件

FLOW 3D中有10種不同的邊界條件可以定義，本項目Flow 3D入口邊界處造波條件在網(wǎng)格邊界上定義采用基于不規(guī)則波理論的速度入口法進(jìn)行造波，示意圖如圖1。本次造波邊界由有效波高和平均周期計算JONSWAP譜并在邊界處進(jìn)行自定義波譜的輸入。

在Flow 3D中采用wall壁邊界模擬實際水槽中采用水泥抹面的防滲底，并采用滑移邊界。實際水槽易受空間的限制，寬度有限，通常采用玻璃或水泥作為邊壁，當(dāng)波浪入射方向存在偏斜，很容易發(fā)生波浪反射：在Flow3D中可采用流體通量為0、剪切應(yīng)力為0的對稱邊界。采用對稱邊界，不僅可以有效的減少撞面對波浪的反射，還可有效降低計算量，并可通過對稱的方式提取整個模型的計算結(jié)果。

數(shù)值波浪水槽在0時刻時，波面為自由水面，壓強(qiáng)為沿Z軸方向分布的靜水壓強(qiáng)。

為了準(zhǔn)確描述波浪運動時的自由表面，采用VOF法來追蹤自由表面。

1.4 方程的離散與求解

Flow 3D采用有限差分法對計算域進(jìn)行時間和空間的離散，即把空間上連續(xù)的計算域劃分為若干子域，并通過子域的節(jié)點生成網(wǎng)格。求解控制方程時，首先將其在單元格上離散，轉(zhuǎn)化成各單元格節(jié)點上變量之間的線性方程組，然后通過求解該方程組的解得出各物理量在該時刻的近似值。

Flow 3D中有三種壓力速度分離解法：SOR迭代法、線性隱式ADI算法、GMRES算法。本文中采用GMRES迭代法，該算法具有計算精度高、易于收斂的特點。

2 研究斷面

本工程海堤工程級別為1級，防潮標(biāo)準(zhǔn)為100 a一遇的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，為高防護(hù)等級海堤，設(shè)計斷面的結(jié)構(gòu)型式見圖2，其堤身主要結(jié)構(gòu)如下：

圖2 海堤設(shè)計斷面圖Fig.2 Design profile of sea dike

圖3 海堤優(yōu)化斷面圖Fig.3 Optimized profile of sea dike

防浪墻結(jié)構(gòu)為“L”型C30鋼筋砼結(jié)構(gòu)，墻頂高程▽8.5 m，頂寬0.5 m，凈高0.5 m。堤頂高程▽8.0 m，路面凈寬8 m(不含防浪墻)。消浪平臺高程▽5.0 m，平臺寬3.0 m，其上、下坡坡度均為1:2.5，下坡放坡至▽2.0 m高程平臺，該平臺寬也為3.0 m，兩處坡面及兩處平臺均布置單重2 t的扭王字塊體。扭王字塊護(hù)面下方為30 cm厚灌砌塊石護(hù)面。鎮(zhèn)壓層結(jié)構(gòu)從▽2.0 m高程向下以1:10的坡度放坡至▽-0.5 m高程，面層上采用50 cm厚灌砌塊石護(hù)面。護(hù)腳結(jié)構(gòu)通過梯形的灌砌塊石鎮(zhèn)腳與鎮(zhèn)壓層結(jié)構(gòu)相接，堤頂路面內(nèi)側(cè)為1:3的草皮護(hù)坡結(jié)構(gòu)。

圖4 海堤優(yōu)化斷面-柵欄板護(hù)面結(jié)構(gòu)詳圖(單位：cm)Fig.4 Optimized profile of sea dike-Detail structure of fence plate

從技術(shù)經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，在初步設(shè)計階段提出了海堤的優(yōu)化斷面(見圖3)，其堤身主要結(jié)構(gòu)如下：防浪墻結(jié)構(gòu)為“L”型C30鋼筋砼結(jié)構(gòu)，墻頂高程8.0 m，頂寬0.5 m，凈高0.8 m。堤頂高程7.2 m，路面凈寬8 m(不含防浪墻)。消浪平臺高程4.5 m，平臺寬3.0 m，其上、下坡坡度均為1:2.5，下坡放坡至2.0 m高程平臺，該平臺寬也為3.0 m，兩處坡面及兩處平臺均布置柵欄板護(hù)面結(jié)構(gòu)(見圖4)，柵欄板的厚度為30 cm，其下方砼的構(gòu)造尺寸為15 cm。柵欄板護(hù)面下方為30 cm厚干砌塊石護(hù)面，2.0 m高程平臺的外側(cè)有C25砼塊支護(hù)。鎮(zhèn)壓層結(jié)構(gòu)從2.0 m高程向下以1:8的坡度放坡至-1.5 m高程，面層上采用50 cm厚灌砌塊石護(hù)面，護(hù)腳結(jié)構(gòu)通過梯形的灌砌塊石鎮(zhèn)腳與鎮(zhèn)壓層結(jié)構(gòu)相接，堤頂路面內(nèi)側(cè)為1:3的草皮護(hù)坡結(jié)構(gòu)。

3 模型設(shè)置

3.1 模型建立

3.1.1 堤身及護(hù)面模型建立

為簡化計算，在對海堤進(jìn)行建模時對結(jié)構(gòu)作適當(dāng)簡化，將隨機(jī)擺放、雜亂且難以定量描述的護(hù)腳大塊石均按照灌砌塊石鎮(zhèn)壓層進(jìn)行簡化處理，表面粗糙度等參數(shù)皆按漿砌塊石進(jìn)行取值，且只對從堤腳到堤頂進(jìn)行建模，略去后坡等結(jié)構(gòu)。其余尺寸皆按照實際尺寸進(jìn)行實體建模，根據(jù)設(shè)計時采用的尺寸，首先利用AUTOCAD三維繪圖完成實體建模，然后將STL文件導(dǎo)入模型中完成建模。幾種不同斷面的實體模型示意圖見圖5、圖6。

圖5 扭王設(shè)計斷面實體模型示意圖Fig.5Schematicdiagramofsolidmodelofaccoropodedesignsection圖6 柵欄板優(yōu)化斷面實體模型示意圖Fig.6Schematicdiagramofsolidmodeloffenceplateoptimizedsection

圖7 邊界條件定義示意圖Fig.7 Boundary condition definition schematic diagram

3.1.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

數(shù)值波浪水槽長68 m，高12 m。水深為5.26 m，考慮到護(hù)面塊體的完整性，寬度根據(jù)護(hù)面形式有所區(qū)別，柵欄板斷面寬5.7 m，扭王斷面寬4.5 m。網(wǎng)格在護(hù)面塊體處通過分塊進(jìn)行局部加密，分辨率為0.2 m×0.2 m×0.2 m，其余部分分辨率為其兩倍，0.4 m×0.4 m×0.4 m，以減小網(wǎng)格分塊處邊界條件的傳遞誤差。在建立的數(shù)值水槽中，最右邊Xmax處為波浪入射邊界，最左邊Xmin處和最下邊水槽底部(Zmin)設(shè)置為wall壁面邊界，不允許水流通過，前后設(shè)置為對稱邊界symmetry，頂部設(shè)置為壓力邊界，大小為0。圖7為數(shù)值水槽的邊界定義示意圖。

3.2 不規(guī)則波生成

本次研究主要采用不規(guī)則波，期望譜選用合田良實改進(jìn)的JONSWAP譜，該波浪譜普遍用于工程實際，其表達(dá)式為

(7)

圖8 輸入模型的波浪譜Fig.8 The wave spectrum of the input model

S(f)為譜密度，m2·s；γ為譜峰升高因子，取3.3；Tp為譜峰周期；σ為峰形參數(shù)。

采用等分頻率法，在頻率方向分為70份，由式3-1計算得每個頻率離散值處對應(yīng)的譜密度S，并將其以自定義不規(guī)則波譜的形式作為邊界條件輸入到Flow 3D模型中。百年一遇波浪(有效波高1.54 m，平均周期4.4 s)對應(yīng)的波浪譜如圖8，其余波高不再贅述，計算方法類似。

3.3 越浪量測定方法

對斜坡堤越浪量的測定，本項目結(jié)構(gòu)為帶防浪墻的斜坡堤，當(dāng)波浪與防浪墻相互作用時，波浪形態(tài)將發(fā)生改變，且常伴有波浪的變形與破碎?？紤]到數(shù)值模型處理結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，將墻后堤頂區(qū)域挖空，構(gòu)造出一個水池用以量測越浪水體的體積。圖9為處理之后海堤用于量測水體體積的水池的示意圖。

圖9 處理后的海堤模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of sea dike model after treatment

取30～540 s(100個波)時間內(nèi)的越浪量計算平均值，單寬平均越浪量按《波浪模型試驗規(guī)程》[10](JTJ/T234-2001)的相關(guān)規(guī)定計算。

4 斷面的越浪數(shù)值模擬

4.1 設(shè)計斷面的數(shù)值模擬

研究過程中，在100 a一遇高潮位(▽5.26 m)水位下，選取的研究波要素的原型有效波高Hs=1.54 m(100 a一遇波浪)、2.0 m、2.5 m、3.0 m，波周期不變。入射波浪傳至灌砌塊石鎮(zhèn)壓層上方開始變形，絕大多數(shù)波浪均在▽5.0 m平臺及其上、下斜坡面規(guī)則擺放的扭王字塊護(hù)面上衰減(見圖10～圖11)。

注:波浪在▽5.0m平臺扭王字塊護(hù)面上斜坡上衰減。注:波浪沖擊▽5.0m平臺及其上斜坡扭王字塊護(hù)面后水花飛濺至堤頂路面。圖10 100a一遇高潮位下入射Hs=2.5mFig.10IncidentHs=2.5mathightidelevelin100years圖11 100a一遇高潮位下入射Hs=3.0mFig.11IncidentHs=3.0mathightidelevelin100years

針對設(shè)計斷面，在100 a一遇高潮位組合各波浪工況下進(jìn)行了無風(fēng)組次和加風(fēng)組次下的越浪量研究，同時參照相應(yīng)組次的物理模型研究的數(shù)據(jù)結(jié)果[9]。采用的設(shè)計風(fēng)速為37.5 m/s。Flow3D軟件通過WIND選項卡設(shè)置模擬風(fēng)的物理作用過程。

各研究組次下的越浪量研究結(jié)果匯總后列下表1。

表1 各水文工況下設(shè)計斷面的越浪量研究結(jié)果Tab.1 The test results of wave propagation in designed sections under various hydrological conditions

注：波浪沖擊▽4.5 m平臺上斜坡的柵欄板護(hù)面。圖12 100 a一遇高潮位下入射Hs=2.0 mFig.12 Incident Hs=2.0 m at high tide level

由表1可見，設(shè)計斷面在無風(fēng)情形、加風(fēng)情形下的越浪量均極小，無風(fēng)情形下的越浪主要由波浪打擊扭王字塊護(hù)面后水花飛濺至堤頂所致，而加風(fēng)組次下大風(fēng)將部分濺起的水花加速吹向了堤頂，故加風(fēng)組次的越浪量明顯大于無風(fēng)組次。100 a一遇高潮位組合Hs=1.54 m工況下數(shù)模和物模的模海堤越浪量兩者較為接近且均極小，可以忽略不計。在100 a一遇高潮位下，逐級加大入射波高(Hs=2.0 m、2.5 m、3.0 m)后，越浪量隨之增大，數(shù)模的結(jié)果相較物模均略微偏大，但二者的量值仍小于允許越浪的越浪量標(biāo)準(zhǔn)[11]0.02 m3/(m·s)。從設(shè)計斷面的越浪量值來看，目前設(shè)計斷面的防浪墻頂高程▽8.5 m能較好滿足防浪要求。

4.2 優(yōu)化斷面的數(shù)值模擬

研究過程中，在100 a一遇高潮位(▽5.26 m)水位下，選取的研究波要素的原型有效波高Hs=1.54 m(100 a一遇波浪)、2.0 m，波周期不變。入射波浪傳至灌砌塊石鎮(zhèn)壓層上方開始變形和衰減，部分波浪則直接沖擊▽4.5 m平臺及其下斜坡規(guī)則擺放的柵欄板護(hù)面，少數(shù)波浪沖擊▽4.5 m平臺上斜坡的柵欄板護(hù)面后，少量水體越過防浪墻頂形成越浪，如圖12所示。

針對優(yōu)化斷面，在100 a一遇高潮位組合100 a一遇波浪工況下進(jìn)行了無風(fēng)組次和加風(fēng)組次下的越浪量研究，在加大波高后也開展了相應(yīng)無風(fēng)、加風(fēng)組次的越浪量研究。各研究組次下的越浪量研究結(jié)果匯總后列于下表2。

表2 各水文工況下優(yōu)化斷面的越浪量研究結(jié)果Tab.2 The test results of wave propagation in optimized sections under various hydrological conditions

由表2可見，優(yōu)化斷面在無風(fēng)情形、加風(fēng)情形下的越浪量越浪量均較小。無風(fēng)情形下的越浪主要由波浪打擊柵欄板護(hù)面后的少量水體飛濺至堤頂所致，而加風(fēng)組次下大風(fēng)則將濺起的水花加速吹向了堤頂，故加風(fēng)組次的越浪量明顯大于無風(fēng)組次。在100 a一遇高潮位下，加大入射波高至Hs=2.0 m后，此時數(shù)模與物模的結(jié)果較為接近。加風(fēng)組次的越浪量0.009 3 m3/(m·s)仍小于允許越浪的越浪量標(biāo)準(zhǔn)[11]0.02 m3/(m·s)，可見優(yōu)化斷面的防浪墻頂高程▽8.0 m仍能滿足設(shè)防要求?？紤]到海堤越浪存在多種不確定性因素，越浪量0.009 3 m3/(m·s)已不容忽視，優(yōu)化斷面的防浪墻頂高程可采用▽8.0 m，不建議再行下降。

5 結(jié)語

(1)本文基于Flow3D軟件平臺，借助其參數(shù)設(shè)置和相關(guān)自定義功能，建立了數(shù)值波浪水槽，首先模擬了某海堤設(shè)計斷面情況下的越浪情況，發(fā)現(xiàn)相比于物模研究值，本文的各工況下計算結(jié)果總體趨勢是合理的。進(jìn)而對優(yōu)化斷面時的越浪進(jìn)行了模擬，考慮了防浪墻頂墻高程和護(hù)坡型式改變之后對于越浪量的影響，所得越浪量結(jié)果與物模實驗的結(jié)論基本吻合。設(shè)計斷面和優(yōu)化斷面的數(shù)模越浪量值都隨著入射波高的增大而增大，且有風(fēng)組次下的越浪量也都大于無風(fēng)組次下的工況，與相應(yīng)物模試驗的結(jié)論一致。從研究結(jié)果看，對護(hù)面塊體進(jìn)行模擬的數(shù)值波浪水槽目前對描述復(fù)雜護(hù)面塊體斜坡堤的越浪過程有一定的應(yīng)用價值，可以應(yīng)用于設(shè)計階段對高防護(hù)等級海堤斷面型式和頂高程的優(yōu)化確定；(2)針對優(yōu)化斷面開展越浪量研究，結(jié)果表明，斷面的防浪墻頂高程▽8.0 m仍能滿足設(shè)防要求。但考慮到海堤越浪存在多種不確定性因素，越浪量0.009 3 m3/(m·s)已不容忽視，優(yōu)化斷面的防浪墻頂高程可采用▽8.0 m，不建議再行下降；(3)從設(shè)計斷面的越浪量量值及波浪對堤身上部結(jié)構(gòu)的作用來看，目前設(shè)計斷面的防浪墻頂高程▽8.5 m能較好滿足防浪要求；(4)需要指出的是，本文在已完成的物理模型研究的基礎(chǔ)上，嘗試基于Flow3D軟件建立數(shù)學(xué)模型模擬越浪過程，但相對于更為直觀的物理模型還是存在很多簡化處理的情況，因此在實際設(shè)計中應(yīng)綜合考慮各種方法的適用性。