王元戰(zhàn)，李世紀(jì)，雷繼超

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津 300072)

近年來，我國大量港口海岸工程結(jié)構(gòu)建造在軟土地基上。在波浪等動力荷載作用下，軟土強(qiáng)度會發(fā)生明顯變化。作用于結(jié)構(gòu)的循環(huán)荷載會使軟土地基不同位置產(chǎn)生大小不同的循環(huán)動應(yīng)力，土體在不同水平動應(yīng)力下其動力特性有較大差異。當(dāng)?shù)鼗馏w受低水平動應(yīng)力荷載作用時，土體的累積孔壓和累積變形在一定循環(huán)次數(shù)后會達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，土體發(fā)生一定程度的強(qiáng)度弱化現(xiàn)象；當(dāng)?shù)鼗馏w受高水平動應(yīng)力荷載作用時，土體累積變形和累積孔壓快速發(fā)展，在一定循環(huán)次數(shù)后土體變形急劇增加，土體發(fā)生強(qiáng)度破壞。高、低動應(yīng)力水平的臨界值稱之為臨界動應(yīng)力。Larew和Leonards[1]最早提出臨界循環(huán)應(yīng)力比的概念；Sangrey等[2]研究在不同應(yīng)力水平下飽和粘土的循環(huán)動力特性，發(fā)現(xiàn)不同應(yīng)力水平下土體具有截然不同的循環(huán)動力特性，在低動應(yīng)力水平荷載作用下土體一直處于循環(huán)穩(wěn)定狀態(tài)，在高動應(yīng)力水平荷載作用下土體會發(fā)生循環(huán)破壞。

目前，對低水平動應(yīng)力作用下土體強(qiáng)度循環(huán)弱化問題，已開展大量研究工作。閆澍旺[3-4]得到了軟粘土的抗剪強(qiáng)度弱化率隨動應(yīng)力、靜偏應(yīng)力變化的關(guān)系曲線；Soroush和Soltani-Jigheh[5]利用動三軸試驗對混合土循環(huán)后剪切強(qiáng)度進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著粒狀顆粒的增加，土體會表現(xiàn)出類似超固結(jié)土的性質(zhì)；Kaya和Erken[6]對Adapazari軟土進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)軟土的循環(huán)后剪切強(qiáng)度隨著塑性指數(shù)的增大而減??；王元戰(zhàn)等[7-8]研究得到了考慮不同因素影響下的土體強(qiáng)度弱化模型，并將模型應(yīng)用于有限元計算當(dāng)中；Wang等[9]通過動三軸試驗對海洋土進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)軟土循環(huán)后剪切強(qiáng)度隨著不排水靜偏應(yīng)力、循環(huán)動應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)的增大而減小。

針對高動應(yīng)力水平下的動強(qiáng)度研究，Ansal & Eren等[10]通過循環(huán)單剪試驗對軟粘土進(jìn)行研究，認(rèn)為軟粘土的動強(qiáng)度與logN(N為循環(huán)次數(shù))之間成線性關(guān)系；Tan K等[11]通過一系列動三軸試驗，指出在較小靜偏應(yīng)力條件下預(yù)壓作用會使土體動強(qiáng)度提升；Hirao & Yasuhara[12]通過一系列動三軸試驗對重塑軟粘土進(jìn)行研究，通過引入不排水靜剪切強(qiáng)度，得到了動強(qiáng)度與動荷載循環(huán)次數(shù)N之間的冪函數(shù)變化關(guān)系式；唐益群等[13]發(fā)現(xiàn)原狀軟粘土在長期荷載作用下的動強(qiáng)度隨著動荷載循環(huán)次數(shù)的增加而降低；陳穎平[14]通過對蕭山原狀土進(jìn)行動三軸試驗研究，得到了動強(qiáng)度隨圍壓和循環(huán)次數(shù)的冪函數(shù)變化公式；王軍[15]通過一系列動三軸試驗，指出隨著土體超固結(jié)比的增大，土體的動強(qiáng)度增加；蔣關(guān)魯?shù)萚16]分析了紅層泥巖在低圍壓條件下的動強(qiáng)度特性，即在循環(huán)次數(shù)較小時，動強(qiáng)度的下降幅度更大。

循環(huán)荷載作用會在地基土體中產(chǎn)生高、低不同的循環(huán)動應(yīng)力。目前研究大多針對低水平動應(yīng)力作用下土體強(qiáng)度循環(huán)弱化問題。針對高動應(yīng)力水平下的動強(qiáng)度變化規(guī)律，相關(guān)學(xué)者對動強(qiáng)度隨循環(huán)次數(shù)和圍壓的變化關(guān)系進(jìn)行了研究，并建立起了動強(qiáng)度模型，但建立的模型中沒有考慮靜偏應(yīng)力和超固結(jié)比等因素對動強(qiáng)度的影響。雖然也有少數(shù)學(xué)者研究了超固結(jié)比等單一變量對動強(qiáng)度發(fā)展規(guī)律的影響，得到了動強(qiáng)度隨超固結(jié)比等單一變量的定性變化規(guī)律，但并沒有學(xué)者綜合考慮循環(huán)次數(shù)、圍壓、固結(jié)靜偏應(yīng)力和超固結(jié)比對動強(qiáng)度的影響并建立起綜合考慮上述影響因素的動強(qiáng)度模型。高動應(yīng)力水平下土體的強(qiáng)度變化特性及其對地基承載力的影響，以及綜合考慮高、低動應(yīng)力水平下不同土體強(qiáng)度特性的數(shù)值計算方法等，是有待進(jìn)一步研究的問題。

本文針對煙臺重塑飽和軟粘土開展了一系列動三軸試驗，以循環(huán)次數(shù)、圍壓、排水靜偏應(yīng)力和超固結(jié)比為影響因素，研究了高動應(yīng)力水平下重塑飽和軟粘土的動變形和動強(qiáng)度發(fā)展規(guī)律，建立了綜合考慮循環(huán)次數(shù)、圍壓、排水靜偏應(yīng)力和超固結(jié)比的土體動強(qiáng)度模型。依據(jù)已有的低水平動應(yīng)力下循環(huán)強(qiáng)度弱化模型和本文建立的高水平動應(yīng)力下動強(qiáng)度模型，通過二次開發(fā)將其在ABAQUS軟件中實現(xiàn)，建立了綜合考慮不同動應(yīng)力水平下土體強(qiáng)度循環(huán)弱化和循環(huán)破壞的有限元數(shù)值模型，并通過實例研究了土體強(qiáng)度循環(huán)破壞對地基承載力的影響。

1 動三軸試驗

表1 土樣物理力學(xué)指標(biāo)Tab.1 The physical and mechanical indexes of soil

1.1 重塑土樣

圖1 動三軸試驗系統(tǒng)Fig.1 Dynamic triaxial test system

本文試驗土樣采取煙臺港淤泥質(zhì)粉質(zhì)重塑軟粘土樣，利用原狀淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土的容重和含水率作為控制條件(見表1)，根據(jù)SL237-1999土工試驗規(guī)程，采用分層擊實法制備重塑土樣。具體流程為先將原狀土樣碾散，放置碾碎后將土粒過0.425 mm篩，將過篩土分五層在高為80 mm、直徑39.1 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形擊實儀內(nèi)擊實，利用真空飽和法制備得到飽和重塑軟粘土試樣。

1.2 試驗儀器

如圖1所示，飽和重塑軟粘土動三軸試驗儀器選用英國GDS動三軸試驗系統(tǒng)，該儀器可靠性好、功能齊全，可以非常直觀的控制、設(shè)置儀器的試驗參數(shù)，以及對試驗過程進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測。

1.3 試驗步驟

將飽和試樣取出，在等向圍壓σc下固結(jié)24 h,后保持排水閥開啟，繼續(xù)對土樣施加排水靜偏應(yīng)力σh進(jìn)行偏壓固結(jié)，待靜應(yīng)變和孔壓穩(wěn)定之后，關(guān)閉排水閥，向土樣施加循環(huán)動應(yīng)力σd，使土體在循環(huán)過程中破壞，試驗過程如圖2所示。

圖2 加載過程圖Fig.2 Loading process diagram

表2 動三軸試驗方案Tab.2 Dynamic triaxial test scheme

1.4 試驗方案

本文研究不同圍壓σc、排水靜偏應(yīng)力σh、超固結(jié)比OCR、循環(huán)動應(yīng)力σd和循環(huán)次數(shù)對于軟粘土循環(huán)特性的影響。OCR=Pc/P0為超固結(jié)比，Pc、P0分別為先期固結(jié)壓力和現(xiàn)有固結(jié)壓力；定義h=σh/σc為排水靜偏應(yīng)力比；r=σd/σc為循環(huán)動應(yīng)力比。動三軸試驗方案如表2所示。

2 試驗結(jié)果及動強(qiáng)度模型

軟粘土在動應(yīng)力作用過程中存在臨界動應(yīng)力，當(dāng)作用于土體上的動應(yīng)力大于臨界動應(yīng)力時，塑性變形將出現(xiàn)顯著增長并快速發(fā)展到破壞,當(dāng)土體動應(yīng)力小于臨界動應(yīng)力時，土體塑性變形隨著加載次數(shù)的增加而趨于穩(wěn)定。本文利用動三軸試驗得到的不同圍壓固結(jié)條件下的動變形發(fā)展規(guī)律來對土體的臨界動應(yīng)力進(jìn)行研究，動變形發(fā)展規(guī)律如圖3所示。

3-a35kPa圍壓下動變形發(fā)展曲線3-b50kPa圍壓下動變形發(fā)展曲線3-c75kPa圍壓下動變形發(fā)展曲線圖3 不同固結(jié)圍壓條件下動變形發(fā)展曲線Fig.3Dynamicdeformationdevelopmentcurveunderdifferentconfiningpressureconditions

從圖3可以看出，重塑軟粘土在不同固結(jié)圍壓條件下的臨界動應(yīng)力不一樣。在相同圍壓固結(jié)條件下的土體存在一個動應(yīng)力比，當(dāng)作用在土體上的循環(huán)動應(yīng)力大于此動應(yīng)力比時，在較短時間內(nèi)土體動變形達(dá)到較大值，發(fā)生破壞；當(dāng)土體的循環(huán)動應(yīng)力比小于此動應(yīng)力比時，土體動變形發(fā)展會隨著循環(huán)次數(shù)的增大而逐漸趨于穩(wěn)定，此動應(yīng)力比稱為臨界動應(yīng)力比。

根據(jù)試驗得到的規(guī)律，在35 kPa圍壓固結(jié)條件下的土體，隨著循環(huán)動應(yīng)力比的增大，土體的動變形發(fā)展由一定循環(huán)次數(shù)后的循環(huán)穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樵谳^短時間內(nèi)動變形快速發(fā)展的形態(tài)，由試驗結(jié)果可知，當(dāng)循環(huán)動應(yīng)力比小于0.5時，土體在一定循環(huán)次數(shù)后動變形保持穩(wěn)定，當(dāng)循環(huán)動應(yīng)力比大于0.5時，土體在較短循環(huán)次數(shù)內(nèi)達(dá)到較大變形，土體破壞，此時可以認(rèn)為35 kPa圍壓固結(jié)條件下土體的臨界動應(yīng)力比為0.5。同理，利用相同的方法可以確定50 kPa和75 kPa圍壓下固結(jié)時的臨界動應(yīng)力比分別為0.45和0.4?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著土體固結(jié)圍壓的增大，土體的臨界動應(yīng)力比不斷減小。

表3 5%應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)下的動強(qiáng)度數(shù)據(jù)Tab.3 Dynamic strength data under 5% strain failure criterion

本文針對Ansal & Eren模型進(jìn)行一定的改進(jìn)，建立考慮循環(huán)次數(shù)，圍壓，排水靜偏應(yīng)力和超固結(jié)比的動強(qiáng)度模型，如式(1)所示。

(1)

式中：σd為動應(yīng)力；N為循環(huán)次數(shù)；σc、σj分別為圍壓、排水靜偏應(yīng)力；OCR為超固結(jié)比；a、b、c、d、e為相關(guān)擬合參數(shù)。

現(xiàn)取5%的累積軸向應(yīng)變作為破壞標(biāo)準(zhǔn)，通過動三軸試驗得到在此破壞標(biāo)準(zhǔn)下的動強(qiáng)度試驗數(shù)據(jù)結(jié)果，利用動三軸試驗數(shù)據(jù)擬合動強(qiáng)度模型相關(guān)參數(shù)，擬合數(shù)據(jù)如表3所示。

擬合結(jié)果如式(2)所示

(2)

如圖4結(jié)果所示，動強(qiáng)度在半對數(shù)坐標(biāo)系下的發(fā)展規(guī)律近似地呈線性變化，動強(qiáng)度隨著循環(huán)次數(shù)的增大而逐漸降低。由圖4可知，將擬合出的動強(qiáng)度模型在半對數(shù)坐標(biāo)系下展現(xiàn)，動強(qiáng)度模型對試驗數(shù)據(jù)的擬合效果較好，R2=0.993。通過利用動強(qiáng)度模型可較好地預(yù)測土體動強(qiáng)度變化特性。

取5%的軸向累積應(yīng)變作為破壞標(biāo)準(zhǔn)時，對不同圍壓條件下擬合的動強(qiáng)度直線擬合結(jié)果進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)不同圍壓下動強(qiáng)度的大小隨著圍壓的增大而增大；同理，對于不同的排水靜偏應(yīng)力，可以發(fā)現(xiàn)動強(qiáng)度的大小隨著試驗靜偏應(yīng)力的增大而增大；在不同超固結(jié)比條件下，動強(qiáng)度大小隨著超固結(jié)比的增大而減小。

4-a不同圍壓條件下動強(qiáng)度直線擬合4-b不同偏壓比條件下動強(qiáng)度直線4-c不同超固結(jié)比條件下動強(qiáng)度直線圖4 5%破壞標(biāo)準(zhǔn)動強(qiáng)度直線擬合結(jié)果Fig.4Dynamicstrengthfittingresultunder5%strainfailurecriterion

3 有限元模型開發(fā)及驗證

3.1 相關(guān)參數(shù)確定

為驗證第3節(jié)建立的動強(qiáng)度變化模型的有效性，本節(jié)建立條形基礎(chǔ)有限元模型來對不同工況下的地基極限承載能力進(jìn)行分析，對比不同工況下數(shù)值模型的計算結(jié)果，探究偏壓固結(jié)、循環(huán)弱化以及土體動強(qiáng)度變化規(guī)律等因素對地基極限承載力的影響。

圖5 土體邊界條件圖Fig.5 Soil boundary condition

條形基礎(chǔ)有限元分析模型中土體采取摩爾-庫倫本構(gòu)模型進(jìn)行計算，條形基礎(chǔ)長取1 m，高取0.2 m，土體區(qū)域高為10 m，寬為20 m，土體邊界如圖5所示。土體的粘聚力c取30 kPa，內(nèi)摩擦角φ取10°。在條形基礎(chǔ)上施加應(yīng)力控制的循環(huán)荷載，循環(huán)次數(shù)為300次，動力荷載幅值為20 kPa，荷載施加周期為8 s。

3.2 計算步驟

圖6 數(shù)值計算流程圖Fig.6 Numerical calculation flow chart

以往研究中已經(jīng)得到了低動應(yīng)力水平下的土體循環(huán)強(qiáng)度弱化模型，為了在有限元計算中對受到不同動應(yīng)力幅值范圍的土單元強(qiáng)度變化規(guī)律進(jìn)行更為準(zhǔn)確的數(shù)值模擬，需將動強(qiáng)度模型與弱化強(qiáng)度弱化模型進(jìn)行結(jié)合。胡珅榕[17]利用弱化模型在ABAQUS中進(jìn)行二次開發(fā)來實現(xiàn)了強(qiáng)度的不斷變化，實現(xiàn)了強(qiáng)度指標(biāo)c、φ的動態(tài)變化，如式(3)、(4)所示，其中循環(huán)強(qiáng)度變化系數(shù)γ是隨著循環(huán)次數(shù)、圍壓、排水靜偏應(yīng)力、動應(yīng)力變化的量。

φ′=arctan(γ(σc,σh,σj,σd,N)·tanφ)

(3)

c′=γ(σc,σh,σj,σd,N)·c

(4)

利用式(6)的動強(qiáng)度變化模型與胡珅榕的強(qiáng)度弱化模型進(jìn)行結(jié)合，動力計算時在有限元程序中進(jìn)行動強(qiáng)度判別，對不同應(yīng)力水平下的地基土體強(qiáng)度進(jìn)行計算，圖6為模型計算流程圖。

圖7 土體破壞判定計算示意圖Fig.7 The cyclic failure determination of the soil

如圖7所示，圖中曲線是動強(qiáng)度公式在線性坐標(biāo)軸上的體現(xiàn)，動強(qiáng)度變化曲線將土體計算劃分成破壞區(qū)域和弱化區(qū)域，在數(shù)值計算當(dāng)中，模型通過子程序進(jìn)行判定，當(dāng)土體實時動應(yīng)力小于動強(qiáng)度模型動應(yīng)力時，可以認(rèn)為土體處于循環(huán)弱化狀態(tài)，土體利用弱化模型進(jìn)行計算；當(dāng)土體實時動應(yīng)力大于動強(qiáng)度模型動應(yīng)力時，認(rèn)為土體在此時會迅速破壞，強(qiáng)度急劇衰減，定義土體強(qiáng)度并輸出破壞區(qū)域。

3.3 條形基礎(chǔ)模型驗證

為驗證條形基礎(chǔ)有限元模型的合理性，本文采用普朗特爾地基承載力計算公式[18]對有限元模型計算得出的地基承載力結(jié)果進(jìn)行驗證。

普朗特爾基本公式形式為

pu=cNc+qNq

(5)

式中：

(6)

(7)

將數(shù)學(xué)模型計算得到地基極限承載力與普朗特爾理論解進(jìn)行對比，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，利用有限元模型計算得到地基極限承載力為279 kPa，普朗特爾理論地基極限承載力為250.5 kPa，模型計算結(jié)果與理論解誤差為11.4%，兩種解法誤差較小且在允許范圍內(nèi)，說明建立的數(shù)值模型是可靠的。

3.4 動強(qiáng)度模型對地基承載能力影響

為探究動強(qiáng)度模型對地基極限承載能力的影響，本節(jié)利用上文建立的有限元模型對不同工況條件下的地基極限承載力進(jìn)行計算，研究不同工況條件下地基極限承載能力的變化規(guī)律。

圖9為條形基礎(chǔ)的位移破壞圖，在向條形基礎(chǔ)施加幅值為20 kPa的循環(huán)荷載之后，再向條形基礎(chǔ)施加逐步增大的豎向荷載使土體剪切破壞，條形基礎(chǔ)邊緣點下土體發(fā)生剪切破壞，且剪切破壞區(qū)域在地基中形成一片，成為連續(xù)滑動面，地基發(fā)生整體剪切破壞。

圖8 有限元模型地基承載力結(jié)果與普朗特爾理論解對比Fig.8Comparisonoffoundationbearingcapacityresultsoffiniteelementmodelandprandtltheoreticalsolution圖9 條形基礎(chǔ)破壞圖Fig.9Thefailureofstripfoundation

圖10 不同工況下P-S曲線Fig.10 The P-S curve in different conditions

提取條形基礎(chǔ)上某特征點的豎向位移，輸出剪切破壞階段的P-S(荷載-沉降)曲線，由于地基破壞屬于整體剪切破壞，可以發(fā)現(xiàn)在不同工況條件下P-S曲線在沉降達(dá)到一定程度時曲線都會趨平。依據(jù)常用的地基失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)[19-20]本節(jié)取基于極限承載力的判別標(biāo)準(zhǔn)來對地基承載能力進(jìn)行判別，即取P-S曲線趨于平穩(wěn)，斜率為0時的豎向荷載作為地基的極限承載力。

圖10為不同工況下的P-S曲線。采取20 kPa循環(huán)動應(yīng)力幅值的偏壓固結(jié)+循環(huán)不弱化，偏壓不固結(jié)+循環(huán)不弱化，偏壓不固結(jié)+循環(huán)弱化工況，以及循環(huán)動應(yīng)力幅值分別為6 kPa、7.5 kPa和20 kPa的偏壓固結(jié)+循環(huán)作用(考慮動強(qiáng)度變化規(guī)律)工況來研究其地基極限承載能力的變化規(guī)律；表4為不同工況下地基極限承載力及其相對偏壓不固結(jié)+循環(huán)不弱化工況的地基極限承載能力的變化情況。

表4 不同工況下地基極限承載力及其變化率Tab.4 Ultimate bearing capacity and its rate of change in different conditions

由圖10和表4可以得知，偏壓固結(jié)作用對地基的承載能力有一定程度的提升，不考慮動強(qiáng)度變化規(guī)律的循環(huán)弱化會對地基承載能力造成一定程度的折減，在考慮動強(qiáng)度變化規(guī)律的循環(huán)作用下的地基承載能力相對偏壓不固結(jié)+循環(huán)不弱化工況有大幅度折減，且隨著加載于結(jié)構(gòu)的循環(huán)動應(yīng)力的增大，地基承載能力的折減程度有顯著的提高。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是在較大動荷載作用下的地基土體發(fā)生破壞，土體強(qiáng)度急劇退化，對整體地基承載能力造成較大影響。

4 結(jié)論

本文通過動三軸試驗和數(shù)值模型分析計算，得到的主要結(jié)論如下：

(1)在不同圍壓、排水靜偏應(yīng)力和超固結(jié)比條件下，土體動變形均隨著循環(huán)次數(shù)的增大而增大，且高動應(yīng)力水平荷載作用下的土體動變形存在拐點，在此拐點之前動變形穩(wěn)定發(fā)展，在此拐點之后動變形迅速增長，土體在短時間內(nèi)發(fā)生破壞。隨著土體循環(huán)動應(yīng)力比的不斷增大，動變形增長越來越趨近線性變化，拐點變得不明顯。

(2)臨界動應(yīng)力的變化規(guī)律：飽和重塑軟粘土存在臨界動應(yīng)力，土體在35～75 kPa圍壓固結(jié)條件時，土體臨界動應(yīng)力是線性變化的，在此圍壓范圍內(nèi)臨界動應(yīng)力隨著圍壓的增大而不斷增大。

(3)建立了綜合考慮圍壓、排水靜偏應(yīng)力和超固結(jié)比的土體動強(qiáng)度變化模型，分析了動強(qiáng)度的變化規(guī)律，可知土體動強(qiáng)度隨著循環(huán)次數(shù)的增大而減小，隨著圍壓和排水靜偏應(yīng)力的增大而增大，隨著超固結(jié)比的增大而減小。

(4)將動強(qiáng)度模型應(yīng)用于ABAQUS有限元計算當(dāng)中，可知偏壓固結(jié)作用可以提升地基承載能力，循環(huán)弱化對地基承載能力有一定程度削弱，若土體受循環(huán)荷載作用時考慮動強(qiáng)度變化規(guī)律，則地基承載能力會在循環(huán)弱化的基礎(chǔ)上有進(jìn)一步的折減，且隨著循環(huán)動應(yīng)力的增大，地基極限承載能力折減程度有顯著提高。其原因是高動應(yīng)力水平荷載作用下土體發(fā)生破壞，對整體地基承載能力造成一定影響。