類比思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運用

王初文

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)以及解題過程中，類比思維是其中的常用思維方式，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的幫助。本文主要圍繞初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就類比思維在其中的運用進(jìn)行簡要的分析。

關(guān)鍵詞：類比思維 初中數(shù)學(xué) 運用

所謂類比思維，指的是將兩個及兩個以上的事物進(jìn)行比較，然后對其進(jìn)行觀察與分析，以找出事物的相似之處，再以此為依據(jù)推出其他地方的相似之處。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，該思維有助于學(xué)生的理解與記憶，能夠提高學(xué)生認(rèn)識問題的能力?；诖耍瑖@該思維在數(shù)學(xué)教學(xué)以及解題中的運用進(jìn)行分析具有重要的現(xiàn)實意義。

一、將類比思維應(yīng)用于課程導(dǎo)入階段

在課堂導(dǎo)入階段，教師需要將學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性調(diào)動起來，這樣在解決數(shù)學(xué)問題之時，才能夠達(dá)到更好的效果?，F(xiàn)如今，許多數(shù)學(xué)教師仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，他們采用灌輸式教學(xué)法，對教材知識進(jìn)行灌輸式講解。在這種教學(xué)方式的影響下，學(xué)生的思維沒有得到開發(fā)，不利于學(xué)生對知識的理解。

如在學(xué)習(xí)“正數(shù)以及負(fù)數(shù)”之時，該知識點與數(shù)軸有著密切的聯(lián)系，那么為了加深學(xué)生對正負(fù)數(shù)知識的理解，教師可以運用類比思維，讓學(xué)生去觀察數(shù)軸，探討數(shù)軸繪畫，并讓學(xué)生觀察數(shù)軸“正數(shù)”以及“負(fù)數(shù)”。例如，假設(shè)a數(shù)、b數(shù)，a>0，b<0，且，若題目是要求學(xué)生區(qū)分a+b與-b/a與0之間的關(guān)系時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生列出數(shù)軸圖，幫助學(xué)生更好地找到解題方向。當(dāng)學(xué)生做了這道題目后，他們對于正數(shù)、負(fù)數(shù)就會有著更深的了解[1]。

二、利用該類比思維加強對新舊知識的對比

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多新知識與舊知識有著一定的聯(lián)系，而對新舊知識的有效學(xué)習(xí)關(guān)系到學(xué)生今后的知識學(xué)習(xí)。為此，教師可以利用類比思維加強對新舊知識的對比。如，在講述到分式這一知識點時，教師就需引導(dǎo)學(xué)生與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，以得出分式的性質(zhì)。如果一個分式的分子分母有公因數(shù)時，那么可以利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)分子分母中的公因數(shù)約去，使之成為最簡分?jǐn)?shù)，同理，因為分式也具有類似性質(zhì)，所以在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分式中分子分母的公因數(shù)約去，化為最簡分式。此外，在一元二次方程、方式方程等教學(xué)中，教師可以與一元一次方程進(jìn)行類比，對雙方的共同點、不同點進(jìn)行類比，或者是利用該思想進(jìn)行知識的遷移，這樣可以降低新知識的學(xué)習(xí)難度，還能夠?qū)崿F(xiàn)對舊知識的有效回顧，極大地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

三、利用類比思維促進(jìn)知識的條理化

在講到直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系時，教師先要從點與圓的位置關(guān)系著手，然后循序漸進(jìn)，講解直線與圓的位置關(guān)系，最后對圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行講解，從而促進(jìn)知識的條理化，使學(xué)生對這方面的知識點有著系統(tǒng)的了解。例如，可以先讓學(xué)生判定點P與圓的位置關(guān)系，而在判定過程中，關(guān)鍵在于點P到圓心的距離d與半徑r的大小。如果dr時，這說明點P在圓外。而對講解直線與圓的位置關(guān)系時，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生利用這種方法，通過比較圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系。若是dr，則意味著直線與圓相離。當(dāng)講述完這方面的知識點時，教師可以鼓勵學(xué)生自行探討圓與圓的位置關(guān)系，這樣學(xué)生的探究欲望就會被激發(fā)，主動參與到問題探究之中。通過探究，學(xué)生就會找到判定圓與圓的位置關(guān)系的方法[2]。設(shè)圓1的半徑為r1，圓2的半徑為r2，且r1>r2，圓心距為d。當(dāng)兩個相離的圓慢慢地靠近時，可以依據(jù)圓心距的變化來推斷出兩圓之間的位置關(guān)系。當(dāng)d>r1+r2時，則說明兩個圓相離，而如果d=r1+r2，這說明兩個圓外切，而當(dāng)d>r1-r2，且

四、利用類比思維提出新問題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以通過類比來提出新的問題，順勢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到新的知識領(lǐng)域，這對于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)有著重要的意義。

例1：計算。

在對這道題目進(jìn)行解答時，需要運用裂項法，也就是對原式進(jìn)行裂項，將其轉(zhuǎn)變?yōu)?，?dāng)轉(zhuǎn)變?yōu)樵撌阶雍?，學(xué)生就能夠快速找到問題的答案。

例2：計算。

該題目有有限項轉(zhuǎn)變?yōu)闊o限項，無論n取怎樣的正整數(shù)，都可以解決這類問題，進(jìn)而使問題更加的深化，最后提出更深入的問題。

例3：計算。

這些題目看似與例1沒有關(guān)系，但是各題目之間有著一定的聯(lián)系，可謂是形散而神不散，在這幾道題目中，“裂項法”得到了體現(xiàn)。教師通過類比思維引導(dǎo)學(xué)生解答題目，就可以使學(xué)生觸類旁通，加深學(xué)生對知識的理解。通過這種方法，一方面可以使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)，另一方面也有助于學(xué)生解題能力的提升。類比思維乃是一種探索解題的思路，對于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著重要的一樣。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要引起足夠的重視，要加強對該教學(xué)思維的引入，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

結(jié)語

綜上，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要改變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)法，要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生主動參與到問題探究之中。因此，教師需要重視對類比思維的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生利用該思維去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識概念，引導(dǎo)他們利用該思維去解決問題。當(dāng)學(xué)生能夠熟練地運用類比思維解決問題時，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解也會更加的深入，他們的創(chuàng)新思維能力也會得到相應(yīng)的提升，這對于他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]沈華芳.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中的具體應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（07）：131.

[2]張書銘.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（13）：55.