郭振西，武 斌，謝 佳，閔昌萬

慣性/星光制導(dǎo)誤差分離的可觀測度研究

郭振西，武 斌，謝 佳，閔昌萬

（空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076）

基于捷聯(lián)慣性測量組合和星敏感器的“慣性+星光”復(fù)合導(dǎo)航方式綜合了兩種導(dǎo)航方式的優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航的高動(dòng)態(tài)和高精度。研究了慣性/星光組合制導(dǎo)捷聯(lián)安裝的系統(tǒng)誤差模型及其可觀測度分析方法，計(jì)算了在不同位置進(jìn)行誤差分離的系統(tǒng)狀態(tài)可觀測度，并通過數(shù)學(xué)仿真證明了該分析方法的有效性，可應(yīng)用于慣性/星光制導(dǎo)方案在線分離慣性失準(zhǔn)角和安裝誤差角的方案快速論證。

捷聯(lián)星光制導(dǎo)；誤差分離；可觀測度

0 引 言

“慣性+星光”復(fù)合導(dǎo)航方式取兩種導(dǎo)航方式的優(yōu)點(diǎn)而互補(bǔ)其短，既利用慣性器件全程自主地提供姿態(tài)信息，又利用星光在中段對慣性導(dǎo)航的誤差進(jìn)行修正，達(dá)到精確導(dǎo)航的目的[1]。為克服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型的非線性，現(xiàn)代捷聯(lián)慣性/星光制導(dǎo)多采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）、無損卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）、粒子濾波（Particle Filter，PF）等濾波方法進(jìn)行組合導(dǎo)航[2~8]。一般而言，對于機(jī)動(dòng)發(fā)射平臺而言，受載機(jī)運(yùn)動(dòng)和機(jī)體變形的影響，子慣導(dǎo)的初始失準(zhǔn)角特別是方位失準(zhǔn)角誤差較大。為了保證自主制導(dǎo)的精度，可在飛行過程中采用“慣性+星光”的模式對初始方位失準(zhǔn)角進(jìn)行修正。有些飛行器受到安裝空間的限制，星敏和慣組不能安裝在同一個(gè)剛性支架上。受運(yùn)輸環(huán)境和飛行過程的影響，在觀星時(shí)刻，星敏和慣組會產(chǎn)生一定的安裝角誤差，本文通過分析星敏和慣組之間的輸出信息和誤差激勵(lì)模型，通過飛行器在觀星時(shí)刻的簡單滾轉(zhuǎn)，在線分離安裝誤差，修正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的方位失準(zhǔn)角。利用觀測矩陣的奇異值分解計(jì)算分析不同誤差狀態(tài)的可觀測度，為飛行過程的姿態(tài)角激勵(lì)時(shí)序提供依據(jù)，最終保證慣性自主制導(dǎo)系統(tǒng)的誤差修正精度。

1 慣性導(dǎo)航和星敏感器建模

1.1 雙視場星敏誤差模型

雙視場星敏感器一次觀星可以測得慣性系的基準(zhǔn)。對于與飛行器捷聯(lián)安裝而言，確定慣性基準(zhǔn)的具體方法如下（星敏感坐標(biāo)系和飛行器坐標(biāo)系重合）：

1.2 慣組誤差模型

慣性星光組合制導(dǎo)主要包括兩個(gè)誤差源：計(jì)算慣性系誤差（導(dǎo)航系誤差）和星敏感器安裝誤差。對于采用高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)的“慣組+星光”組合制導(dǎo)系統(tǒng)，將不同觀星時(shí)刻的陀螺漂移和星敏觀星誤差看作噪聲。

a）定義導(dǎo)航系誤差：

b）星敏感器安裝誤差：

c）第次觀星的結(jié)果：

式（6）中，將方向余弦矩陣替換為對應(yīng)的四元數(shù)算法[7]：

由式（4）~（7）得：

寫成矩陣形式：

式中

式（9）即一次觀星所得到的觀測量和系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系。

2 星光制導(dǎo)的系統(tǒng)可觀測度

根據(jù)式（9）如果有多次觀測則可以列出一個(gè)方程組為

得到的最小二乘觀測結(jié)果和協(xié)方差矩陣為[8]

式中為星敏測量結(jié)果；為待估計(jì)的失準(zhǔn)角；為觀測矩陣；為星敏感器觀測四元數(shù)的噪聲方差；且

如果通過陣的特征值判斷失準(zhǔn)角估計(jì)結(jié)果受調(diào)姿矩陣的影響，則陣特征值反映了失準(zhǔn)角估計(jì)誤差的協(xié)方差。

如果系統(tǒng)的可觀測度足夠大，即陣不奇異，可以通過最小二乘法分離出6個(gè)誤差項(xiàng)，即3個(gè)星敏安裝誤差角和3個(gè)慣組失準(zhǔn)角。計(jì)算不同狀態(tài)下的矩陣的奇異值和其所對應(yīng)的奇異值分解向量，可以反映不同觀星方式下的系統(tǒng)可觀測度。本文采用系統(tǒng)觀測矩陣的最小非0奇異值表征可觀測狀態(tài)的可觀測度。

2.1 一次觀星可觀測度

對雙視場星敏一次觀星的觀測矩陣進(jìn)行奇異值分解：

得到：

2.2 兩次觀星可觀測度

星敏兩次觀星，分別繞慣性系旋轉(zhuǎn)角度為30°、45°、60°，得到：

2.3 三次觀星的可觀測度

星敏3次觀星，分別繞慣性系和旋轉(zhuǎn)30°，得到：

矩陣的秩為6，無0奇異值，所有狀態(tài)可觀，全部失準(zhǔn)角和安裝誤差角可分離。不同觀星狀態(tài)下觀測矩陣的可觀測度如表1所示。

表1 不同觀星情況下的觀測矩陣的可觀測度

Tab.1 System Observability under Different Stargazing Conditions

觀星情況1次觀星*2次觀星（繞慣性系X軸旋轉(zhuǎn)）3次觀星 觀星狀態(tài)不旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)30°旋轉(zhuǎn)45°旋轉(zhuǎn)60°分別繞X、Y旋轉(zhuǎn)30° H矩陣秩356 奇異值最小值10.1310.1950.2590.107 系統(tǒng)可觀測狀態(tài)√×××√ √√√√√ √√√√√ ××××√ ×√√√√ ×√√√√

注：*一次觀星的可觀測狀態(tài)，是指沒有安裝誤差角時(shí)，3個(gè)失準(zhǔn)角可觀

根據(jù)上面的分析，可以得到以下結(jié)論：

a）在沒有安裝誤差的情況下，一次觀星可以測得三軸失準(zhǔn)角；

b）兩次觀星總有一個(gè)方向的安裝誤差角和失準(zhǔn)角不可觀，即所繞軸的失準(zhǔn)角和安裝誤差角不可觀，而與轉(zhuǎn)動(dòng)方向垂直的安裝誤差角和方位失準(zhǔn)角可分離。

c）兩次觀星繞一個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度越大，系統(tǒng)的可觀測度越大。

d）兩次不同軸（慣性空間不同軸）轉(zhuǎn)動(dòng)可以測得全部3個(gè)失準(zhǔn)角，并分離3個(gè)方向的安裝誤差角。

3 誤差分離數(shù)學(xué)仿真

星敏感器兩次測星所需的飛行器姿態(tài)（可根據(jù)需求，如盡可能調(diào)姿較小，優(yōu)先使用滾轉(zhuǎn)角等），生成星光調(diào)姿諸元進(jìn)行裝訂。根據(jù)兩次測星識別結(jié)果，分離星敏感器與慣組安裝誤差，同時(shí)修正飛行器方位向失準(zhǔn)角，完成星光制導(dǎo)。取星敏感器測量誤差為2"（1），慣組陀螺漂移2"（1），進(jìn)行1000次打靶仿真，滾轉(zhuǎn)方向兩次測星的角度為30°，得到仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 繞X軸兩次觀星誤差分離仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

通過對“慣性+星光”復(fù)合制導(dǎo)的誤差模型觀測矩陣的奇異值分解，結(jié)合奇異值所對應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)變量，可快速定量地計(jì)算出不同機(jī)動(dòng)模式下的系統(tǒng)狀態(tài)可觀測度。結(jié)果表明：

a）兩次觀星總有一個(gè)方向的安裝誤差角和失準(zhǔn)角不可觀，即所繞軸的失準(zhǔn)角和安裝誤差角不可觀，而與轉(zhuǎn)動(dòng)方向垂直的安裝誤差角和方位失準(zhǔn)角可分離。

b）兩次觀星繞一個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度越大，系統(tǒng)的可觀測度越大。

c）兩次不同軸（慣性空間不同軸）轉(zhuǎn)動(dòng)可以測得全部3個(gè)失準(zhǔn)角，并分離3個(gè)方向的安裝誤差角。

對于大視場星敏感器，在飛行器姿態(tài)角調(diào)整受限情況下，也可以參照這一結(jié)論制定相應(yīng)誤差分離調(diào)姿方案。

[1] 賈大玲, 李連仲, 嚴(yán)衛(wèi)鋼. 基于星敏感器的彈載陀螺工具誤差分離研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2002, 23(2): 40-43.

Jia Daling, Li Lianzhong, Yan Weigang. Missile borne gyroscope error separation based on star-sensor[J]. Computer Simulation, 2006, 23(2): 40-43.

[2] 趙長山, 秦永元, 夏家和. SINS/星敏感器組合導(dǎo)航方案研究[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 26(5): 631-634.

Zhao Changshan, Qin Yongyuan, Xia Jiahe. Improving online autonomous calibration of SINS/Star sensor integrated system[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2008, 26(5): 631-634.

[3] 敖宏奎, 等. INS/GNSS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真研究[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2007, 27(4): 78-80.

Ao Hongkui, et al. Simulation of INS/GNSS/CNS integrated navigation[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2007, 27(4): 78-80.

[4] 羅楠, 許錄平, 張華. 基于UKF和信息融合的航天器自主導(dǎo)航方法[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2012, 4(2): 1-8.

Luo nan, Xu Luping Zhang Hua. Method of autonomous celestial navigation based on UKF and information fusion[J]. Chinese Space Science and Technology, 2012, 4(2): 1-8.

[5] Yin Jianjun, Zhang Jianqiu, Mike Klass. The marginalized rao-blackwellized particle filter for mixed linear/nonlinear state space models[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2007, 20(4): 346-352.

[6] 羅寧, 周磊, 張銳, 樊建文. 基于星敏感器的天文/慣導(dǎo)組合導(dǎo)航仿真研究[J]. 現(xiàn)代導(dǎo)航, 2014, 5: 342-346.

Luo Ning, Zhou Lei, Zhang Rui, Fan Jianwen. Research on CNS/SINS integrated navigation by simulation[J]. Modern Navigation, 2014(5): 342-346.

[7] 秦永元. 慣性導(dǎo)航[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2006.

Qin Yongyuan. Inertial Navigation System[M]. Beijing: Science Press, 2006: 288-292.

[8] 秦永元, 張洪鉞, 汪淑華. 卡爾曼濾波和組合導(dǎo)航系統(tǒng)[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2015.

Qin Yongyuan, Zhang Hongyue, Wang Shuhua. Theory of Kalman filter and integrated navigation system[M]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University Press, 2015.

Study on the Observability of INS/CNS Guidance Error Separation

Guo Zhen-xi, Wu Bin, Xie Jia, Min Chang-wan

(Science and Technology on Space Physics Laboratory,? Beijing, 100076)

The combined navigation system of INS (Inertial Navigation System)/CNS (Celestial Navigation System) is studied. The system error model of INS/CNS based on the strapdown INS installation approach is firstly developed. Then, the observability analysis method of the system error model is investigated, upon which the different observability of error separation at different locations is calculated. Finally, the effectiveness of the proposed analysis method is proved by numerical simulation. The above findings can be well applied to the inertial/starlight guidance scheme to quickly separate the inertial misalignment angle and the installation error angle, and finally achieve the high dynamics and precision.

strapdown starlight guidance; error separation; observability

V448

A

1004-7182(2020)02-0054-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20200211

郭振西（1976-），男，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航制導(dǎo)技術(shù)。

武 斌（1984-），女，高級工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航制導(dǎo)技術(shù)。

謝 佳（1985-），女，高級工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航制導(dǎo)技術(shù)。

閔昌萬（1971-），男，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

2018-10-31；

2019-02-21