曹文娟, 賈順平, 邵 文

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

隨著中國(guó)城市化進(jìn)程的加快，交通擁堵成了許多大中城市面臨的突出問(wèn)題。在很多城市，交通擁堵一般體現(xiàn)在主干道上，很多次干路、支路卻利用率低下，有限的城市道路資源沒(méi)有得到充分利用[1]。單行交通是一種有效的道路交通管理措施，通過(guò)科學(xué)合理的組織及實(shí)施，能均衡道路網(wǎng)內(nèi)部交通壓力的時(shí)空分布，提高道路瓶頸路段的服務(wù)水平[2]。

中外學(xué)者已經(jīng)較為深入地研究了單行交通組織實(shí)施及其效果評(píng)價(jià)。Davies[3]對(duì)單行交通組織優(yōu)缺點(diǎn)及實(shí)施后的影響(包括經(jīng)濟(jì)效益)進(jìn)行了分析，但僅對(duì)單行交通的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行定性分析，缺少量化分析；鄔郁儒[4]則在定性分析的基礎(chǔ)上選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用層次分析法和線性模糊分布法計(jì)算，進(jìn)行效果評(píng)價(jià)；奇格奇等[5]利用交通仿真量化方案實(shí)施前后車(chē)流密度、排隊(duì)長(zhǎng)度等指標(biāo)，進(jìn)而為方案評(píng)估與決策提供數(shù)據(jù)支持；Drezner等[6]以路網(wǎng)內(nèi)用戶(hù)出行時(shí)間最短為目標(biāo)，對(duì)路網(wǎng)中單行交通設(shè)置方案進(jìn)行了研究。隨著城市交通的發(fā)展，對(duì)單行交通設(shè)置與評(píng)價(jià)方法要求越來(lái)越高，較多學(xué)者進(jìn)行單行交通組織優(yōu)化建模，設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法加以求解。龍東方等[7]以路段飽和度最大和車(chē)輛繞行距離最短為目標(biāo)建立雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)模擬退火算法求解；王英姿[8]從路段飽和度超限量及車(chē)均繞行系數(shù)兩方面入手，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了支路雙向車(chē)流的相互影響因素，建立雙層規(guī)劃模型，運(yùn)用模擬退火算法求解，對(duì)比等量劃分支路雙向通行能力的優(yōu)化方法，求解結(jié)果明顯更優(yōu)；陳群等[9]除考慮支路通行能力之外，還分析了駕駛員的路徑選擇行為，對(duì)城市微循環(huán)交通組織進(jìn)行優(yōu)化。

在單行交通方案優(yōu)化方面，既有研究以城市整體道路網(wǎng)為優(yōu)化對(duì)象，模型構(gòu)建主要從提高交通效率角度出發(fā)，通常以路網(wǎng)的行程時(shí)間、路段飽和度等指標(biāo)作為目標(biāo)，少有研究考慮停車(chē)需求因素在單行交通組織優(yōu)化時(shí)的重要性。在城市化快速發(fā)展的背景下，停車(chē)設(shè)施供應(yīng)無(wú)法滿(mǎn)足日益增長(zhǎng)的停車(chē)需求，特別是在城市中心區(qū)路網(wǎng)[10-11]。對(duì)于日間路側(cè)停車(chē)需求較大的城市辦公區(qū)路網(wǎng)，除了交通效率，尚需進(jìn)一步考慮路側(cè)停車(chē)因素。在既有研究基礎(chǔ)上，綜合考慮路段平均飽和度最小化、車(chē)輛繞行系數(shù)最小化及最大化滿(mǎn)足路側(cè)停車(chē)需求三方面，建立多目標(biāo)的單行交通組織雙層規(guī)劃模型，采用嵌套Frank-Wolf算法的遺傳算法求解，最后通過(guò)案例分析證明本文提出模型與算法的可行性。

1 問(wèn)題描述

研究對(duì)象為城市辦公區(qū)內(nèi)部道路單行交通組織方案。辦公區(qū)通常由主(次)干道作為其周邊道路，內(nèi)部區(qū)域由支路連接，如圖1所示。

高峰期干道擁堵嚴(yán)重，若能在擁堵路段附近組織單行交通，對(duì)辦公區(qū)內(nèi)部支路進(jìn)行優(yōu)化，一方面可以為干道分流，緩解干道的交通壓力；另一方面可以提高支路通行能力，增加路側(cè)停車(chē)泊位數(shù)。

支路雙向行車(chē)時(shí)路側(cè)空間不足以連續(xù)設(shè)置停車(chē)泊位，可于重要建筑物出入口兩側(cè)視情況設(shè)置部分停車(chē)位。而單向行車(chē)時(shí)在保證同向車(chē)道的安全橫向距離的條件下，可以減少橫向車(chē)道間距[4]，條件適宜的情況下(非機(jī)動(dòng)車(chē)道連續(xù)等)可在道路單側(cè)連續(xù)設(shè)置停車(chē)泊位。

在不影響道路交通流運(yùn)行情況下，盡可能增加路側(cè)停車(chē)泊位數(shù)量可以在一定程度上緩解停車(chē)供需矛盾。

2 單行交通組織優(yōu)化雙層規(guī)劃模型

建立以干道路段平均飽和度、車(chē)輛繞行系數(shù)最小及最大停車(chē)泊位增長(zhǎng)率為目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型，通過(guò)優(yōu)化單行方案以使目標(biāo)函數(shù)最小；下層模型在單行方案確定的前提下按照用戶(hù)均衡分配準(zhǔn)則進(jìn)行配流。單向交通組織優(yōu)化的雙層規(guī)劃具體如下：

對(duì)于給定的區(qū)域路網(wǎng)N=(V,A∪B)，其中V為區(qū)域道路集，A為干道路段集，B為備選支路路段集。記C(a)為路段a的通行能力，a∈A∪B。路段長(zhǎng)度為l(a)。交通需求為Qij(n×n)，其中Qij表示從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的交通流量。

區(qū)分道路等級(jí)及支路路段的行車(chē)方向，通行能力綜合表示如下：

一般情況下，支路路段雙向行車(chē)時(shí)，受對(duì)向車(chē)流的影響，另一側(cè)通行能力會(huì)有所降低，故雙向通行能力之和要低于路段單向通行能力，即2C2(a)

記V(a),V(a)∈A∪B為路段a的車(chē)流量，則路段飽和度表示為S(a)=V(a)/C(a),a∈A∪B。

記y(a),a∈B為單向決策備選集，a=(vi,vj) 為節(jié)點(diǎn)vi至vj之間的無(wú)向路段(i

2.1 上層模型

2.1.1 降低干道飽和度

(1)

式(1)中：S(a)表示路段a上的飽和度；l(a)表示路段a的長(zhǎng)度。

2.1.2 減少車(chē)輛繞行

繞行距離可用實(shí)施單行交通后路網(wǎng)內(nèi)所有車(chē)輛的總行駛距離與現(xiàn)有交通組織下車(chē)輛的總行駛距離之差表示，組織單行交通后車(chē)輛繞行距離系數(shù)R的計(jì)算公式為

(2)

式(2)中：V(a)表示路段a上的車(chē)流量；l(a)表示路段a的長(zhǎng)度；V0(a)為現(xiàn)有交通組織下路段a上的交通量。

2.1.3 最大化滿(mǎn)足路側(cè)停車(chē)需求

支路雙向行車(chē)時(shí)路側(cè)空間不足以連續(xù)設(shè)置停車(chē)泊位，重要建筑物出入口兩側(cè)可視情況施化部分停車(chē)位。假定支路雙向行車(chē)時(shí)，可設(shè)置泊位數(shù)為最大泊位數(shù)的20%；當(dāng)支路單向行車(chē)時(shí)，路側(cè)空間可設(shè)置停車(chē)帶，可施化泊位數(shù)為最大泊位數(shù)的80%。

假定支路B集中任意路段a=(vi,vj)，平行式停車(chē)泊位長(zhǎng)度為l(p)，l(a)表示路段a的長(zhǎng)度，記路段實(shí)際設(shè)置的停車(chē)泊位數(shù)為P(a)，最大泊位數(shù)為Pmax(a)=?l(a)/l(p)」，計(jì)算泊位數(shù)時(shí)向下取整。

路段實(shí)際設(shè)置的停車(chē)泊位數(shù)P(a)可綜合表示為

(3)

由此可得，實(shí)施單行交通前支路可設(shè)置的停車(chē)泊位數(shù)

(4)

實(shí)施單行交通組織后區(qū)域內(nèi)停車(chē)泊位增長(zhǎng)率

(5)

綜上，上層規(guī)劃為

(6)

(7)

(8)

(9)

V(a)≥0,a∈A∪B(y)

(10)

為上述3個(gè)規(guī)劃目標(biāo)賦予不同權(quán)重參數(shù)ξ1、ξ2、ξ3，則上層目標(biāo)函數(shù)為

(11)

2.2 下層模型

在下層模型中，出行者根據(jù)上層模型確定的單行交通方案，選擇最短路徑出行。在路段通行能力的限制下，路段流量可以通過(guò)用戶(hù)平衡配流來(lái)獲得[12]。

下層模型為

(12)

(13)

(14)

fijk≥0

(15)

式中：f為目標(biāo)函數(shù)，是對(duì)各路段的行駛時(shí)間積分之后取最小值；fijk為出發(fā)地i到目的地j的第k條路徑上的交通量；Qij為出發(fā)地i到目的地j的交通量；L(i,j)為出發(fā)地i到目的地j的路徑數(shù)；n為i、j的取值上限；δaijk為0-1變量，若路段a屬于出發(fā)地i到目的地j的第k條路徑，則δaijk為1，相反則為0；V(a)為路段a上的交通量；ta[V(a)]為路阻函數(shù)。參考文獻(xiàn)[13]，擬采用美國(guó)聯(lián)邦公路局函數(shù)，即BPR函數(shù)。

(16)

式(16)中：ta0為自由流下車(chē)輛在路段a的行駛時(shí)間(即路段長(zhǎng)度與該路段設(shè)計(jì)速度的比值)；α、β為模型待標(biāo)定參數(shù)，取值分別為0.15、4；Cy(a)為實(shí)施單行方案后支路的通行能力，y(a)為0時(shí)(即路段a雙向行車(chē))，y取值為2，否則y取值為3。

3 模型求解

上層模型確定區(qū)域路網(wǎng)的單行交通組織方案，結(jié)合下層模型配流結(jié)果得到單行交通方案多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)值，采用遺傳算法進(jìn)行求解。Frank-Wolf算法為求解用戶(hù)均衡模型的經(jīng)典算法[14]，因此設(shè)計(jì)嵌套Frank-Wolf算法的遺傳算法求解多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。

下面給出涉及的遺傳算法求解步驟。

步驟1 編碼。采用實(shí)數(shù)編碼方法，首先對(duì)單行交通組織區(qū)域內(nèi)的支路路段進(jìn)行編號(hào)，每一個(gè)路段對(duì)應(yīng)染色體中的一個(gè)基因位，并根據(jù)路段的行車(chē)方向來(lái)確定相應(yīng)基因位的編碼值，編碼值范圍為{0，1，-1}。

步驟2 種群初始化。

步驟3 適應(yīng)度函數(shù)定義。在遺傳算法中規(guī)定適應(yīng)值為非負(fù)，通過(guò)Frank-Wolf算法為各個(gè)種群對(duì)應(yīng)的道路行車(chē)方案分配流量，獲得平衡狀態(tài)下各路段的交通量、飽和度等交通流特征，進(jìn)而計(jì)算每個(gè)種群對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，得到每一代種群中的最優(yōu)(大)適應(yīng)值。適應(yīng)度函數(shù)定義如下：

(17)

式(17)中:Zmax為Z(y)的最大值估計(jì)，Zmax取值為100。

步驟4 選擇。采用輪盤(pán)賭選擇法從既有的群體中選擇一些適應(yīng)度較高的個(gè)體來(lái)進(jìn)行交配。假設(shè)群體數(shù)為n，個(gè)體適應(yīng)度為fi，個(gè)體i被選擇的概率為

(18)

步驟5 交叉、變異。

步驟6 終止規(guī)則。在算法的進(jìn)化代數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)，停止迭代，得到對(duì)應(yīng)的最優(yōu)單行交通組織方案。

4 算例分析

4.1 算例背景

選取北京市海淀區(qū)某辦公區(qū)來(lái)進(jìn)行單行交通組織優(yōu)化，道路網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 道路網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Road network

圖2中四周粗實(shí)線表示干道，內(nèi)部細(xì)實(shí)線表示支路。交通需求如表1所示。主干道雙向的通行能力C1(a)=1 800 pcu/h，次干道雙向的通行能力為C1(a)=1 650 pcu/h；支路單向行車(chē)的通行能力為C3(a)=1 600 pcu/h，雙向行車(chē)的通行能力為C2(a)=700 pcu/h。平行式停車(chē)泊位長(zhǎng)度l(p)=6 m。

根據(jù)該區(qū)域?qū)嶋H路網(wǎng)及交通環(huán)境，路網(wǎng)各條道路的參數(shù)如表2所示。

表1 交通需求分布Table 1 Distribution of traffic demand

表2 區(qū)域內(nèi)各路段的主要參數(shù)Table 2 Main parameters of roads in the area

4.2 結(jié)果分析

在實(shí)行單行交通組織前，將表1的交通量分配到路網(wǎng)中可以得到初始干道及支路的交通流量分配結(jié)果，如圖3所示。

圖3 初始路網(wǎng)交通流量分配Fig.3 Traffic distribution of initial road network

未實(shí)施單向交通組織前，假定所有支路道路均為雙向行車(chē)。該區(qū)域干道平均飽和度高達(dá)130.1%，干道路段最高飽和度為174.1%，干道交通擁堵嚴(yán)重。同時(shí)區(qū)域內(nèi)支路平均飽和度為24.3%，利用率較低。

實(shí)施單向交通組織優(yōu)化時(shí)，權(quán)重系數(shù)取值分別為ξ1=0.5、ξ2=0.35、ξ3=0.15。本文算法采用MATLAB R2014a實(shí)現(xiàn)，求解算法的基本參數(shù)賦值如下：初始種群取80，交叉率取0.6，變異率取0.1，設(shè)定進(jìn)化代數(shù)為100。

隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，最大適應(yīng)度值的變化趨勢(shì)如圖4所示。在20代以前，收斂速度較快，當(dāng)?shù)?0代起，最大適應(yīng)度值明顯趨于穩(wěn)定，表明種群已經(jīng)成熟，算法收斂性較好。優(yōu)化后得到支路行車(chē)方案對(duì)應(yīng)的路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖4 最優(yōu)適應(yīng)度與遺傳代數(shù)關(guān)系Fig.4 Diagram of optimal fitness and genetic algebra

組織單行交通后，各路段流量及飽和度如圖6所示。優(yōu)化前后部分典型路段(支路)可設(shè)置的停車(chē)泊位數(shù)如表3所示。進(jìn)行單行交通組織后，干道平均飽和度為115.2%，支路飽和度變?yōu)?3.3%。相比未組織單行交通，干道飽和度降低14.9%，支路飽和度增大了29%，道路服務(wù)水平明顯提高。

由圖3、圖6可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化交通流量在路網(wǎng)中的分布更加均衡，干道擁堵有所緩解，支路利用率顯著提高。同時(shí)，組織單行交通引起的車(chē)均繞行距離僅為5.8 m，同時(shí)支路可增設(shè)路側(cè)停車(chē)泊位98個(gè)，相較單行交通組織前增加288%，可在一定程度上緩解辦公區(qū)的停車(chē)供需矛盾。

圖5 優(yōu)化后路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.5 Optimized road topology

圖6 優(yōu)化后交通流量分配Fig.6 Optimized traffic flow distribution

表3 優(yōu)化后部分支路停車(chē)泊位數(shù)對(duì)比Table 3 Comparison of parking berths of some branches after optimization

對(duì)于支路網(wǎng)絡(luò)，組織單行交通可以達(dá)到為干道交通分流的目的，但優(yōu)化潛力有限，干路飽和度無(wú)法絕對(duì)下降到某一水平，可以看到優(yōu)化后小部分干道的飽和度依舊大于1，對(duì)此可以通過(guò)道路改擴(kuò)建來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化。

5 結(jié)論

從道路負(fù)荷度、車(chē)輛繞行以及路側(cè)停車(chē)需求三方面出發(fā)，提出了針對(duì)城市辦公區(qū)路網(wǎng)的單向交通組織的雙層規(guī)劃模型，并采用嵌套Frank-Wolf算法的多目標(biāo)遺傳算法求解模型，并通過(guò)算例對(duì)比了單行交通組織前后各路段的流量、飽和度及繞行時(shí)間等指標(biāo)，得到以下結(jié)論：

(1)實(shí)施區(qū)域單行交通組織后，道路網(wǎng)內(nèi)部交通壓力的時(shí)空分布得到均衡，具體表現(xiàn)為干路平均飽和度下降，支路飽和度增大了29%，支路利用率得到顯著提升。

(2)與既有研究相比，本文模型的建立考慮了城市辦公區(qū)路側(cè)停車(chē)需求因素，同飽和度、繞行影響疊加后確定了單行交通組織優(yōu)化方案。通過(guò)算例對(duì)比，單行交通組織后，支路可增設(shè)的路側(cè)停車(chē)泊位為實(shí)施單行交通組織前的2.9倍。

通過(guò)算例驗(yàn)證，本文模型確定單行交通組織方案具有一定優(yōu)勢(shì)，可為辦公區(qū)等停車(chē)供需矛盾突出的城市中心區(qū)域組織單行交通提供理論支持。但在交通流量分配中采用了傳統(tǒng)的用戶(hù)均衡分配模型，流量分配過(guò)程未受到路段容量限制，進(jìn)一步研究有容量約束的分配模型可以實(shí)現(xiàn)更加符合實(shí)際的交通流量分配。