徐行勝，周 旭，伍 英

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機械工程學(xué)院，湖北 十堰 442002)

0 引 言

波形套是汽車驅(qū)動橋主動錐齒輪總成上的重要零件，由于中間波形區(qū)的特殊結(jié)構(gòu)，它可將驅(qū)動橋主動錐齒輪軸承預(yù)緊力調(diào)至最佳狀態(tài)，并且可以防止預(yù)緊力過大，提高傳動效率和裝配效率，降低主減速器總成噪音，提高軸承使用壽命。波形套中間波形區(qū)可使波形套在一定軸向變形內(nèi)軸向力的大小基本保持不變，因此，波形套被廣泛應(yīng)用于軸承的預(yù)緊[1-2]。

當(dāng)前，已有多位學(xué)者對波形套進(jìn)行了不同領(lǐng)域的研究。文獻(xiàn)[3]對驅(qū)動橋主動錐齒輪軸承的預(yù)緊參數(shù)進(jìn)行了計算和分析，對波形套達(dá)到屈服極限時所需壓力進(jìn)行了分析研究；文獻(xiàn)[4]分析了主動錐齒輪總成裝配力，但僅對波形套進(jìn)行了定性分析；文獻(xiàn)[5]利用有限元分析軟件Abaqus分析了考慮塑性加工和不考慮塑性加工的波形套壓力與應(yīng)變的關(guān)系，得出了考慮塑性加工的波形套與試驗更接近的結(jié)果；文獻(xiàn)[6]利用有限元方法對主減總成進(jìn)行了分析，對波形套的載荷和回彈量進(jìn)行了設(shè)計,并評估了波形套對軸承的支持剛度；文獻(xiàn)[7]用有限元仿真分析法對波形套進(jìn)行了數(shù)值模擬，揭示了塑性加工對波形套的軸向受壓過程軸向力的影響；文獻(xiàn)[8-11]對波形套的復(fù)合縮徑-脹形變形進(jìn)行了試驗研究，對波形套進(jìn)行了成形特點分析和應(yīng)力場求解，初步研究了波形套結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸向力的影響；文獻(xiàn)[12-13]用數(shù)值模擬的方法分析了帶有錐面的波形套幾何參數(shù)對波形套軸向受壓過程中軸向力的影響，并利用第二代非劣遺傳算法，對隔套的軸向性能進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。

但目前對于常見的中間為3段圓弧波形套的優(yōu)化設(shè)計未見相關(guān)文獻(xiàn)報道。對此，本文將利用有限元法對應(yīng)用廣泛的常見波形套進(jìn)行仿真[14-15]，并建立正交試驗組，構(gòu)造波形套在受壓過程中從0.98倍～1倍的最大軸向力對應(yīng)的工作段長度的二階響應(yīng)面模型，并利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，使最佳工作段長度最大。

1 波形套的結(jié)構(gòu)參數(shù)

波形套的結(jié)構(gòu)有多種形式，根據(jù)實際工程中的應(yīng)用，本文對常見的波形套作優(yōu)化研究，利用Abaqus軟件對其進(jìn)行軸向壓縮的有限元數(shù)值模擬仿真。

波形套的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 波形套的結(jié)構(gòu)t—壁厚；R1—上端過渡圓弧半徑；R2—中間凸起波形圓弧半徑；R3—下端過渡圓弧半徑；B—中間凸起波形徑向高度；D1—小端直徑；D2—大端直徑；H—軸向總高度；HB—中間波形區(qū)軸向高度

圖1的波形套結(jié)構(gòu)中，上、下兩端為直壁部分，中部為波形區(qū)，由3段圓弧組成；中間凸起部分圓弧與上、下兩直壁分別通過一段圓弧過渡。

2 波形套有限元仿真分析

2.1 波形套仿真參數(shù)

波形套的材料為20號優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼，它具有良好的塑性性能，作為有限元仿真的材料屬性輸入；彈性模量E=196.5 GPa，泊松比為μ=0.29。

20鋼真實應(yīng)力應(yīng)變?nèi)绫?所示。

表1 20鋼真實應(yīng)力應(yīng)變

波形套的幾何參數(shù)為：

D1=69 mm，D2=73 mm，H=79 mm，HB=30 mm，t=3 mm，R1=12 mm，R2=18 mm，R3=12 mm，B=6 mm。

2.2 波形套仿真過程及結(jié)果分析

筆者利用有限元法對波形套進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，仿真采用四節(jié)點軸對稱單元模型。

波形套的有限元模型如圖2所示。

圖2 波形套的有限元模型

圖2的波形套有限元模型中，上、下兩端為軸對稱解析剛體，使上端剛體向下壓縮5 mm；網(wǎng)格劃分時將截面分割成若干個矩形與扇區(qū)，可使截面網(wǎng)格劃分的比較規(guī)則；整個仿真過程中，始終打開幾何非線性選項。

在有限元仿真過程中，根據(jù)所設(shè)置的分析步，Abaqus軟件可計算得到多組軸向力與壓縮位移的關(guān)系點，將所得到的數(shù)據(jù)點導(dǎo)入到Matlab畫圖。

可得到波形套的軸向力壓縮量曲線，如圖3所示。

圖3 波形套的軸向力壓縮量曲線

圖3中，軸向力大小先隨壓縮位移的增大而增大，接著材料進(jìn)入了屈服階段；隨著壓縮量的增加，軸向力基本保持不變，仿真結(jié)果與材料力學(xué)中塑性材料的壓縮特性曲線相一致。

在設(shè)計波形套時，應(yīng)優(yōu)先采用低碳鋼等屈服強度合適的材料。筆者根據(jù)Abaqus計算所得到的軸向力與壓縮量關(guān)系點，在實際工程應(yīng)用中，可以取軸向力值在[0.98Fmax,Fmax]區(qū)間為工作段，此時波形套在該區(qū)間對應(yīng)的軸向位移段具有較好的工作性能。如在軸承預(yù)緊中，當(dāng)波形套在工作中受到磨損后仍有一定的軸向力，以保證軸承有一定的預(yù)緊力，從而增加軸承的使用壽命。

同時，在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時，可將該工作段對應(yīng)的軸向位移長度定為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)。

3 優(yōu)化設(shè)計

3.1 正交試驗組的建立

正交試驗設(shè)計是用于多因素試驗的一種方法。利用正交試驗點具有均勻整齊的特點，可從全面試驗中挑選出部分具有代表性的試驗點進(jìn)行試驗，以減小波形套的仿真次數(shù)。

波形套的設(shè)計參數(shù)有5個，每個參數(shù)取4個水平。為了保證試驗的精度與充分，采用L64(421)正交表，任取其中5列作為試驗設(shè)計表，一共64組試驗。

每個水平下，各參數(shù)因子水平如表2所示。

表2 各參數(shù)因子水平

3.2 二階響應(yīng)面模型的構(gòu)造

采用響應(yīng)面法來近似代替有限元法分析，則可大幅度地減少波形套有限元仿真計算的時間，減小波形套設(shè)計的周期。筆者先構(gòu)造二階響應(yīng)面模型，再利用各種成熟的優(yōu)化算法來優(yōu)化響應(yīng)，得到優(yōu)化后的波形套的幾何參數(shù)。

二階響應(yīng)面模型如下：

(1)

(2)

二階響應(yīng)面近似函數(shù)的二階多項式中共有5個因素，至少需要21組樣本點才能解出每個系數(shù)。正交試驗得出了64組試驗樣本點，根據(jù)最小二乘法原理利用Matlab軟件，可以擬合出0.98倍～1倍的最大軸向力對應(yīng)的變形工作段軸向位移長度的二階響應(yīng)面，擬合得出的近似函數(shù)的各系數(shù)的值為：βi=[-1.741 5,-0.031 2,0.322 0,-0.012 1,-0.377 5]，βij=[0.000 6,0.031 7,0.010 0,-0.030 3,0.000 9,0.001 6,-0.002 2,-0.001 2,0.002 5,0.000 9]，β0=4.082 2,β5+i=[0.093 6,0.000 3,-0.011 8,-0.000 5,0.027 9]。

擬合精度R2=0.969 6，響應(yīng)與樣本非常接近，能夠較好地代替有限元，為波形套幾何參數(shù)的優(yōu)化做準(zhǔn)備。

3.3 遺傳算法

遺傳算法的本質(zhì)是一種建立在遺傳學(xué)和自然選擇原理基礎(chǔ)上的一種自適應(yīng)的全局優(yōu)化和搜索方法[16]。二階響應(yīng)面為非線性模型，利用遺傳算法能夠較好地求解一些非線性函數(shù)的優(yōu)化問題。

筆者以波形套的最佳軸向變形工作段對應(yīng)的軸向位移長度最大為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計變量。由于波形套波形區(qū)內(nèi)側(cè)受壓應(yīng)力，外側(cè)受拉應(yīng)力，經(jīng)過多次仿真；考慮到波形套可能因塑性屈服而發(fā)生破壞，在最大軸向力的選取時，考慮到強度等要求，通過Matlab遺傳算法工具箱，則可以快速地對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

設(shè)置波形套的設(shè)計變量取值范圍，如表3所示。

表3 設(shè)計變量的取值范圍

4 優(yōu)化結(jié)果及分析

筆者利用遺傳算法對波形套結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化結(jié)果

筆者將優(yōu)化后的結(jié)果代入到Abaqus軟件進(jìn)行計算，將用有限元法計算出的結(jié)果與響應(yīng)面法計算出的結(jié)果進(jìn)行對比。

有限元與響應(yīng)面對比如表5所示。

表5 有限元與響應(yīng)面對比

從表5可以看出：用響應(yīng)面模型近似得到的0.98倍～1倍最大軸向力對應(yīng)的變形工作段軸向位移長度的結(jié)果，與有限元計算得到的結(jié)果相對誤差為0.31%，說明響應(yīng)面模型代替有限元模型具有較高的精度，優(yōu)化求得的波形套幾何參數(shù)是可靠的。

5 結(jié)束語

本研究通過Abaqus有限元軟件，對波形套進(jìn)行了軸向受壓仿真研究，分析了軸向力隨壓縮量的曲線變化規(guī)律；利用正交試驗得到了樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造了波形套在軸向受壓過程中，從0.98倍～1倍的最大軸向力對應(yīng)的變形工作段軸向位移長度的二階響應(yīng)面模型，采用遺傳算法對響應(yīng)進(jìn)行了優(yōu)化。

研究結(jié)果表明：優(yōu)化后的響應(yīng)與有限元計算結(jié)果相對誤差為0.31%，響應(yīng)可近似代替有限元法分析；通過這一方法，使最佳變形工作段的軸向位移長度最大，為實際工程中波形套的參數(shù)設(shè)計提供了參考。

在研究過程中，由于考慮到波形套的最大軸向力和強度等要求，所設(shè)計的變量范圍較小，只以波形套的最佳軸向變形工作段軸向位移為優(yōu)化目標(biāo)，未將塑性應(yīng)變作為優(yōu)化目標(biāo)。

在后續(xù)工作中，可將塑性應(yīng)變一起作多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計。同時，隨著波形套結(jié)構(gòu)的多樣化，對不同結(jié)構(gòu)形式的波形套仍需進(jìn)行研究。

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