汪宇其，李澤源，李向國(guó)，朱燈林，梅志千

(1.河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.固高科技運(yùn)動(dòng)控制研究院，廣東 深圳 518057)

0 引 言

自上世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著沖壓行業(yè)對(duì)加工裝備的智能化和柔性化要求逐漸提高，伺服壓力機(jī)應(yīng)運(yùn)而生，并廣泛應(yīng)用于沖壓、落料及鈑金成型等領(lǐng)域。相比較于傳統(tǒng)壓力機(jī)，伺服壓機(jī)采用伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件，可以對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確控制，從而實(shí)現(xiàn)高精度、高柔性的壓裝工藝曲線規(guī)劃。

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)作為一種傳統(tǒng)的壓力機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，常見(jiàn)于由傳統(tǒng)壓力機(jī)改裝得到的伺服壓力機(jī)上。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于大質(zhì)量沖頭滑塊直線運(yùn)動(dòng)速度不均勻的緣故，使得傳動(dòng)機(jī)構(gòu)折算到伺服電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化，而現(xiàn)有的伺服壓力機(jī)多采用傳統(tǒng)的定參數(shù)PID控制器來(lái)進(jìn)行閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制，因此，對(duì)于變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量控制對(duì)象的適應(yīng)性較差。

針對(duì)系統(tǒng)變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量控制以及廣義的線性時(shí)變系統(tǒng)問(wèn)題，可以采用不依賴于精確對(duì)象模型的控制方法，包括基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)自整定研究[1-7]、模糊控制方法[8-9]、自抗擾控制器研究[10]等；也可以采用系統(tǒng)模型辨識(shí)的方法，如卡爾曼濾波辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的研究[11]、基于模型參考自適應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)研究[12]、采用自適應(yīng)控制律辨識(shí)摩擦系數(shù)補(bǔ)償被控對(duì)象[13]、通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法辨識(shí)得到永磁同步電機(jī)參數(shù)值，再使用二階系統(tǒng)模型進(jìn)行電流環(huán)、速度環(huán)整定[14]。

本研究認(rèn)為通過(guò)對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，確定曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)到各個(gè)位置區(qū)間時(shí)滑塊對(duì)電機(jī)軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而得到各個(gè)位置區(qū)間上對(duì)應(yīng)的速度環(huán)被控對(duì)象模型，并相應(yīng)地調(diào)整速度環(huán)PI控制參數(shù)，最終可以實(shí)現(xiàn)伺服壓力機(jī)的變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)控制。

對(duì)于傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制器與伺服驅(qū)動(dòng)器分離的結(jié)構(gòu)，由于被控對(duì)象經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)器與控制器相連，其各個(gè)實(shí)際參數(shù)都在經(jīng)過(guò)伺服驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)的處理后才進(jìn)入控制環(huán)，根據(jù)實(shí)際被驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)抽象出的對(duì)象模型與控制環(huán)中的對(duì)象模型之間存在著復(fù)雜的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如果直接等價(jià)兩者，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出的PI參數(shù)準(zhǔn)確性較低，需要對(duì)實(shí)際機(jī)構(gòu)進(jìn)行模型辨識(shí)。而新型的驅(qū)控一體化設(shè)備將控制器和驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)集成在一起，實(shí)際對(duì)象的相關(guān)參數(shù)可以比較真實(shí)地反映到控制環(huán)路的對(duì)象模型中，因此可以大大提升理論計(jì)算PI值的準(zhǔn)確度；同時(shí)，一體化的設(shè)計(jì)還可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、節(jié)省空間，還可以避免配線復(fù)雜的問(wèn)題[15]。

本文主要分析電流環(huán)、速度環(huán)控制參數(shù)的整定方法，并基于驅(qū)控一體化設(shè)備搭建運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)，以永磁同步電機(jī)帶動(dòng)不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的盤狀配重來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；同時(shí)，在電機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中調(diào)整運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)的值，以驗(yàn)證當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際模型與系統(tǒng)控制參數(shù)不相適應(yīng)時(shí)，可以在線整定控制參數(shù)的值，使系統(tǒng)的跟隨性能趨于理想，從而為根據(jù)位置區(qū)間分段改變PI以適應(yīng)不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值的控制方法作一個(gè)理論鋪墊。

1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化分析

針對(duì)運(yùn)動(dòng)中的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，須對(duì)折算到電機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化進(jìn)行分析建模。

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖R—曲柄長(zhǎng)度；L—連桿長(zhǎng)度；θ—曲柄轉(zhuǎn)角；β—連桿與滑軌夾角；S—滑塊位移

根據(jù)圖1幾何關(guān)系，可推得滑塊位移、曲柄轉(zhuǎn)角和連桿與滑軌夾角之間的關(guān)系為：

式中：λ—曲柄與連桿的長(zhǎng)度之比。

根據(jù)三角函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系，再結(jié)合式(1)可以得到：

(2)

當(dāng)λ取0.08～0.2時(shí)，有約等關(guān)系如下：

(3)

將式(3)代入式(1)中，可得到滑塊位移與曲柄轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式：

(4)

對(duì)等式兩端求導(dǎo)，可得到滑塊直線速度與曲柄轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式：

(5)

式中：ωf—曲柄轉(zhuǎn)速；v—滑塊直線運(yùn)動(dòng)速度。

等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算采用等效動(dòng)能原則，即等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加到電機(jī)軸上的動(dòng)能應(yīng)當(dāng)與滑塊直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能相等，即：

(6)

式中：ω—電機(jī)軸轉(zhuǎn)速；ωf—曲柄轉(zhuǎn)速；v—滑塊直線運(yùn)動(dòng)速度；J′—滑塊等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m—滑塊質(zhì)量；n—傳動(dòng)比。

結(jié)合式(5，6)可以得到等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量關(guān)于曲柄位置的表達(dá)式：

(7)

由上式可以看到，當(dāng)滑塊質(zhì)量較大時(shí)，隨著曲柄轉(zhuǎn)角θ的變化，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J′的值也會(huì)發(fā)生較大的改變，且隨著曲柄位置θ的確定，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值也相應(yīng)確定，因而可以在某一位置區(qū)間內(nèi)，將電機(jī)及曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一階慣性環(huán)節(jié)，并作為速度環(huán)被控對(duì)象。

2 控制系統(tǒng)參數(shù)整定

2.1 系統(tǒng)電流環(huán)控制參數(shù)整定

根據(jù)理想的永磁同步電機(jī)交直軸矢量控制模型，可得到交直軸電流電壓方程為：

(8)

(9)

式中：ud—直軸電壓；id—直軸電流；Ld—直軸電感；uq—交軸電壓；iq—交軸電流；Lq—交軸電感；R—電機(jī)繞組電阻；ωe—電機(jī)電角速度；Ψf—永磁體磁鏈。

對(duì)式(9～10)作拉普拉斯變換，忽略交、直軸耦合和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以得到：

(10)

(11)

采用PI控制器實(shí)現(xiàn)電流環(huán)控制，可以得到電流環(huán)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖2所示。

圖2 控制器三環(huán)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由圖2(a)可知：電流環(huán)理論上的總傳遞函數(shù)如下：

(12)

從式(12)可知，電流環(huán)的總傳遞函數(shù)滿足有零點(diǎn)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基本形式，即：

(13)

式中：ζ—系統(tǒng)阻尼比；ωn—系統(tǒng)自然頻率；τ—系統(tǒng)零點(diǎn)的倒數(shù)取負(fù)值。

對(duì)于一個(gè)二階系統(tǒng)，可以通過(guò)配置其零、極點(diǎn)來(lái)改變系統(tǒng)的控制性能；其中，極點(diǎn)配置是通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)阻尼比、自然頻率來(lái)完成的；同時(shí)，由式(12)可知當(dāng)電流環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)確定時(shí)，其PI參數(shù)也唯一確定。因此，電流環(huán)PI參數(shù)的整定是通過(guò)確定系統(tǒng)阻尼比、自然頻率實(shí)現(xiàn)的。

結(jié)合式(12～13)可以得到電流環(huán)PI參數(shù)與電流環(huán)阻尼比、電流環(huán)自然頻率之間的關(guān)系式：

(14)

式中：ζc—電流環(huán)阻尼比；ωnc—電流環(huán)自然頻率。

2.2 系統(tǒng)速度環(huán)控制參數(shù)整定

dq坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=P(1.5Ψfiq+(Ld-Lq)idiq)

(15)

(16)

式中：J—系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B—電機(jī)粘性摩擦系數(shù)；P—電機(jī)極對(duì)數(shù)；ω—電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速；Te—電磁轉(zhuǎn)矩；TL—干擾轉(zhuǎn)矩。

如不考慮電機(jī)凸極性，假定交、直軸電感相等，則式(15)可簡(jiǎn)化為：

Te=1.5PΨfiq=Ktiq

(17)

采用PI控制器對(duì)電機(jī)速度環(huán)進(jìn)行控制，結(jié)合式(16～17)，并考慮到電流響應(yīng)比電機(jī)速度響應(yīng)要快得多(約一個(gè)數(shù)量級(jí)左右)。因此，在討論速度環(huán)時(shí)，可以將內(nèi)部的電流環(huán)簡(jiǎn)化為1，由此簡(jiǎn)化得到的速度環(huán)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2(b)所示。

由圖2(b)可得速度環(huán)的理論總傳遞函數(shù)為：

(18)

與電流環(huán)相同，速度環(huán)傳遞函數(shù)也滿足有零點(diǎn)二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式。因此，可以得到速度環(huán)PI參數(shù)的整定表達(dá)式為：

(19)

式中：ζv—速度環(huán)阻尼比；ωnv—速度環(huán)自然頻率。

從式(19)中可以看到：在速度環(huán)阻尼比、自然頻率確定的情況下，當(dāng)系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量確定時(shí)，速度環(huán)PI的值也就隨之確定。

對(duì)于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的伺服壓力機(jī)，其系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似等于電機(jī)軸自身和沖頭滑塊折算到其上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，即：

J=Jm+J′

(20)

式中：Jm—電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jm為常數(shù)；J′—滑塊等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

其中，沖頭滑塊折算慣量J′的值是關(guān)于曲柄轉(zhuǎn)角的函數(shù)，如式(7)所示。如果伺服電機(jī)與曲柄的傳動(dòng)比為1，則電機(jī)位置與曲柄轉(zhuǎn)角相等；將電機(jī)一周的轉(zhuǎn)動(dòng)分割為多個(gè)位置區(qū)間，每個(gè)區(qū)間近似為一個(gè)位置值，則在ζv、ωnv確定的情況下，根據(jù)式(7，19，20)可以計(jì)算得到一組相應(yīng)的速度環(huán)PI參數(shù)。因此，伺服壓力機(jī)控制系統(tǒng)的速度環(huán)參數(shù)可以在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，依據(jù)電機(jī)位置在多組參數(shù)間進(jìn)行變換，從而實(shí)現(xiàn)在線整定。

2.3 阻尼比ζ和自然頻率ωn的確定

從速度環(huán)、電流環(huán)的傳遞函數(shù)來(lái)看，兩者均為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。由于零點(diǎn)的影響，即使阻尼比ζ>1時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)仍然可能具有10%以上的超調(diào)。因此，可直接考慮過(guò)阻尼情況下有零點(diǎn)二階系統(tǒng)ζ、ωn的確定。

(21)

由式(21)可知：若要求系統(tǒng)無(wú)超調(diào)則可令，進(jìn)而得到下式:

(22)

對(duì)于有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，可以得到系統(tǒng)帶寬和系統(tǒng)自然頻率、阻尼比的關(guān)系，即:

ωb=

(23)

其中，τ與ζ、ωn、δ的關(guān)系如下：

(24)

根據(jù)式(22～24)可以得到無(wú)超調(diào)系統(tǒng)自然頻率與帶寬的關(guān)系式：

(25)

其中，δ的取值規(guī)則如下：對(duì)于電流環(huán)，δ的值等于繞組阻值R與電感L的比值，為常數(shù)；對(duì)于速度環(huán)，δ的值等于系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與摩擦系數(shù)B的比值，也是曲柄轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)。

綜上所述，對(duì)于速度環(huán)、電流環(huán)，均可先指定系統(tǒng)帶寬，再根據(jù)式(22，25)由帶寬得到ζ、ωn的值。其中，電流環(huán)的帶寬通常為速度環(huán)的2～10倍。

2.4 系統(tǒng)位置環(huán)控制參數(shù)整定

系統(tǒng)位置環(huán)采用了前饋補(bǔ)償與PID控制器結(jié)合的控制方式，使用速度和加速度量乘以前饋系數(shù)后，對(duì)電流進(jìn)行補(bǔ)償。

從圖2(c)可以得到位置環(huán)傳遞函數(shù)為：

(26)

式中：Kfv—速度前饋系數(shù)；Kfa—加速度前饋系數(shù)。

為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)，一般取加速度前饋Kfa和Kθi、Kθd為0。則系統(tǒng)傳遞函數(shù)Фθ可轉(zhuǎn)化為：

(27)

由式(27)可知：位置環(huán)傳遞函數(shù)符合有零點(diǎn)二階系統(tǒng)的基本形式，其極點(diǎn)可表示如下：

P1、2=

(28)

由于系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、粘性摩擦系數(shù)B、轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt和Kθp均為正數(shù)，明顯系統(tǒng)極點(diǎn)總具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)位置環(huán)穩(wěn)定。在式(27)中，由于B/J的值一般較小，Kθp的值不可取得太大，否則會(huì)使得系統(tǒng)固有頻率太大；而阻尼比太小，導(dǎo)致振蕩。一般來(lái)說(shuō)，Kθp的取值在0～1之間。

同時(shí)，由于系統(tǒng)使用速度前饋來(lái)補(bǔ)償位置，速度環(huán)的性能調(diào)整對(duì)于位置環(huán)的跟隨效果有著直接的影響。

3 電流環(huán)、速度環(huán)調(diào)試實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證整定得到的PI參數(shù)是否有效，本文搭建了簡(jiǎn)易的伺服控制平臺(tái)。平臺(tái)采用固高科技開發(fā)的GTSD14系列驅(qū)控一體化伺服驅(qū)動(dòng)器對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制，并準(zhǔn)備了不同大小的配重以改變系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，同時(shí)觀察其電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)的響應(yīng)性能。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)外觀如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及控制系統(tǒng)硬件環(huán)境

所選永磁同步電機(jī)的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

配重為圓形鐵盤，實(shí)驗(yàn)中使用了兩個(gè)大小不同的鐵盤，記為大盤和小盤。兩盤厚度均為15 mm，小盤直徑為120 mm，大盤直徑為180 mm，其外觀如圖3(b)所示。

圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

(29)

式中：J—圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m—圓盤質(zhì)量；r—圓盤半徑；h—圓盤厚度；ρ—圓盤密度。

取圓盤密度為7.9×103kg/m3，根據(jù)式(29)可以計(jì)算得到小盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.002 4 kg/m2，大致上與電機(jī)自身慣量相等；大盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.012 2 kg/m2，大約是電機(jī)慣量的5倍。

由式(19，22，25)可知，保持速度環(huán)帶寬不變，且默認(rèn)速度環(huán)無(wú)超調(diào)，則對(duì)于每一個(gè)確定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可以得到一組相應(yīng)的PI參數(shù)。

該實(shí)驗(yàn)中，首先以電機(jī)空載時(shí)的慣量得到與之相適應(yīng)的PI參數(shù)，記為空載參數(shù)組，再根據(jù)電機(jī)帶動(dòng)大、小盤時(shí)系統(tǒng)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得到相應(yīng)的PI參數(shù)組；使電機(jī)分別帶動(dòng)大、小盤運(yùn)動(dòng)，并在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中改變速度環(huán)控制參數(shù)的值，使之從空載組轉(zhuǎn)變至大、小盤組，同時(shí)觀察速度環(huán)、位置環(huán)響應(yīng)的改變，如果響應(yīng)能力的改變與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)規(guī)定的相符，則可證明當(dāng)速度環(huán)PI參數(shù)與系統(tǒng)真實(shí)慣量不相適應(yīng)時(shí)，可以在線整定PI參數(shù)的值使之適應(yīng)系統(tǒng)。從而說(shuō)明對(duì)于變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量壓力機(jī)，分段改變PI參數(shù)以保持響應(yīng)性能的相對(duì)恒定，在理論上具有可行性。

3.1 電流環(huán)調(diào)試

根據(jù)表1可知：電機(jī)交直軸電感約為0.021 H，且繞組電阻為1.96 Ω，因而可以得到后者與前者的比值δ≈93。取電流環(huán)帶寬為600 Hz，轉(zhuǎn)換至角頻率有ωb=3 769.9 rad/s；根據(jù)式(22，25)可解得ωn=593.2 rad/s，ζ=3.26；根據(jù)式(14)可以計(jì)算得到kp=79，ki=7 389，之后在實(shí)際平臺(tái)上驗(yàn)證了PI參數(shù)的性能。

取參考電流值為6 A，電流響應(yīng)結(jié)果如圖4所示。

圖4 fb=600 Hz時(shí)電流響應(yīng)上升狀態(tài)趨勢(shì)圖

從圖4中可以看到：實(shí)際電流響應(yīng)的超調(diào)量大致為0，最大不超過(guò)2%，基本符合響應(yīng)無(wú)超調(diào)的要求；且電流上升迅速，實(shí)際電流較規(guī)劃電流滯后不超過(guò)0.2 ms；同時(shí)，實(shí)際電流的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)值保持在1%～2%。

3.2 速度環(huán)調(diào)試

3.2.1 帶寬為100Hz時(shí)的速度環(huán)測(cè)試

取速度環(huán)帶寬為100 Hz，可以得到ωb=628.32 rad/s。已知電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.002 3 kg/m2，粘性摩擦系數(shù)B=0.008 6 N/ms，比值δ為3.74，則根據(jù)式(22，25)可以計(jì)算得到速度環(huán)阻尼比ζ=6.52，固有頻率ωn=48.47 rad/s。進(jìn)而根據(jù)式(19)可以計(jì)算得到理想PI參數(shù)，記為kp空載100 Hz,ki空載100 Hz。其中，kp空載100 Hz=1.98，ki空載100 Hz=7.40。

驅(qū)控一體中，實(shí)際使用的速度環(huán)PI參數(shù)為整數(shù)量，其與理論計(jì)算PI之間存在著一種簡(jiǎn)易的當(dāng)量轉(zhuǎn)換關(guān)系，即：

(30)

電機(jī)速度環(huán)測(cè)試相關(guān)結(jié)果如圖5所示。

圖5 速度環(huán)測(cè)試結(jié)果

空載測(cè)試后，加裝小盤進(jìn)行變參數(shù)測(cè)試，具體過(guò)程如下：測(cè)試開始后延時(shí)0.5 s啟動(dòng)電機(jī)，參考速度為125 r/min，此時(shí)仍采用空載時(shí)的PI參數(shù)；測(cè)試時(shí)間1.5 s時(shí)控制參數(shù)切換為與實(shí)際系統(tǒng)相適應(yīng)的小盤組PI；測(cè)試時(shí)間2.5 s時(shí)修改參考速度為250 r/min；測(cè)試時(shí)間4.5 s時(shí)參考速度為0，電機(jī)去使能，測(cè)試結(jié)束。

從變參數(shù)測(cè)試的兩次速度上升過(guò)程中可以看到，加裝小盤后，仍使用空載PI參數(shù)，使得系統(tǒng)跟隨滯后時(shí)間大大拉長(zhǎng)了，達(dá)到了25 ms(取達(dá)到目標(biāo)速度60%所用時(shí)間)；而PI參數(shù)調(diào)整為與小盤相適應(yīng)的值后，該時(shí)間縮短至15 ms。

在兩組參數(shù)的作用下，系統(tǒng)都幾乎沒(méi)有超調(diào)，但調(diào)整后的PI參數(shù)明顯更符合帶寬的要求。

3.2.2 帶寬為10 Hz時(shí)的速度環(huán)測(cè)試

在10 Hz超低帶寬下，電機(jī)速度響應(yīng)的滯后很大，大約為150 ms～200 ms，是理想滯后時(shí)間的2～1.5倍。

加裝大盤后的變參數(shù)測(cè)試，其過(guò)程與小盤類似，從中可以看到：兩組參數(shù)作用下的速度響應(yīng)都有明顯超調(diào)，但考慮到電機(jī)規(guī)劃轉(zhuǎn)速提升至250 r/min時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速還未收斂至125 r/min，如果減去起始時(shí)實(shí)際速度和規(guī)劃速度的差值，那么大盤PI參數(shù)作用下速度曲線的超調(diào)量也只有2%～3%左右，其滯后時(shí)間大約為150 ms左右；在空載參數(shù)作用下，速度響應(yīng)超調(diào)量為16%，滯后時(shí)間約為700 ms～800 ms，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足帶寬要求。

3.3 速度環(huán)參數(shù)變化對(duì)電機(jī)位置跟隨的影響

由于伺服壓力機(jī)優(yōu)化的最終目的是提升位置控制的精度，需要討論速度環(huán)運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)調(diào)整對(duì)系統(tǒng)位置控制的影響。

在線調(diào)節(jié)速度環(huán)PI參數(shù)時(shí)，電機(jī)的位置跟隨曲線如圖6所示。

圖6 電機(jī)位置跟隨結(jié)果

本研究取位置環(huán)kp為0.3，并使電機(jī)模擬伺服壓力機(jī)多段行程運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，調(diào)整速度環(huán)參數(shù)，觀察系統(tǒng)位置跟隨狀態(tài)的變化。調(diào)整過(guò)程與變參數(shù)速度環(huán)測(cè)試時(shí)類似：電機(jī)分別帶動(dòng)大、小配重盤轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)系統(tǒng)PI參數(shù)從空載值逐步調(diào)整至與系統(tǒng)實(shí)際慣量相匹配的值。該實(shí)驗(yàn)中取切換時(shí)間為2.4 s，在0.3 s內(nèi)逐步調(diào)整完成。

圖6中，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)控制參數(shù)均由kp*=63、ki*=30轉(zhuǎn)變至127、30。由此可以看到：由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化較小，空載參數(shù)作用下的運(yùn)動(dòng)，其位置曲線也非常良好；加裝小盤的運(yùn)動(dòng)中，可以看到自2.4 s后，偏差的波動(dòng)減小，到返程運(yùn)動(dòng)時(shí)，偏差值保持平穩(wěn)。

帶寬為10 Hz時(shí)，電機(jī)加裝大盤后進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)以及單向多段運(yùn)動(dòng)中，速度環(huán)PI參數(shù)由kp*=6、ki*=3轉(zhuǎn)變至40、3。由此可以看到：由于實(shí)際慣量與電機(jī)空載時(shí)已經(jīng)發(fā)生了巨大變化，在空載參數(shù)作用下，電機(jī)位置大幅波動(dòng)；而從2.4 s后位置曲線迅速趨于平滑。

從加裝大盤時(shí)，兩種運(yùn)動(dòng)中實(shí)際位置與規(guī)劃位置偏差值的變化可以看到：當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生較大偏差時(shí)，在線調(diào)整PI參數(shù)的值可以顯著地改善系統(tǒng)的位置跟隨性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究基于確定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整定電流環(huán)、速度環(huán)PI控制參數(shù)，并在實(shí)際運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量確定的被控對(duì)象，二階系統(tǒng)整定得到的PI參數(shù)可以滿足電流環(huán)、速度環(huán)控制要求；且在相同帶寬要求下，當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與整定參數(shù)控制性能不匹配時(shí)，可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行在線整定，使其適應(yīng)系統(tǒng)的真實(shí)慣量，同時(shí)也表明對(duì)于速度環(huán)參數(shù)的優(yōu)化可以直接改善系統(tǒng)位置環(huán)的跟隨性能。

總體來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了根據(jù)機(jī)構(gòu)各幾何位置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算自適應(yīng)PI參數(shù)，以提高壓力機(jī)位置控制能力的方法在理論上具有可行性。

在下一階段，本研究將采用真正的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以進(jìn)一步驗(yàn)證二階理論計(jì)算自適應(yīng)PI的實(shí)際效果。

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