趙 亮，趙智遠(yuǎn)，朱德勇，劉 闖，李 毅

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 空間機(jī)器人工程中心，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院，北京 100049)

0 引 言

微創(chuàng)手術(shù)是一種可以避免或者減小手術(shù)切口，減短傷口愈合時(shí)間、減輕患者疼痛以及降低手術(shù)感染風(fēng)險(xiǎn)的外科手術(shù)方法[1]。手術(shù)機(jī)器人可以克服一些傳統(tǒng)手術(shù)的局限[2]。

按運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)不同，機(jī)器人可分為3類：離散型機(jī)器人、蜿蜒型機(jī)器人和連續(xù)型機(jī)器人[3]。離散型機(jī)器人難以在復(fù)雜環(huán)境下連續(xù)運(yùn)動(dòng)。蜿蜒型機(jī)器人難以在狹小空間的手術(shù)環(huán)境下工作。連續(xù)型機(jī)器人具有很強(qiáng)的彎曲性能，結(jié)構(gòu)可以很小，可以在非線性狹小空間的手術(shù)環(huán)境下靈活操作。

美國(guó)范德堡大學(xué)的SARLI N等[4]研發(fā)了一種微創(chuàng)連續(xù)型手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)Turbot，該連續(xù)型結(jié)構(gòu)采用單孔三通道方式，內(nèi)含激光器、內(nèi)窺鏡、執(zhí)行器，機(jī)器人用Ti-Ni合金驅(qū)動(dòng)，不同溫度下可以有不同的曲率，但該手術(shù)機(jī)器人負(fù)載小、穩(wěn)定性低；美國(guó)卡耐基梅隆大學(xué)的TAKEYOSHI O等[5]開發(fā)了Cardio arm連續(xù)型手術(shù)機(jī)器人，連續(xù)型結(jié)構(gòu)由50個(gè)剛性圓柱體構(gòu)成，具有105個(gè)自由度，但其直徑偏大，難以從人體自然腔道進(jìn)入病灶部位；美國(guó)哈佛醫(yī)學(xué)院的DUPOURQUé L等[6]開發(fā)了一種用于肺經(jīng)支氣管檢查的連續(xù)型機(jī)器人，由3段連續(xù)型關(guān)節(jié)構(gòu)成，每個(gè)關(guān)節(jié)由一根方向?qū)Ь€和兩根不銹鋼驅(qū)動(dòng)線組成；英國(guó)利茲大學(xué)的GARBIN N等[7]研制了一種用于上消化道檢查的便攜式連續(xù)型內(nèi)窺鏡，由形狀記憶合金材料的連續(xù)型關(guān)節(jié)和塑質(zhì)材料的波紋管執(zhí)行器組成，并在人體模型中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)；哈爾濱工業(yè)大學(xué)的楊文龍等[8]開展了單孔腔鏡的連續(xù)型機(jī)器人研究，研制的單孔腔鏡長(zhǎng)度為245 mm，直徑為10 mm，末端安裝有微型夾持器，但該機(jī)器人直徑大，難以進(jìn)入人體鼻腔、耳道等自然腔道；上海交通大學(xué)的徐凱等人[9]開發(fā)了一種用于微創(chuàng)手術(shù)的連續(xù)型手術(shù)機(jī)器人，可以自由伸縮軸向長(zhǎng)度，但同樣用了Ti-Ni合金，負(fù)載較小。

本研究將設(shè)計(jì)一種可以靈活進(jìn)入狹小非線性空間的線驅(qū)動(dòng)連續(xù)型手術(shù)機(jī)器人。

1 機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 UR機(jī)械臂選型

本文選擇UR串聯(lián)機(jī)械臂作為手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)的第一部分。該串聯(lián)機(jī)械臂主要分為桌面機(jī)器人UR3、靈活型機(jī)器人UR5、大型機(jī)器人UR10。本文選擇大型機(jī)器人UR10。

1.2 并聯(lián)平臺(tái)設(shè)計(jì)

在并聯(lián)機(jī)器人的選擇上，本文采用Gough-Stewart平臺(tái)，上平臺(tái)和下平臺(tái)分別利用6個(gè)單腿促動(dòng)器驅(qū)動(dòng)，每個(gè)單腿促動(dòng)器都由兩邊的十字鉸鏈連接。

1.3 連續(xù)型末端執(zhí)行器設(shè)計(jì)

連續(xù)型末端執(zhí)行器由兩個(gè)模塊組成，并采用分布式彈簧結(jié)構(gòu)，兩個(gè)單元體用球關(guān)節(jié)進(jìn)行連接，兩個(gè)模塊各自都有兩個(gè)自由度，整體上采用鋼絲線驅(qū)動(dòng)。

連續(xù)型末端執(zhí)行器機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 連續(xù)型末端執(zhí)行器機(jī)械結(jié)構(gòu)

其中，模塊1開有4個(gè)孔，4個(gè)孔中穿入驅(qū)動(dòng)線來驅(qū)動(dòng)模塊1運(yùn)動(dòng)；模塊2開有8個(gè)孔，其中4個(gè)孔用來穿過模塊1的驅(qū)動(dòng)線，另外4個(gè)孔用來穿過模塊2的驅(qū)動(dòng)線。整個(gè)連續(xù)型末端執(zhí)行器具有4個(gè)自由度，最大外徑4 mm，滿足連續(xù)型末端執(zhí)行器進(jìn)入人體鼻腔、耳道等自然腔道的要求。

本文選擇Maxon motor公司的EC40伺服電機(jī)作為動(dòng)力源，Harmonicdrive公司的諧波減速器CSG-25-100-2A-GR作為減速裝置，用來增加輸出轉(zhuǎn)矩；利用滾珠絲杠配合驅(qū)動(dòng)線連接裝置改變連續(xù)型末端執(zhí)行器的驅(qū)動(dòng)線長(zhǎng)度，從而改變執(zhí)行器的操作空間位姿。

1.4 力反饋主手選擇

本文選擇Sensable公司的Phantom作為手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)的觸覺式力反饋手柄，主手裝置中的一個(gè)連桿是底座，其他4根桿可以轉(zhuǎn)動(dòng)，一共具有6個(gè)自由度。醫(yī)生操作Phantom裝置的時(shí)候其末端關(guān)節(jié)會(huì)發(fā)生移動(dòng)，前3個(gè)關(guān)節(jié)的每一個(gè)關(guān)節(jié)都安裝了交流電機(jī)和編碼器，具有記錄角度的功能。

線驅(qū)動(dòng)連續(xù)型手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 線驅(qū)動(dòng)連續(xù)型手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)模型

系統(tǒng)由UR10串聯(lián)機(jī)械臂、Stewart并聯(lián)平臺(tái)、連續(xù)型末端執(zhí)行器等組成。系統(tǒng)可以和5G技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程手術(shù)。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 串聯(lián)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本文利用D-H參數(shù)法建立UR機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，建立機(jī)械臂的連桿坐標(biāo)系，求得連桿1對(duì)原始連桿的變換矩陣表達(dá)式為：

(1)

式中：l—連桿長(zhǎng)度；φ—連桿轉(zhuǎn)角；d—連桿偏距；θ—關(guān)節(jié)角。

則機(jī)械臂的末端坐標(biāo)系相對(duì)于原始坐標(biāo)系的齊次變換矩陣是：

(2)

2.2 連續(xù)型末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了得到連續(xù)型末端執(zhí)行器的單個(gè)關(guān)節(jié)段的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[10-11]，本文在其第一個(gè)關(guān)節(jié)段的基座圓盤中心點(diǎn)處建立基坐標(biāo)系OXYZ，在其末端設(shè)立末端坐標(biāo)系O1X1Y1Z1。

末端執(zhí)行器單關(guān)節(jié)段運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖3所示。

圖3 單關(guān)節(jié)段運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

首先原始坐標(biāo)系OXYZ沿3個(gè)方向進(jìn)行平移，其中，坐標(biāo)系的O點(diǎn)移動(dòng)到O1點(diǎn)，平移矩陣是：

(3)

再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，得到齊次變換矩陣的表達(dá)式是：

(4)

式中：φ1—坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度；θ1—坐標(biāo)系繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度；-φ1—坐標(biāo)系繞新的Z軸旋轉(zhuǎn)角度；l—單關(guān)節(jié)段的長(zhǎng)度。

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是根據(jù)執(zhí)行器操作空間中的末端位姿計(jì)算關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)變量。其矩陣表達(dá)式如下：

(5)

式中：R1—末端坐標(biāo)系相對(duì)于原始坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；P1—末端坐標(biāo)系在原始坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)；n，o，a—末端坐標(biāo)系中3個(gè)坐標(biāo)軸的單位矢量。

已知末端位姿，聯(lián)立式(3，4)，可求得對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)變量參數(shù)是：

θ1=arccos(az)

(6)

(7)

機(jī)器人彎曲時(shí)，單關(guān)節(jié)段驅(qū)動(dòng)線模型如圖4所示。

圖4 單關(guān)節(jié)段驅(qū)動(dòng)線模型

根據(jù)幾何關(guān)系，可以得到連續(xù)型末端執(zhí)行器單關(guān)節(jié)段驅(qū)動(dòng)線的長(zhǎng)度是：

(8)

式中：s1(i=1,…,4)—連續(xù)型末端執(zhí)行器單關(guān)節(jié)段彎曲角度為θ1時(shí)的各個(gè)驅(qū)動(dòng)線的彎曲曲率半徑；s—連續(xù)型末端執(zhí)行器單關(guān)節(jié)段軸線中心的彎曲曲率半徑；r—圓盤基座上的孔和軸中心線之間的距離。

按照幾何關(guān)系，所得的連續(xù)型末端執(zhí)行器單關(guān)節(jié)段中的驅(qū)動(dòng)線長(zhǎng)度的變化量為：

(9)

為了驗(yàn)證相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算的正確與否，本文利用Matlab對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真，在驅(qū)動(dòng)空間中輸入4組不同驅(qū)動(dòng)線長(zhǎng)度變化量的數(shù)值，其變化量如表1所示。

表1 驅(qū)動(dòng)線長(zhǎng)度變化量

連續(xù)型末端執(zhí)行器彎曲運(yùn)動(dòng)仿真如圖5所示。

圖5 連續(xù)型末端執(zhí)行器彎曲運(yùn)動(dòng)仿真圖

從圖5可以看出：通過改變驅(qū)動(dòng)線長(zhǎng)度，就可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)型末端執(zhí)行器的靈活運(yùn)動(dòng)。該結(jié)果驗(yàn)證了本文運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性。

3 末端執(zhí)行器工作空間分析

機(jī)器人的可達(dá)工作空間[12]是由機(jī)器人的幾何形狀和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的限位決定的。機(jī)器人的工作空間是評(píng)價(jià)機(jī)器人工作能力的重要指標(biāo)[13]。

一般機(jī)器人工作空間求解方法有：幾何法、解析法和數(shù)值法[14]。本文采用數(shù)值法中的蒙特卡羅法計(jì)算連續(xù)型末端執(zhí)行器工作空間[15]。首先筆者利用蒙特卡羅法取得連續(xù)型末端執(zhí)行器關(guān)節(jié)組合，然后把機(jī)器人關(guān)節(jié)組合引入正向運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算中，得到機(jī)器人末端執(zhí)行器在空間坐標(biāo)系中的空間位置矢量，最后把位置矢量可視化，得到機(jī)器人工作空間[16]。具體步驟如下：

(1)利用數(shù)值隨機(jī)函數(shù)來產(chǎn)生機(jī)器人空間關(guān)節(jié)變量的偽隨機(jī)數(shù)；

(2)把取得的機(jī)器人空間關(guān)節(jié)變量值帶入機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，計(jì)算機(jī)器人末端的空間位置矢量；

(3)利用Matlab軟件把第二步計(jì)算的機(jī)器人末端空間位置矢量可視化，所得就是機(jī)器人工作空間。

對(duì)于連續(xù)型末端執(zhí)行器的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，首先利用蒙特卡羅法計(jì)算單關(guān)節(jié)段末端執(zhí)行器的工作空間，再利用蒙特卡羅法對(duì)兩關(guān)節(jié)段的末端執(zhí)行器可達(dá)工作空間進(jìn)行仿真；將計(jì)算的單關(guān)節(jié)段和兩關(guān)節(jié)段工作空間放在同一個(gè)三維坐標(biāo)系中，沿平面截開，可得到執(zhí)行器可達(dá)工作空間，如圖6所示。

圖6 連續(xù)型末端執(zhí)行器可達(dá)工作空間對(duì)比圖

圖6中，小的橢圓體是單關(guān)節(jié)段工作空間，大的橢圓體是雙關(guān)節(jié)段工作空間。

4 結(jié)束語(yǔ)

面對(duì)狹小非線性手術(shù)環(huán)境的需求，本文設(shè)計(jì)了一種用于微創(chuàng)外科的線驅(qū)動(dòng)連續(xù)型手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)。首先在Inventor軟件中建立了連續(xù)型手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)的三維模型，然后對(duì)手術(shù)機(jī)器人進(jìn)行了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并在Matlab中進(jìn)行了仿真，最后利用蒙特卡羅法進(jìn)行連續(xù)型末端執(zhí)行器工作空間的計(jì)算。

仿真結(jié)果表明：連續(xù)型末端執(zhí)行器可以靈活地彎曲，可達(dá)工作空間范圍[-40,80]，最遠(yuǎn)距離120 mm，符合狹小非線性手術(shù)要求。

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