采用軸對(duì)稱二維模型對(duì)實(shí)際地層井間電磁響應(yīng)進(jìn)行成像的精確性研究

魏寶君, 任 臣, 吳康康, 黨 峰

(1.中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油集團(tuán)測(cè)井有限公司,陜西西安 710077)

井間電磁成像技術(shù)是油氣藏探測(cè)的重要手段之一,該技術(shù)將低頻可移動(dòng)電磁信號(hào)源置于發(fā)射井中并在周圍一口或幾口井中移動(dòng)探測(cè)器測(cè)量感應(yīng)信號(hào),然后采用電磁成像技術(shù)將測(cè)量信號(hào)進(jìn)行反演以獲得井間地層電導(dǎo)率的分布。該技術(shù)作為地球物理探測(cè)的新方法,其探測(cè)深度更深、范圍更廣,是對(duì)傳統(tǒng)單井電磁測(cè)井技術(shù)的突破,大大提高了對(duì)油氣藏描述的準(zhǔn)確性[1-2]。由于井間實(shí)際地層的電參數(shù)分布是三維的,因此最理想的井間電磁成像技術(shù)應(yīng)是通過成像獲得井間地層電導(dǎo)率的三維分布,但由于測(cè)量數(shù)據(jù)信息量的限制要想準(zhǔn)確獲得完全三維的電導(dǎo)率分布圖像是不可能的。一般在對(duì)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行反演時(shí)采用軸對(duì)稱二維模型進(jìn)行成像,即假設(shè)電導(dǎo)率異常體相對(duì)于發(fā)射井呈軸對(duì)稱分布,從而獲得電導(dǎo)率在發(fā)射井—接收井剖面的二維近似分布[3-6]。由于成像模型與實(shí)際地層存在差別,因而有必要研究采用軸對(duì)稱二維井間地層模型對(duì)實(shí)際地層電磁響應(yīng)進(jìn)行成像的精確性。筆者采用所開發(fā)的二維積分方程[7]和體積分方程[8-10]分別模擬軸對(duì)稱二維井間地層和三維井間地層模型中異常體的響應(yīng),用所開發(fā)的Born迭代反演方法[7,11]通過反演不同模型的模擬數(shù)據(jù)獲得發(fā)射—接收剖面的二維電導(dǎo)率成像,由于金屬套管對(duì)井間電磁響應(yīng)的影響可以消除[12-13],在模擬時(shí)假設(shè)發(fā)射井和接收井中均無金屬套管;基于模擬結(jié)果分析采用軸對(duì)稱二維井間地層模型實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量成像的可行性及影響因素。

1 基本理論

在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)忽略位移電流的影響并假設(shè)地層是非磁性的,其磁導(dǎo)率取真空中的值。水平層狀背景地層的電導(dǎo)率設(shè)為σb,不同背景層的σb值可不同。將發(fā)射線圈視為磁偶極子并假設(shè)發(fā)射源隨時(shí)間的變化關(guān)系為exp(iωt),其中ω為角頻率。圖1給出了軸對(duì)稱二維井間地層模型和三維井間地層模型的簡(jiǎn)圖,可采用積分方程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.1 模擬軸對(duì)稱二維井間地層模型響應(yīng)的積分方程

所采用的軸對(duì)稱二維井間地層模型見圖1(a),該模型電導(dǎo)率異常體相對(duì)于發(fā)射井呈軸對(duì)稱分布。在模擬時(shí)采用圓柱坐標(biāo)系,則所有場(chǎng)量均只是徑向坐標(biāo)ρ和軸向坐標(biāo)z的函數(shù),與方位角坐標(biāo)φ無關(guān),計(jì)算區(qū)域?yàn)榘l(fā)射—接收剖面。接收井中接收線圈處磁場(chǎng)強(qiáng)度的軸向分量可表示為如下積分方程的形式[7]:

(1)

圖1 井間地層模型簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic configuration of cross-hole formation model

在積分區(qū)域D內(nèi),總電場(chǎng)E(r,rT)滿足如下積分方程:

E(r,rT)=Eb(r,rT)+

(2)

其中

Eb(r,rT)=-iωμ0NTITΓ(r,rT).

式中,Eb為電場(chǎng)強(qiáng)度的背景值;Γ(r,r′)為縱向成層背景地層磁矢勢(shì)Green函數(shù)。式(2)稱為目標(biāo)方程,該式是計(jì)算積分區(qū)域內(nèi)總電場(chǎng)分布的第二類Fredholm積分方程。式(2)可采用穩(wěn)定型雙共軛梯度(BCGS)方法進(jìn)行迭代求解,從而得到總電場(chǎng)在積分區(qū)域D內(nèi)的分布。在采用反演成像技術(shù)對(duì)井間電磁實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)一般采用軸對(duì)稱二維模型進(jìn)行成像,從而獲得電導(dǎo)率在發(fā)射井—接收井剖面的二維近似分布。在該成像技術(shù)的每一步迭代過程中均將上述積分方程作為其正演算法。

1.2 模擬三維井間地層模型響應(yīng)的體積分方程

對(duì)于實(shí)際地層的電導(dǎo)率分布情況,可采用圖1(b)所示的三維井間地層模型。在模擬這種模型時(shí)采用直角坐標(biāo)系,接收井中接收線圈處的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量可表示為如下體積分方程的形式[9]:

E(r′,rT)dr′.

(3)

式中,rT=(xT,yT,zT)、rR=(xR,yR,zR)分別為發(fā)射線圈和接收線圈的位置坐標(biāo);V為包含三維電導(dǎo)率異常體的積分區(qū)域;GHJ(rR,r′)為層狀背景地層中r′處的單位電流元在接收點(diǎn)rR處的磁型并矢Green函數(shù);E(r′,rT)為發(fā)射線圈在積分區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的總電場(chǎng)強(qiáng)度矢量;Hb(rR,rT)為發(fā)射源在層狀背景地層中產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量。若積分區(qū)域內(nèi)總電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E(r′,rT)已知,由該式可獲得接收線圈處的磁場(chǎng)強(qiáng)度的3個(gè)分量。

在積分區(qū)域V內(nèi),總電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E(r,rT)滿足如下體積分方程:

E(r,rT)=Eb(r,rT)+(-iωμb+

(4)

式中,GAJ(r,r′)為層狀背景地層中r′處的單位電流元在場(chǎng)點(diǎn)r處的磁矢勢(shì)并矢Green函數(shù);Eb(r,rT)為發(fā)射源在層狀背景地層中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。式(4)亦可采用穩(wěn)定型雙共軛梯度(BCGS)方法進(jìn)行迭代求解,從而得到總電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在積分區(qū)域V內(nèi)的分布。

設(shè)發(fā)射線圈的磁偶極矩為MT,則式(3)和式(4)中發(fā)射源在背景地層中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量可表示為

Eb(r,rT)=GEM(r,rT)·MT,

(5)

Hb(rR,rT)=GHM(rR,rT)·MT.

(6)

式中,GEM和GHM分別為水平層狀背景地層中單位磁偶極子源產(chǎn)生的電型和磁型并矢Green函數(shù)。

1.3 軸對(duì)稱二維井間地層模型的成像方法

在成像過程中,假設(shè)所采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)目為M,成像區(qū)域D被離散為N個(gè)相同單元,每個(gè)單元內(nèi)的總電場(chǎng)強(qiáng)度和電導(dǎo)率均恒定,則式(1)經(jīng)離散后可表示為如下形式:

f=M·x.

(7)

式中,f為M維復(fù)列矢量,其元素由測(cè)量到的散射磁場(chǎng)的軸向分量構(gòu)成,本文中用于成像的測(cè)量數(shù)據(jù)既可以根據(jù)三維井間地層模型由體積分方程模擬得到,也可以根據(jù)軸對(duì)稱二維井間地層模型由二維積分方程模擬得到;x為由未知電導(dǎo)率差值構(gòu)成的N維實(shí)列矢量;M為M×N維復(fù)矩陣,其各元素的具體表達(dá)式可由式(1)的離散形式得到。

(8)

式中,iT為發(fā)射源位置序號(hào);iR為接收器位置序號(hào),發(fā)射源位置總數(shù)與接收器位置總數(shù)的乘積即為數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)目M;j為成像單元的序號(hào),j=1,…,N。

由于式(8)中總電場(chǎng)強(qiáng)度依賴于x,因而矩陣M亦依賴于x,故式(7)的反演是一個(gè)非線性問題;又由于在一般情況下測(cè)量數(shù)據(jù)的信息量相對(duì)于未知量而言是非常有限的,故式(7)的反演結(jié)果一般是不唯一的。反演式(7)可通過采用Born迭代方法(BIM)實(shí)現(xiàn),該方法具有反演過程穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)[11]。在BIM的第n+1步迭代中可通過使下列正則化成本函數(shù)最小化獲得x的近似值xn+1:

(9)

(10)

式中,上標(biāo)“+”表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。求解式(10)采用正則化最小二乘法實(shí)現(xiàn)。

2 正演數(shù)值模擬對(duì)比

無論是軸對(duì)稱二維井間地層模型,還是三維井間地層模型,其背景地層是相同的,發(fā)射源在背景地層中產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的軸向分量也相同,區(qū)別只在于電導(dǎo)率異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)差異有多大,故在通過數(shù)值模擬對(duì)這兩種模型的散射場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比時(shí)假設(shè)背景地層為均勻介質(zhì)。

2.1 異常體沿y方向厚度變化時(shí)的影響

圖2為井間地層模型1,所采用的發(fā)射頻率為1 kHz,在井間區(qū)域有兩個(gè)相對(duì)低電導(dǎo)率異常體,其電導(dǎo)率自上而下分別為0.05和0.01 S·m-1。對(duì)軸對(duì)稱二維模型,異常體相對(duì)于發(fā)射井呈圓周對(duì)稱;對(duì)三維模型,異常體沿垂直于紙面方向(y向)居中放置,即相對(duì)于y=0平面保持對(duì)稱,但沿y方向的厚度Δy可不同。在模擬時(shí),固定發(fā)射源位于軸向坐標(biāo)zT=0處,接收器在接收井中沿井軸方向在-100 m至100 m間移動(dòng)。圖3給出了該模型二維和三維情況下散射磁感應(yīng)強(qiáng)度Bs的軸向分量隨接收器軸向坐標(biāo)zR變化時(shí)的對(duì)比結(jié)果,并給出了不同厚度三維異常體散射場(chǎng)與二維異常體散射場(chǎng)的平均誤差,其中三維異常體沿y向的厚度Δy共取9種數(shù)值。

圖2 地層模型1Fig.2 Formation model 1

圖3 地層模型1數(shù)值模擬結(jié)果Fig.3 Numerical simulation results for formation model 1

由圖3(a)和圖3(e)可以看出,當(dāng)三維異常體沿y方向的厚度較小時(shí),其產(chǎn)生的散射場(chǎng)的幅度與二維異常體產(chǎn)生的場(chǎng)相比要小得多,平均誤差也較大,這主要是三維異常體體積太小導(dǎo)致的。隨著Δy的增加,三維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)的幅度逐漸增加,越來越接近軸對(duì)稱二維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng),平均誤差亦逐漸減小,但在該模型中其散射場(chǎng)最大值并沒有達(dá)到后者的散射場(chǎng)。當(dāng)Δy增加到一定數(shù)值時(shí)(對(duì)本模型約是120 m),三維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)幅度達(dá)到最大值,其后再增加Δy其散射場(chǎng)幅度無明顯改變,平均誤差亦無明顯變化。由圖3(b)和圖3(e)可以看出,該模型兩類異常體散射場(chǎng)相位的差異小于幅度的差異,平均誤差最小。當(dāng)Δy在很小值(5 m)的基礎(chǔ)上增加時(shí),首先出現(xiàn)三維異常體散射場(chǎng)相位逐漸偏離軸對(duì)稱二維異常體散射場(chǎng)相位的情況,平均誤差亦相應(yīng)增加。其后二者再逐漸接近,平均誤差亦隨Δy的增加而逐漸減小。其后再增加Δy,其散射場(chǎng)相位雖稍有增加,但無明顯改變,平均誤差亦無明顯變化。圖3(c)中散射場(chǎng)實(shí)部隨Δy的變化規(guī)律與圖3(a)的變化規(guī)律類似,其平均誤差隨Δy的變化規(guī)律亦相似。由圖3(d)和圖3(e)可以看出,兩類異常體散射場(chǎng)虛部的差異較大,平均誤差亦較大,平均誤差隨Δy變化的規(guī)律類似于散射場(chǎng)相位的變化規(guī)律。由于在接收器軸向坐標(biāo)zR連續(xù)改變時(shí)散射場(chǎng)虛部出現(xiàn)符號(hào)變化,且其強(qiáng)度遠(yuǎn)小于實(shí)部分量,故該分量相對(duì)誤差較大。

模型2在井間區(qū)域有兩個(gè)相對(duì)高電導(dǎo)率異常體,其電導(dǎo)率自上而下分別為20 和10 S·m-1,其余參數(shù)及測(cè)量方式同模型1。圖4為該模型二維(2D)和三維情況下散射磁感應(yīng)強(qiáng)度軸向分量隨接收器軸向坐標(biāo)zR變化時(shí)的對(duì)比結(jié)果,并給出了不同厚度三維異常體散射場(chǎng)與二維異常體散射場(chǎng)的平均誤差,三維異常體沿y向的厚度Δy亦取上述9種數(shù)值。

由圖4(a)可得到與圖3(a)相同的結(jié)論,只是平均誤差最小值對(duì)應(yīng)的Δy約為160 m。由圖4(b)和(e)可知,當(dāng)Δy較小時(shí),三維異常體散射場(chǎng)的相位與二維異常體散射場(chǎng)的相位相比差別較大,平均誤差也較大。隨著Δy的增加,三維異常體散射場(chǎng)的相位逐漸減小,越來越接近二維異常體散射場(chǎng)的相位,平均誤差亦逐漸減小,到Δy為160 m時(shí)達(dá)到最小,其后變化較緩慢。由圖4(c)和(e)可看出,當(dāng)Δy較小時(shí),兩類異常體散射場(chǎng)實(shí)部的差異較大,平均誤差亦較大。當(dāng)Δy在很小值(5 m)的基礎(chǔ)上增加時(shí),首先出現(xiàn)三維異常體散射場(chǎng)實(shí)部逐漸偏離軸對(duì)稱二維異常體散射場(chǎng)實(shí)部的情況,平均誤差亦相應(yīng)增加。其后二者再逐漸接近,平均誤差亦隨Δy的增加而逐漸減小。其后再增加Δy其散射場(chǎng)實(shí)部雖稍有增加但改變較小。該模型由于在接收器軸向坐標(biāo)zR連續(xù)改變時(shí)散射場(chǎng)實(shí)部出現(xiàn)符號(hào)變化,故相對(duì)誤差較大一些。圖4(d)中散射場(chǎng)虛部隨Δy的變化規(guī)律與圖4(a)的變化規(guī)律更為接近,其平均誤差隨Δy的變化規(guī)律亦相似。

綜合上述兩種模型的計(jì)算結(jié)果可以看出,在將三維地層環(huán)境中得到的井間測(cè)量數(shù)據(jù)在發(fā)射—接收剖面采用軸對(duì)稱二維模型進(jìn)行成像時(shí)其成像結(jié)果的質(zhì)量與異常體沿y方向的厚度Δy有關(guān)。若異常體沿y方向厚度較小,其產(chǎn)生的散射場(chǎng)與二維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)相比要小,平均誤差較大,成像效果與實(shí)際模型相比差別較大。三維異常體沿y方向尺寸越大,誤差越小,成像效果越接近于真實(shí)情況,但當(dāng)Δy增加到一定數(shù)值后再增加厚度時(shí)成像效果改善不大。上述結(jié)果也說明,接收器所接收到的電磁信號(hào)主要來自于發(fā)射—接收剖面附近地層的貢獻(xiàn),越偏離該剖面,地層對(duì)信號(hào)的貢獻(xiàn)越小。

圖4 地層模型2數(shù)值模擬結(jié)果Fig.4 Numerical simulation results for formation model 2

2.2 異常體沿y方向平移的影響

模型3為模型1取三維電導(dǎo)率異常體的厚度Δy為120 m時(shí)得到,并假設(shè)三維異常體沿y方向可以平移,其中心點(diǎn)坐標(biāo)yc可變化。圖5為該模型異常體為二維軸對(duì)稱(2D)和三維分布情況下散射磁感應(yīng)強(qiáng)度軸向分量隨接收器軸向坐標(biāo)zR變化時(shí)的對(duì)比結(jié)果,并給出了不同的中心點(diǎn)坐標(biāo)yc對(duì)應(yīng)的三維異常體散射場(chǎng)與二維異常體散射場(chǎng)的平均誤差,其中三維異常體中心點(diǎn)坐標(biāo)yc共取11種數(shù)值。

由圖5(a)和(e)可以看出,當(dāng)三維電導(dǎo)率異常體沿y方向偏心程度較低即中心點(diǎn)坐標(biāo)yc較小時(shí)(對(duì)本例yc可到20 m),其產(chǎn)生的散射場(chǎng)的幅度與異常體居中時(shí)散射場(chǎng)的幅度無明顯差別,與二維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)幅度較為接近,平均誤差也較小。其后隨著偏心程度的增加,三維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)的幅度逐漸減小,越來越偏離軸對(duì)稱二維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng),平均誤差亦隨之增大。由圖5(b)和(e)可以看出,三維異常體沿y方向偏心程度對(duì)其散射場(chǎng)相位的影響遠(yuǎn)小于對(duì)幅度的影響,在yc<60 m的范圍內(nèi)散射場(chǎng)的相位無明顯改變,平均誤差也較小。只有當(dāng)yc達(dá)到70 m之后相位的變化才逐漸明顯,相位逐漸落后,平均誤差亦隨之增大。圖5(c)中散射場(chǎng)實(shí)部隨yc的變化規(guī)律與圖5(a)的變化規(guī)律類似,其平均誤差隨yc的變化規(guī)律亦相似。由圖5(d)和(e)可看出,由于在接收器軸向坐標(biāo)zR連續(xù)改變時(shí)散射場(chǎng)虛部出現(xiàn)符號(hào)變化且其強(qiáng)度遠(yuǎn)小于實(shí)部分量,兩類異常體散射場(chǎng)虛部的平均誤差較大,平均誤差隨yc變化的規(guī)律類似于散射場(chǎng)相位的變化規(guī)律。在yc<40 m的范圍內(nèi)散射場(chǎng)的虛部改變不明顯。

模型4為模型2取三維電導(dǎo)率異常體的厚度Δy為160 m時(shí)得到,并假設(shè)三維異常體沿y方向可以平移,其中心點(diǎn)坐標(biāo)yc可變化。圖6為該模型異常體為二維軸對(duì)稱和三維分布情況下散射磁感應(yīng)強(qiáng)度軸向分量隨接收器軸向坐標(biāo)zR變化時(shí)的對(duì)比結(jié)果,并給出了不同的中心點(diǎn)坐標(biāo)yc對(duì)應(yīng)的三維異常體散射場(chǎng)與二維異常體散射場(chǎng)的平均誤差,其中三維異常體中心點(diǎn)坐標(biāo)yc亦取11種數(shù)值。

由圖6(a)和(e)可得到與圖5(a)相似的結(jié)論,對(duì)本例當(dāng)yc<40 m時(shí)三維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)的幅度與二維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)幅度較為接近。由圖6(b)和(e),該模型三維異常體沿y方向偏心程度對(duì)其散射場(chǎng)相位的影響既小于對(duì)幅度的影響也小于對(duì)模型3中相位的影響。由圖6(c)和圖6(e)可以看出,該模型由于在接收器軸向坐標(biāo)zR連續(xù)改變時(shí)散射場(chǎng)實(shí)部出現(xiàn)符號(hào)變化,在yc較大時(shí)兩類異常體散射場(chǎng)實(shí)部的平均誤差較大,平均誤差隨yc變化的規(guī)律類似于散射場(chǎng)相位的變化規(guī)律。在yc小于50 m的范圍內(nèi)散射場(chǎng)的實(shí)部改變不明顯。圖5(d)中散射場(chǎng)虛部隨yc的變化規(guī)律與圖5(a)的變化規(guī)律類似,其平均誤差隨yc的變化規(guī)律亦相似。

圖6 地層模型4數(shù)值模擬結(jié)果Fig.6 Numerical simulation results for formation model 4

綜上所述兩種模型的計(jì)算結(jié)果可以看出,在將三維地層環(huán)境中得到的井間測(cè)量數(shù)據(jù)在發(fā)射—接收剖面采用軸對(duì)稱二維模型進(jìn)行成像時(shí),其成像結(jié)果的質(zhì)量與異常體沿y方向的偏心程度有關(guān)。在厚度Δy足夠大且不變的前提下,若異常體沿y方向偏心程度較低,其產(chǎn)生的散射場(chǎng)與二維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)相比較為接近,平均誤差較小,成像效果越接近于真實(shí)情況。三維異常體沿y方向偏心程度越大,相對(duì)誤差越大,成像效果越偏離真實(shí)情況。

2.3 異常體沿x方向平移的影響

模型5中井間區(qū)域有兩個(gè)相對(duì)高電導(dǎo)率異常體,其電導(dǎo)率自上而下分別為20 和10 S·m-1,其余參數(shù)及測(cè)量方式同模型1。三維異常體沿y方向的厚度Δy為較小值20 m、中心點(diǎn)坐標(biāo)yc=0 m。無論是軸對(duì)稱二維異常體還是三維異常體均可在發(fā)射—接收剖面沿x方向移動(dòng),其中心點(diǎn)坐標(biāo)xc共取8種數(shù)值。圖7給出了當(dāng)異常體沿x方向中心點(diǎn)坐標(biāo)xc取不同的值時(shí)軸對(duì)稱異常體(2D)和三維異常體(3D)的散射場(chǎng)隨接收器軸向坐標(biāo)zR的變化關(guān)系。

對(duì)比圖7(a)和(b)可以看出,由于三維異常體沿y方向的厚度較小,其散射場(chǎng)幅度的極大值要小于軸對(duì)稱異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)幅度的極大值。隨著xc的變化,軸對(duì)稱異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)幅度的極大值變化不大,而三維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)幅度的極大值出現(xiàn)較大變化。隨著xc的增加,三維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)幅度的極大值逐漸減小,在xc=100 m即井間距的一半時(shí)達(dá)到最小,其后又逐漸增大。這說明在厚度Δy較小時(shí),中心點(diǎn)坐標(biāo)xc越接近發(fā)射—接收井中間位置,三維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)的幅度與二維異常體產(chǎn)生的磁場(chǎng)相比越小,平均誤差也越大。對(duì)比圖7(c)和(d)可以看出,由于xc改變導(dǎo)致的軸對(duì)稱異常體和三維異常體散射場(chǎng)相位的變化規(guī)律相似,但二者存在一定的相位差。對(duì)比圖7(e)和(f)中散射場(chǎng)的實(shí)部、圖7(g)和(h)中散射場(chǎng)的虛部,可以得到與散射場(chǎng)幅度相似的結(jié)論。

圖7 地層模型5數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7 Numerical simulation results for formation model 5

3 成像結(jié)果對(duì)比

基于上述數(shù)值模擬得到的分析結(jié)果,對(duì)實(shí)際成像效果進(jìn)行對(duì)比。在圖8所示的井間地層模型中有兩個(gè)相對(duì)高電導(dǎo)率異常體,所采用發(fā)射頻率為1 kHz。在模擬成像所需的測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)設(shè)發(fā)射源在發(fā)射井中的垂向移動(dòng)范圍為-50～50 m,移動(dòng)間隔為5 m,則發(fā)射源位置共為21個(gè)。接收器在接收井中的垂向移動(dòng)范圍、間隔與發(fā)射源相同,接收器位置共計(jì)也為21個(gè),故數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)目即信息量數(shù)目為M=441。在模擬時(shí)可分別假定待成像的電導(dǎo)率異常體相對(duì)于發(fā)射井軸呈軸對(duì)稱分布、沿y方向以不同厚度居中或偏心分布,而在利用這些模擬的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行成像時(shí)均采用軸對(duì)稱模型,即在成像時(shí)無論異常體的實(shí)際形狀如何均假設(shè)其相對(duì)于發(fā)射井呈軸對(duì)稱分布，從而實(shí)現(xiàn)在發(fā)射—接收剖面的二維成像。在該模型中井間成像范圍設(shè)定為水平方向0～100 m、垂向-50～50 m,每個(gè)成像單元的尺寸為5 m×5 m,則成像單元的總數(shù)目為N=400。

圖8 成像模型Fig.8 Imaging model

圖9(a)為實(shí)際異常體相對(duì)于發(fā)射井軸呈軸對(duì)稱時(shí)的剖面成像結(jié)果,由于異常體的實(shí)際分布方式與成像所采用的軸對(duì)稱模型是相同的,故成像結(jié)果與原模型最為接近,無論是分布范圍還是異常體的電導(dǎo)率數(shù)值均具有較好的成像效果。圖9(b)為實(shí)際異常體為三維異常體、沿y方向居中且厚度較大(yc=0 m、Δy=80 m)時(shí)的成像結(jié)果。根據(jù)前面分析,此時(shí)三維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)與軸對(duì)稱二維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)雖有差別但較為接近,故從該圖也能得到較為理想的成像結(jié)果,但無論是分布范圍還是異常體的電導(dǎo)率數(shù)值均不如圖9(a)精確。圖9(c)為三維異常體沿y方向居中且厚度較小(yc=0 m、Δy=40 m)時(shí)的成像結(jié)果,圖9(d)為三維異常體沿y方向偏心(yc=40 m、Δy=80 m)時(shí)的成像結(jié)果。這兩種情況下三維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)與軸對(duì)稱二維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)差別較大,成像質(zhì)量均不如圖9(b),與前面分析結(jié)論也是一致的。由圖9的成像結(jié)果可以看出,只要異常體沿y方向厚度足夠大、其中心點(diǎn)距離發(fā)射—接收剖面較近,是可以采用軸對(duì)稱二維模型實(shí)現(xiàn)較高質(zhì)量成像的。異常體沿y方向厚度越小、偏心程度越大,成像效果越差。

圖9 成像結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of imaging results

4 結(jié) 論

(1)將三維地層環(huán)境中得到的井間測(cè)量數(shù)據(jù)在發(fā)射—接收剖面采用軸對(duì)稱二維模型進(jìn)行成像時(shí)，其成像質(zhì)量與異常體沿垂直于發(fā)射—接收剖面方向的厚度有關(guān)。若異常體厚度較小,其產(chǎn)生的散射場(chǎng)與二維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)相比要小,成像效果與實(shí)際模型相差較大。厚度越大,成像效果越接近于真實(shí)情況,但當(dāng)厚度增加到一定數(shù)值后再增加厚度時(shí)成像效果變化不大。

(2)將三維地層環(huán)境中得到的井間測(cè)量數(shù)據(jù)在發(fā)射—接收剖面采用軸對(duì)稱二維模型進(jìn)行成像時(shí),其成像質(zhì)量與異常體沿垂直于發(fā)射—接收剖面方向的偏心程度有關(guān)。在厚度足夠大的前提下,若異常體偏心程度較低,其產(chǎn)生的散射場(chǎng)與二維異常體產(chǎn)生的散射場(chǎng)相比較為接近,成像效果越接近于真實(shí)情況。偏心程度越大,成像效果越偏離真實(shí)情況。

(3)三維異常體在發(fā)射—接收剖面水平方向中心點(diǎn)坐標(biāo)越接近于發(fā)射—接收井中間位置,其產(chǎn)生的散射場(chǎng)的信號(hào)強(qiáng)度越小。

(4)只要異常體沿垂直于發(fā)射—接收剖面方向的厚度足夠大,其中心點(diǎn)距離發(fā)射—接收剖面較近,是可以采用軸對(duì)稱二維模型實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量成像的。異常體厚度越小,偏心程度越高,成像效果越差。