一類(lèi)軸孔裝配混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

宋軼民，郭?振，王攀峰，孫?濤，連賓賓, 2

一類(lèi)軸孔裝配混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

宋軼民1，郭?振1，王攀峰1，孫?濤1，連賓賓1, 2

(1. 天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2. 天津大學(xué)仁愛(ài)學(xué)院機(jī)械工程系，天津 301636)

被動(dòng)裝配是實(shí)現(xiàn)軸孔高精度配合的重要方法之一，其基本原理為柔性裝配機(jī)構(gòu)針對(duì)外界裝配力與裝配反力做出自適應(yīng)柔順變形，補(bǔ)償由于工業(yè)機(jī)器人定位誤差導(dǎo)致的軸孔中心線位移偏差及傾角偏差．作為被動(dòng)裝配方法的核心使能部件，柔性裝配機(jī)構(gòu)的性能直接決定裝配成功與否，為此，開(kāi)展了一類(lèi)基于五自由度混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)軸孔裝配的方案設(shè)計(jì)和柔性機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合研究．該機(jī)構(gòu)由分別具有2T1R(T表述移動(dòng)運(yùn)動(dòng)，R為轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng))和3R自由度運(yùn)動(dòng)的柔性并聯(lián)模塊串聯(lián)組成，并采用片彈簧作為實(shí)現(xiàn)柔順變形的基本柔性單元．在整體方案設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，以旋量作為數(shù)學(xué)工具，提出一種并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的一般流程，討論在片彈簧不同變形情況下的支鏈組成形式，擬定支鏈裝配條件．結(jié)合實(shí)際工況，本文優(yōu)選出3-RFS-3-RFS作為軸孔裝配的柔性機(jī)構(gòu)，利用有限元軟件對(duì)得到的機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真以驗(yàn)證機(jī)構(gòu)自由度及各向柔度，仿真結(jié)果表明該機(jī)構(gòu)具備五自由度且各向柔性差異小于0.05%. 搭建了軸孔裝配實(shí)驗(yàn)臺(tái)，裝配實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明對(duì)于直徑為20mm與10mm的軸孔對(duì)，裝配成功率分別可達(dá)90%與70%.

軸孔裝配；構(gòu)型綜合；瞬時(shí)旋量；變形控制

軸孔類(lèi)零件裝配是工業(yè)生產(chǎn)中常見(jiàn)的作業(yè)形式，在汽車(chē)、軌道交通、飛行器等領(lǐng)域的機(jī)械系統(tǒng)制造裝配中均十分重要．自動(dòng)化裝配可極大提高裝配效率、縮短機(jī)械產(chǎn)品生產(chǎn)周期，已成為軸孔裝配主流解決方案[1]．依據(jù)裝配誤差調(diào)節(jié)方式，目前自動(dòng)化軸孔裝配可分為主動(dòng)裝配與被動(dòng)裝配兩類(lèi)[2]．其中，主動(dòng)裝配主要依賴(lài)于反饋控制伺服環(huán)結(jié)合精密傳感器實(shí)現(xiàn)對(duì)軸孔零件中心線的高精度定位[3-4]．如Zheng等[5]提出了一種基于視覺(jué)/力引導(dǎo)和雙臂協(xié)調(diào)軸孔裝配策略，根據(jù)6軸F/T傳感器檢測(cè)的力和扭矩信息分別實(shí)現(xiàn)位置調(diào)整和角度調(diào)整．被動(dòng)裝配通常在工業(yè)機(jī)器人與夾持裝置之間加入柔順材料或機(jī)構(gòu)，依靠柔性變形被動(dòng)補(bǔ)償由于工業(yè)機(jī)器人定位產(chǎn)生的位移與角度誤差[6]．較之主動(dòng)裝配，被動(dòng)裝配不含力反饋執(zhí)行過(guò)程與復(fù)雜控制策略，降低了裝配系統(tǒng)的運(yùn)行成本和時(shí)間，是自動(dòng)化軸孔裝配的優(yōu)勢(shì)方案[1]．

柔性機(jī)構(gòu)起源于20世紀(jì)80年代末，是指利用材料的彈性變形傳遞或轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)、力或能量的一類(lèi)機(jī)構(gòu)，具有高柔度、輕量化、易加工等特點(diǎn)[7-8]．1986年，Whitney[9]率先提出了一種遠(yuǎn)中心柔順手腕(RCC)，為軸孔被動(dòng)裝配提供了解決方案．然而，早期的RCC裝置采用彈簧產(chǎn)生彈性變形，尺寸較大且動(dòng)態(tài)阻尼特性無(wú)法滿(mǎn)足應(yīng)用需求[10]．為了解決此問(wèn)題，Lee等[11]提出了可調(diào)參數(shù)的遠(yuǎn)中心柔順機(jī)構(gòu)(VRCC)，采用橡膠金屬層疊材料(elastomer shear pad，ESP)作為柔性單元，具有柔順性好、尺寸小、動(dòng)態(tài)阻尼性好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于被動(dòng)軸孔裝配中．但此種裝置的問(wèn)題在于：機(jī)構(gòu)質(zhì)量較大，降低了軸孔裝配的效率和穩(wěn)定性；機(jī)構(gòu)軸向承載能力較差，無(wú)法完成較大軸向力的裝配任務(wù)[12]；雖通過(guò)增加限位桿的方式提高了RCC機(jī)構(gòu)的軸向承載能力，但也限制了機(jī)構(gòu)的工作范圍[13]．

綜上，現(xiàn)有軸孔裝配機(jī)構(gòu)普遍存在軸向承載能力較差、工作范圍較小、側(cè)向柔順性較弱等缺陷．注意由多條支鏈共同連接末端動(dòng)平臺(tái)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度大、承載能力強(qiáng)等特點(diǎn)，有學(xué)者提出結(jié)合并聯(lián)機(jī)構(gòu)與柔性材料的并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)作為自動(dòng)化軸孔裝配的潛在優(yōu)勢(shì)解決方案．其首要解決問(wèn)題為并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成，即構(gòu)型綜合問(wèn)題．Howell[14]利用剛性機(jī)構(gòu)成熟的理論和方法對(duì)柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，但未擴(kuò)展至并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)．Yu等[15]利用旋量理論結(jié)合FACT(freedom and constraint topology)方法實(shí)現(xiàn)了柔性機(jī)構(gòu)的代數(shù)化構(gòu)型綜合，提出了大量并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)．但此類(lèi)并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)主要通過(guò)挖槽式的柔性鉸鏈或柔性材料固接于動(dòng)靜平臺(tái)，雖能實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)微操作或微調(diào)姿，但由于其位移小、變形難以控制，不滿(mǎn)足大角度、大位移的調(diào)整裝配工作要求．

為解決現(xiàn)有并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)用于軸孔裝配存在的問(wèn)題，本文提出了一種新型并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)，將柔性單元通過(guò)剛性鉸鏈與兩端平臺(tái)連接，由剛性鉸鏈控制柔性單元的變形．另外，為保證較大的柔順調(diào)整范圍，采用了混聯(lián)結(jié)構(gòu)形式串接若干并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)，形成了一類(lèi)混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)．此類(lèi)機(jī)構(gòu)充分結(jié)合了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的軸向高承載能力與調(diào)整能力，兼具良好柔順性，且柔性單元變形可控．其研究難點(diǎn)在于并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合，一是支鏈的組成形式，需配置不同鉸鏈與柔性單元的連接以控制機(jī)構(gòu)變形；二是支鏈的布置方式，保證機(jī)構(gòu)具備期望的運(yùn)動(dòng)自由度．

本文主要圍繞混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合展開(kāi)，依據(jù)軸孔裝配的特點(diǎn)提出設(shè)計(jì)需求，提出了較大范圍平穩(wěn)移動(dòng)與較小范圍精準(zhǔn)調(diào)姿的混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)方案；以旋量理論為數(shù)學(xué)工具，描述基本柔性單元的運(yùn)動(dòng)與變形特征，提出了并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的一般流程；分別進(jìn)行了可實(shí)現(xiàn)較大范圍內(nèi)移動(dòng)與較小范圍內(nèi)調(diào)姿的并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合，討論支鏈的組成形式，結(jié)合軸孔裝配要求進(jìn)行構(gòu)型優(yōu)選，獲得混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)；并對(duì)前述混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)開(kāi)展仿真與實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)自由度與各向柔順調(diào)節(jié)的能力，搭建了軸孔裝配實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行裝配實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)可有效提高軸孔裝配的成功率.

1?軸孔裝配柔性機(jī)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

如圖1所示，軸孔被動(dòng)裝配過(guò)程可依據(jù)軸與孔的相對(duì)位置分為接近、調(diào)整、入孔3個(gè)階段[16]．接近階段指機(jī)構(gòu)帶動(dòng)軸件運(yùn)動(dòng)至孔件中心軸處，受機(jī)構(gòu)定位精度和重復(fù)精度所限，軸孔中心軸間存在相對(duì)誤差.若直接以當(dāng)前位姿進(jìn)行軸孔裝配，裝配阻力過(guò)大導(dǎo)致裝配失敗，甚至可能破壞零件[17]．調(diào)整階段是高精度軸孔裝配的關(guān)鍵，主要利用柔性機(jī)構(gòu)調(diào)整軸與孔的相對(duì)位姿，減少軸孔的位移和角度偏差．在入孔階段，柔性機(jī)構(gòu)需克服孔壁摩擦阻力，使待裝配軸穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，避免產(chǎn)生振動(dòng)而加大裝配誤差．依據(jù)上述軸孔裝配過(guò)程，柔性機(jī)構(gòu)應(yīng)滿(mǎn)足如下設(shè)計(jì)要求：

(1) 具備較大軸向承載能力，以承載軸孔裝配時(shí)的摩擦反力；

(2) 具備位置與角度調(diào)整能力；

(3) 具備各向同性柔度，保證機(jī)構(gòu)柔度差異小.

圖1?軸孔裝配的3個(gè)階段

依據(jù)軸孔裝配的設(shè)計(jì)需求，為保證柔性機(jī)構(gòu)具有較大承載能力，擬采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)形式將多個(gè)柔性支鏈連接動(dòng)平臺(tái)．柔性機(jī)構(gòu)需具備調(diào)節(jié)空間傾角及偏置軸線位置的能力，因此需保證機(jī)構(gòu)具有2T3R(兩轉(zhuǎn)動(dòng)三平動(dòng))自由度．為保證較大的柔順調(diào)整范圍，擬采用混聯(lián)機(jī)構(gòu)形式，即柔性機(jī)構(gòu)分為較大范圍移動(dòng)的柔性并聯(lián)模塊與較小范圍調(diào)姿的柔性并聯(lián)模塊．柔性并聯(lián)模塊應(yīng)具有2T1R自由度，柔性并聯(lián)模塊應(yīng)具有3R自由度，兩個(gè)柔性并聯(lián)模塊串接形成了混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)．此混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)可作為末端執(zhí)行器與工業(yè)機(jī)器人連接組成軸孔裝配的完整執(zhí)行系統(tǒng)，如圖2所示．

圖2?基于混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的軸孔裝配方案

2?混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法

2.1?旋量理論

本文以旋量理論[18-20]為數(shù)學(xué)工具開(kāi)展并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合方法研究．首先簡(jiǎn)要介紹旋量理論的基本數(shù)學(xué)原理．

依據(jù)Chalse定理，空間內(nèi)任一剛體的運(yùn)動(dòng)可視為螺旋運(yùn)動(dòng)，即一般運(yùn)動(dòng)可等效為繞著運(yùn)動(dòng)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)與沿著運(yùn)動(dòng)軸線的移動(dòng)．在物體運(yùn)動(dòng)的某一瞬間，其瞬時(shí)螺旋軸可表示為

2.2?基本柔性單元

基本柔性單元直接決定了并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的柔順調(diào)整能力．常見(jiàn)的柔性單元有缺口型鉸鏈、柔性桿、螺旋彈簧、片彈簧、卷簧、柔性軟管等．其中，缺口型鉸鏈的變形范圍有限，且缺口處容易疲勞受損，無(wú)法承受軸向載荷．卷簧的變形能力有限，自由度少，螺旋彈簧與柔性軟管軸向承載不穩(wěn)定．因此適用于混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的柔性單元有柔性桿與片彈簧兩類(lèi)．實(shí)際情況是，柔性桿與片彈簧也是以往傳統(tǒng)并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)中應(yīng)用最多的兩種柔性單元，相比柔性桿的變形方向難以預(yù)測(cè)，片彈簧的變形方向更加受控制．綜上，本文擬選用片彈簧作為基本柔性單元，原因如下：①無(wú)應(yīng)力集中現(xiàn)象；②元件的各處都產(chǎn)生了變形，材料性能得以充分發(fā)揮；③自由度多，具備一定的軸向承載能力；④變形易于控制．基于上述原因，本文采用片彈簧作為混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的基本柔性單元．不失一般性，片彈簧的坐標(biāo)系如圖3所示.

由圖3可知，片彈簧最多可產(chǎn)生3處變形：2個(gè)平行于方向的彎曲變形與1個(gè)方向的扭轉(zhuǎn)變形．此時(shí)，片彈簧可記為F(Ry, Ry, Rz)，下標(biāo)R、R和R表示片彈簧方向的彎曲變形和方向的扭轉(zhuǎn)變形．根據(jù)片彈簧的變形特點(diǎn)，可將其抽象為3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，等效轉(zhuǎn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)螺旋可表示為

利用式(2)可求得片彈簧的約束旋量為

圖3?片彈簧變形

2.3?混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合一般流程

以旋量理論作為數(shù)學(xué)工具，本文提出了一類(lèi)帶有鉸鏈的混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的方法，其基本流程如圖4所示．

圖4?基于旋量理論的混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合流程

3?2T1R并聯(lián)柔性模塊構(gòu)型綜合

首先進(jìn)行2T1R并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)．該柔性并聯(lián)模塊末端的運(yùn)動(dòng)螺旋可描述為

由式(2)可得其末端的約束螺旋為

該螺旋系由3個(gè)線性無(wú)關(guān)的約束螺旋組成，表征動(dòng)平臺(tái)受到方向的力約束和、方向的力偶約束．由力的線性疊加性質(zhì)，可獲得機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的等效約束形式[19]．

由式(5)及約束力分配原理，按照每條支鏈提供的約束數(shù)目，1T2R柔性并聯(lián)模塊組成支鏈的約束力組合形式如表1所示(以3條支鏈為例)．

表1?支鏈約束力組合形式

Tab.1?Constraint combination form of limbs

由于片彈簧自身最少可提供兩個(gè)力和一個(gè)力偶約束，限制了末端動(dòng)平臺(tái)的移動(dòng)運(yùn)動(dòng)需求，因此需通過(guò)增加運(yùn)動(dòng)副的形式消除一個(gè)約束力．由于六自由度支鏈需額外配置恰約束運(yùn)動(dòng)支鏈，在機(jī)構(gòu)綜合中不加以考慮．按照自由度數(shù)目，支鏈可分為四自由度和五自由度支鏈．

由式(4)可知片彈簧最多產(chǎn)生3處變形，而發(fā)生不同形式的變形會(huì)影響支鏈的剛性及耐久性．因此下面分別討論片彈簧在不同變形情況下四自由度和五自由度柔性組成支鏈的拓?fù)湫问剑?/p>

3.1?四自由度柔性支鏈綜合

通過(guò)前述分析可知，柔性組成支鏈可提供一個(gè)力和力偶約束為

此時(shí)其運(yùn)動(dòng)螺旋可求解為

因此該類(lèi)柔性支鏈具有2R2T四自由度，可描述為PPRR．

1)情況1：片彈簧產(chǎn)生3處變形

2)情況2：片彈簧產(chǎn)生兩處變形

3)情況3：片彈簧產(chǎn)生一處變形

圖5?2R2T四自由度柔性支鏈

綜上，利用旋量理論約束綜合法，共獲得24種四自由度柔性支鏈，如表2所示．構(gòu)成的柔性支鏈均提供片彈簧長(zhǎng)邊方向的約束力和垂直平面方向的約束力偶．

表2?四自由度柔性支鏈

Tab.2?Flexible limbs with four degrees of freedom

3.2?五自由度柔性支鏈綜合

五自由度柔性支鏈可提供一個(gè)約束力或一個(gè)約束力偶．

當(dāng)支鏈提供一個(gè)力約束，力螺旋表示為

此時(shí)支鏈運(yùn)動(dòng)螺旋為

該類(lèi)柔性支鏈具有3R2T五自由度，可描述為RRRPP．

當(dāng)支鏈提供一個(gè)力偶約束，力偶螺旋為

此時(shí)支鏈運(yùn)動(dòng)螺旋為

該類(lèi)支鏈具有2R3T五自由度，可描述為RRPPP．

1)情況1：片彈簧產(chǎn)生3處變形

圖6?2T3R五自由度柔性支鏈

2)情況2：片彈簧產(chǎn)生兩處變形

(1) 片彈簧沿短邊發(fā)生兩處彎曲變形．

(2) 片彈簧發(fā)生沿短邊發(fā)生一處彎曲變形且沿長(zhǎng)邊發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形．

圖7?3T2R五自由度柔性支鏈

3)情況3：片彈簧產(chǎn)生一處變形

(1)片彈簧沿短邊發(fā)生彎曲變形．

(2)片彈簧沿長(zhǎng)邊發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形．

綜上，利用旋量理論約束綜合法，如表3所示，共獲得176類(lèi)2T3R柔性組成支鏈，構(gòu)成的柔性支鏈均提供片彈簧長(zhǎng)邊方向的約束力；共獲得117類(lèi)3T2R柔性組成支鏈，構(gòu)成的柔性支鏈均提供片彈簧垂直平面方向的約束力偶．

表3?五自由度柔性支鏈

Tab.3?Flexible limbs with five degrees of freedom

3.3?裝配條件

獲得柔性支鏈后，需選擇支鏈裝配形成2T1R柔性并聯(lián)模塊．支鏈的選取和裝配應(yīng)滿(mǎn)足表1所示約束力分配形式．另外，為保證機(jī)構(gòu)具有期望運(yùn)動(dòng)，還需滿(mǎn)足以下條件：

(1) 支鏈片彈簧長(zhǎng)邊方向在空間內(nèi)均應(yīng)平行且不共面；

(2) 任意選取3條2T3R柔性支鏈，滿(mǎn)足裝配條件(1)均可構(gòu)成2T1R柔性機(jī)構(gòu)．

根據(jù)上述裝配條件進(jìn)行支鏈裝配可獲得一系列2T1R柔性并聯(lián)模塊．以R(Ry,Rz)R(UFR)、R(Rz)R(UFU)、R(Ry)R(RFS)為例進(jìn)行裝配，見(jiàn)圖8．

圖8?2T1R柔性并聯(lián)模塊

根據(jù)設(shè)計(jì)要求可知，3條支鏈的形式應(yīng)盡可能相同；片彈簧盡量只發(fā)生方向的彎曲變形，保證支鏈柔性高且不易損壞．綜上分析，滿(mǎn)足條件的并聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)為3-RF(Ry)S，見(jiàn)圖9．給定動(dòng)平臺(tái)任意方向的位移，經(jīng)檢查動(dòng)平臺(tái)所受約束螺旋系未發(fā)生變化，該機(jī)構(gòu)滿(mǎn)足全周期自由度要求．

圖9?2T1R柔性并聯(lián)模塊(3-RF(Ry)S)

4?3R并聯(lián)柔性模塊構(gòu)型綜合

該柔性并聯(lián)模塊末端的運(yùn)動(dòng)螺旋可描述為

由式(2)可得其末端的約束螺旋為

該螺旋系由3條線性無(wú)關(guān)量組成，表征動(dòng)平臺(tái)受到、、方向的力約束，等效于空間內(nèi)3個(gè)交于一點(diǎn)的力約束．

通過(guò)前述分析可知，3R柔性并聯(lián)模塊的支鏈應(yīng)具備3R1T或3R2T自由度，后者的綜合結(jié)果見(jiàn)表3．針對(duì)3R1T柔性支鏈，其約束螺旋可描述為

同理，3R2T支鏈的選取和裝配需滿(mǎn)足的裝配原則為：任意選取3條3R2T柔性支鏈，片彈簧長(zhǎng)邊方向在空間內(nèi)軸線交于一點(diǎn)且不共面裝配均可構(gòu)成3R柔性機(jī)構(gòu)．

由第3.3節(jié)可知，3-RFS支鏈具備較好的變形特性，適用于軸孔裝配．因此本節(jié)同樣選取3-RF(Ry)S支鏈作為3R機(jī)構(gòu)的支鏈，如圖10所示．對(duì)給定動(dòng)平臺(tái)任意方向的位移，經(jīng)檢查動(dòng)平臺(tái)所受約束螺旋系未發(fā)生變化，該機(jī)構(gòu)滿(mǎn)足全周期自由度要求．

圖10?3R柔性并聯(lián)模塊(3-RF(Ry)S)

將第3.3節(jié)得到的2T1R并聯(lián)柔性模塊與本節(jié)得到的3R并聯(lián)柔性模塊進(jìn)行串聯(lián)組裝，最終獲得混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)，如圖11所示．

圖11?混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)

5?仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用有限元分析可以準(zhǔn)確地反映柔性單元與外部載荷的非線性關(guān)系．本文利用ABAQUS有限元軟件對(duì)第4節(jié)得到的混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證機(jī)構(gòu)自由度及各向柔度．

首先建立機(jī)構(gòu)的有限元模型，動(dòng)、靜平臺(tái)采用45號(hào)鋼，具有不易變形、強(qiáng)度高等特點(diǎn)．片彈簧采用硅錳彈簧鋼(60Si2Mn)，具有強(qiáng)度大、彈性高等特點(diǎn). 仿真材料參數(shù)見(jiàn)表4．

表4?仿真材料參數(shù)

Tab.4?Material parameters of the simulation

其次對(duì)機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，去除圓角、倒角等工藝特征的影響，簡(jiǎn)化后的模型如圖12所示．

圖12?用于仿真的混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)

針對(duì)上述機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)自由度的仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖13所示，證明機(jī)構(gòu)具備2T3R五個(gè)自由度．

圖13?自由度仿真結(jié)果

針對(duì)柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析．固定下平臺(tái)，分別沿與軸呈0°～60°方向(間隔5°)對(duì)上平臺(tái)施加單位力和單位力矩，選取其中3個(gè)方向的變形，如圖14～16所示．從不同方向施加單位載荷時(shí)，各向位移差異小于0.05％，從不同方向施加力矩時(shí)，角度變化相同，表明機(jī)構(gòu)具有較好的各向同性柔度．

為了驗(yàn)證所述混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)滿(mǎn)足軸孔裝配要求，本文搭建了軸孔裝配實(shí)驗(yàn)臺(tái)，如圖17所示．

利用上述實(shí)驗(yàn)臺(tái)本文設(shè)計(jì)了8組實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)表5．

針對(duì)R10和R5兩組軸孔對(duì)，使工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)生1mm和5°的軸線偏差，檢驗(yàn)混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的位移與角度調(diào)整能力．軸孔實(shí)驗(yàn)分別以A(a)、B(b)表示．同時(shí)，設(shè)置了4組不含柔性機(jī)構(gòu)的對(duì)照組R10a、R10b、R5a、R5b，分別與含有柔性機(jī)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)組R10A、R10B、R5A、R5B進(jìn)行對(duì)照(圖18)．

圖14?沿x軸的力與繞x軸的力矩

圖15?與x軸呈30°的力與繞此方向的力矩

圖16?與x軸呈60°的力與繞此方向的力矩

圖17?軸孔裝配實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)時(shí)，工業(yè)機(jī)器人夾持軸件從孔件上方1cm處開(kāi)始慢慢接近孔件，隨后混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)開(kāi)始調(diào)姿，直至裝配完成．裝配過(guò)程(以R10B為例)見(jiàn)圖19，對(duì)上述8類(lèi)實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行5次軸孔裝配實(shí)驗(yàn)，觀察裝配完成情況以及并混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)調(diào)姿情況，裝配結(jié)果見(jiàn)表6．

表5?軸孔裝配實(shí)驗(yàn)編號(hào)

Tab.5?Serial numbers of the peg-in-hole assembly

圖18?對(duì)照實(shí)驗(yàn)

表6中“√”表示裝配成功，“×”表示裝配失?。杀?可知，通過(guò)與對(duì)照實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文綜合的并混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)可有效的完成軸孔裝配過(guò)程．對(duì)于直徑20mm及10mm的軸孔對(duì)，裝配成功率可達(dá)90％與70％．另外，對(duì)比R10A與R5A，R10B與R5B發(fā)現(xiàn)，隨著軸孔對(duì)直徑的減小，軸孔裝配的難度隨之提高．

表6?軸孔裝配實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Tab.6?Experiment results of the peg-in-hole assembly

6?結(jié)?論

結(jié)合軸孔裝配的實(shí)際需求，本文提出一類(lèi)混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的被動(dòng)裝配方案，開(kāi)展了其構(gòu)型綜合研究與仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到結(jié)論如下．

(1) 本文提出了一種混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合一般流程．分別針對(duì)2T1R與3R并聯(lián)柔性模塊進(jìn)行構(gòu)型綜合，得到了滿(mǎn)足軸孔裝配條件的混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu).

(2) 利用有限元軟件對(duì)混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行了自由度與柔度仿真，結(jié)果顯示本文提出的機(jī)構(gòu)自由度符合裝配要求，各向柔度差異小于0.05％．

(3) 搭建了軸孔裝配實(shí)驗(yàn)臺(tái)，并對(duì)混聯(lián)柔性機(jī)構(gòu)的裝配性能進(jìn)行了驗(yàn)證．結(jié)果表明，該機(jī)構(gòu)可有效地提高裝配成功率，對(duì)于直徑20mm和10mm的軸孔對(duì)成功率分別為90%與70%.

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Type Synthesis of Hybrid Compliant Mechanisms for Peg-in-Hole Assembly

Song Yimin1，Guo Zhen1，Wang Panfeng1，Sun Tao1，Lian Binbin1, 2

(1. Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2. Department of Mechanical Engineering，Tianjin University Ren’ai College，Tianjin 301636，China)

Passive assembly is an important method in peg-in-hole assembly．The assembly and reaction forces result in adaptive deformation of the compliant mechanism，which depends on the deformation to compensate for the position and angular deviations．As the key point of a passive assembly device，the performance of compliant mechanisms determines whether the assembly is successful or not. Therefore，a kind of hybrid compliant wrist with five degrees of freedom，which is composed of two parallel compliant modules with 2T1R(T and R denote translational and rotational motions，respectively)and 3R mobility，was proposed and designed in this study．First，a novel passive assembly device was proposed．Then，using screw as a mathematical tool，a general process for configuration synthesis of parallel complaint mechanisms is proposed．Available limbs were generated on the basis of the deformation conditions of the plate spring and the assembly principles．Finally，the 3-RFS-3-RFS hybrid compliant mechanism was selected for the peg-in-hole assembly．The finite element simulation showed that the hybrid compliant mechanism can adjust the displacement and angle errors well．Moreover，flexibility in all directions is changeable by no more than 0.05% and with no difference in all angles．A peg-in-hole assembly test bench was built．The assembly test results show that the assembly success rate can reach 90% and 80% for peg and hole pairs with diameters of 20 and 10mm，respectively．

peg-in-hole assembly；type synthesis；instantaneacs screw；deformation control

TH122

A

0493-2137(2020)06-0582-11

10.11784/tdxbz201906034

2019-06-17；

2019-09-07．

宋軼民（1971—??），男，博士，教授，ymsong@tju.edu.cn.

王攀峰，panfengwang@tju.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51875391，51875392)；天津市新一代人工智能科技重大專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(18ZXZNGX00350)；天津市自然科學(xué)基金京津冀專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(17JCZDJC40400).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No.51875391，No.51875392)，Tianjin New Generation Artificial Intelligence Technology Major Project(No.18ZXZNGX00350)，Tianjin Natural Science Foundation Beijing-Tianjin-Hebei Special Project(No.17JCZDJC40400).

(責(zé)任編輯：孫立華)