楊曉斌 余思勤 沈一帆

摘要：離岸集裝箱碼頭因其島嶼面積限制，難以通過擴(kuò)建碼頭內(nèi)部堆場增加吞吐能力。為解決這個問題，提出一種離岸集裝箱碼頭新裝卸工藝模式。新裝卸工藝模式是通過在離岸集裝箱碼頭附近的陸域地帶建設(shè)陸域集疏運(yùn)堆場，與離岸集裝箱碼頭進(jìn)行協(xié)同裝卸作業(yè)的模式。陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配的目標(biāo)是滿足離岸集裝箱碼頭裝卸作業(yè)預(yù)翻倒要求;單批次輸送集裝箱的量受到陸島運(yùn)輸最大通行能力限制。根據(jù)上述目標(biāo)與特點(diǎn)，構(gòu)建新裝卸工藝模式下陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配模型，并設(shè)計(jì)蒙特卡洛樹搜索算法進(jìn)行求解。通過算例分析驗(yàn)證模型的有效性。結(jié)果表明該方法能夠滿足陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配需求并提高離岸集裝箱碼頭的吞吐能力。

關(guān)鍵詞： 陸域集疏運(yùn)堆場; 堆存空間分配; 脈沖式輸出; 蒙特卡洛樹搜索

Abstract： It is difficult to increase the throughput capacity by expanding the internal yard in an offshore container terminal due to the limitation of island area. A new handling technology mode of offshore container terminals is proposed to solve the problem. The new mode of handling technology is to build a collection and distribution yard near the landside area of an offshore container terminal for collaborative loading and unloading with the offshore container terminal. The storage space allocation target of the landside collection and distribution yard is to meet the requirements of pre-reshuffle demand of the offshore container terminal; the traffic volume of single batch of containers is limited by the maximum capacity of land-island transportation. According to the above objectives and characteristics， the storage space allocation model of the landside collection and distribution yard under the new handling technology mode is constructed， and the Monte Carlo tree search algorithm is designed to solve the model. The effectiveness of the model is verified by numerical experiments. The result shows that the proposed method can meet the demand of storage space allocation of a landside collection and distribution yard and can increase the throughput capacity of an offshore container terminal.

Key words： landside collection and distribution yard; storage space allocation; pulse output; Monte Carlo tree search

0 引 言

離岸集裝箱碼頭雖因其具備良好的水深條件能夠停靠超大型集裝箱船舶，但由于島嶼面積限制，通常很難通過擴(kuò)建島內(nèi)堆場來進(jìn)一步提升其吞吐能力。為解決這個問題，提出一種離岸集裝箱碼頭新裝卸工藝模式。如圖1所示，新裝卸工藝模式由離岸集裝箱碼頭、陸島運(yùn)輸和陸域集疏運(yùn)堆場三部分組成。在靠近離岸集裝箱碼頭的陸域地帶新建集疏運(yùn)堆場，通過陸島運(yùn)輸為離岸集裝箱碼頭供給集裝箱，與離岸集裝箱碼頭協(xié)同作業(yè)，以此來增加離岸集裝箱碼頭吞吐能力。

該離岸集裝箱碼頭新裝卸工藝模式仍存在若干關(guān)鍵問題亟待解決，包括陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配問題、陸島運(yùn)輸?shù)哪Ｊ脚c方法以及離岸集裝箱碼頭內(nèi)部堆場與陸域集疏運(yùn)堆場協(xié)同作業(yè)問題等，其中陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配問題是本文研究的內(nèi)容。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對集裝箱碼頭內(nèi)部堆場的堆存空間分配問題開展了大量研究。張艷偉等[1]提出了從計(jì)劃分配到動態(tài)分配的三階段箱位分配法和基于不同優(yōu)先級的決策模型框架。邊展等[2]對堆場作業(yè)調(diào)度問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，并將啟發(fā)式規(guī)則嵌入兩階段混合動態(tài)規(guī)劃算法中。王斌[3]利用滾動計(jì)劃周期的方法解決堆場中進(jìn)出口箱混堆問題，使用兩階段法使得堆場集裝箱得到合理配置，從而提高了集裝箱碼頭堆場的堆存效率。劉嬋娟等[4]考慮出口箱進(jìn)場事件的隨機(jī)性，將出口箱堆存空間分配問題分為兩個階段進(jìn)行了研究：在滾動計(jì)劃的基礎(chǔ)上以最小運(yùn)輸距離為目標(biāo)建立出口箱箱區(qū)分配模型;以裝船過程中翻箱量最少和箱量平衡為目標(biāo)建立出口箱具體箱位分配模型。KIM等[5]以場橋移動距離最短和集卡運(yùn)輸距離最短為目標(biāo)建立了堆存空間分配模型。CHEN等[6]用兩階段法構(gòu)建堆存空間分配模型，第一階段對混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，第二階段采用混合序列疊加算法求解。LEE等[7]提出預(yù)先編制堆場的方法，使其符合出口集裝箱堆存順序。KIM等[8]提出一種符合質(zhì)量分布到達(dá)規(guī)律的出口集裝箱堆存空間分配問題，使用動態(tài)規(guī)劃模型確定堆存位置。顧天意等[9]以堆存箱區(qū)到泊位的整體運(yùn)輸距離最短為目標(biāo)，綜合考慮岸橋和場橋作業(yè)效率以及配比程度等因素，提出基于矩陣式遺傳算法的堆場堆存空間分配優(yōu)化模型。周鵬飛等[10]提出以兩階段法求解堆存空間分配問題，并分別以場橋移動距離最短和翻箱量最少為目標(biāo)函數(shù)，利用禁忌搜索算法求解。范靈芳等[11]使用二階段法和基于混合堆放的啟發(fā)式算法進(jìn)行堆位分配求解。KANG等[12]運(yùn)用模擬退火算法和仿真技術(shù)研究了箱重分布確定條件下的出口箱堆存空間分配問題。

新裝卸工藝模式下陸域集疏運(yùn)堆場與碼頭內(nèi)部堆場的堆存空間分配問題存在許多異同點(diǎn)，本文深入分析離岸集裝箱碼頭陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配問題，并針對其作業(yè)目標(biāo)、堆存質(zhì)量要求、輸出特性和資源限制等提出一種陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配模型，并設(shè)計(jì)蒙特卡洛樹搜索算法進(jìn)行求解。

1 陸域集疏運(yùn)堆場基本問題分析

1.1 作業(yè)流程與作業(yè)目標(biāo)

如圖2所示為新裝卸工藝模式下陸域集疏運(yùn)堆場作業(yè)基本流程：（1）外集卡抵達(dá)陸域集疏運(yùn)堆場進(jìn)行集港作業(yè);（2）陸域集疏運(yùn)堆場為進(jìn)場集裝箱安排堆存位置;（3）離岸集裝箱碼頭完成配載計(jì)劃制訂;（4）離岸集裝箱碼頭根據(jù)配載計(jì)劃編制預(yù)翻倒計(jì)劃并發(fā)送給陸域集疏運(yùn)堆場;（5）陸域集疏運(yùn)堆場按預(yù)翻倒計(jì)劃中的時間和順序安排二次集港，為離岸集裝箱碼頭分批次輸送集裝箱;（6）集裝箱通過陸島運(yùn)輸?shù)诌_(dá)離岸集裝箱碼頭，在碼頭內(nèi)部堆場按預(yù)翻倒計(jì)劃進(jìn)行堆存。

新裝卸工藝模式雖然多了二次集港環(huán)節(jié)，但是可以充分利用二次集港完成預(yù)翻倒，以最理想的堆存位置在離岸集裝箱碼頭內(nèi)部堆場進(jìn)行堆存，從而節(jié)約碼頭內(nèi)部堆存空間，提高裝船作業(yè)效率。

由上述分析可知，該陸域集疏運(yùn)堆場作業(yè)目標(biāo)與碼頭內(nèi)部堆場有所不同。碼頭內(nèi)部堆場作業(yè)目標(biāo)是能夠更好地滿足裝船作業(yè)需求，陸域集疏運(yùn)堆場作業(yè)目標(biāo)是在陸島運(yùn)輸通行能力約束下更好地滿足離岸集裝箱碼頭內(nèi)部堆場預(yù)翻倒堆存需求。

1.2 作業(yè)特點(diǎn)

（1）離散式輸入和脈沖式輸出。離岸集裝箱碼頭內(nèi)部堆場的輸入集裝箱來自內(nèi)陸經(jīng)濟(jì)腹地，到港箱量及到港時間具有離散不確定性，而輸出集裝箱直接面向裝船。陸域集疏運(yùn)堆場的輸入與碼頭內(nèi)部堆場類似，具有離散不確定性，但輸出是面向離岸集裝箱碼頭的內(nèi)部堆場，離岸集裝箱碼頭為提高裝船效率會通過制訂預(yù)翻倒計(jì)劃要求后方堆場在指定時間內(nèi)按一定順序大批量為碼頭輸送集裝箱。因此，陸域集疏運(yùn)堆場的輸出具有脈沖性。堆場也需要在堆存空間安排上作出一定調(diào)整以應(yīng)對輸出脈沖性。

（2）輕壓重堆存要求。離岸集裝箱碼頭內(nèi)部堆場需要盡量以重壓輕的方式堆存集裝箱，從而在裝船作業(yè)時最小化翻箱量，滿足船舶適航性要求。陸域集疏運(yùn)堆場需要盡量以輕壓重的方式堆存集裝箱，這樣才能在為離岸集裝箱碼頭供箱時最小化翻箱量，并滿足碼頭堆場重壓輕的堆存要求。

（3）陸島運(yùn)輸通行能力約束。陸島運(yùn)輸無論采用水路運(yùn)輸還是大橋運(yùn)輸，通行能力都會在一定程度上限制后方堆場對離岸集裝箱碼頭的供箱能力。

2 陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配模型

2.1 符號定義

i表示任意進(jìn)港集裝箱（以下簡稱進(jìn)港箱），i∈I;j表示任意在場集裝箱（以下簡稱在場箱），j∈J;k表示堆場中目標(biāo)進(jìn)港箱相對于在場箱的堆放方式，1表示上側(cè)堆放，2表示左側(cè)堆放，3表示右側(cè)堆放;b表示任意箱區(qū)貝位，b∈B;q表示任意箱區(qū)，q∈Q;mi表示進(jìn)港箱i的質(zhì)量;mj表示在場箱j的質(zhì)量;Si表示進(jìn)港箱i的尺寸;Sb表示貝位b能存放集裝箱的尺寸;hj表示在場箱j所在的層高;h表示箱區(qū)允許堆放的最大層高;Mk表示在堆放方式k下兩個集裝箱的噸差限制;Dbb′表示貝位b與b′之間的距離;U表示碼頭需求脈沖峰值，箱/h;A表示場地設(shè)備作業(yè)能力，箱/h;E表示過陸島運(yùn)輸大橋任意斷面每小時最大車輛通行數(shù)。

0-1變量如下：Biq表示箱區(qū)q是否包含進(jìn)港箱i的同航次集裝箱，包含為1，否則為0;Sij表示進(jìn)港箱i與在場箱j的尺寸是否相同，相同為1，否則為0;Wij表示進(jìn)港箱i與在場箱j的重量級是否相同，相同為1，否則為0;Vij表示進(jìn)港箱i與在場箱j的船名和航次是否相同，相同為1，否則為0;Hij表示進(jìn)港箱i與在場箱j的箱高是否相同，相同為1，否則為0;Gij表示進(jìn)港箱i與在場箱j的卸貨港是否相同，相同為1，否則為0;Ojk表示進(jìn)港箱以方式k堆放在在場箱j的對應(yīng)位置是否可用，可用為1，否則為0;Cjq表示在場箱j是否在箱區(qū)q，在為1，否則為0;Zj表示在場箱j所在箱區(qū)是否有裝卸作業(yè)，有為1，否則為0;Lj表示在場箱j所在箱區(qū)是否有龍門吊，沒有為1，否則為0;Lb表示貝位b所在箱區(qū)是否有龍門吊，沒有為1，否則為0;Zb表示貝位b所在箱區(qū)是否有裝卸作業(yè)，有為1，否則為0;Kib表示進(jìn)港箱i與貝位b上已有集裝箱的航次是否匹配，匹配為1，否則為0;Jib表示進(jìn)港箱i與貝位b上已有集裝箱的卸貨港是否匹配，匹配為1，否則為0;Nb表示貝位b是否是空貝位，空為1，否則為0;Pb表示貝位b是否被鎖定，未被鎖定為1，否則為0;Rjb表示在場箱j是否屬于貝位b，屬于為1，否則為0;Rbq表示貝位b是否屬于箱區(qū)q，屬于為1，否則為0。

決策變量如下：Xijk表示進(jìn)港箱i以方式k堆放至在場箱j對應(yīng)位置;Xib表示進(jìn)港箱i是否堆放至貝位b，Xib=kj（XijkRjb）;Xiq表示進(jìn)港箱i是否堆放至箱區(qū)q，Xiq=b（XibRbq）。

2.2 模型構(gòu)建

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

式（1）表示最大化堆場發(fā)箱能力與脈沖峰值的匹配度：發(fā)箱能力不能太低，否則無法滿足離岸集裝箱碼頭要箱需求;發(fā)箱能力也不能過高，否則容易造成資源搶占，影響其他船舶發(fā)箱。式（2）表示最大化“輕壓重”噸差的倒數(shù)之和。堆場內(nèi)任意兩個上下相鄰集裝箱，“輕壓重”噸差越小越優(yōu)。式（3）表示最大化場地機(jī)械設(shè)備利用率。式（4）表示最大化貝內(nèi)同屬性箱相關(guān)度。集裝箱箱高、卸貨港、所屬船舶均相同時相關(guān)度最大。式（5）表示最大化貝間同屬性箱相關(guān)度，相關(guān)度隨兩個貝位之間距離的增加而減小，能使堆場在進(jìn)行集裝箱堆存空間分配決策時，滿足箱位集中且分布均衡的條件。

2.2.2 約束條件

式（6）表示任意進(jìn)港箱只能堆放在一個場地位置;式（7）表示任意兩個上下相鄰集裝箱噸差必須小于最大噸差限制;式（8）表示所分配的場地位置不能被占用;式（9）表示所分配的場地位置不能違反層高限制;式（10）表示所分配的場地位置不能違反箱尺寸限制;式（11）表示任意進(jìn)港箱只能被分配至一個箱區(qū)貝位;式（12）表示所分配箱區(qū)貝位必須是空的且不能被封鎖;式（13）表示所分配的箱區(qū)貝位不能違反箱尺寸限制;式（14）為陸島運(yùn)輸大橋最大通行能力約束（由于一輛集卡可以裝一個40英尺（1英尺≈0.304 8 m）箱或者2個20英尺箱，所以箱、車比例按1.5折算）。

3 陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配算法

3.1 蒙特卡洛樹搜索算法概述

采用蒙特卡洛樹搜索算法求解上述陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配模型。如圖3所示，蒙特卡洛樹的每個節(jié)點(diǎn)代表任意一個集裝箱的堆存空間分配結(jié)果。該算法利用模型目標(biāo)函數(shù)對決策樹的每個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評估，利用模型約束條件進(jìn)行減枝以剔除不可行解。結(jié)合蒙特卡洛樹結(jié)構(gòu)的特性對未來一段時間內(nèi)的堆存空間分配進(jìn)行多次模擬。因此，對于任意一個集裝箱的堆存空間分配決策該算法不僅考慮了當(dāng)前堆場堆存狀況，還涵蓋了對未來一段時間內(nèi)堆存空間分配的模擬和推演。以未來堆存狀態(tài)總體最優(yōu)為目標(biāo)，決策當(dāng)前集裝箱的堆存空間分配位置。

算法求解步驟包括選擇、擴(kuò)展、模擬和回溯。需將模型目標(biāo)函數(shù)和約束條件嵌入模擬步驟中進(jìn)行求解。所設(shè)計(jì)的蒙特卡洛樹搜索算法流程見圖4。

3.2 蒙特卡洛樹生成過程

3.2.1 節(jié)點(diǎn)選擇

樹的置信上界（upper confidence bound applied to trees，UCT）策略是使用最廣泛的蒙特卡洛樹搜索選擇策略。UCT計(jì)算公式為

式中：Cp是一個在區(qū)間[0，1]內(nèi)取值的常量，用于權(quán)衡蒙特卡洛樹搜索的廣度與深度優(yōu)先級;n是當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)被訪問的次數(shù);ni是當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)i被訪問的次數(shù);Vi是子節(jié)點(diǎn)i的評估均值。

由式（15）可知：蒙特卡洛樹搜索的選擇策略在迭代初期更傾向于選擇被訪問次數(shù)少的節(jié)點(diǎn)，從而提高搜索廣度;隨著迭代次數(shù)的增加，選擇策略會傾向于選擇評估均值高的節(jié)點(diǎn)。

3.2.2 節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展

當(dāng)選擇到葉子節(jié)點(diǎn)時，需對被選擇的葉子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展。如圖5所示，隨機(jī)選擇一個可能的堆存空間分配結(jié)果作為其子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，并初始化該節(jié)點(diǎn)的累計(jì)評估值Vt和被訪問次數(shù)n。

3.2.3 蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬即對未來堆存空間分配進(jìn)行模擬推演。若在模擬過程中發(fā)現(xiàn)模型約束條件被違反，即無可行解或完成了所有集裝箱堆存空間的分配，則結(jié)束模擬過程并計(jì)算本次模擬得到的評估值V。模擬過程如圖6所示，具體模擬步驟如下：

步驟1 將擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)所代表的堆存狀態(tài)作為初始狀態(tài)開始模擬。

步驟2 在滿足模型約束條件的情況下計(jì)算后續(xù)所有可行堆存空間分配結(jié)果作為模擬節(jié)點(diǎn)，并根據(jù)模型計(jì)算各模擬節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，再根據(jù)式（16）進(jìn)行歸一化處理，其中Fαβγ表示模擬過程第β層第γ個節(jié)點(diǎn)的第α個目標(biāo)函數(shù)值，F(xiàn)^αβγ為歸一化后的目標(biāo)函數(shù)值，Γ為節(jié)點(diǎn)集合。

步驟3 隨機(jī)選擇一個節(jié)點(diǎn)作為后繼節(jié)點(diǎn)，并將該節(jié)點(diǎn)及其歸一化后的目標(biāo)函數(shù)值記錄至集合K中。

步驟4 從被選擇的后繼節(jié)點(diǎn)開始重復(fù)步驟2和3進(jìn)行模擬。

步驟5 達(dá)到模擬迭代次數(shù)后根據(jù)式（17）計(jì)算本次模擬的評估值V。

3.2.4 節(jié)點(diǎn)回溯更新

沿著被選擇節(jié)點(diǎn)回溯模擬評估值V，并根據(jù)式18）更新沿途各節(jié)點(diǎn)的累計(jì)評估值Vt、被訪問次數(shù)n和節(jié)點(diǎn)評估均值V。V用于下一輪節(jié)點(diǎn)選擇計(jì)算。節(jié)點(diǎn)回溯更新示意圖見圖7。

3.3 算 例

3.3.1 算例說明

為50個集裝箱（見表1）分配堆存位置。

設(shè)定算法最大迭代次數(shù)為10 000，蒙特卡洛樹搜索的廣度與深度優(yōu)先級權(quán)衡參數(shù)Cp取1/2。假設(shè)集裝箱以隨機(jī)順序到達(dá)陸域集疏運(yùn)堆場，堆場內(nèi)隨機(jī)安排場地設(shè)備配合作業(yè)。

3.3.2 算例結(jié)果及分析

利用蒙特卡洛樹搜索算法得到的堆存空間分配結(jié)果見圖8。由圖8可知：堆存空間分配結(jié)果滿足模型約束條件;同屬性箱堆存相對集中，未發(fā)生同貝位上不同卸貨港箱混堆現(xiàn)象。將該分配結(jié)果與同算例下碼頭操作系統(tǒng)（terminal operation system，TOS）分配結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表2。由表2可知，本文算法分配結(jié)果總體表現(xiàn)較好，各目標(biāo)函數(shù)均得到較優(yōu)值。在場地設(shè)備利用率上，本文算法分配結(jié)果與TOS分配結(jié)果基本持平?！爸貕狠p”噸差略差于TOS分配結(jié)果的噸差，但仍在合理范圍內(nèi)。在堆場發(fā)箱能力與脈沖峰值匹配度這一目標(biāo)上，本文算法分配結(jié)果相比TOS分配結(jié)果提升較為明顯，提升率約達(dá)30.4%。

3.3.3 收斂性分析和參數(shù)影響分析

圖9為對該算例的算法收斂曲線。由圖9可知：算法迭代至8 000次左右時，根節(jié)點(diǎn)的評估均值V趨近收斂;迭代結(jié)束后，評估均值V最終收斂于4.290。

為分析參數(shù)Cp對算法的影響，設(shè)計(jì)多組實(shí)驗(yàn)分析Cp的變化對算法整體性能和結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖10。

由圖10可知：當(dāng)Cp取值過小時，搜索遍歷廣度不足，致使算法容易快速陷入局部最優(yōu)解;當(dāng)Cp取值過大時，算法收斂較慢;當(dāng)Cp取0.6 時，算法收斂速度與目標(biāo)值達(dá)到平衡，迭代約7 500次，評估均值收斂至4.572。

4 結(jié) 論

本文對離岸集裝箱碼頭新裝卸工藝模式下陸域集疏運(yùn)堆場的堆存空間分配問題進(jìn)行了研究。根據(jù)其作業(yè)目標(biāo)和特點(diǎn)構(gòu)建堆存空間分配模型，并設(shè)計(jì)蒙特卡洛樹搜索算法進(jìn)行求解，主要研究成果及創(chuàng)新點(diǎn)包括：

（1）對離岸集裝箱碼頭新裝卸工藝模式下陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配的目標(biāo)和特點(diǎn)進(jìn)行分析，對比陸域集疏運(yùn)堆場與離岸集裝箱碼頭內(nèi)部堆場作業(yè)目標(biāo)，指出陸域集疏運(yùn)堆場以滿足離岸集裝箱碼頭預(yù)翻倒要求為主要目標(biāo)進(jìn)行堆存空間分配，以協(xié)同離岸集裝箱碼頭進(jìn)行裝卸作業(yè)，有效提高碼頭吞吐能力。

（2）根據(jù)陸域集疏運(yùn)堆場作業(yè)特點(diǎn)，結(jié)合集裝箱堆場堆存空間分配的基本目標(biāo)和約束，構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)蒙特卡洛樹搜索算法進(jìn)行求解。

（3）通過算例證明了模型的有效性，并通過算法性能分析驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)蒙特卡洛樹搜索算法具備較好的收斂能力，可有效決策陸域集疏運(yùn)堆場堆存空間分配問題，具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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（編輯 趙勉）