情境中感知，探究中建構(gòu)

黃愛勤

摘要：當(dāng)前的課堂教學(xué)，鼓勵教師嘗試設(shè)計適宜的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、遷移類推，幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗。《小數(shù)的意義》一課教學(xué)，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，獲得直接經(jīng)驗;指導(dǎo)學(xué)生遷移類推，把獲得的直接經(jīng)驗逐步轉(zhuǎn)化為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：情境探究遷移類推《小數(shù)的意義》

一、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境：感受小數(shù)產(chǎn)生的必要性

（播放國慶閱兵視頻，旁白：“2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門廣場隆重舉行……此次閱兵中的一些細(xì)節(jié)，更是為廣大人民群眾津津樂道：國旗升到28.3米……行進間的閱兵車隊，橫豎都是一條線，要知道人眨眼的速度大約為0.3秒，閱兵車隊駕駛員通過200米距離，要控制時間誤差在0.15秒之內(nèi)，距離誤差在0.05米之內(nèi)……”）

師大家看完視頻，有什么想說的？

生我覺得祖國很強大！

生閱兵的場面很壯觀！解放軍戰(zhàn)士很威武！

師在觀看視頻時，你關(guān)注到有哪些數(shù)學(xué)信息？

生國旗升起的高度是28.3米、人眨眼的速度是0.3秒。

師這些都是什么數(shù)？誰能來讀一讀。

生這些都是小數(shù)，28.3讀作二十八點三，0.3讀作零點三。

師誰能說一說關(guān)于小數(shù)，你已經(jīng)知道了哪些知識？

生小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分組成。

生根據(jù)小數(shù)部分位數(shù)的不同，可以分為一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)……

“題式自有境，入境始與親?！蹦M生活情境，能有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，啟發(fā)他們將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，借助生活現(xiàn)象理解教學(xué)內(nèi)容。三年級時，學(xué)生在情境中聯(lián)系生活中具體的數(shù)量認(rèn)識了小數(shù)，而本節(jié)課則是學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)的開始。教師選取國慶閱兵視頻，目的是讓學(xué)生在感受祖國強大的同時領(lǐng)會數(shù)學(xué)源于生活，喚醒已有的認(rèn)知經(jīng)驗，產(chǎn)生探索小數(shù)的欲望。由此，巧妙地結(jié)合“小數(shù)的產(chǎn)生”和“小數(shù)的意義”，自然地過渡到本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（二）走進生活：初步感知小數(shù)的意義

（出示商店圖片：一張郵票的面值為0.3元、一本本子的單價為0.78元、一把小尺的單價為2.6元。）

師你能讀一讀這些數(shù)嗎？并說說它們所表示的意思。

生0.3元表示3角，0.78元表示7角8分，2.6元表示2元6角。

師你能試著讓這些小數(shù)與分?jǐn)?shù)相關(guān)聯(lián)嗎？并用分?jǐn)?shù)的意義表述。

生0.3元等于310元，表示把1元平均分成10份，取其中的3份。

生0.78元表示把1元平均分成100份，取其中的78份。

師（出示：7角=□元=□元，35分=□元=□元）你能把這些數(shù)寫成用元作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)嗎？

生7角=710元=0.7元。

生35分=35100元=0.35元。

師你覺得小數(shù)與分?jǐn)?shù)有什么樣的關(guān)系？

生我覺得一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾。

學(xué)生在生活中已積累了不少關(guān)于小數(shù)的經(jīng)驗，特別是購物過程中商品的價格常常是用小數(shù)表示的。以此作為學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，正好處于其“最近發(fā)展區(qū)”。以元為單位的兩位小數(shù)，學(xué)生接觸較多，在教學(xué)中，要充分喚醒并利用學(xué)生這一生活經(jīng)驗，借人民幣單位之間的進率滲透位值原則，促進學(xué)習(xí)的遷移——從0.3元到0.3再到310，由生活中的具體數(shù)量過渡到抽象的數(shù)學(xué)概念。

（三）數(shù)形結(jié)合：建構(gòu)小數(shù)的抽象概念

師（出示米尺，展示測量一個實物的長度，如圖1）你能讀出這個長度嗎？還有其他的表示方法嗎？

生20厘米，也可以用2分米表示。

師20厘米或2分米，這個長度可以用“米”作單位來表示嗎？

生應(yīng)該是0.2米，或者是0.20米。

師如果是28厘米呢？

生可以用0.28米來表示。把1米平均分成100份，每份是1厘米，28厘米就表示其中的28份，也就是28100米=0.28米。

師如果把1米平均分成1000份，每份是它的幾分之幾？是多少米？

生每份是1毫米，也就是11000米=0.001米。

師（出示圖2—下頁圖4）圖中涂色部分用小數(shù)表示是多少？

生0.2、0.28、0.003。

師你能說說小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系嗎？

生分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

師（出示3種不同刻度的數(shù)軸，如圖5。板書：0.5、1.6、0.07、0.29、0.005）請在數(shù)軸中找出相應(yīng)的小數(shù)。

（學(xué)生在數(shù)軸上指出小數(shù)。）

在學(xué)生認(rèn)識以米為單位的三位小數(shù)后，教師分別出示平均分成10份、100份的正方形及平均分成1000份的正方體，讓學(xué)生表示所學(xué)的小數(shù)。學(xué)生要根據(jù)小數(shù)想對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，再選擇相應(yīng)的圖。這一活動能讓學(xué)生再次感受到小數(shù)與十進制分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，滲透對整體“1”的感知。這同時也強調(diào)了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，更從直觀上突出了這些純小數(shù)與整體“1”的聯(lián)系。學(xué)生用圖表示這些小數(shù)時，初步體會了一位、兩位、三位小數(shù)是若干個0.1、0.01、0.001累加構(gòu)成新的小數(shù)，感受小數(shù)的計數(shù)單位。數(shù)形結(jié)合，從具體到抽象，助力學(xué)生自主構(gòu)建小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)聯(lián)。

（四）總結(jié)并拓展延伸

師通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對小數(shù)又有了怎樣的新認(rèn)識？

生我重新認(rèn)識了小數(shù)，并知道了小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)聯(lián)。

生我理解了小數(shù)所表示的意義。

師（依次出示：0.9、0.39、0.206、0.300;310、3100、32100、181000、1281000）請搶答，迅速說出對應(yīng)的分?jǐn)?shù)或小數(shù)。

（學(xué)生搶答。）

師（出示：0.□、0.8□、0.3□9）請在方框中填入數(shù)字，將小數(shù)補充完整。

（學(xué)生填空。）

師（播放視頻《有名的小數(shù)》，介紹圓周率π、“黃金數(shù)”0.618等小數(shù)）數(shù)學(xué)世界奧妙無窮，建議同學(xué)們課后閱讀《數(shù)學(xué)史》和《數(shù)是怎么來的》，進一步研究和學(xué)習(xí)。

設(shè)立快速搶答游戲，讓學(xué)生在游戲中理解小數(shù)的本質(zhì)，在對比中尋找小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。由此，促進學(xué)生對小數(shù)的理解，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。遷移是重要的學(xué)習(xí)方式，但是在知識遷移中，也會出現(xiàn)不少問題。在實際教學(xué)中，我們要注意優(yōu)化知識遷移的環(huán)境和方式。這里，讓學(xué)生將三個不完整的小數(shù)補充完整，使學(xué)生的遷移不只是簡單的模仿，而是有意義、有價值、有質(zhì)量的智慧學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)反思

“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗應(yīng)是學(xué)生通過自己所經(jīng)歷或從事的數(shù)學(xué)活動而獲得的感性經(jīng)驗與直接經(jīng)驗。”當(dāng)前的課堂教學(xué)，鼓勵教師嘗試設(shè)計適宜的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、遷移類推，幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗。具體地，可創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;然后，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，獲得直接經(jīng)驗;接著，指導(dǎo)學(xué)生通過遷移類推，把獲得的直接經(jīng)驗逐步轉(zhuǎn)化為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（一）充分感知，明確小數(shù)的產(chǎn)生源于實踐

認(rèn)知規(guī)律告訴我們，要使學(xué)生形成表象，加強感知是必不可少的。教學(xué)中，教師首先通過貼近學(xué)生生活實際的國慶閱兵視頻和超市商品標(biāo)價，引出小數(shù)在實際生活中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生明白小數(shù)的產(chǎn)生源于生活實踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的興趣和求知欲。接著又借助測量物體長度的實際操作活動，使學(xué)生明白不能得到整（米）數(shù)的結(jié)果時，也常用小數(shù)來表示。

（二）以表象為依托，展開聯(lián)想推理

建立表象后，應(yīng)以表象為依托，聯(lián)系舊知，結(jié)合采集的數(shù)據(jù)，有層次地展開聯(lián)想推理。本節(jié)課，教師引導(dǎo)學(xué)生把分米數(shù)、厘米數(shù)改寫成用分?jǐn)?shù)形式表示的米數(shù)，再改寫成用小數(shù)表示的米數(shù)，幫助學(xué)生體會十分之幾的數(shù)用一位小數(shù)表示、百分之幾的數(shù)用兩位小數(shù)表示。接著，讓學(xué)生把毫米數(shù)改寫成米數(shù)，遷移知識，寫出三位小數(shù)，并類推出千分之幾的數(shù)用三位小數(shù)表示。學(xué)生經(jīng)歷“觀察分析實例—聯(lián)想類推—得出結(jié)論”的過程，找到了分?jǐn)?shù)（特定分母）與小數(shù)在數(shù)位、定義、進率等方面的實質(zhì)性聯(lián)系，為小數(shù)意義的抽象概括做了充分的鋪墊。這樣，學(xué)生不但學(xué)得輕松，還同時培養(yǎng)了分析、聯(lián)想類推的能力。

（三）抽象概括，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

本節(jié)課，教師還不失時機地引導(dǎo)學(xué)生通過“想、議、比、讀”等方法，抽象概括出小數(shù)的意義。在這個過程中，主要抓住三點：（1）強調(diào)位數(shù)的擴展規(guī)律這根主線，界定能仿照整數(shù)寫法的特定分?jǐn)?shù)的范圍;（2）通過小數(shù)的特征，建立抽象的概念——小數(shù)的意義;（3）聯(lián)想、分析、概括小數(shù)的意義。在有了充分的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過自學(xué)課本及相互啟發(fā)，逐步理解小數(shù)意義的各個要素。學(xué)生對小數(shù)的意義有了潛在的理解后，教師及時地引導(dǎo)學(xué)生抽象概括，幫助他們較完整地表達小數(shù)的意義，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（四）多元反饋，鞏固強化新知

練習(xí)不僅是內(nèi)化和鞏固對知識理解的一種方式，而且是形成基本技能與發(fā)展智力的重要手段。本節(jié)課，教師緊緊圍繞小數(shù)的意義，設(shè)計多層次的練習(xí)。在練習(xí)中注意思維步驟的具體化，按照“一看、二比、三寫、四查”的步驟思考和運作，從而有效培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)和解決問題的習(xí)慣。同時，通過視頻的適時展示、多媒體動態(tài)直觀的演示、正確新穎的多渠道反饋、風(fēng)趣生動的教學(xué)語言以及簡潔科學(xué)的板書設(shè)計等，牢牢吸引了學(xué)生的注意力，使教學(xué)目標(biāo)順利達成。