劉乃漳 張雪冰 姚若河

(華南理工大學電子與信息學院, 廣州 510640)

AlGaN/GaN HEMT外部邊緣電容Cofd是由柵極垂直側(cè)壁與二維電子氣水平壁之間的電場構(gòu)成的等效電容.本文基于保角映射法對Cofd進行物理建模, 考慮溝道長度調(diào)制效應, 研究外部偏置、閾值電壓漂移和溫度變化對Cofd的影響: 隨著漏源偏壓從零開始增加, Cofd先保持不變再開始衰減, 其衰減速率隨柵源偏壓的增加而減緩; AlGaN勢壘層中施主雜質(zhì)濃度的減小和Al組分的減小都可引起閾值電壓的正向漂移, 正向閾值漂移會加強溝道長度調(diào)制效應對Cofd的影響, 導致Cofd呈線性衰減.在大漏極偏壓工作情況下, Cofd對器件工作溫度的變化更加敏感.

1 引 言

AlGaN/GaN高電子遷移率晶體管(high electron mobility transistor, HEMT)具有良好的高頻和高功率特性, 在射頻領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注[1,2].GaN HEMT的C-V特性是器件的一個重要參數(shù).其柵極電容可以分為本征電容和二維電子氣 (two-dimensional electron gas, 2DEG)電極邊緣電容兩部分, 而邊緣電容在總的柵極電容中占有相當大的比例, 器件正常工作狀態(tài)下占10%以上,在弱反型或截止區(qū)時甚至達到90%[3].邊緣電容包括內(nèi)部邊緣電容Cifs/d和外部邊緣電容Cofs/d, 其中Cofs/d會受到外部偏置的影響, 特別是漏端一側(cè)的外部邊緣電容Cofd所受的影響尤為明顯.

Pregaldiny等[4]曾指出LDD MOSFET內(nèi)部邊緣電容Cifs/d與器件所施加的柵極電壓密切相關(guān), 建立了 Cifs/d對應的物理模型.Bansal等[5]利用保角映射法對DGMOS的外部邊緣電容Cofs/d進行了物理建模, 該Cofs/d模型中的變量由工藝參數(shù)決定, 未考慮外加偏壓對Cofs/d的影響.之后,Zhang等[3]推導了GaN HEMT包含邊緣電容Cifs/d和Cofs/d的電容模型, 認為邊緣電容對GaN HEMT器件開關(guān)特性有著重要的影響.最近, Li等[6]建立了適用于GaN HEMT邊緣電容的電荷模型, 指出外部邊緣電容與施加的漏極偏壓相關(guān), 之后Jia等[7]對GaN HEMT邊緣電容模型進行了改進, 在傳統(tǒng)Cofs/d模型前添加指數(shù)修正函數(shù)來表述Cofd隨外加偏壓的變化情況.到目前為止, 由于利用保角映射法推導得到的Cofd模型只與工藝參數(shù)相關(guān),常被當作固定值處理.而實驗發(fā)現(xiàn)它會受到外加偏置電壓的影響, 但目前已報道的研究文獻尚未給出Cofd關(guān)于外加偏壓的理論解釋及相應的物理模型, Cofd關(guān)于外加偏壓的物理模型有待確立.

本文通過分析外部邊緣電容的形成機理, 推導出新的Cofd的核心模型, 同時利用溝道長度調(diào)制效應確定漏端溝道長度, 研究了外加偏壓、溫度變化及閾值電壓漂移對Cofd的影響, 建立了相應的Cofd物理模型.

2 物理模型推導

GaN HEMT的溝道長度與器件工作狀態(tài)相關(guān).以耗盡型 GaN HEMT 為例, 其關(guān)斷 (OFF)與開啟(ON)狀態(tài)示意圖如圖1所示.當Vg低于閾值電壓(Vth)時, 器件處于關(guān)斷狀態(tài), 此時Vg太小不足以在AlGaN/GaN形成能供2DEG運動的勢阱, 在柵極下方形成一小區(qū)域的耗盡區(qū)[7], 2DEG溝道被耗盡區(qū)隔開為漏端溝道和源端溝道.同時,在柵極與漏極之間, 靠近柵極的AlGaN類施主表面陷阱起著“虛柵”的作用[8], 這個能夠俘獲電子的虛柵使柵極和漏極之間的等效電位(VGD)降低, 把柵極靠近漏端下方的2DEG也耗盡[9], 導致耗盡區(qū)向漏端延伸, 漏端溝道長度(Ld)減小; 當Vg足夠大且穩(wěn)定時, HEMT處于開啟狀態(tài), 柵極下方的耗盡區(qū)消失, 同時類施主表面陷阱釋放電子, 由虛柵引起的耗盡區(qū)也連同消失, 這時漏或源端溝道長度都達到最大值.

圖1 GaN HEMT 不同工作狀態(tài)下外部邊緣電容示意圖(a)處于關(guān)斷狀態(tài); (b)處于開啟狀態(tài)Fig.1.Schematic of GaN HEMT outer fringing capacitances in different state: (a) In the OFF-state; (b) in the ON-state.

Cofs/d是由柵極垂直側(cè)壁與漏(源)2DEG水平壁之間的電場構(gòu)成的等效電容, 該電容與溝道長度密切相關(guān).而由于Ld同時受溝道長度調(diào)制效應和表面陷阱變化的影響, Cofd隨外部偏壓變化情況比Cofs更復雜.

2.1 Cofd核心模型

圖2是與Cofd相關(guān)電場的示意圖, Tg是柵極的厚度, TAlGaN是 AlGaN 勢壘層的厚度, Ldep_d是類施主表面陷阱對2DEG的耗盡長度, Ld是不考慮溝道長度調(diào)制效應時的漏端溝道長度.

圖2 柵極側(cè)壁與 2DEG 之間的電場示意圖Fig.2.Schematic of normal electric field between the side wall of the gate and the 2DEG.

求解Cofd需要先將電場轉(zhuǎn)換成共焦電場, 以最里面的電場線作為參考, 它的焦點是

假設其外部的共焦電場表達式為

結(jié)合(1)式可以求出外部電場與內(nèi)部電場共焦時Tcg應當滿足的條件:

共焦后的電場示意圖如圖3(a)所示, 令Lcd=Ld后電場示意圖如圖3(b)所示.

求出共焦電場后利用轉(zhuǎn)換函數(shù)將共焦電場轉(zhuǎn)換成平板電容模型, 轉(zhuǎn)換函數(shù)如下:

圖3 (a)共焦后的電場示意圖; (b) Lcd = Ld 時的共焦電場Fig.3.(a) Electric field lines after transforming the nonconfocal elliptical system to the confocal system; (b) the confocal system with Lcd = Ld.

其中, x和y都是X-Y坐標系對f歸一化后的數(shù)值, u 表示電勢, v 表示電場.把 v1和 v2與 Y 軸的交點 ( 0, TAlGaN/f)和(0, (TAlGaN+ Tcg)/f) 分別代入(4a)式可以求出v1與v2,

同時把(3)式代入到v2中可以得到v2關(guān)于Lcd的表達式,

同理, 也把兩個交點代入(4b)中可以求得u1和 u2的表達式: u1= 0, u2= π/2.然后利用平板電容的公式,

把 v1, v2, u1, u2全部代入到 (6)式中可以計算出共焦電場的等效邊緣電容Cofd,

其中: ex是介于鈍化層SiNx與AlGaN勢壘層之間的等效介電常數(shù)[3], 這是因為電場線同時穿過鈍化層SiNx和AlGaN勢壘層; W表示器件寬度.

如圖4所示, 因為在計算共焦電場時, 作出了Lcd= Ld的假設, 所以得出的外部共焦電場其實比原本的最外部的電場大, 需要在Lcd前添加修正函數(shù)h, 最終得到的Cofd表達式如下,

t, a, b, c 為擬合參數(shù).

圖4 Lcd = Ld 所引入的誤差Fig.4.Error in the confocal system with Lcd = Ld.

2.2 溝道長度調(diào)制效應

當Vds較大時漏端溝道長度因為溝道長度調(diào)制效應而減小, 假設溝道長度變化量為DL, 漏端實際溝道長度Lcd為:

其中, p, m 為擬合參數(shù), Esat為飽和電場, Vdse為漸變溝道末端的電位, Vdsat為夾斷點電勢.(11)式中Vdsat可以通過以下方式確定.

當勢壘層AlGaN中的載流子被完全耗盡后,2DEG溝道內(nèi)電子濃度ns表達式可以寫成[10],

其中, d 是 AlGaN 層的厚度 (d = TAlGaN), φs表示表面勢, Vc表示不同溝道位置處的電勢.由于位于漏端附近的溝道受到柵極電壓的控制相對較弱, 因此當Vd升高時, 靠近漏端的勢阱先消失形成耗盡區(qū).耗盡區(qū)內(nèi)電子很少, 與2DEG溝道內(nèi)的電子濃度相比可以忽略, 假設溝道和耗盡區(qū)交界的夾斷點處 ns= 0, 此時 Vc就是夾斷點電勢 Vdsat, 稍作修正后表達式為

其中, x1和 x2是擬合參數(shù); Ef為費米能級, 是一個與器件工作狀態(tài)相關(guān)的物理量.Ef–ns的經(jīng)驗表達式為[11]:

本文提出的 Cofd模型中, Ef以及閾值電壓Vth都與溫度相關(guān)[12], 而由于 Ef隨溫度變化對Cofd的貢獻相對于Vth來說要小得多, 在300—500 K條件下由Ef引起Cofd的變化比由Vth引起的變化少3個數(shù)量級, 因此對Cofd進行溫度仿真時可以近似認為Ef與溫度無關(guān).閾值電壓關(guān)于溫度的關(guān)系表達式為[13]

其中, Vtemp是 Vth的溫度依賴系數(shù), TNOM表示器件的溫標, 可由實驗數(shù)據(jù)擬合得到.

閾值電壓Vth與AlGaN/GaN HEMT內(nèi)部參數(shù)相關(guān), 經(jīng)典Vth表達式為[14]:

其中: x 表示 AlxGa1–xN 中 Al的組分, ND是 AlGaN勢壘層的施主雜質(zhì)的摻雜濃度, dd表示AlGaN勢壘層的厚度, di表示本征隔離層的厚度, d = dd+di, jb是AlGaN表面肖特基接觸勢壘高度, 它關(guān)于x的表達式為[15]

sAlGaN表示AlxGa1–xN極化感生電荷密度,a是AlxGa1–xN晶格常數(shù), e31和e31表示壓電常數(shù),c13和 c31表示彈性常數(shù), Psp表示 AlxGa1–xN 自發(fā)極化強度[16],

其 中 , a = (–0.077x + 3.189) × 10–10, Psp=–0.052x – 0.029, e31= –0.11x – 0.49, e33= 0.73x +0.73, c13= 5x + 103, c33= –32x + 405.

?Ec是AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)界面的導帶階, 它關(guān)于x的表達式為[17]:

3 模型仿真與分析

為了驗證所推導的模型, 采用表1的器件參數(shù)進行仿真驗證.

3.1 Cofd核心模型驗證

GaN HEMT從關(guān)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殚_態(tài)并處于穩(wěn)定時, Ldep_d會逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榱?對 Cofd的核心公式(8)式進行仿真, Ldep_d掃描范圍設置為0到0.6 μm,同時把仿真結(jié)果與文獻[7]的實驗數(shù)據(jù)進行對比,結(jié)果如圖5所示, 仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)有較好的擬合度, 而相比以往的Cofd模型, 本文提出的模型包含了Lcd項, 可進一步研究外加偏壓對Cofd的影響.

表1 模型仿真的器件參數(shù)值Table 1.Model parameters in this paper.

圖5 2DEG溝道被類施主表面陷阱耗盡的長度對Cofd的影響關(guān)系圖Fig.5.Cofd versus the extended depletion length induced by donor-like surface traps.

3.2 偏置條件對Cofd的影響

3.2.1 Vdsat與 Vg的關(guān)系

由(15)式和(16)式得到的 Ef-ns與Vg關(guān)系如圖6 所示, 由圖可得當 Vg= –3 V 時, 已經(jīng)存在濃度高達 1011cm–2的 2DEG, 這些電子主要來源于類施主表面陷阱和AlGaN/GaN的極化效應[15];當Vg處于Ⅰ區(qū)時, HEMT工作在中反型區(qū)[18],Vg增大使勢阱加深, 此時由AlGaN/GaN極化效應產(chǎn)生的極化電場EAlGaN較強, 該電場把AlGaN層被表面陷阱俘獲的電子和內(nèi)部雜質(zhì)電離的價電子掃向勢阱[19], 勢阱內(nèi)的電子濃度急劇增加導致Ef往遠離導帶底部的方向移動, Ef迅速增加; 當Vg處于Ⅱ區(qū)時, HEMT工作在強反型區(qū), 此時由AlGaN層掃向勢阱的電子已經(jīng)相對較多, 這些電子與留在AlGaN層的電離施主雜質(zhì)和表面陷阱共同形成電場E2DEG, 該電場與極化電場EAlGaN方向相反, 抑制2DEG濃度ns的繼續(xù)增加, 并且隨著ns的增加其抑制作用逐漸增強, 導致ns的增量減緩, Ef趨向線性變化.

圖6 Vg 與 2DEG 濃度 ns和 Ef的關(guān)系曲線Fig.6.The curve of the density ns of 2DEG and Ef versus Vg.

基于該Ef模型得到的Vdsat與Vg關(guān)系如圖7所示, 結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比, 實驗數(shù)據(jù)來源于文獻[20].分析圖7發(fā)現(xiàn), 新Vdsat模型與實測數(shù)據(jù)擬合度較高, Vdsat與Vg呈微弱的非線性關(guān)系, 這是由 Ef隨Vg的非線性變化引起的, 而準確的Vdsat是分析HEMT溝道調(diào)制效應的關(guān)鍵.

圖7 Vg 與 Vdsat的關(guān)系曲線Fig.7.The curve of Vdsat versus Vg.

3.2.2 溝道長度調(diào)制效應對 Cofd的影響

給柵極施加足夠大的偏壓使HEMT工作在開啟狀態(tài), Vds變化范圍設置為 0 到 60 V, 圖8 是Cofd與 Vds的關(guān)系圖, 上 3條曲線是本文 Cofd-Vds的仿真結(jié)果, 下3條曲線是在Cofd傳統(tǒng)模型前添加修正函數(shù)后的仿真結(jié)果, 對比模型來源于文獻[7]中給出的Cofd-Vds模型.由新Cofd模型曲線可知: 當 Vds< Vdsat時, 由于不存在溝道長度調(diào)制效應, Lcd保持在最大值, 此時 Cofd不受 Vds變化的影響, 對 Vg的變化也不敏感; 當 Vds≥ Vdsat且Vds不斷增加時, 溝道長度調(diào)制效應作用增強, 夾斷點不斷往源端移動, Cofd因為Lcd的減小而衰減;當Vg升高時Cofd曲線衰減速率減慢, 這是因為Vg與Vdsat呈非線性正相關(guān)關(guān)系, Vg的升高會導致Vdsat相應增加, 更高的Vdsat意味著Lcd受溝道長度調(diào)制效應調(diào)制作用所消耗的Vds變大, Cofd衰減起點被延后, 曲線整體衰減速率減緩.

圖8 傳統(tǒng)模型和本文模型得到的Vds與Cofd的關(guān)系曲線Fig.8.The curve of Cofd versus Vds obtained from the traditional model and the model in this paper.

從圖8下面3條曲線可以看出傳統(tǒng)Cofd模型隨Vds的變化呈指數(shù)級衰減, 衰減速率最大的地方在 Vds= 0 處, 而且在 Vds= 0 時 Cofd因為 Vg的改變表現(xiàn)出不穩(wěn)定的問題.然而從前面分析可知,Cofd在 Vds< Vdsat期間基本不變, 對 Vg的變化也不敏感, 這是傳統(tǒng)Cofd模型存在的問題.導致新舊模型變化趨勢不一樣的原因在于: 本文提出的新模型是從器件內(nèi)部針對外加偏置的物理建模, 而傳統(tǒng)模型忽略了外加偏置對Cofd的影響, 只是添加指數(shù)函數(shù)作為修正項, 然而單純添加修正函數(shù)未能準確地預測Cofd隨Vg或Vds的變化趨勢.

3.2.3 閾值電壓漂移對 Cofd的影響

由于保角映射法是數(shù)學幾何的建模方法, 建模過程在2DEG溝道到柵極之間進行, 因此它考慮到的工藝參數(shù)僅限于從柵極到AlGaN勢壘層的外部幾何參數(shù), 未能進一步研究AlGaN/GaN內(nèi)部參數(shù)對Cofd的影響, 包括AlGaN勢壘層的摻雜濃度ND和Al的組分x.在本文提出的新模型中,HEMT的內(nèi)部參數(shù)可以利用Vth進行表征, Vth與ND和x的關(guān)系如圖9的內(nèi)插圖所示, Al組分x的減小會引起AlGaN勢壘層自發(fā)極化和壓電極化減弱, 更弱的極化效應使勢壘層底部的感生極化電荷密度減小, 減弱了電子在GaN的積累作用[15],2DEG濃度減小, 閾值電壓發(fā)生正向漂移.AlGaN勢壘層摻雜濃度的變化也會對Vth產(chǎn)生影響, 但是相對x對Vth的影響來說要小得多.由AlGaN內(nèi)部參數(shù)變化引起的閾值電壓漂移可以對Cofd產(chǎn)生影響.假設 Vth從–4 到 0 變化, 固定 Vg= 0 保證器件處于開啟狀態(tài), 得到的仿真結(jié)果如圖9所示.當 Vds= 0 時, 不存在溝道長度調(diào)制效應, Vth的變化不能影響 Lcd, Cofd保持不變; 當 Vds大于Vdsat后, Vth的正向漂移使勢阱內(nèi)的 ns減少, 此時要產(chǎn)生相同強度的溝道長度調(diào)制效應所需要的Vds減小.如果器件工作在固定的Vds, 那么溝道長度調(diào)制效應對溝道的調(diào)制作用會隨著ns的減小不斷加強, 更強的溝道長度調(diào)制效應使Lcd被耗盡得更快, Cofd呈線性衰減.由圖9 還可以發(fā)現(xiàn), 雖然Vds對 Cofd的影響比 Vth更加顯著, 但是隨著Vds的增加, Cofd對Vth的變化越來越敏感.

圖9 Vth 對 Cofd 的影響關(guān)系曲線 (插圖為 Vth 與 Al組分x和摻雜濃度ND的關(guān)系曲線)Fig.9.The curve ofCofd versus Vth(The illustration show the curve of Vth with Al component and doped concentration).

圖10 是 Cofd在 Vds= 50—54 V 偏置條件下關(guān)于溫度的仿真結(jié)果, 由圖10可知, 在較大的漏極偏壓條件下Cofd會因為器件工作溫度波動而發(fā)生變化, 這是由溫度變化引起器件閾值電壓漂移造成的.在眾多受溫度影響的參數(shù)變量中, 肖特基勢壘對閾值電壓的貢獻最顯著[21], 當溫度升高時, 肖特基勢壘高度增大引起Vth發(fā)生正向漂移, 當器件工作在大的Vds情況下Cofd對閾值電壓的漂移會更加敏感, 這時溫度的變化會引起Cofd發(fā)生偏移,而且這種現(xiàn)象會隨著Vds的增加而增強.

為了進一步研究不同Vds偏壓下Cofd對溫度的敏感程度, 我們將Cofd對溫度求導得到ai, 表征Cofd對溫度的敏感程度:

圖10 溫度 T 對 Cofd 的影響關(guān)系曲線Fig.10.The curve of Cofd versus T.

圖11 不同漏極偏壓下Cofd對溫度敏感程度的關(guān)系曲線Fig.11.The curve oftemperature sensitivity of Cofd under different drain bias.

不同Vds偏置條件對應的ai如圖11所示, 從圖中可以發(fā)現(xiàn)在Vds< 40 V的情況下Cofd對溫度的變化不敏感, 然而隨著Vds繼續(xù)增加, ai呈現(xiàn)出指數(shù)增長的趨勢, 這時由器件工作溫度波動而引起的Cofd偏移會進一步增強.實際上, 器件在高溫工作情況下還存在著組分變化和雜質(zhì)再分布等問題, 這些都會加強溫度波動所造成的閾值電壓漂移, 使Cofd受溫度變化影響進一步加強, 因此在現(xiàn)實應用中, 當器件需要施加大的Vds時, 由溫度變化對Cofd影響就更加不能被忽視.

4 結(jié) 論

本文基于保角映射法同時考慮溝道長度調(diào)制效應, 對Cofd進行了物理建模, 新模型考慮了Vg、Vds和Vth變化對Cofd的影響, 具有較高的精度.分析研究發(fā)現(xiàn): 當 Vds< Vdsat時, 不存在溝道長度調(diào)制效應, 這時 Cofd不受 Vds和 Vg的影響; 當 Vds≥Vdsat后, Vds的增大會使溝道長度減小引起Cofd的衰減, 而衰減速率隨Vg的增加而減緩; AlGaN勢壘層中摻雜濃度的減小和Al組分的減小都可以引起閾值電壓的正向漂移, 正向閾值漂移使得勢阱內(nèi)二維電子氣濃度減小, 導致器件溝道所受到的調(diào)制作用增強, 實際的溝道長度變得更小, Cofd隨Vth的正向增加呈線性衰減.且在大Vds工作狀態(tài)下, Cofd對閾值電壓漂移會更加敏感, 這時器件工作溫度的升高會加強閾值電壓的漂移現(xiàn)象, 使Cofd因為溫度的變化出現(xiàn)偏移.并且隨著漏極偏壓的上升, Cofd受溫度變化波動的也越來越敏感, 在實際大電壓應用中這些問題需加以關(guān)注.