分類討論思想在高中物理解題中的應用

■葛學松

分類討論是指針對不同性質的內容,進行統(tǒng)一規(guī)劃、整理,從不同性質得出不同結果。在高中物理解題中,采取分類討論思想可以分門別類地將各種情況考慮進去,快速解決那些條件多樣的復雜物理問題。

一、劃分研究對象,實現(xiàn)分類討論

在高中物理題中,經常會涉及多個研究對象,且不同的研究對象存在不同的物理情況,在求解時需要采取分類討論思想,針對不同對象進行具體分析,從而明確解題思路。

例如：在天平左側有一個裝有水的量瓶,在水中有一個小球,小球的密度小于水的密度；在天平右側放有砝碼,用細繩連接小球與瓶底,使得小球處于水中。這時天平處于平衡狀態(tài),則當細繩斷裂后,天平會發(fā)生怎樣的變化?

本題中涉及的研究對象包括小球、天平、砝碼、量瓶、水等,需要采用分類討論思想來解題。將量瓶中的水看成是兩個部分,第一部分是填充小球空間的等體積的水球,設小球質量為m1,水球質量為m2；另一部分是其他水。量瓶和其他水處于相對靜止的狀態(tài),可以看成一個整體,質量為M。細繩斷裂前,天平處于平衡狀態(tài),將小球、水球、量瓶看成一個整體,它對天平托盤的壓力為(m1+m2+M)g。在細繩斷裂后,小球會在浮力、重力共同作用下,向上做均加速運動,加速度為a,而與小球相同體積的水球向下運動,加速度是-a。對小球進行分析,設浮力是F1,則F1-m1g=m1a。對水球進行分析,設靜止狀態(tài)下其他水對水球的向上力為F2,則m2g-F2=m2a。因為量瓶中只有水球處于運動狀態(tài),其他都處于靜止狀態(tài),所以可以將其看成一個整體,重力為Mg。對小球、水球、天平托盤彈力F的關系進行分析,則F=

Mg+F1+F2=(M+m1+m2)g-(m2-m1)a,由題意可知m1＜m2,因此F＜(M+m1+m2)g。因為天平左側托盤受到的壓力減小,而天平右側的砝碼沒有改變,所以天平會向右下沉。

二、分析物理狀態(tài),開展分類討論

求解高中物理問題時,應根據(jù)研究對象的不同狀態(tài)變化,進行分類討論。

例如：如圖1 所示,平行光滑導軌左側連接一個電阻R,其他電阻不計。導桿MN平放在導軌上,在推力F的作用下,導軌向右運動,穿過垂直于紙面向里的勻強磁場。從導桿MN開始運動計時,分析感應電流I與導桿運動變化趨勢。

圖1

解答本題時,可以采用分類討論思想對導桿的不同運動情況進行分析。(1)假設導桿剛進入磁場時,處于平衡狀態(tài),受到的安培力與推力F相等,則F=BIL,又有磁感電流,解得,因此導桿在磁場中做勻速運動,磁感應電流是定值。(2)假設導桿進入磁場后做減速運動,則導桿在磁場外的末速度即導桿在磁場中受到的安培力大于力F。由感應電流可知,導桿運動的速度減小,電流也會變小,使得安培力減小,導桿受到的合外力變小,當安培力與力F相等后,導桿又會做勻速運動。(3)假設導桿進入磁場后做加速運動,則力F大于安培力,導桿會繼續(xù)加速,由可知,感應電流也會增大,使得安培力變大,加速度變?yōu)?后,速度達到最大,此時感應電流保持恒定。