李素文

(江蘇省南京市六合區(qū)程橋高級中學(xué)，211504)

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,利用學(xué)生講題、說題,暴露學(xué)生的真實思維過程,知識建構(gòu),引起其他學(xué)生的共鳴,沖突,從而內(nèi)化知識,收獲思想,領(lǐng)悟方法,掌握解決問題的策略,真正提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性和高效性．筆者在高三數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中,利用學(xué)生講題促進學(xué)生的反思能力,并且使得“學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”,有效地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)業(yè)成績，取得了較好的效果.

一、激活思維火花,提升解題反思能力

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認為:數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練應(yīng)由習(xí)慣性思維走向反思性思維,只有讓學(xué)生通過對自己的數(shù)學(xué)活動過程進行不斷地反省、概括和反思,有意義地納入、重組和改造,才能實現(xiàn)新知識與原有認知結(jié)構(gòu)的相互結(jié)合,建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu)．高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的測試、練習(xí)很多.在諸多的練習(xí)中,會出現(xiàn)很多的錯題,暴露學(xué)生解題中知識、方法、過程中存在的問題.這些知識如果依賴教師的講解,會事倍功半．高三學(xué)生已有一定的知識儲備,掌握了基本的解題方法和數(shù)學(xué)思想．讓學(xué)生自己去講題,可以發(fā)揮學(xué)生的主體地位,給學(xué)生展示自己的舞臺,激活學(xué)生思維的火花.在生生、師生的思維沖突中,加深對問題的理解,尋找數(shù)學(xué)本質(zhì),提高學(xué)生的解題能力．

(1)求角A的大小;(2)若D為BC的中點,求線段AD的長.

生1:第(1)問利用正弦定理,直接求解,具體過程如下:

第(2)問利用余弦定理,具體過程如下:

在?ABC中,由余弦定理，得

由余弦定理，得

師：(總結(jié))本道題是一道中檔題,考查正余弦定理的應(yīng)用,在解三角形的題目時要注意應(yīng)用兩個定理；另外,注意格式的規(guī)范性,公式的呈現(xiàn)一定要有．大家還有沒有其他的解法?

生2:第(1)問還可以利用三角形的面積公式,過程如下:

師:很好,兩位同學(xué)從兩個角度解決此題目,說明大家能夠?qū)蓚€公式靈活運用．第(2)問有沒有其它的方法呢?

生3:(運用坐標法)以AB邊所在的直線為x軸,建立如圖1所示的直角坐標系，則

師:非常好,運用解析幾何知識,建立坐標系,轉(zhuǎn)化為兩點間距離公式．求線段長還可以運用什么知識呢?

生5:(平行四邊形法則與余弦定理結(jié)合)

以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABEC(如圖2).

在?ABE中,有

AE2=AB2+BE2-2AB·BEcos∠ABE

=62+42-2×6×4cos 120°=76，

師:這道題形式給出的是解三角形,同學(xué)們不但練習(xí)了解三角形,還能與其它知識融會貫通,做得很好．高三復(fù)習(xí)就應(yīng)該這樣,積極尋求解題的多種途徑,反思相關(guān)的知識,才能對問題有更深層次的理解,從而拓寬我們的發(fā)散性思維,提高應(yīng)變能力,增強創(chuàng)新意識和積極探索問題的能力．

高三一輪復(fù)習(xí)中,學(xué)生的錯題、相似題、經(jīng)過學(xué)生討論能夠解決的較難題等都可以作為講題的素材,讓學(xué)生去講題．這樣不但提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性,而且提高了學(xué)生的解題能力和思維品質(zhì),同時提高了學(xué)生的信心和成就感．喬治·波利亞說過:“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半,更重要的是解題之后的回顧．”因而,學(xué)生講完題目后,教師還要留點時間給學(xué)生整理,還可以讓講解人把整理好的題目張貼在墻報上,讓學(xué)生反思總結(jié),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,形成技能技巧．

二、凝聚集體智慧,利用微專題,提高復(fù)習(xí)的有效性

微專題教學(xué),強調(diào)微而不小、強調(diào)以生為本、強調(diào)見微知著,可以更有針對性、時效性、靈活性．因而微專題教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中很受歡迎．根據(jù)本班學(xué)情,讓學(xué)生通過小組合作去完成一個微專題．首先,在平時的練習(xí)中尋找大部分學(xué)生的易錯點,明確具體知識點,然后將專題內(nèi)容發(fā)給小組,在教師的指導(dǎo)下,組長再細分知識點分配給組員,由組員選題,后續(xù)并負責(zé)講此題,最后組長匯總整理成專題交給教師再次審核,通過后再面對全班講解,對于有些選題不當(dāng)?shù)脑俅握{(diào)整．專題講過之后,全班整理此專題到筆記本,然后再次反思完善．通過高三一年的實踐,同學(xué)們整理了分段函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、平面向量的數(shù)量積、求離心率、隱形圓等微專題．通過這些專題的整理,不但提高了學(xué)生的總結(jié)能力,還對這些題有了系統(tǒng)的認識,從而提高了學(xué)生的反思能力．下面給出學(xué)生整理的微專題——分段函數(shù)．

案例2 微專題——分段函數(shù)

(1)周期性、奇偶性、單調(diào)性

生1 設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,

生2 已知

例題 已知函數(shù)

(2)參數(shù)問題

生3 已知函數(shù)

求解方法 一是參變分離；二是研究零點問題分類討論.

生5 已知函數(shù)

在區(qū)間(0,+∞)上有且只有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是______.

說明 當(dāng)函數(shù)里有l(wèi)nx等時不易畫圖,應(yīng)采用求導(dǎo)來判斷單調(diào)性畫出圖象．

(3)圖象

(4)求值

分段函數(shù)求值處理方法:分段研究,或借助圖象解決．

費賴登塔爾曾說,“沒有反思,學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”．因此,在緊張而忙碌的高三復(fù)習(xí)中,教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生的反思意識,設(shè)置有效的反思訓(xùn)練活動,就可以提高學(xué)生獨立思考問題、解決問題的能力,激活學(xué)生的智慧火花,提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,進而提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性．