謝富春，彭可樂(lè)，王 娟，唐 謙，卿上樂(lè)，王先安

(湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭411104)

近幾年來(lái)，網(wǎng)購(gòu)以井噴之勢(shì)迅速占領(lǐng)零售市場(chǎng)，對(duì)傳統(tǒng)零售業(yè)帶來(lái)了巨大的沖擊。有必要找到一種有效的方法來(lái)改善傳統(tǒng)零售業(yè)的服務(wù)，提高顧客的滿(mǎn)意度和降低零售業(yè)超市的運(yùn)營(yíng)成本。本文以排隊(duì)論和統(tǒng)計(jì)學(xué)等方法，根據(jù)不同的時(shí)間段內(nèi)顧客的數(shù)量，設(shè)計(jì)合理的收銀臺(tái)的數(shù)目，以提高顧客的滿(mǎn)意度和降低超市的運(yùn)營(yíng)成本。

1關(guān)于超市收銀系統(tǒng)排隊(duì)現(xiàn)象的研究現(xiàn)狀

有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，隊(duì)伍長(zhǎng)度會(huì)直接作用于顧客購(gòu)買(mǎi)率[1-2]。長(zhǎng)時(shí)間的等待會(huì)引起顧客極大的不滿(mǎn)[3]，甚至放棄購(gòu)買(mǎi)行為，離開(kāi)收銀系統(tǒng)[4-9]。目前，相關(guān)研究較多集中于銀行客戶(hù)服務(wù)系統(tǒng)和通訊營(yíng)業(yè)廳服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)化，主要分析了排隊(duì)論及其主要技術(shù)參數(shù)，應(yīng)用排隊(duì)論來(lái)對(duì)銀行服務(wù)系統(tǒng)的等待問(wèn)題進(jìn)行分析，并從經(jīng)濟(jì)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)的角度來(lái)優(yōu)化銀行服務(wù)系統(tǒng)，提高其經(jīng)濟(jì)效益[10-12]。

由于針對(duì)購(gòu)物超市優(yōu)化客戶(hù)服務(wù)系統(tǒng)的研究較少，因此，本文以湘潭某超市的收銀系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)其收銀系統(tǒng)存在排隊(duì)人數(shù)較多的現(xiàn)狀，運(yùn)用排隊(duì)理論[13-16]，優(yōu)化收銀系統(tǒng)，從而提高超市的經(jīng)濟(jì)效益和顧客滿(mǎn)意度。

2問(wèn)題現(xiàn)狀分析

2.1顧客到達(dá)情況數(shù)據(jù)收集和分析

2.1.1數(shù)據(jù)收集

以湘潭某BBG超市為例，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查。運(yùn)用常速影像分析法收集以下數(shù)據(jù)：工作日和節(jié)假日顧客數(shù)量、收銀員的服務(wù)時(shí)間、顧客的最長(zhǎng)等待時(shí)間。相關(guān)運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)有：收銀臺(tái)數(shù)量為12臺(tái)，在崗員工16名，工作日營(yíng)業(yè)時(shí)間為8:30—22:30，節(jié)假日營(yíng)業(yè)時(shí)間為8:00—23:00；工作日組14個(gè)時(shí)間段，節(jié)假日組15個(gè)時(shí)間段。每個(gè)時(shí)間段隨機(jī)選取100個(gè)5 min的單位時(shí)間，統(tǒng)計(jì)整理分析，結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1工作日營(yíng)業(yè)時(shí)間段內(nèi)顧客到達(dá)率Figure 1 Customer arrival rate in business hours of working days

圖2節(jié)假日營(yíng)業(yè)時(shí)間段內(nèi)顧客到達(dá)率Figure 2 Customer arrival rate in holiday business hours

2.1.2顧客到達(dá)情況分析

對(duì)圖1和圖2分析。以極大似然法為原則，從直方圖與常見(jiàn)的隨機(jī)分布概率密度函數(shù)曲線(xiàn)對(duì)比可以初步判定，工作日組和節(jié)假日組的顧客到達(dá)率可能均符合泊松分布。經(jīng)卡方檢驗(yàn)得知，1)工作日8:30—9:30顧客到達(dá)率符合泊松分布，其隨機(jī)變量服從參數(shù) λ=49.4的泊松分布；2)節(jié)假日8:30—9:30顧客到達(dá)率符合泊松分布，其隨機(jī)變量服從參數(shù) λ=74.3的泊松分布。

工作日和節(jié)假日各時(shí)間段的顧客到達(dá)率、收銀臺(tái)開(kāi)放數(shù)目如表1所示，顧客到達(dá)率服從泊松分布。

表1工作日和節(jié)假日各時(shí)間段的顧客到達(dá)率與服務(wù)臺(tái)數(shù)目Table 1 Customer arrival rate and number of service desks in different time periods of working days and holidays

由表1可知，在不同的時(shí)間段，顧客到達(dá)速率差別較大，超市開(kāi)放的收銀臺(tái)數(shù)量也不同。如果安排不合理，會(huì)造成顧客的長(zhǎng)時(shí)間等待現(xiàn)象。

2.2顧客服務(wù)時(shí)間

2.2.1服務(wù)時(shí)間數(shù)據(jù)收集

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，收銀員的服務(wù)時(shí)間與顧客所購(gòu)買(mǎi)東西的商品數(shù)量有關(guān)。節(jié)假日顧客購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量大于工作日顧客購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量。所以，將收銀員的服務(wù)時(shí)間分為工作日和節(jié)假日2種情況。為便于分析，服務(wù)時(shí)間分為11個(gè)分段，各階段的服務(wù)時(shí)間和頻數(shù)見(jiàn)表2。

2.2.2收銀員服務(wù)時(shí)間研究

1)工作日組。

①?gòu)臄?shù)據(jù)的分布來(lái)看，工作日的服務(wù)時(shí)間可能服從負(fù)指數(shù)分布。

③設(shè)計(jì)如下假設(shè)。

H0隨機(jī)變量服從參數(shù) λ=0.019 1的負(fù)指數(shù)分布；H1隨機(jī)變量不服從參數(shù)λ =0.019 1的負(fù)指數(shù)分布。④分組和計(jì)算如表3所示。其中，指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為

表2工作日和節(jié)假日收銀臺(tái)服務(wù)顧客時(shí)間Table 2 Customer service time of cashier on weekdays and holidays

表3工作日組卡方檢驗(yàn)指數(shù)分布處理表Table 3 Treatment of χ2-test index distribution in working days

工作日卡方檢驗(yàn)指數(shù)分布處理如表3所示。w為服務(wù)時(shí)間，fi為頻數(shù)，Pi為頻率，nPi為樣本數(shù)乘以頻率，f(x)為各服務(wù)時(shí)間與出現(xiàn)概率的關(guān)系。表3中，因單項(xiàng)nPi小于5，所以合并區(qū)間[90,105]，[105,120]，[120,135]，[135,150]，[150,∞]。最終分組數(shù)k=8，變量為1，則該卡方檢驗(yàn)的自有度為6，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為最后一列之和12.591。

⑤結(jié)論。使用顯著性水平0.05，自由度為4的excel卡方函數(shù)獲得臨界值，即在excel任意單元格輸入“=CHISQ.IHV(1-0.05，6)”，獲得臨界值 χ20.05(6)=12.592，由于12.592＞12.591，所以接受H0，即工作日收銀員的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)λ=0 .019 1的負(fù)指數(shù)分布。

2)節(jié)假日組。

同理可得，節(jié)假日收銀員的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)λ=0 .012 4的負(fù)指數(shù)分布。

考慮排隊(duì)系統(tǒng)指標(biāo)計(jì)算的方便，將收銀員的服務(wù)時(shí)間轉(zhuǎn)換為(人/min)，則μ1=1.146，μ2=0.744。

2.3顧客的最長(zhǎng)等待時(shí)間

將顧客分為工作日組和節(jié)假日組，在不同的時(shí)間段內(nèi)隨機(jī)選取100名顧客，完成調(diào)查問(wèn)卷，結(jié)果如表4所示。由表4可知，等待時(shí)間為6 min時(shí)，節(jié)假日組顧客的接受概率為93%，但在等待時(shí)間為8 min時(shí)降為70%。所以，將節(jié)假日組的最長(zhǎng)等待時(shí)間定為6 min。同理，將工作日組的最長(zhǎng)等待時(shí)間定為4 min。

表4顧客最長(zhǎng)等待時(shí)間統(tǒng)計(jì)表Table 4 Statistics of the longest waiting time of customers

2.4排隊(duì)指標(biāo)的計(jì)算及服務(wù)強(qiáng)度的研究

由上文可得，超市的收銀服務(wù)系統(tǒng)為M/M/S/∞的泊松輸入-指數(shù)服務(wù)排隊(duì)模型。顧客的到達(dá)率符合的泊松分布，收銀員的服務(wù)時(shí)間分為工作日組和節(jié)假日組，其平均服務(wù)率分別服從μ1=0 .019 1，μ2= 0.0 12 4的負(fù)指數(shù)分布。

通過(guò)對(duì)工作日組的M/M/S/∞系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算可得工作日營(yíng)業(yè)時(shí)間內(nèi)排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)，如表5所示。其中，S為收銀臺(tái)臺(tái)數(shù)， λ1為平均到達(dá)率，μ1為 平均服務(wù)率， δ為平均正在服務(wù)顧客數(shù)，ρ為服務(wù)強(qiáng)度，p0為閑時(shí)概率，Lq為系統(tǒng)排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)，L為系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)，W為服務(wù)時(shí)間，Wq為等待時(shí)間，P(N≥k)為顧客數(shù)量不小于穩(wěn)定顧客人數(shù)k時(shí)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的顧客等候概率，E(V)為期望值， β為平均顧客損失值。

表5工作日各個(gè)時(shí)間段排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)Table 5 Indicators of queuing system in each period of working days

同理，可得節(jié)假日各時(shí)間段排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)，如表6所示。

從表5和表6可以看出，無(wú)論工作日還是節(jié)假日，超市的收銀臺(tái)開(kāi)放數(shù)存在不合理之處，具有改善的空間。

表6節(jié)假日各時(shí)間段排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)Table 6 Indicators of queuing system in different time periods during holidays

2.5程序設(shè)計(jì)

針對(duì)超市收銀系統(tǒng)存在的問(wèn)題，以事情調(diào)度法為原則，利用Matlab 2016b編程進(jìn)行模擬仿真優(yōu)化，其具體的運(yùn)算流程圖和動(dòng)畫(huà)流程圖如圖3和圖4所示。

圖3運(yùn)算流程圖Figure 3 Operation flow chart

3超市收銀系統(tǒng)仿真

運(yùn)用Matlab進(jìn)行仿真得到工作日組和節(jié)假日組各時(shí)間段排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)，如表7和表8所示。

圖4動(dòng)畫(huà)流程圖Figure 4 Animation flow chart

通過(guò)分析表7和表8中的數(shù)據(jù)可知，收銀系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，服務(wù)強(qiáng)度ρ＞1時(shí)，排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)將趨于無(wú)限大，收銀員勞動(dòng)強(qiáng)度大，顧客滿(mǎn)意度降低，因此，該模型具有較大的改善空間。

表7 改善前工作日各個(gè)時(shí)間段排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)Table 7 Indicators of queuing system in each period of working days brfore improvement

表8改善前節(jié)假日各個(gè)時(shí)間段排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)Table 8 Indicators of queuing system in different time periods during holidays before improvement

4超市排隊(duì)收銀系統(tǒng)改善

為使得不同時(shí)間開(kāi)放的收銀臺(tái)數(shù)量合理，在對(duì)BBG超市的收銀排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行改善時(shí)，考慮以下3個(gè)因素。1)服務(wù)強(qiáng)度ρ＜1，即系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)；2)Wq≤Wmax，即等待時(shí)間不大于消費(fèi)者最長(zhǎng)等待時(shí)間；3)超市服務(wù)臺(tái)臺(tái)數(shù)為整數(shù)。

根據(jù)前文數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab對(duì)超市收銀系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表9和表10所示。

以節(jié)假日組為例，改善前后對(duì)比結(jié)果如表11所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：

1)優(yōu)化后的各個(gè)時(shí)間段都達(dá)到了平衡狀態(tài)，解決了之前系統(tǒng)不平衡的情況；

2)增加收銀臺(tái)數(shù)量，使消費(fèi)者的等待時(shí)間變少，增加了消費(fèi)者的滿(mǎn)意度；

3)系統(tǒng)的排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)小于消費(fèi)者的可接受最長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)，最大程度避免了消費(fèi)者的流失，為超市創(chuàng)造更高的利潤(rùn)。

表10改善后節(jié)假日各時(shí)段系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Table 10 Optimization results of system operation indexes in different periods of holidays after improvement

表11節(jié)假日組改善前后主要指標(biāo)對(duì)比結(jié)果Table 11 Comparison results of main indexes before and after improvement for holiday group

5總結(jié)

本文綜合考慮顧客和超市兩方面利益，建立優(yōu)化模型對(duì)超市各個(gè)不同時(shí)間段開(kāi)放的收銀臺(tái)數(shù)目進(jìn)行了優(yōu)化。從優(yōu)化過(guò)程來(lái)看，超市可以增加工作日和節(jié)假日高峰期的收銀臺(tái)數(shù)目，減少工作日和節(jié)假日空閑期的收銀臺(tái)數(shù)目。從優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，根據(jù)對(duì)不同時(shí)間顧客到達(dá)率的預(yù)測(cè)開(kāi)放不同的收銀臺(tái)數(shù)目，解決了因高峰期顧客到達(dá)率的增加而導(dǎo)致顧客排隊(duì)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)和顧客滿(mǎn)意度不高等問(wèn)題，提高了超市的經(jīng)濟(jì)效益和顧客滿(mǎn)意度。