劉順亮

(山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)，251400)

新高考要求下的數(shù)學(xué)試題,探究性與開(kāi)放性的要求肯定會(huì)越來(lái)越高,僅靠搞“題海戰(zhàn)術(shù)”已很難奏效.這就要求我們必須在復(fù)習(xí)備考中踏踏實(shí)實(shí)地開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生親自動(dòng)手,真正學(xué)懂學(xué)通,學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)的自主構(gòu)建，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，不斷創(chuàng)新，提高應(yīng)用能力，從而適應(yīng)新形勢(shì)下的高考要求.下面以基本不等式這一知識(shí)點(diǎn)的教與學(xué)為例談一下個(gè)人的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐.

基本不等式是“不等式”一章中的重要內(nèi)容之一,它是求函數(shù)最值的一個(gè)重要工具,也是高考?？嫉囊粋€(gè)重要知識(shí)點(diǎn).前面學(xué)生已經(jīng)初步了解基本不等式，但尚未弄懂弄通和靈活運(yùn)用，需要加深理解.

一、設(shè)計(jì)練習(xí)題

求下列函數(shù)的最值：

(可以先選4名學(xué)生上臺(tái)板演,其余學(xué)生在座位上練習(xí).學(xué)生做完題目后,再根據(jù)出現(xiàn)問(wèn)題靈活處理.

學(xué)生對(duì)這一組練習(xí)完成的情況：第1題基本正確，說(shuō)明學(xué)生對(duì)基本不等式已初步了解，會(huì)直接運(yùn)用.而其余3道練習(xí)題學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題和錯(cuò)誤可能較多.一是只會(huì)直接運(yùn)用基本不等式，對(duì)于需要?jiǎng)?chuàng)造(定值)條件應(yīng)用基本不等式的題型不知如何下手(如第2題)；二是不注意應(yīng)用基本不等式的“正數(shù)”條件(如第3題)；三是不注意應(yīng)用基本不等式的取等號(hào)的條件或不宜應(yīng)用基本不等式的題型(如第4題).

對(duì)于后3題，看上去象一個(gè)題目，其實(shí)不然，它們的函數(shù)解析式盡管一樣，但定義域不同，自然不是同一函數(shù)，求函數(shù)最值時(shí)，需要根據(jù)具體情況，采取不同的處理方法.

第2題不能直接應(yīng)用基本不等式，需要將解析式變形，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件.

第3題也不能直接利用基本不等式，要先變形，創(chuàng)造運(yùn)用基本不等式的正數(shù)條件.

≤-2+2=0，

令x-2=t，則t≥2，

應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要把握基本不等式成立的三個(gè)條件“一正二定三相等”,忽略了任何一個(gè)條件,就會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤,因此熟練掌握基本不等式的使用條件和適用范圍是至關(guān)重要的．

設(shè)計(jì)意圖在突出基礎(chǔ)知識(shí)的前提下,還要盡可能地多采用不同難度的同一題型,加強(qiáng)適應(yīng)性訓(xùn)練,集中指向數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).這樣容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生各種錯(cuò)誤，就能真正讓學(xué)生掌握這一知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生注意到其中的每一個(gè)細(xì)微差別之處,而不是死記硬背,生搬硬套.這也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所要求的數(shù)學(xué)能力.

二、對(duì)同一個(gè)題目的兩種不同解法的研判

解法2因?yàn)閍>0,b>0且a+2b=2，

三、練習(xí)鞏固

1.下列函數(shù)中,y的最小值為4的是 ( )

(Cy=ex+4e-x

2.下列結(jié)論正確的是 ( )