鮑君華，阮 超，何衛(wèi)東

（大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028）

0 引言

擺線針輪行星傳動(dòng)具有一系列重要優(yōu)點(diǎn)，包括多齒嚙合和齒面硬化、體積小、重量輕、傳動(dòng)比范圍廣、傳動(dòng)平穩(wěn)、效率高、噪音低等，因此它得到廣泛的應(yīng)用并且占據(jù)了大部分的減速機(jī)產(chǎn)品市場(chǎng)。利用包括多齒嚙合和硬化齒面的優(yōu)點(diǎn)，擺線輪的承載能力很強(qiáng)，但在傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)中沒(méi)有得到充分應(yīng)用，因此，減速器的承載能力有限。作為輸出軸，輸出機(jī)構(gòu)通常采用的結(jié)構(gòu)方式為懸臂梁式，不僅降低了輸出軸的剛度，而且無(wú)法精確保證所要求的回轉(zhuǎn)精度。通過(guò)改進(jìn)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化形成的針輪輸出擺線鋼球傳動(dòng)減速器在一定程度上克服了以上缺點(diǎn)［1］，針輪輸出擺線鋼球傳動(dòng)是一種特殊形式的行星齒輪傳動(dòng)，其利用鋼球作為中間構(gòu)件，在擺線輪和針齒殼構(gòu)成的滾道內(nèi)作嚙合運(yùn)動(dòng)［2］。具有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）針輪輸出擺線鋼球傳動(dòng)減速器與傳統(tǒng)擺線針輪減速器相比，在體積和重量不翻倍的情況下，輸出轉(zhuǎn)矩和功率可以翻倍。因此，每單位質(zhì)量的功率將增加并且產(chǎn)品的成本降低。輸出軸結(jié)構(gòu)由原先的懸臂梁改進(jìn)為簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)，提高了受力條件及輸出軸的剛度和回轉(zhuǎn)精度，同時(shí)，整機(jī)的結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單、拆裝方便、制造簡(jiǎn)便。

（2）采用曲面擺線齒型可以降低擺線輪和鋼球在接觸面上接觸應(yīng)力的大小，進(jìn)一步利用多齒內(nèi)嚙合的針擺行星傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，提高整機(jī)的承載能力或在承載能力不變的前提下減小結(jié)構(gòu)尺寸。

（3）現(xiàn)有的擺線輪與針齒之間接觸方式為直線接觸，存在齒向偏載的現(xiàn)象，限制其承載能力，因此，將針齒改進(jìn)為鋼球，同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)擺線輪與鋼球的最佳曲線接觸關(guān)系，將擺線輪設(shè)計(jì)為一種內(nèi)凹的球面包絡(luò)曲面擺線齒形，實(shí)現(xiàn)了擺線輪與針齒之間的曲線接觸，提高了承載能力。與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)點(diǎn)接觸相比較，本結(jié)構(gòu)則具有更好的傳動(dòng)受力效果和更高的傳動(dòng)效率。

1 針輪輸出減速器工作原理及結(jié)構(gòu)

針輪輸出擺線鋼球傳動(dòng)減速器的工作原理如圖1所示。4片結(jié)構(gòu)和尺寸均相同的擺線輪7作為行星運(yùn)動(dòng)的行星輪裝入到輸入軸端的輸入軸3上，數(shù)量為8的柱銷8既穿過(guò)4片擺線輪上的柱銷孔又固定連于減速箱體上。當(dāng)擺線輪受輸入軸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，擺線輪中心不僅會(huì)圍繞針齒殼中心進(jìn)行公轉(zhuǎn)，而且在與鋼球嚙合作用下會(huì)進(jìn)行自轉(zhuǎn)。但由于受到柱銷的約束限制了擺線輪自身的角速度，從而得到擺線輪的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為0，因此，實(shí)際上擺線輪只能在垂直于柱銷所在的平面做平面平動(dòng)。在作平面平動(dòng)過(guò)程中，擺線輪與鋼球嚙合傳動(dòng)完成針擺行星傳動(dòng)，再通過(guò)鋼球與針齒殼嚙合運(yùn)動(dòng)將動(dòng)力輸出到輸出軸。

根據(jù)行星齒輪系傳動(dòng)設(shè)計(jì)的計(jì)算方法［3］，可得到數(shù)。為了安裝適應(yīng)4個(gè)擺線齒輪的結(jié)構(gòu)，提高輸出軸和柱銷的剛度和強(qiáng)度，考慮到結(jié)構(gòu)的改進(jìn)和優(yōu)化，設(shè)計(jì)減速器的具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。減速器的主要特點(diǎn)就是輸入軸通過(guò)圖1中部件4的中心孔插入減速器的內(nèi)部，并支撐在一對(duì)轉(zhuǎn)臂軸承上。兩個(gè)偏心套筒組裝在輸入軸上，轉(zhuǎn)臂軸承組裝在偏心套筒上，4片擺線輪安裝在兩個(gè)錯(cuò)位180°的轉(zhuǎn)臂軸承上?？紤]到擺線輪和偏心套筒間的摩擦，則將滾動(dòng)軸承裝于它們之間，同時(shí)考慮到徑向安裝空間，滾動(dòng)軸承往往都不帶外圈，而直接以擺線輪的中心孔表面直接作為滾道。由于在工作時(shí)轉(zhuǎn)臂軸承所受到的力往往很大，而且轉(zhuǎn)速較高，故為保證轉(zhuǎn)臂軸承的使用壽命，文章采用整體偏心轉(zhuǎn)臂軸承。擺線輪齒通過(guò)輸入軸驅(qū)動(dòng)行星運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，齒輪上的輸出軸端箱蓋與箱蓋固定，并固定在地面上，然后擺線輪與柱銷嚙合并且與針齒殼上的鋼球嚙合，因此，鋼球可以旋轉(zhuǎn)并輸出運(yùn)動(dòng)和扭矩。輸入軸、輸出軸和柱銷可以簡(jiǎn)單理解為簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)，提高了減速器的剛性和承載能力。

圖1 針輪輸出擺線鋼球傳動(dòng)減速器結(jié)構(gòu)

2 參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)經(jīng)典的擺線行星44傳動(dòng)的參數(shù)設(shè)計(jì)和計(jì)算方法，再結(jié)合視覺(jué)基礎(chǔ)（Visual Basic，VB）軟件編制出參數(shù)化系統(tǒng)。通過(guò)分析計(jì)算使用該軟件將新型驅(qū)動(dòng)原型的參數(shù)列于表1中。根據(jù)減速器傳動(dòng)比的選擇原則，選擇一齒差作為擺線輪的結(jié)構(gòu)，因此，鋼球的個(gè)數(shù)等于傳動(dòng)比。

根據(jù)表1中列出的基本參數(shù)，可以得出擺線齒輪的結(jié)構(gòu)基本參數(shù)，為減速器的強(qiáng)度校核和計(jì)算提供依據(jù)。根據(jù)減速器工作時(shí)柱銷的變形及柱銷與齒輪間的原始間隙的關(guān)系，通過(guò)分析變形的相容性的條件，可以計(jì)算出工作齒數(shù)及其接觸力。根據(jù)力矩平衡條件將公式整理如下：

式中：Li是每個(gè)擺線輪齒嚙合力力臂；m，n是輪齒受力的起始編號(hào)和終止編號(hào)；δi是每個(gè)輪齒的彈性

理論上，針擺行星傳動(dòng)的接觸齒數(shù)是擺線輪齒數(shù)的一半。齒輪接觸的齒數(shù)越多，工作狀況越不好，擺線齒輪應(yīng)采用改進(jìn)后的齒形，接觸齒數(shù)少于齒輪齒數(shù)的一半，以達(dá)到理想的嚙合工作狀態(tài)和高傳動(dòng)效率為目的選擇接觸齒數(shù)。應(yīng)用表1中列出的原始計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行強(qiáng)度校核，文章中的計(jì)算方法與傳統(tǒng)計(jì)算方法存在差異，采用分層計(jì)算求和的計(jì)算方法。圖2為力分析的界面和各齒的受力情況及擺線輪的接觸應(yīng)力計(jì)算值。由結(jié)果可知，初始間隙和變形量?jī)蓹诓捎蒙鲜龇椒傻贸龆嘟M分層數(shù)據(jù)，可歸納為擺線輪有12個(gè)齒接觸受力，最大受力齒出現(xiàn)在齒數(shù)9處，力約為22.14 N。齒輪作用于齒輪節(jié)點(diǎn)的等效徑向力約為11.27 N，切向力約為202.07 N，嚙合合力約為202.38 N，與合力方向角為3.19°，從圖中還可以得出擺線輪的計(jì)算應(yīng)力值為1 082.26 MPa，小于材料許用接觸應(yīng)力值，計(jì)算結(jié)果反映了良好的受力狀態(tài)。

表1 針輪輸出擺線鋼球傳動(dòng)減速器的基本參數(shù)

圖2 擺線齒輪的受力分析結(jié)果

3 擺線輪參數(shù)化建模

擺線輪是減速器上一個(gè)非常重要的零部件，擺線輪模型建立的準(zhǔn)確性對(duì)接觸應(yīng)力分析的準(zhǔn)確性十分關(guān)鍵。根據(jù)擺線齒廓曲線的形成原理，建立通用的擺線輪齒形方程式，在創(chuàng)立方程式的過(guò)程中，以擺線輪幾何中心oc作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，通過(guò)oc且與擺線輪齒槽對(duì)稱軸重合的軸線作為xc軸，則可建立通用的擺線輪齒形方程式。

在Creo軟件中，利用“基準(zhǔn)→曲線→來(lái)自方程的曲線”的指令建立擺線輪齒廓在笛卡爾坐標(biāo)系下的方程式。而在本文中創(chuàng)建的齒廓方程式采用的是切割分層的思想，該思想中的切割分層的半徑是一系列垂直于擺線輪軸線并與鋼球球體相割后獲得的相交圓的半徑值，本文中取 z1=0，z1=±1，z1=±1.5，z1=±2，z1=±2.9共9個(gè)數(shù)值（單位為mm），進(jìn)行切割分層，由表1可知，鋼球半徑rrp0=4 mm，可根據(jù)勾股定理將切割分值，同理每次切割分層所求的rrp值共9組再代入到通用的擺線輪齒形方程中即可生擺線齒廓曲線，具體的擺線輪齒廓曲線方程如圖3所示，圖3只單列出z1=0的一種情況，其他8種情況參考圖3一一建立列出。

擺線輪齒廓曲線創(chuàng)建完成后，通過(guò)混合命令中的選取截面指令從前往后逐一選取曲線即可生成擺線輪齒槽嚙合擺線輪模型，再選1取圖4中z=（±2.9）mm所在曲線方程投影拉伸1.5 mm即可生成擺線輪齒坯模型，然后根據(jù)朱孝錄［4］設(shè)計(jì)的手冊(cè)可計(jì)算出柱銷孔的數(shù)量和擺線輪上柱銷孔圓的直徑以及中心孔圓的直徑，通過(guò)拉伸切除命令可得到對(duì)應(yīng)的中心孔圓及柱銷孔圓。拉伸切除命令創(chuàng)建完成后即得到擺線輪實(shí)體模型，如圖4所示。

圖3 擺線輪齒廓曲線方程

圖4 擺線輪三維實(shí)體模型

擺線輪實(shí)體模型創(chuàng)建完成后，為了能對(duì)現(xiàn)有虛擬樣機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，在Creo中建立了一種新的減速器模型結(jié)構(gòu)，同時(shí)對(duì)零件進(jìn)行了干涉檢查，無(wú)干涉現(xiàn)象。

4 有限元接觸分析

4.1 網(wǎng)格的劃分

在上節(jié)建立好的三維模型的基礎(chǔ)上利用ANSYS Workbench與Creo中的接口將三維模型導(dǎo)入Workbench中，將上述建立好的模型保存成stp格式，然后導(dǎo)入到Workbench中進(jìn)行有限元分析［5-8］。為保證分析計(jì)算準(zhǔn)確，需要對(duì)模型進(jìn)行整體的網(wǎng)格劃分，為了能夠得到更加平滑的網(wǎng)格質(zhì)量，需選擇transition指令框中slow選項(xiàng)，網(wǎng)格劃分后如圖5所示。

圖5 擺線針輪嚙合有限元模型

4.2 接觸對(duì)和材料屬性

在導(dǎo)入配合好的三維模型后，ANSYS Workbench會(huì)自動(dòng)識(shí)別接觸。如果凸的表面和平面或凹面接觸，應(yīng)該選取平面或凹面為目標(biāo)面，則擺線輪為目標(biāo)面，鋼球?yàn)榻佑|面［8］。本次分析中的擺線輪、鋼球、針齒殼和柱銷均采用GCr15，在進(jìn)行分析之前，需要設(shè)置擺線輪本身的一些屬性，如：彈性模量取2.1×1011Pa，泊松比取0.3，密度取7900kg/m3等。

4.3 邊界條件的施加與載荷

4.3.1 定義邊界條件

在本次的分析中，模型中擺線輪與鋼球的嚙合傳動(dòng)及擺線輪與柱銷的嚙合傳動(dòng)的接觸類型為摩擦接觸，設(shè)定摩擦系數(shù)為0.1，采用的算法為增廣拉格朗日算法，對(duì)柱銷兩端施加固定約束，在針齒殼的外表面施加圓柱約束，限制軸向、徑向的自由度，只保留其繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。

4.3.2 定義載荷

（1）計(jì)算減速器的總輸出轉(zhuǎn)矩：

=56 584 N·mm

（2）計(jì)算單片擺線輪傳遞轉(zhuǎn)矩：

文章中減速器共有4片擺線輪，考慮到制造及安裝的誤差，4片擺線輪傳遞的轉(zhuǎn)矩并不是相等的，即單片擺線輪上所傳遞的轉(zhuǎn)矩值Tc應(yīng)略大于1 4T，所以在進(jìn)行力分析與強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，建議Tc可取0.275 T。

在文章中載荷需加在針齒殼的外表面處，大小為Tc與針齒殼的外表面以及表面半徑的比值。

4.4 有限元分析結(jié)果

圖6求解結(jié)果為擺線輪的等效應(yīng)力的分析結(jié)果，最大等效應(yīng)力為970.88 MPa。可以看出擺線輪在嚙合力的作用下的受力變形，擺線輪輻發(fā)生了較大的彈性變形，圖7為在該處嚙合時(shí)擺線輪齒的嚙合接觸斑，最大接觸應(yīng)力為1 015.6 MPa，且等效應(yīng)力集中在鋼球與擺線輪相互嚙合的接觸位置，應(yīng)力分布形狀接近于橢圓，應(yīng)力值以最大應(yīng)力值為中心逐漸向四周降低，沒(méi)有出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象。通過(guò)分析比較擺線輪及鋼球受力均滿足要求，并具有較大的承載能力余量，擺線輪齒與鋼球的接觸斑主要位于擺線輪輪齒及鋼球的接觸位置，接觸良好［8］。

圖6 擺線輪等效應(yīng)力

圖7 擺線輪齒面接觸斑

5 結(jié)語(yǔ)

（1）文章分析了新型擺線針輪傳動(dòng)的工作原理，并結(jié)合VB軟件編制出參數(shù)化系統(tǒng)，對(duì)這種傳動(dòng)在合理的范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算和具體結(jié)構(gòu)尺寸的確定，通過(guò)Creo三維建模軟件建立了整機(jī)的三維實(shí)體模型，獲得了較完整的設(shè)計(jì)計(jì)算理論和參數(shù)化建模方法，為實(shí)物樣機(jī)的制造提供了理論基礎(chǔ)。

（2）結(jié)合三維建模、有限元接觸分析計(jì)算方法，通過(guò)計(jì)算機(jī)分析計(jì)算，對(duì)擺線輪傳動(dòng)有限元裝配模型施加邊界條件，并進(jìn)行靜力學(xué)分析的求解，通過(guò)分析求得擺線輪及鋼球嚙合的應(yīng)力接觸斑分布情況及擺線輪的等效應(yīng)力值。由計(jì)算機(jī)分析軟件分析得出，擺線輪的計(jì)算應(yīng)力值為1 082.26 MPa，有限元仿真所得到的最大接觸應(yīng)力值為1 015.60 MPa，誤差僅為6%，滿足精度要求。