張 松，陳燕東，伍文華，駱 堅，歐陽紅林

（國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心（湖南大學(xué)），長沙 410082）

三相離網(wǎng)逆變器輸出電壓不對稱的主要原因有2種：①逆變器本身的參數(shù)不對稱，即使在對稱負(fù)載下也會輸出不對稱電壓；②逆變器本身參數(shù)對稱，由于帶不對稱負(fù)載導(dǎo)致輸出三相電壓不對稱，這種情況在實際工況中更常見。三相電壓不對稱會導(dǎo)致設(shè)備發(fā)熱、效率降低甚至損毀等問題[1]。為了解決離網(wǎng)逆變器輸出電壓不對稱的問題，學(xué)者們主要從改進(jìn)硬件拓?fù)?、外加補償裝置和改善控制方法這三方面進(jìn)行了研究。拓?fù)涓倪M(jìn)主要有以下幾種：三相分裂電容式逆變拓?fù)鋄2]、三相四橋臂逆變拓?fù)涫絒3]、插入△/Y變壓器拓?fù)涫絒4]和使用組合式三相逆變器[5]等。改進(jìn)拓?fù)浯_實有利于抑制負(fù)序電壓，但也增加了硬件的不確定性，需要加入變壓器的拓?fù)?，還會增大體積。文獻(xiàn)[6-8]提出了使用并聯(lián)有源濾波器的方法來補償負(fù)序電流，外加補償裝置增加了經(jīng)濟(jì)成本。許多學(xué)者從控制方法上對改善不對稱電壓進(jìn)行研究，文獻(xiàn)[9]提出一種基波與諧波相結(jié)合的控制策略，但是注入諧波在實際控制中較繁瑣；文獻(xiàn)[10]提出一種PR控制來抑制負(fù)序電壓，但是在逆變器工作在故障穿越情況下難以保證；文獻(xiàn)[11]提出一種以αβ軸上電壓作為反饋量的控制方法；文獻(xiàn)[12-14]從正負(fù)序電壓在dq軸上的單獨控制進(jìn)行研究，但都沒有進(jìn)行負(fù)序解耦雙閉環(huán)控制。

本文從正序電壓在正序dq軸上的耦合引申到負(fù)序電壓在dq軸上的耦合，從而提出負(fù)序輸出分量在dq軸上的解耦控制，最后給出一種正負(fù)序解耦雙閉環(huán)的控制策略，通過MATLAB仿真驗證了控制方法的正確性。

1 常規(guī)單序控制

1.1 離網(wǎng)逆變器主電路拓?fù)?/h3>

離網(wǎng)逆變器的主電路拓?fù)淙鐖D1所示。圖中：Udc為直流側(cè)輸入電源；Lf為輸出濾波電感；r為電感的寄生電阻；Cf為輸出濾波電容，采用星型接法；O為電容中點；A、B、C相3個橋臂的中點電壓為uA、uB、uC；逆變器負(fù)載側(cè)輸出電壓為 uoa、uob、uoc；逆變器電感輸出電流為 iLa、iLb、iLc；濾波電容的電流為 iCa、iCb、iCc； 逆變器負(fù)載側(cè)輸出電流為 ioa、iob、ioc；Za、Zb、Zc為三相負(fù)載，采用星型接法；N為中性點。

1.2 正序分量的解耦控制

由圖1可得，逆變器的輸出電壓和輸出電流的方程分別為

正序變換矩陣為

式中：θ+為正序分量旋轉(zhuǎn)角度，θ+=ω1t， 其中 ω1為正序角頻率。

當(dāng)負(fù)載對稱時，對式（1）和式（2）在正序dq軸上進(jìn)行變換，可以得到在正序dq軸上的電壓方程與電流方程分別為

式中：id1、iq1為電感輸出正序電流的 d、q軸分量；iod1、ioq1為負(fù)載側(cè)輸出正序電流的 d、q 軸分量；ud1、uq1為橋臂中點正序電壓的 d、q軸分量；uod1、uoq1為負(fù)載側(cè)輸出正序電壓的d、q軸分量。由式（4）和式（5）可知，逆變器的正序輸出電壓與正序輸出電流在d軸與q軸存在耦合，需要進(jìn)行解耦控制。

通過構(gòu)建變量ud1ref、uq1ref來實現(xiàn)電流內(nèi)環(huán)的解耦，構(gòu)建變量id1ref、iq1ref來實現(xiàn)電壓外環(huán)的解耦。正序控制框圖如圖 2 所示。圖中：Gv（s）、Gi（s）為 dq 軸上電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的 PI控制器，Gv（s）=Kvp+Kvi/s，Gi（s）=Kip+Kii/s，Kff=1/350，KL1=ω1L/350，KC1=ω1C，uod1ref、uoq1ref為正序電壓的d、q軸期望值。

正序的電流環(huán)與電壓環(huán)解耦后的控制框圖分別如圖3和圖4所示。通過合理的參數(shù)控制后，正序電流環(huán)可以等效為一階慣性環(huán)節(jié)，Gi（s）為電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，正序電壓環(huán)可以快速跟蹤指令信號，圖中KPWM為PWM的調(diào)制增益。

2 離網(wǎng)逆變器的雙序控制

2.1 不對稱負(fù)載的影響

一般來說，可以把三相離網(wǎng)逆變器看成是電壓源。當(dāng)逆變器帶不對稱負(fù)載時，由于圖2所示的正序控制只能控制正序電壓，無法對負(fù)序電壓進(jìn)行控制從而消除負(fù)序電壓，所以負(fù)載側(cè)輸出電壓uoa、uob、uoc無法保持三相對稱。

根據(jù)對稱分量法，任何一個不對稱的三相矢量可以分解為對稱的正序分量x+、負(fù)序分量x-和零序分量x0，由于如圖1所示主電路拓?fù)涫菬o中線連接的拓?fù)?，所以默認(rèn)零序電壓分量為0，即。

2.2 負(fù)序分量的解耦控制

將負(fù)序電壓、電流分量代入式（1）和式（2）后在負(fù)序dq軸上進(jìn)行負(fù)序變換，負(fù)序變換矩陣與式（3）相似，只把 θ+換成 θ-，其中：θ-為負(fù)序分量旋轉(zhuǎn)角度，θ-=-ω1t，-ω1為負(fù)序角頻率?？傻秘?fù)序輸出的電壓方程與電流方程分別為

式中：id2、iq2為電感輸出負(fù)序電流在負(fù)序d、q軸的分量；iod2、ioq2為負(fù)載側(cè)輸出負(fù)序電流在負(fù)序d、q軸的分量；ud2、uq2為橋臂中點負(fù)序電壓在負(fù)序d、q軸的分量；uod2、uoq2為負(fù)載側(cè)輸出負(fù)序電壓在負(fù)序d、q軸的分量。由式（6）、式（7）可知逆變器的負(fù)序輸出電壓與負(fù)序輸出電流在d軸與q軸存在耦合，同樣需要進(jìn)行解耦控制。

通過構(gòu)建變量ud2ref、uq2ref來實現(xiàn)電流內(nèi)環(huán)的解耦，構(gòu)建變量id2ref、iq2ref來實現(xiàn)電壓外環(huán)的解耦，可得負(fù)序控制框圖如圖 6所示。圖中，KL2=-ω1L/350，KC2=-ω1C，uod2ref、uoq2ref為負(fù)序電壓在 d、q 軸的期望值。

負(fù)序的電壓環(huán)與電流環(huán)解耦后的控制框圖分別如圖7和圖8所示，通過合理的參數(shù)控制后，負(fù)序電流環(huán)也可以等效為1階慣性環(huán)節(jié)，負(fù)序電壓環(huán)可以快速跟蹤指令信號。

2.3 雙序解耦控制

當(dāng)離網(wǎng)逆變器帶不對稱負(fù)載時，負(fù)載側(cè)輸出電壓 uoa、uob、uoc同時包含正序電壓和負(fù)序電壓。同時對與在正、負(fù)序dq軸做變換，則與在正序dq軸上的投影分量表達(dá)式分別為

式中：uod1p、uoq1p為在正序 d、q 軸的分量；uod1n、uoq1n為在正序 d、q 軸的分量；uod2p、uoq2p為在負(fù)序 d、q 軸的分量；uod2n、uoq2n為在負(fù)序 d、q 軸的分量；Uop、Uon為正、負(fù)序電壓的幅值；φp、φn為正、負(fù)序電壓的初相角。電感輸出電流、逆變器輸出電流的正負(fù)序分量在正序dq軸、負(fù)序dq軸上的表達(dá)式類似。

由式（9）可得：負(fù)序分量在經(jīng)過正序dq軸變換后會生成頻率為2ω1的分量；由式（11）可得：正序分量在經(jīng)過負(fù)序dq軸變換后會生成頻率為2ω1的分量。所以在對正負(fù)序支路單獨控制之前需濾除2倍頻（100 Hz）分量，本控制方法使用陷波器來濾除，正負(fù)序dq變換如圖9所示。陷波器的傳遞函數(shù)為

式中：Q為陷波器品質(zhì)因數(shù)；ω0為特征角頻率，對應(yīng)的特征頻率為f0。

由式（9）、式（10）可知，陷波器的特征頻率 f0=100 Hz。 圖 10為當(dāng) f0=100 Hz、Q 分別取 0.3、0.707、1、2時陷波器的伯德圖。由圖10可知：Q越小，陷波器的濾波效果越好，但系統(tǒng)的頻率適應(yīng)性就越差。對于Q的選擇應(yīng)該綜合考慮陷波器的濾波效果與系統(tǒng)的頻率適應(yīng)性，本文選擇Q=0.707。

本文提出的雙序解耦控制方法如圖11所示。從主電路采樣的負(fù)載側(cè)輸出電壓和輸出電流及電感輸出電流經(jīng)過正負(fù)序dq變換和陷波器濾波后，得到各自輸出量在正負(fù)序dq軸上的直流量，通過正負(fù)序控制支路對正負(fù)序dq軸上的直流量進(jìn)行控制，再經(jīng)過正負(fù)序逆變換后分別生成正序調(diào)制信號ca1、cb1、cc1和負(fù)序調(diào)制信號 ca2、cb2、cc2，將正負(fù)序調(diào)制信號累加后經(jīng)過限幅與SPWM，形成電力電子器件絕緣柵雙極型晶體管IGBT（insulated gate bipolar transistor）的驅(qū)動信號S1～S6。由于希望消除負(fù)序電壓，圖中 uod1ref=311，uoq1ref=0，uod2ref=0，uoq2ref=0。

3 仿真驗證

為了驗證本文所提的不對稱負(fù)載下離網(wǎng)逆變器控制方法的有效性，本文在MATLAB軟件中搭建了正負(fù)序解耦控制仿真模型，仿真參數(shù)如表1所示。其中：PN為離網(wǎng)逆變器的額定功率，15 kW；fs為IGBT的開關(guān)頻率；ωd為電壓電流采樣時濾波頻率；Kvp、Kvi為電壓環(huán) PI參數(shù)；Kip、Kii為電流環(huán) PI參數(shù)；額定負(fù)載RN為9.67 Ω；不對稱負(fù)載具體是：A相為額定負(fù)載，B相為輕載，C相為重載，即：Ra=9.67 Ω、Rb=13 Ω、Rc=6 Ω。

表1 三相離網(wǎng)逆變器系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of three-phase off-grid inverter system

圖12～圖14分別給出了常規(guī)單序控制方法、靜止坐標(biāo)系下PR控制方法和本文所提雙序控制方法帶相同不對稱負(fù)載時的負(fù)載側(cè)電壓仿真波形和正負(fù)序電壓有效值。由圖可得：常規(guī)單序控制方法帶不對稱負(fù)載時無法對負(fù)序電壓進(jìn)行控制，在電壓穩(wěn)定運行時負(fù)序電壓的有效值達(dá)到9 V，三相電壓不平衡度達(dá)到了3%，達(dá)不到IEEE設(shè)立的三相不平衡度不超過2%的要求[15]；靜止坐標(biāo)系下PR控制方法可以實現(xiàn)對負(fù)序電壓的抑制作用，但是在電壓穩(wěn)定運行時負(fù)序電壓的有效值仍然有3.5 V，三相電壓不平衡度達(dá)到了1.9%左右，整體效果較差；本文所提雙序控制方法帶不對稱負(fù)載時可以對負(fù)序電壓進(jìn)行精準(zhǔn)控制，三相電壓對稱度高，負(fù)序電壓有效值基本為0 V，三相電壓不平衡度為0.1%左右，控制效果很好。

圖15給出了本文所提控制方法離網(wǎng)逆變器在不對稱負(fù)載接入與切除時的電壓仿真波形，其中，0.44 s前逆變器帶對稱性負(fù)載，0.44 s時不對稱負(fù)載接入，0.48 s時不對稱負(fù)載切除。從圖15可見：不對稱負(fù)載接入與切除之后負(fù)載側(cè)電壓波動很小，經(jīng)過0.02 s后電壓即恢復(fù)穩(wěn)定，驗證了本文所提雙序解耦雙閉環(huán)控制方法的優(yōu)越性與快速性。

對PR控制方法與本文所提雙序解耦控制方法在故障穿越能力方面進(jìn)行仿真對比，這里的系統(tǒng)故障特指三相負(fù)載中有一相負(fù)載短路，圖16與圖17分別給出了PR控制與雙序控制在系統(tǒng)故障時的負(fù)載側(cè)電壓仿真波形，從圖中可得：PR控制下的逆變器在系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出電壓波形不對稱，不對稱度高達(dá)5%，無法滿足要求；雙序控制下逆變器輸出電壓波形基本對稱，不對稱度僅為0.5%,系統(tǒng)可以穩(wěn)定運行。

通過對比本文所提雙序控制方法與文獻(xiàn)[10]的PR控制方法，其異同點如下。

（1）從控制方式來看：PR控制由于沒有進(jìn)行陷波器濾波，所以通過增加諧振控制環(huán)節(jié)來提高電壓環(huán)路對負(fù)序電壓在正序dq變換時產(chǎn)生的二倍頻交流量的控制，實質(zhì)上是只對正序電壓進(jìn)行單序控制；雙序控制由于加入了陷波器對產(chǎn)生的二倍頻進(jìn)行濾波，所以可以增加負(fù)序支路來對負(fù)序電壓進(jìn)行PI控制，是正負(fù)序雙序控制。

（2）從控制效果與實現(xiàn)難易程度來看：PR控制不需要新增控制支路，實現(xiàn)較簡單，但控制效果稍差，且系統(tǒng)無法在故障穿越能特殊環(huán)境下穩(wěn)定運行；雙序控制新增了負(fù)序控制支路，且需要陷波器進(jìn)行濾波，實現(xiàn)起來較復(fù)雜，但控制效果較好，可以在故障穿越等特殊環(huán)境下運行。

4 結(jié)語

本文研究了不對稱負(fù)載下離網(wǎng)逆變器的控制方法，推導(dǎo)了逆變器負(fù)序輸出分量的耦合公式，由此給出了負(fù)序電壓的雙序解耦控制方法；基于常見的單序雙閉環(huán)控制策略，給出了一種不對稱負(fù)載下雙序解耦雙閉環(huán)控制方法；在MATLAB軟件中對單序控制、靜止坐標(biāo)系下PR控制和本文所提正負(fù)序解耦控制方法進(jìn)行對比仿真，驗證了所述控制方法的可靠性。