張志強， 任 偉， 郝毓雅

(中國飛行試驗研究院，西安 710089)

空中加油技術(shù)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中具有：延伸飛機作戰(zhàn)半徑；增加飛機的任務(wù)載荷，提高任務(wù)效能；延長飛機留空時間，鞏固戰(zhàn)場制空權(quán)和信息權(quán)；實現(xiàn)快速機動，提高行動隱蔽性與突然性；實施及時補給，挽救生命財產(chǎn)和損失等至關(guān)重要的作用。按照加/受油裝置的不同空中加油技術(shù)可以分為軟式空中加油和硬式空中加油兩種。軟式空中加油的加油程序一般分為會合、對接、加油、解散4個階段。對接過程是實施空中加油的關(guān)鍵，不僅關(guān)系到能否順利進行空中加油，而且關(guān)系到空中安全，空中加油時發(fā)生的事故大多是在這一過程中[1]。

在軟式空中加油中，對接最后階段，受油機前行產(chǎn)生的弓形波會改變受油機周圍的壓力場，致使錐套不斷遠離受油探管。在弓形波效應(yīng)影響下，飛行員的操作不僅僅是將受油探管瞄準(zhǔn)錐套，對接成功與否更多地取決于飛行員對錐套運動軌跡的判斷、操作技巧和經(jīng)驗。飛行員空中加油訓(xùn)練過程中大量的訓(xùn)練內(nèi)容為熟悉弓形波效應(yīng)特點，了解對接過程中錐套的運動情況，從而能夠采取合理操作完成對接。通過數(shù)值模擬方法獲得對接過程錐套的運動軌跡，分析其運動規(guī)律對指導(dǎo)飛行員完成對接操作具有重要作用[2-4]。

一般情況下將弓形波效應(yīng)開始產(chǎn)生作用的位置為占位位置，開始產(chǎn)生較劇烈影響作用的位置為預(yù)對接位置。在軟式空中加油對接過程中，當(dāng)受油機經(jīng)過預(yù)對接位置時，受油機機頭會對錐套產(chǎn)生明顯的擾動作用，致使錐套不斷偏離初始位置。 在預(yù)對接位置，飛行員采用“脈動”法操縱油門桿，提高飛行速度，完成最后的對接，此過程飛行員幾乎不做其他機動操縱， 因此在預(yù)對接位置，若受油機受油探管與錐套中心處于同一軸線，受弓形波效應(yīng)的影響，對接過程的成功率將難以保證。

目前來說，多體相對運動的動態(tài)模擬一般采用動網(wǎng)格方法，但動網(wǎng)格技術(shù)對網(wǎng)格適應(yīng)性和復(fù)雜構(gòu)型的能力要求很高，在一些構(gòu)型較為復(fù)雜的情況下難以實現(xiàn)，且計算效率相對很低。為順利、高效地實現(xiàn)空中加油對接過程的動態(tài)模擬，擬采用重疊網(wǎng)格方法對軟式空中加油對接過程進行數(shù)值模擬研究。重疊網(wǎng)格是將計算區(qū)域劃分成多個獨立子區(qū)域，各子區(qū)域網(wǎng)格隨部件作剛性運動，流場信息在網(wǎng)格重疊部分通過插值進行傳遞。重疊網(wǎng)格即具有邏輯關(guān)系簡單、計算技術(shù)成熟、效率高、黏性模擬能力強等優(yōu)點，更彌補了動網(wǎng)格對復(fù)雜拓撲適應(yīng)能力差、易重構(gòu)失敗的缺陷，極大地降低了網(wǎng)格生成的難度。近年來重疊網(wǎng)格技術(shù)快速發(fā)展，并不斷地推陳出新，其應(yīng)用也越來越廣泛[5-8]。

針對弓形波效應(yīng)對空中加油對接過程的影響，提出受油機受油探管與加油機錐套在預(yù)對接位置上以某一預(yù)定的起始相對位置進行對接的操作方法。通過分析受油探管與錐套以不同相對起始位置進行對接過程中，加油機錐套的運動情況，獲得對接結(jié)束時錐套與探管在法向、側(cè)向的相對位置偏移量，從而得到最佳的對接相對起始位置，提高空中加油對接成功率。

1 研究對象

圖1 弓形波效應(yīng)示意圖Fig.1 Bow wave effect diagram

弓形波效應(yīng)為空中加油對接過程受油機向前運動對錐套產(chǎn)生的偏移作用，如圖1所示。為獲得對接過程錐套的運動情況，采用基于重疊網(wǎng)格的動網(wǎng)格技術(shù)對空中加油過程進行數(shù)值模擬研究。整個計算域由受油機機頭和加油機錐套兩個部分組成。為了節(jié)省計算資源，設(shè)計了簡化形式的機頭-錐套組合體模型，如圖2所示。錐套半徑r=35 cm，自身質(zhì)量為50 kg。實際空中加油過程中錐套與充滿增壓燃油的加油軟管相連，加油軟管會抑制錐套的運動，因此，在計算及分析過程中采用的錐套質(zhì)量為150 kg。另外，為了簡化計算，假定錐套可在任意方向平移，且不可旋轉(zhuǎn)。

圖2 機頭-錐套模型Fig.2 Model of drogue and aircraft nose

2 數(shù)值模擬方法

2.1 數(shù)值模擬基礎(chǔ)

數(shù)值模擬采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對整個計算域進行三維求解，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)求解近壁面區(qū)域的流動。離散格式為二階迎風(fēng)格式，選用Simplec的方法對整個離散方程進行非定常迭代計算，直至機頭與錐套的相對位置不再發(fā)生改變。為了保證計算精度，計算時間步長為0.001 8 s，整個計算過程大約要經(jīng)歷1 000個時間步。

數(shù)值模擬中機頭部分在計算過程中靜止不動，錐套計算域可以在3個方向上移動，其中，在X方向，即軸向方向上以1.5 m/s的速度向機頭運動，在其余兩個方向上的運動速度為由上一時間步的計算結(jié)果確定。整個域的進出口均為遠場條件，在進口處給定速度入口的遠場條件，出口處給定均勻分布的平均靜壓作為遠場出口。

在錐套動域與靜止的機頭計算域的交界處，采用重疊網(wǎng)格法構(gòu)建錐套計算域與機頭計算域之間的耦合關(guān)系，以保證不同域之間的流場在計算邊界上的數(shù)據(jù)傳遞。如圖3所示，背景網(wǎng)格落入前景網(wǎng)格物面內(nèi)的點被標(biāo)記為洞內(nèi)點而不參與流場的計算。背景網(wǎng)格中與洞內(nèi)點相鄰的點為洞邊界點，這些點通過插值接受從前景網(wǎng)格傳遞的流場信息。相應(yīng)的，前景網(wǎng)格的外邊界點也通過插值接受從背景網(wǎng)格傳遞的流場信息。重疊網(wǎng)格的生成包含兩個主要步驟：挖洞與插值。挖洞是指在流場計算前從網(wǎng)格中屏蔽掉一些不必要或者無實際意義的部分(如物體壁面內(nèi)部)，具體而言，是在需要屏蔽的區(qū)域周圍設(shè)定挖洞面，然后將落入挖洞面內(nèi)的網(wǎng)格點標(biāo)識出來，并在計算過程中予以舍棄。在構(gòu)建好挖洞關(guān)系后，洞邊界即確定下來。而后需要確定的就是網(wǎng)格之間的插值關(guān)系,其中包括兩個步驟，確定插值貢獻單元與插值公式。任意變量f由相應(yīng)的六面體貢獻單元采用trilinear方法插值獲得式(1)，其中di、dj、dk為[0,1]間的插值權(quán)系數(shù)[9-11]。

圖3 重疊網(wǎng)格示意圖Fig.3 Overset grids diagram

f=f1+(-f1+f2)di+(-f1+f4)dj+

(-f1+f5)dj+(f1-f2-f4+f3)didj+

(f1-f2-f5+f6)didk+(f1-f4-f5+f8)djdk+

(-f1+f2-f3+f4+f5-f6+f7-f8)didjdk

(1)

2.2 機頭-錐套組合體重疊網(wǎng)格劃分

機頭-錐套組合體由機頭和錐套兩部分組成，分別對機頭和錐套進行子網(wǎng)格劃分，其中機頭網(wǎng)格為背景網(wǎng)格、錐套網(wǎng)格為前景網(wǎng)格，兩套網(wǎng)格生成完畢后進行組裝，形成所需的重疊網(wǎng)格計算域，如圖4所示，其中圖4(a)為錐套網(wǎng)格，圖4(b)為組裝后的重疊網(wǎng)格。為了在保證計算精度的前提下，盡量減少計算時間，提高計算效率，在進行數(shù)值模擬之前,共劃分了網(wǎng)格數(shù)分別為137萬、221萬、306萬、426萬、530萬、650萬、800萬的7套網(wǎng)格。計算結(jié)果表明，網(wǎng)格數(shù)為530萬、650萬、800萬的3套網(wǎng)格在阻力損失、典型截面的速度和壓力結(jié)果的相對誤差都在1%以內(nèi)，因此，綜合考慮計算精度與計算效率，在后續(xù)計算中均在530萬網(wǎng)格數(shù)的網(wǎng)格上進行。

圖4 機頭-錐套組合體的重疊網(wǎng)格劃分Fig.4 Overset grids of drogue and aircraft nose

為了獲得準(zhǔn)確的受油探管與錐套間相對起始位置，提高空中加油對接成功率，采用逐步逼近的方法對一系列擁有不同相對起始位置的對接過程進行了非定常數(shù)值模擬研究。整個逼近過程可以簡單總結(jié)如下：開始時，對受油圖探管與錐套處于同一軸線的相對起始位置的對接過程進行數(shù)值模擬，獲得對接結(jié)束是錐套的位移情況。在此基礎(chǔ)之上，根據(jù)第一步計算得到的錐套位移情況，在受油探管軸線四周選取多個圍繞軸線的點作為第二步數(shù)值計算中受油探管的起始位置，采用同樣的數(shù)值方法在這些起始位置上進行數(shù)值模擬，并選出對接過程完成后，受油探管與錐套最接近的相對起始位置點。然后以該點為原始點，重復(fù)第二步操作，直至獲得能夠成功對接的錐套與受油探管的相對起始位置范圍。

3 計算結(jié)果與分析

根據(jù)前文所述的逼近方法，共模擬了受油探管與錐套以21種不同相對位置進行對接時，錐套的運動情況。動態(tài)模擬中受油機機頭位置固定，錐套位置不斷變化。受油探管與錐套的縱向相對位置一般為受油機機頭弓形波效應(yīng)產(chǎn)生明顯作用的位置，通常為飛行員編隊訓(xùn)練中獲得，因此數(shù)值計算中縱向相對位置固定為2.7 m，僅調(diào)整受油錐套的法向、側(cè)向位置，如表1、表2所示。

2.2 不同性別、年齡段的椎體骨折陽性率比較 結(jié)果(表1)表明：男性總體椎體骨折陽性率為25.3%、女性為13.8%，差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.001)。<65歲的各年齡段中，男性椎體骨折陽性率均高于女性，差異均有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.001)。

空中加油對接過程動態(tài)模擬結(jié)束時如錐套中心與受油探管軸線的法向、側(cè)向距離均小于錐套半徑r=35 cm時認為對接成功，否則認為對接失敗。為初步獲得受油機機頭弓形波效應(yīng)對錐套運動軌跡的影響，首先進行受油探管與錐套在同一軸線上的動態(tài)模擬(算例1)。

3.1 算例1

對接過程中錐套在不同時刻法向、側(cè)向偏移情況如圖5、圖6所示，可以看出，對接過程中錐套向上、向外發(fā)生偏移，這與美國宇航局提供的飛行試驗數(shù)據(jù)，對接過程中，錐套受弓形波效應(yīng)的影響具有向上向外的運動趨勢相一致[12]。對接過程中錐套的側(cè)向偏移量大于法向，這主要是受油機機頭幾何形狀影響所致。對接結(jié)束時錐套法向偏移量為23.47 cm、側(cè)向偏移量為54.09 cm，錐套側(cè)向偏移距離大于錐套半徑，對接失敗。

為進一步獲得受油探管與錐套在不同相對位置進行對接時，錐套的偏移情況，參照算例1的計算結(jié)果：錐套側(cè)向偏移量大于法向，選取該算例中錐套位置正中心左上、左下、右上等8個相對位置(算例2～算例9)進行對接過程動態(tài)模擬。算例2～算例9的具體相對位置關(guān)系如圖7所示，坐標(biāo)原點為受油探管最前端，Y軸為法向，Z軸為側(cè)向。

圖5 算例1偏移示意圖Fig.5 Movement of drogue in case 1

圖6 算例1偏移量Fig.6 Offsets of case 1

3.2 算例2～算例9

算例2～算例9起始位置示意圖如圖7所示。

表1 算例2～算例9對接結(jié)果

3.3 算例10～算例21

表2所示為算例10～算例21的計算結(jié)果，可以看出算例10～算例21均對接成功，但算例10、算例14、算例18～算例21的對接結(jié)束位置已達到錐套的邊緣。錐套的法向、側(cè)向結(jié)束位置，隨對接開始時錐套法向位置Y和側(cè)向位置Z的減小而減小。從所有對接成功算例的計算結(jié)果可以看出對接開始時錐套法向位置Y由0 cm減小到-70 cm時，結(jié)束位置Y由28.94 cm減小到-30.74 cm。對接開始時錐套側(cè)向位置Z由-35 cm減小到-105 cm時，結(jié)束位置Z由29.46 cm減小到-28.02 cm。除去對接結(jié)束位置已達到錐套邊緣的算例。當(dāng)對接開始時錐套法向位置Y在-35～-52.5 cm，且側(cè)向位置Z在-52.5～-87.5 cm時，受油探管能較好地落在探管的中心區(qū)域。因此最佳對接相對位置為逆航向視角，錐套中心位于受油探管軸線的左下方區(qū)域，錐套中心與探管軸線法向相距為r～1.5r，側(cè)向相距為1.5r～2.5r區(qū)域內(nèi)。

表2 算例10～算例21對接結(jié)果Table 2 Result of case 10～case 21

4 結(jié)論

采用基于重疊網(wǎng)格法的數(shù)值模擬方法對軟式空中加油過程進行了非定常數(shù)值模擬研究。為了獲得能夠?qū)映晒Φ氖苡吞焦芘c錐套間相對起始位置范圍，采用逐步逼近的方法對一系列擁有不同相對起始位置的對接過程進行了數(shù)值模擬研究，結(jié)論如下。

(1)對接過程中錐套具有向上向外的運動趨勢；對接結(jié)束時錐套的法向、側(cè)向相對偏移量，隨對接開始時錐套位置Y、Z的增大而減小。

(2)最佳對接相對位置為逆航向視角，錐套中心位于受油探管軸線的左下方區(qū)域，錐套中心與探管軸線法向相距為r～1.5r，側(cè)向相距為1.5r～2.5r的區(qū)域內(nèi)。