白哲生

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是重點的教學(xué)內(nèi)容，但是它的抽象性較大，需要學(xué)生具有很強(qiáng)的思維能力，故此，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來十分困難。受傳統(tǒng)教學(xué)方法的影響，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解的不透徹，導(dǎo)致在解決實際問題的時候難以達(dá)到學(xué)用貫通。因此，為提高對概念的理解，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，教師要創(chuàng)新概念教學(xué)方法，認(rèn)識高中概念教學(xué)的地位和原則，從設(shè)計教學(xué)情境出發(fā)，到對比觀察、層層問題解析、數(shù)學(xué)史學(xué)等，使其感知概念、生成概念、理解概念、內(nèi)化概念，最終提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);有效性

中圖分類號：G642;O13-4? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）24-029

概念是反映對象特有屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是為了讓數(shù)學(xué)知識的展示更加客觀具體，針對各種數(shù)學(xué)實物、數(shù)學(xué)思想等進(jìn)行概括和總結(jié)，反映出實際的數(shù)學(xué)內(nèi)容，能夠減輕數(shù)學(xué)教學(xué)的難度。因此，為促進(jìn)對高中數(shù)學(xué)知識的掌握和消化，達(dá)到學(xué)用貫通的教學(xué)目標(biāo)，教師要認(rèn)識高中概念教學(xué)的地位和原則，通過概念教學(xué)方法的創(chuàng)新，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、設(shè)計生活情境，感知概念

概念的感知是學(xué)習(xí)概念的基礎(chǔ)。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，設(shè)計生活情境，促使其概念的產(chǎn)生有一個清楚的理解，既可以創(chuàng)優(yōu)教學(xué)氛圍，又可以促進(jìn)從感性認(rèn)識過渡到理性探索，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。例如，在教學(xué)《空間直線與平面垂直》數(shù)學(xué)內(nèi)容時，為讓學(xué)生理解直線與平面垂直的概念，能夠運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系命題。在概念教學(xué)時，可以利用互聯(lián)網(wǎng)手段，在微課課件中播放：將書本打開直立于桌面、在開門過程中，門軸與地面始終垂直、日光下直立于地面的旗桿以及地面上的影子等場景，由生活實例入手，引導(dǎo)學(xué)生感知垂直。然后為學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片，將三角形紙片三個點分別定為A、B、C，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起來放置到桌面上，讓學(xué)生思考折痕AD與桌面的位置關(guān)系是什么？如何翻折才能使得折痕AD與桌面垂直？為什么？通過生活實例的引入以及動手探索實驗驗證，這樣既可以促進(jìn)思維發(fā)展，又可以豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完成感性到理性的升華，讓學(xué)生認(rèn)識空間直線與平面垂直的概念，體會概念發(fā)生以及發(fā)展的過程，促使概念教學(xué)更具趣味性、探索性。

二、新舊對比分析，生成概念

高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的升華，是知識進(jìn)一步的完善，其中有著潛在的關(guān)聯(lián)。那么，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時候，使其認(rèn)識概念的生成和發(fā)展過程，可以通過新知識與舊知識的結(jié)合，進(jìn)而在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的過程中，實現(xiàn)概念外延，讓學(xué)生更好地理解舊概念，從而生成新的概念。例如，在教學(xué)《函數(shù)概念及其表示》的內(nèi)容時，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的對應(yīng)關(guān)系，能夠運(yùn)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)的作用，理解函數(shù)概念符號y=f（x）。那么，在講解函數(shù)概念的時候，可以讓學(xué)生就以下內(nèi)容進(jìn)行分析思考，如：

圍繞表格讓學(xué)生思考分析它們所對應(yīng)的定義域、值域、對應(yīng)法則等，然后回歸課本內(nèi)容，分別引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

問題1：某復(fù)興號高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時，這段時間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程為S與時間t的關(guān)系為？

問題2：某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天，如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，你認(rèn)為怎樣確定一個人每周的工資，一個工人的工資為W是他工作天數(shù)D的函數(shù)嗎？

問題3：

圍繞北京市空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖，如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻t的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I，I是t的函數(shù)嗎？

通過問題1到問題3的綜合分析，引導(dǎo)學(xué)生思考上述函數(shù)問題的共同特征是什么？在回歸初中函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過層層引導(dǎo)引出高中函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，實現(xiàn)概念生成，讓學(xué)生更加真實的理解y=f（x）的概念，利用對比分析，引導(dǎo)其認(rèn)識函數(shù)三要素，提高對函數(shù)概念的掌握和消化。

感悟：在初中的時候，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一個初步的了解，為此，在高中講解函數(shù)概念的時候，為讓學(xué)生深入理解，可以通過回顧舊知為輔助，在知識回顧的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)自然過渡，培養(yǎng)函數(shù)學(xué)習(xí)自信心，然后通過問題鏈進(jìn)行對比分析，使其通過比較、探索，從了解上升到理解掌握，在經(jīng)歷回憶、探索的過程中，喚醒學(xué)生的感悟能力，使之對函數(shù)概念有一個全面的地認(rèn)識，讓學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)概念進(jìn)行歸納。

三、利用問題探究，理解概念

問題探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是提高問題解決能力的重要教學(xué)目標(biāo)。在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，之所以深化概念教學(xué)，是基于在理解概念的基礎(chǔ)上，使其能夠?qū)W用貫通，培養(yǎng)靈活解決問題的能力。那么，在教學(xué)的時候，教師可以反方向進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，依據(jù)問題為核心，在問題解決分析的過程中，回歸概念，使其理解消化，完成教學(xué)目標(biāo)。例如，在教學(xué)《指數(shù)函數(shù)》的內(nèi)容時，主要是讓學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)，能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)函數(shù)思想，可以從問題入手，如：

問題：在2000年年底我們?nèi)丝谝呀?jīng)達(dá)到了13億，那么，經(jīng)過了20年，倘若人口增長率控制在1%，那么現(xiàn)在，我國的人口數(shù)最多為多少？

在解決這一問題的時候，讓學(xué)生根據(jù)每一年的增長情況為基數(shù)，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，最后成功解決問題，如：

2000年? 人口約13億

經(jīng)過1年? 人口約13（1+1%）億

經(jīng)過2年? 人口約13（1+1%）（1+1%）=13（1+1%）2億

經(jīng)過20年（2020）? 人口約13（1+1%）20億

通過規(guī)律探索，引導(dǎo)其設(shè)今后人口平均增長為1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y，根據(jù)函數(shù)y=13（1+1%）x成功解決問題，在解決問題，探索問題、分析問題的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出指數(shù)函數(shù)概念，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，解決實際問題，加強(qiáng)知識的運(yùn)用。

感悟：一個概念的形成和發(fā)展，是呈螺旋上升，是逐步深化的，為此，在教學(xué)的時候，教師要遵從概念教學(xué)的最終目的，以有效解決問題為核心，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)探索。通過問題探索，讓學(xué)生的思維發(fā)展更加靈活，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，解決實際問題，加強(qiáng)知識的運(yùn)用。

四、結(jié)合數(shù)學(xué)史學(xué)，內(nèi)化概念

數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過長久歷史探索、分析，演變而成的，而數(shù)學(xué)史作為學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的有效資源。在高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中明確提到：要提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，不僅要使其會解決數(shù)學(xué)課本問題，還要引導(dǎo)其認(rèn)識數(shù)學(xué)史，認(rèn)識概念本質(zhì)，在探尋本源的基礎(chǔ)上，促進(jìn)思維發(fā)展。那么，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為內(nèi)化概念，達(dá)到數(shù)學(xué)課標(biāo)要求，可以結(jié)合數(shù)學(xué)史學(xué)內(nèi)容，利用數(shù)學(xué)史促進(jìn)學(xué)習(xí)、思考。

例如，在教學(xué)《平面向量的概念》的內(nèi)容時，旨在讓學(xué)生了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示，掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念。教師可以在課前為學(xué)生講述數(shù)學(xué)史學(xué)知識向量的由來，從數(shù)學(xué)發(fā)展史入手，讓學(xué)生理解向量的概念，結(jié)合生活實際出發(fā)，讓學(xué)生思考一下在小河中劃船，逆流而上和順流而下的感覺有何不同？隨后進(jìn)入數(shù)學(xué)史，如：

向量又稱為矢量，最初被應(yīng)用于物理學(xué)，如物理學(xué)中的力、速度、位移、電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量。在公元前350年前，古希臘著名學(xué)家亞里士多德就知道了力可以表示成向量……最先使用有向線段表示向量的是英國大科學(xué)家牛頓。從數(shù)學(xué)發(fā)展史入手，讓學(xué)生在理解概念的時候，將空間性質(zhì)與向量運(yùn)算聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)形思想，使其運(yùn)用數(shù)形思想理解向量概念。如在理解平行向量、共線向量與相等向量時，可以為其引導(dǎo)其繪制以下圖形，如：

在梯形ABEF中，向量AB，向量CD，向量EF是一組平行向量，因為可以在空間向量相等平移，所以可以將兩個平行向量移動到AB所在的同一條直線上，如：

感悟：數(shù)學(xué)史是概念產(chǎn)生、生成、發(fā)展、演變的歷史，因此，在教學(xué)的時候，借助數(shù)學(xué)史的教學(xué)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)更加通透，徹底提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，形成正確的數(shù)學(xué)思維。所以在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，要巧妙借助數(shù)學(xué)史來開展教學(xué)。要善于利用數(shù)學(xué)史，在探尋本源的基礎(chǔ)上，滲透數(shù)學(xué)思想方法，感悟概念生成的核心。

綜上所述，平行向量也叫共線向量。通過數(shù)形探索分析，滲透數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)學(xué)史學(xué)知識的認(rèn)識理解，提高對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識。高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此，教師要重視概念教學(xué)，圍繞生活實際、通過新舊對比、問題探究、史學(xué)融合等，促使其感知概念、生成概念、理解概念、內(nèi)化概念，從本質(zhì)上深入理解，提高學(xué)習(xí)的廣度和深度。

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（作者單位：甘肅省嘉峪關(guān)市酒鋼三中，甘肅 嘉峪關(guān) 735100）