武文韜, 柏如海, 李達(dá)寧, 馮敖梓, 徐安定, 呂軍*

(1.暨南大學(xué) 附屬第一醫(yī)院 臨床研究部, 廣東 廣州 510630；2.西安交通大學(xué) 公共衛(wèi)生學(xué)院, 陜西 西安 710061；3.暨南大學(xué) 附屬第一醫(yī)院 神經(jīng)內(nèi)科， 廣東 廣州 510630)

2019年12月，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)了一種可以導(dǎo)致嚴(yán)重呼吸系統(tǒng)癥狀的新型冠狀病毒(severe acute respiratory syndrome coronavirus 2,SARS-CoV-2)，這種病毒引起的肺炎被命名為新型冠狀病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019,COVID-19)，簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”.截至2020年2月8日，全國(guó)的新發(fā)病例數(shù)和總確診人數(shù)仍然在上升，其中廣東省確診人數(shù)已經(jīng)位于全國(guó)第二.盡管對(duì)于病原和傳播途徑的緊張研究已有一段時(shí)間，且對(duì)于疾病的大力防控已初見(jiàn)成效，但是目前對(duì)于COVID-19仍然沒(méi)有明確且高效的治療措施，因此針對(duì)疫情的預(yù)防與控制仍然是當(dāng)前階段最主要的任務(wù).

基本再生數(shù)(basic reproduction number，R0)是指在一個(gè)全是易感染態(tài)個(gè)體構(gòu)成的群體中，一個(gè)感染態(tài)的個(gè)體在恢復(fù)之前平均能感染的人數(shù)[1].現(xiàn)階段，如何利用合適的模型來(lái)估算和預(yù)測(cè)R0這一流行病學(xué)的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)于評(píng)價(jià)疾病傳播能力、預(yù)測(cè)傳播發(fā)展趨勢(shì)具有重要意義.本文通過(guò)利用廣東省衛(wèi)健委公布的COVID-19疫情的相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了疾病傳播的SIR模型并對(duì)本次疫情的R0進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，用以了解疾病在廣東省的流行趨勢(shì)，以便在防治策略上掌握更多的主動(dòng)權(quán).

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于廣東省截至2020年2月8日的官方統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)均可從廣東省衛(wèi)健委官方網(wǎng)站獲得[2].根據(jù)官方報(bào)道，廣東省首例病人是于2020年1月4日由武漢返回廣東，界定1月4日為本次廣東省疫情的第0天.廣東省總?cè)丝诓尚拧稄V州日?qǐng)?bào)》提供的相關(guān)數(shù)據(jù)[3]，為1.13億人.

1.2 SIR模型的構(gòu)建

SIR模型是傳染病研究中一種經(jīng)典的動(dòng)力學(xué)模型，最早由Kermack等在1927年提出[4].雖然模型涉及的參數(shù)較少，但是由于其簡(jiǎn)單易行而被更加廣泛的研究和使用，其結(jié)果也得到歷史上大規(guī)模傳染病數(shù)據(jù)的支持，如孟買(mǎi)1905—1906年的瘟疫以及2003年在中國(guó)暴發(fā)的SARS疫情[5].SIR模型將處于疫情暴發(fā)群體中的人分為3類(lèi)：未感染疾病但是自身對(duì)于疾病缺乏免疫能力的人群被稱作易感人群(susceptible)；已經(jīng)感染疾病且具有傳播能力的群體被稱作感染人群(infective)；病愈(具有免疫能力)和死亡等不再參與疾病傳播過(guò)程的人群被稱作移除人群(removed).SIR模型的成立基于一定的前提假設(shè)，假設(shè)在這次疫情發(fā)生過(guò)程中：

(1)人口始終保持在一個(gè)固定水平上；

(2)單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)病人能傳染的易感者數(shù)目與此環(huán)境內(nèi)易感者總數(shù)成正比；

(3)單位時(shí)間內(nèi)從染病者中移出的人數(shù)與病人數(shù)量成正比；

(4)移除人群疫情結(jié)束前不發(fā)生二次感染.

總?cè)丝跀?shù)為N，S(t)，I(t)和R(t)分別表示易感人群、感染人群和移除人群在t時(shí)刻的數(shù)量，用β表示感染者感染他人的效率，用γ表示感染者康復(fù)的概率，可以得出以下的微分方程：

dS/dt=-βIS/N
dI/dt=βIS/N-γI
dR/dt=γI

R0=β/γ

本文所有計(jì)算和模型擬合均采用R3.6.2版本完成.

1.3 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法(exponential smoothing，ES)是一種常用的時(shí)間序列預(yù)測(cè)局部預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)算法，這種方法的一個(gè)特點(diǎn)是加強(qiáng)了觀察期近期觀察值對(duì)預(yù)測(cè)值的作用，對(duì)不同時(shí)間的觀察值所賦予的權(quán)數(shù)不等，從而加大了近期觀察值的權(quán)數(shù)，使預(yù)測(cè)值能夠迅速反映實(shí)際的變化[6-7].我們認(rèn)為這種方法適用于本次疫情中關(guān)鍵流行病學(xué)參數(shù)的預(yù)測(cè).因此探究未來(lái)疾病流行趨勢(shì)時(shí)，在SIR模型結(jié)果的基礎(chǔ)上結(jié)合ES法對(duì)R0進(jìn)行預(yù)測(cè).

2 結(jié)果

2.1 現(xiàn)階段的R0變化趨勢(shì)

圖1顯示了現(xiàn)階段廣東省內(nèi)COVID-19疫情R0的變化趨勢(shì)，廣東省COVID-19疫情發(fā)展過(guò)程中R0呈現(xiàn)一種波動(dòng)下降的趨勢(shì).表1詳細(xì)列出了1月22日至2月8日R0的具體值.其中，R0最大值約為2.48，這反映了廣東省疫情早期的流行趨勢(shì).截至目前，2月8日的R0=1.65，并繼續(xù)呈下降趨勢(shì)，可以認(rèn)為廣東省早期公共衛(wèi)生手段的介入已經(jīng)起到了效果.

圖1 1月22日至2月8日基本再生數(shù)變化趨勢(shì)

Fig.1 Variation trend of basic reproduction number from January 22ndto February 8th

表1 1月22日至2月8日的基本再生數(shù)

Table 1 Basic reproduction number from January 22 to February 8

日期R0日期R01-221-231-241-251-261-271-281-291-302.481.982.172.222.122.122.072.021.981-312-12-22-32-42-52-62-72-81.941.921.881.841.411.761.721.681.65

圖2顯示了采用ES算法對(duì)于R0進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果.在流行病學(xué)中，R0>1 表示疾病將暴發(fā)，R0<1 則表示疾病走向消亡.依據(jù)目前的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，大約在2月21日前后廣東省疫情可能迎來(lái)拐點(diǎn)，此后疾病將逐漸消亡.大約在3月17日，疾病將會(huì)被完全撲滅.與2003年在我國(guó)發(fā)生的“非典”疫情相比，本次疫情將可能更早結(jié)束.我們認(rèn)為，這可能得益于本次疫情中廣東省更快采取了公共衛(wèi)生措施，民眾意識(shí)的提升以及十多年來(lái)我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生水平的進(jìn)步.

圖2 基本再生數(shù)的變化及預(yù)測(cè)

3 討論

本研究通過(guò)建立廣東省COVID-19疫情的SIR模型，對(duì)現(xiàn)階段疾病傳播和流行趨勢(shì)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)和預(yù)測(cè)并試圖幫助制定有效的防控策略.從結(jié)果來(lái)看，相比于武漢市疫情早期的R0=2.8～3.9[8]，疫情早期在廣東省的R0=2.48，低于武漢市早期的基本再生數(shù)，且隨著公共衛(wèi)生干預(yù)的介入呈現(xiàn)一個(gè)波動(dòng)下降的趨勢(shì).盡管目前廣東省感染人數(shù)位于全國(guó)第二，但結(jié)果證明了目前的防控措施已經(jīng)起到了效果，也證明了本次疫情是可防可控的.相對(duì)SARS疫情從2002年12月底發(fā)現(xiàn)到2003年5月9日溫家寶總理簽署國(guó)務(wù)院第376號(hào)令，公布施行《突發(fā)公共衛(wèi)生事件應(yīng)急條例》，歷時(shí)約4個(gè)月[9]，在本次疫情中，廣東省從首例病人輸入到采取重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)僅不到一個(gè)月，阻止疫情蔓延是非常及時(shí)高效的.這種嚴(yán)格的舉措將會(huì)大大減少最終的感染人數(shù)[10].

通過(guò)對(duì)R0的預(yù)測(cè)，廣東省疫情的拐點(diǎn)大約會(huì)出現(xiàn)在2月下旬，大約在3月中下旬疫情將會(huì)被撲滅，這個(gè)結(jié)論是基于目前的防控手段強(qiáng)度得出的.事實(shí)上，經(jīng)過(guò)疫情發(fā)生以來(lái)緊張的研究和大力的防控，我們對(duì)于病毒的傳播過(guò)程和流行規(guī)律有了更加清晰的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)了糞-口傳播和氣溶膠傳播等途徑并采取了相應(yīng)的預(yù)防措施，對(duì)現(xiàn)有病人的流行病學(xué)調(diào)查也有助于盡早隔離疑似患者，縮短傳播時(shí)間，基于這些推論，疫情的拐點(diǎn)和撲滅時(shí)間可能會(huì)有所提前.值得注意的是，在回顧2003年“非典”時(shí)期疾病的流行趨勢(shì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，“非典”時(shí)期R0在2月份有一個(gè)小幅度的攀升[11]，考慮到廣東省是華南地區(qū)較為發(fā)達(dá)的省份，外來(lái)人口眾多，春節(jié)后將會(huì)有大量外來(lái)人口返回廣東省，SARS時(shí)期R0的攀升可能與外來(lái)人口的“返工潮”有關(guān).鑒于SARS時(shí)期的經(jīng)驗(yàn)以及即將到來(lái)的外來(lái)人口反流高峰，保證這一階段防控措施可以高強(qiáng)度、高效率的得以實(shí)施是廣東疫情防控的當(dāng)務(wù)之急.廣東省已經(jīng)于2月4日起開(kāi)始建立“網(wǎng)格化”的立體疫情防控體系，“外防輸入，內(nèi)防擴(kuò)散”，并對(duì)全部住院患者開(kāi)展流行病學(xué)的調(diào)查，我們認(rèn)為這一舉措將有助遏制疫情的蔓延[12].

事實(shí)上，R0的大小取決于人與人之間的接觸率，疾病的傳染率以及可傳播的時(shí)間長(zhǎng)度，減少外出和聚會(huì)、勤洗手戴口罩、及時(shí)對(duì)高危人員進(jìn)行隔離均能有效降低R0[8]，據(jù)此，只要按照國(guó)家部署和各級(jí)政府突發(fā)公共衛(wèi)生事件應(yīng)急響應(yīng)，利用媒體加強(qiáng)對(duì)全民的健康教育，減少外出同時(shí)做好個(gè)人衛(wèi)生，針對(duì)有高危人員接觸史和疑似病例做好隔離和醫(yī)學(xué)觀察，完善對(duì)于確診病例的流行病學(xué)調(diào)查，對(duì)重癥患者及時(shí)進(jìn)行治療，積極預(yù)防醫(yī)院感染發(fā)生，針對(duì)病毒新的傳播途徑和“返工潮”采取針對(duì)性的預(yù)防措施，廣東省內(nèi)COVID-19疫情將會(huì)得到有效控制.

目前，廣東省COVID-19疫情對(duì)經(jīng)濟(jì)影響巨大，較早的復(fù)工復(fù)學(xué)，在有助于廣東省經(jīng)濟(jì)恢復(fù)的同時(shí)，也有助于防疫資料等生產(chǎn)相關(guān)資料的補(bǔ)充，從而更好地對(duì)本次疫情進(jìn)行防控.廣東省于2月10日已經(jīng)逐步開(kāi)始復(fù)工，現(xiàn)階段各單位和企業(yè)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)復(fù)工人員的管理，詳細(xì)詢問(wèn)員工近期狀況，是否已經(jīng)出現(xiàn)癥狀或具有高危流行病學(xué)史，對(duì)于已經(jīng)發(fā)病或疑似人員及時(shí)上報(bào)隔離.

盡管盡早復(fù)學(xué)是整個(gè)社會(huì)的期望，但目前已經(jīng)是2月中旬，正處于疫情防控的關(guān)鍵時(shí)期，根據(jù)現(xiàn)有模型的結(jié)果，3月17日疫情撲滅之前應(yīng)該盡量避免人員大規(guī)模的聚集，復(fù)學(xué)時(shí)間應(yīng)晚于這個(gè)時(shí)間點(diǎn).同時(shí)，復(fù)學(xué)的時(shí)間點(diǎn)應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際的疫情防控情況，在疫情基本撲滅的基礎(chǔ)上加入14 d的觀察期限，防止二次暴發(fā).對(duì)此，根據(jù)粵教防組[2020]4號(hào)文件[13]精神，提出以下幾點(diǎn)建議：

(1)加強(qiáng)校園管理.做好進(jìn)出登記，掌握校園風(fēng)險(xiǎn)隱患，制定合理處置措施.

(2)做好后勤保障.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生宿舍等重點(diǎn)區(qū)域管理，進(jìn)出登記測(cè)體溫；保證食品質(zhì)量，對(duì)食堂、教室等區(qū)域定時(shí)消毒；保證疫情相關(guān)防護(hù)物資的充足.

(3)規(guī)范信息上報(bào)流程，加強(qiáng)輿情管控.對(duì)規(guī)范信息上報(bào)，不隱瞞潛在的風(fēng)險(xiǎn)，加強(qiáng)輿情管控，防止謠言傳播.

(4)加強(qiáng)對(duì)疫源地和疫情高發(fā)區(qū)域外來(lái)人員的監(jiān)測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn).

不可否認(rèn)的是，本研究的模型仍然存在一定的不足之處，僅包括了易感人群、感染人群和移除人群這3類(lèi)群體，并沒(méi)有考慮潛伏期帶來(lái)的效應(yīng).根據(jù)目前對(duì)于疾病的認(rèn)識(shí)，潛伏期病人也具有傳染性.同時(shí)，在疫情發(fā)展的過(guò)程中，已經(jīng)出現(xiàn)了一些“超級(jí)傳播者”，該模型也無(wú)法估計(jì)“超級(jí)傳播者”對(duì)疫情帶來(lái)的影響.我們期望有更多新的預(yù)測(cè)模型的提出，并對(duì)目前的模型加以改進(jìn).

綜上所述，廣東省COVID-19疫情的基本再生數(shù)呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，疫情正逐步得到控制.面對(duì)即將到來(lái)的外來(lái)人口反流高峰，在現(xiàn)有防控強(qiáng)度的基礎(chǔ)上采取具有針對(duì)性的防控措施，將有助于疫情的撲滅.