張洪偉

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題的分析與解答能力的培養(yǎng)是教學(xué)難點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵。但是在學(xué)生中普遍存在數(shù)學(xué)應(yīng)用題太難、不知從何入手導(dǎo)致談“應(yīng)用題”色變，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣逐漸下降的現(xiàn)象。為了解決學(xué)生怕學(xué)、厭學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的問題，筆者認(rèn)為引入正確的思維方法，指導(dǎo)學(xué)生心腦并用，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵。

[關(guān)鍵詞]分析法;綜合法;知識(shí)遷移;數(shù)學(xué)模型

學(xué)生應(yīng)用題的分析與解答能力的培養(yǎng)，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。如何在數(shù)學(xué)課堂中既傳授知識(shí)又培養(yǎng)能力，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及創(chuàng)新精神，需要教師認(rèn)真研究和實(shí)踐。

一、低年級(jí)（一二年級(jí)）學(xué)生應(yīng)用題解題能力的培養(yǎng)

對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，教師要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯思維能力的培養(yǎng)，由淺入深，由易到難，化抽象為具體，循序漸進(jìn)。可以從整數(shù)四則運(yùn)算的意義入手，若是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)，就用加法計(jì)算;若是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，用減法計(jì)算。不僅讓學(xué)生知其然，還要知其所以然，而不是告訴學(xué)生見多就用加法，見少就用減法，以防題目稍微變化學(xué)生無可適從現(xiàn)象的發(fā)生。如：5比3多幾？學(xué)生列成5+3=8就不對(duì)，正確算式應(yīng)為5-3=2。再如：5比一個(gè)數(shù)少3，這個(gè)數(shù)是多少？學(xué)生見少就用減法，錯(cuò)誤列成5-3=2，而正確算式應(yīng)為：5+3=8。教師應(yīng)從數(shù)量關(guān)系的分析培養(yǎng)著手，準(zhǔn)確判斷“誰”比“誰”多，“誰”比“誰”少，從而確定是用加法還是減法。從課堂教學(xué)的細(xì)微處入手，持之以恒地對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思路訓(xùn)練一定能收到事半功倍的效果。

乘法也要從意義上著手，理解求幾個(gè)相同的加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。從數(shù)量關(guān)系分析入手，對(duì)這些基本題要吃透，此外還可畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，是求幾個(gè)幾或是幾倍。如5個(gè)6是多少？列式為：6×5=30。再如：5的6倍是多少？正確列式為：5×6=30。學(xué)生掌握了簡(jiǎn)單乘法應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，從而為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

除法要從實(shí)質(zhì)上理解平均分是什么意思。把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少用除法。例如：把12個(gè)桃子，平均分給4人，每人分得幾個(gè)？列式為：12÷4=3（個(gè)）;“包含”除法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。例如：72個(gè)桔子，每8個(gè)一盤，可以放幾盤？列式為：72÷8=9（盤）。思路訓(xùn)練應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)始終，強(qiáng)化訓(xùn)練，多問幾個(gè)為什么這樣計(jì)算，說說想法，既讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，又培養(yǎng)了能力，久而久之學(xué)生的分析與解題能力會(huì)逐步提高。

新版九年制義務(wù)教材在一二年級(jí)安排了簡(jiǎn)單的兩步計(jì)算應(yīng)用題，“加減”“乘、加”“乘減”“除、加”“除減”等題型。學(xué)生剛剛接觸往往見數(shù)亂碰，瞎猜無思路。因此，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生審題，弄清題意，找出已知條件和所求問題，引導(dǎo)學(xué)生分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么以及每一步怎么算;然后確定算法列式解答并寫出答案;最后教學(xué)生把得數(shù)帶回題中檢驗(yàn)，看是否符合題意。教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生思維方法，從已知到未知（綜合法）;從未知到已知（分析法）。例如：筐里有60個(gè)桃子，大猴子吃掉15個(gè)，剩下的平分給9個(gè)小猴子，每個(gè)小猴子多少個(gè)？數(shù)學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生審題，理解題意，找出已、未知條件。讓學(xué)生思考后答：要想求出每個(gè)小猴子多少個(gè)？必須先知道什么和什么？學(xué)生答：（剩下的）和小猴子的只數(shù)（已知）。再問：怎么求剩下的？大家一起讀題思考，需根據(jù)哪兩個(gè)條件呢？（60個(gè)桃子被大猴子吃掉了15個(gè)）學(xué)生答后再問怎么求？用什么方法？（60-15=45），又再問：現(xiàn)在可否求每個(gè)小猴子分得幾個(gè)？（可以）怎么求？分組討論并匯報(bào)用什么方法計(jì)算呢？（把剩下的45個(gè)桃子，平均分給9個(gè)小猴子。求每個(gè)小猴子分得多少個(gè)？用除法計(jì)算，列式為：45÷9=5）。分步解答后，先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，再引導(dǎo)學(xué)生把分步解答的算式列成綜合算式。

在低年級(jí)就要開始培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，由淺入深，由易到難。培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，掌握思維方法，逐步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，應(yīng)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之始終，并非一朝一夕速成之功。

二、中年級(jí)（三四年級(jí)）學(xué)生應(yīng)用題解題能力的培養(yǎng)

中年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了初步的邏輯思維能力，經(jīng)過低年級(jí)的訓(xùn)練邏輯思維能力得到發(fā)展，創(chuàng)新精神和能力不斷提高，具備了一定的分析問題和解決問題的能力。那么如何培養(yǎng)學(xué)生解答兩步或兩步以上的復(fù)雜應(yīng)用題的解題能力呢？教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況靈活施教，注重審題能力的培養(yǎng)，確定解題計(jì)劃，從問題出發(fā)去想：求出這個(gè)問題得先知道哪兩個(gè)條件？引導(dǎo)學(xué)生按解答應(yīng)用題的步驟進(jìn)行，進(jìn)行思路訓(xùn)練。教師在教學(xué)中注重指導(dǎo)學(xué)生使用分析法、綜合法、分析——綜合法等思維方法，強(qiáng)化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，逐漸形成數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生在中年級(jí)已逐漸接觸了一般應(yīng)用題、特殊應(yīng)用題、行程問題、歸一問題等題型。不管什么題型，解題步驟和思維方法是不變的，題變而法不變，法隨勢(shì)變，靈活應(yīng)變。

例如：李莊小學(xué)今年栽樹96棵，比去年少栽28棵，兩年一共栽樹多少棵？

思路分析：要想求兩年一共栽了多少棵？必須先知道哪兩個(gè)條件？學(xué)生答：（今年栽的棵數(shù)和去年栽的棵數(shù)。）接著問：題目中給了今年栽的棵數(shù)96棵，怎么求去年栽樹的棵數(shù)？（由李莊小學(xué)今年栽樹96棵比去年少28棵這兩個(gè)條件求出。）接著問：去年的棵數(shù)求出后接下來怎樣解答？（把今年的棵數(shù)加上去年的棵數(shù)，就是兩年一共栽樹的棵數(shù)）到這里還沒有結(jié)束，還要引導(dǎo)學(xué)生把分步解答的算式列為綜合算式，還可引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、思考，尋找更簡(jiǎn)便的解法。

有了前面的基礎(chǔ)可以引進(jìn)畫思路圖的方法，更加明確分析和綜合法的高度結(jié)合，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，腦中有所想，心中有計(jì)劃，學(xué)生讀題后已經(jīng)迅速在腦中完成了解答應(yīng)用題的步驟，迅速進(jìn)入情境，解題有計(jì)劃，從而解決問題。例如：果品店運(yùn)來14筐梨，每筐35千克，還運(yùn)來16筐蘋果，每筐30千克，運(yùn)來的梨比蘋果多多少千克？

思路分析：從問題出發(fā)解答這個(gè)問題需知道哪兩個(gè)條件？學(xué)生答：（1）運(yùn)來的梨多少千克？（2）運(yùn)來的蘋果多少千克？接著問：假設(shè)這兩個(gè)條件都知道了怎么解答？（梨的重量—蘋果的重量）。同時(shí)板書（略）。再接著問：如何求梨的重量？學(xué)生答：（每筐梨35千克×14筐梨），同理如何求蘋果的重量？（每筐蘋果30千克×16筐蘋果）。分析到這里，問題得以解決，還要引導(dǎo)學(xué)生列綜合算式解答。應(yīng)用題解答完以后，教師接著引導(dǎo)學(xué)生把思路圖逆推之，從而得出綜合法的思路圖，再進(jìn)一步向?qū)W生說明分析法和綜合法在思路上是互逆的，二者的有機(jī)結(jié)合就產(chǎn)生了分析——綜合法。

教無定法，學(xué)無定法，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際靈活選用教法和思維方法，融會(huì)貫通。對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，耐心講解，百問不煩，加強(qiáng)指導(dǎo)，強(qiáng)化訓(xùn)練。

三、高年級(jí)（五六年級(jí)）學(xué)生應(yīng)用題解題能力的培養(yǎng)

高年級(jí)學(xué)生已具備了一定的分析問題和解決問題的能力，但還應(yīng)不斷加強(qiáng)思路訓(xùn)練，多說說怎么想的，從何入手解答等。思維方法還繼續(xù)注重用分析法、綜合法、分析——綜合法，也可用假設(shè)法等思維方法。教學(xué)中哪種思維方法適用就用哪種，不拘泥于形式，不生搬硬套。

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解題能力的培養(yǎng)是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師應(yīng)從數(shù)量關(guān)系著手分析，緊抓基本題，誰是相比數(shù)，誰是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（單位“1”的量），相比數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=分率。此外，要抓住關(guān)鍵詞語判斷誰是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（單位“1”的量），一般來說：“是”“比”“相當(dāng)于”“占”字這些詞語后面的量都是單位“1”的量。如：學(xué)習(xí)計(jì)劃用電500度，實(shí)際用電400度，實(shí)際用電是計(jì)劃用電的幾分之幾？計(jì)劃用電數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即單位“1”的量;列式為：400÷500=4/5。又如：5比3多幾分之幾？這里“是”字后面的量，即單位“1”的量是3，是“比”字后面的量，比單位“1”多的占單位“1”的幾分之幾，列式為：（5-3）÷3=2/3或5÷3-1=2/3。再如：3比5少幾分之幾？這里“比”字后面的量是5，5是單位“1”的量，列式為：（5-3）÷5=2/5;1-3÷5=2/5.在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生審題后，首先判斷單位“1”的量是已知的，還是未知的。單位“1”的量是已知的用乘法計(jì)算;單位“1”的量是未知的用除法或方程解答，從而確定了解題方向，這又與整數(shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題有所不同，一定要抓住問句不放，所求量對(duì)應(yīng)的分率的量，同時(shí)判斷是比單位“1”的量多還是少，從而確定分率是“1+（）/（）”還是“1-（）/（）”。

一題多解，發(fā)散思維，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，不限制算術(shù)或方程解法，使學(xué)生從不同角度分析問題、解決問題，邏輯思維能力得到發(fā)展和提高。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教法同分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可運(yùn)用知識(shí)的遷移規(guī)律實(shí)現(xiàn)遷移，數(shù)量關(guān)系、思路分析完全相同。

綜上所述，小學(xué)階段應(yīng)用題解題能力的培養(yǎng)要從低年級(jí)到高年級(jí)始終如一，循序漸進(jìn)，逐步提高，教會(huì)學(xué)生思維方法進(jìn)行思路訓(xùn)練，從而使他們學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)解答，靈活運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 付淑霞）