參數(shù)方程考點(diǎn)解析

王駿睿

一、求曲線的參數(shù)方程

點(diǎn)評：該題的解題思路是：先畫出圖形，選取角為參數(shù)，建立動點(diǎn)的坐標(biāo)的三角函數(shù)即可。求曲線的參數(shù)方程的方法步驟：

（l）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo);

（2）寫出適合條件的點(diǎn)M的集合;

（3）用坐標(biāo)表示集合，列出方程;

（4）化簡方程為最簡形式;

（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（此步驟可以省略，但一定要注意所求的方程中所表示的點(diǎn)是否都表示曲線上的點(diǎn)，要注意那些特殊的點(diǎn)）。

二、參數(shù)方程化為普通方程

點(diǎn)評：（l）消去參數(shù)的常用方法：將參數(shù)方程化為普通方程，關(guān)鍵是消去參數(shù)，如果參數(shù)方程是整式方程，常用的消元法有代入消元法、加減消元法。如果參數(shù)方程是分式方程，在運(yùn)用代入消元或加減消元之前要做必要的變形。另外，熟悉一些常見的恒等式至關(guān)重要，如sin₂a+cos₂a=l，（e_x+e_-x）₂

（2）把參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意哪一個(gè)量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響。本題啟示我們，形式相同的方程，由于選擇參數(shù)的不同，可表示不同的曲線。

（3）該題的解題思路是：①運(yùn)用加減消元法，消t;②當(dāng)t=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)t為非零常數(shù)時(shí)，利用平方關(guān)系消參數(shù)θ，化成普通方程，進(jìn)而判定曲線形狀。

三、利用參數(shù)思想解題

點(diǎn)評：該題的解題思路是：設(shè)圓的參數(shù)方程，將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最大值和最小值問題來解決。

參數(shù)思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想，在參數(shù)方程中，參數(shù)（參變量）起著媒介作用，它是聯(lián)系曲線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的橋梁。通過參數(shù)θ，間接建立曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)間的聯(lián)系，拓寬了解題思路，簡化了思維過程。它是研究解析幾何問題的重要工具。

運(yùn)用參數(shù)思想解題的關(guān)鍵在于參數(shù)的選擇。選擇參數(shù)時(shí)，應(yīng)注意所選擇的參數(shù)易于與兩個(gè)坐標(biāo)產(chǎn)生聯(lián)系。由于三角函數(shù)的巨大作用，常選擇角為參數(shù)，若軌跡與運(yùn)動有關(guān)，常選擇時(shí)間為參數(shù)。

解決與圓有關(guān)的最大值和最小值問題，常常設(shè)圓的參數(shù)方程，然后轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最大值和最小值問題。

（責(zé)任編輯 王福華）