向躍明

摘 要 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范類）的專業(yè)教育要遵循卓越教師人才培養(yǎng)方案。本文結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐分析了代數(shù)類相關(guān)課程的教學(xué)現(xiàn)狀以及教學(xué)中存在的一些問(wèn)題， 探討了代數(shù)類課程體系中高等代數(shù)、抽象代數(shù)、代數(shù)學(xué)選講與初等數(shù)論等課程的整合以及教學(xué)方法改革的一些嘗試。

關(guān)鍵詞 卓越教師 代數(shù)類課程 教學(xué)改革

0引言

2010年教育部頒布《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》，提出“努力造就一支師德高尚、業(yè)務(wù)精湛、結(jié)構(gòu)合理、充滿活力的高素質(zhì)專業(yè)化教師隊(duì)伍”。2018年教育部再次印發(fā)《教育部關(guān)于實(shí)施卓越教師培養(yǎng)計(jì)劃2.0的意見》，要“培養(yǎng)造就一批教育情懷深厚、專業(yè)基礎(chǔ)扎實(shí)、勇于創(chuàng)新教學(xué)、善于綜合育人和具有終身學(xué)習(xí)發(fā)展能力的高素質(zhì)專業(yè)化創(chuàng)新型中小學(xué)教師”。大力提高中小學(xué)教師培養(yǎng)質(zhì)量成為教師教育改革發(fā)展的核心任務(wù)。為推動(dòng)教師教育改革，提升師范生培養(yǎng)的質(zhì)量，我院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2017 年申報(bào)校級(jí)“卓越教師教育培養(yǎng)計(jì)劃試點(diǎn)專業(yè)”，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范類）的人才培養(yǎng)目標(biāo)定位為：培養(yǎng)師德高尚、專業(yè)基礎(chǔ)扎實(shí)、教育教學(xué)能力和自我發(fā)展能力突出的高素質(zhì)專業(yè)化的卓越中學(xué)數(shù)學(xué)教師。這要求數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范類）的專業(yè)課程教學(xué)要遵循卓越教師人才培養(yǎng)方案。而我校在增強(qiáng)應(yīng)用性的思想指導(dǎo)下，在教學(xué)計(jì)劃上加開了許多通識(shí)課，使得專業(yè)課程的教學(xué)有所縮減。因此在專業(yè)課的教學(xué)時(shí)間縮減的情況下，保證師范生的教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)卓越教師培養(yǎng)計(jì)劃的目標(biāo)，必須進(jìn)行專業(yè)課程的教學(xué)改革。

《高等代數(shù)》、《抽象代數(shù)》、《代數(shù)學(xué)選講》以及《初等數(shù)論》等代數(shù)類課程作為專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)必修課和選修課，其對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與競(jìng)賽具有理論指導(dǎo)意義。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)高校代數(shù)類課程的教學(xué)研究廣受關(guān)注，取得了不少成果（見文獻(xiàn)[3-5]），為了整合教學(xué)內(nèi)容，也出版了不少優(yōu)秀的教材。

1存在的問(wèn)題

代數(shù)類課程具有抽象程度高，邏輯推理嚴(yán)密，知識(shí)點(diǎn)有跳躍性等特點(diǎn)，學(xué)生不易掌握。目前存在的問(wèn)題具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）因?yàn)閷W(xué)時(shí)的減少，很多代數(shù)類課程的教學(xué)內(nèi)容大大縮減，甚至與中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密的初等數(shù)論停開。在有限的時(shí)間內(nèi)，教師授課無(wú)法講清知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，使得課堂成了基本概念和定理的堆砌。學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥寡味，對(duì)代數(shù)類課程逐漸失去興趣，導(dǎo)致考試成績(jī)不理想。在近幾年，我院學(xué)生較少選擇代數(shù)學(xué)類的畢業(yè)論文選題，就是一個(gè)明證。

（2）教學(xué)內(nèi)容與方法一直沿用老一套，各課程的教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系、課程教學(xué)內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系不甚緊密。教師以講授為主，學(xué)生很少有研究性學(xué)習(xí)，主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)較少。教師因?yàn)樽陨碚J(rèn)識(shí)的原因，過(guò)于強(qiáng)調(diào)概念、定理的記憶，不注重知識(shí)的來(lái)源與應(yīng)用，從而降低了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

2教學(xué)改革

2.1建立合理的課程體系

尋找代數(shù)類課程群里課程之間的內(nèi)在聯(lián)系以及與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，為課程群撰寫新的教學(xué)大綱，建立一整套合理的代數(shù)類課程體系。我們將數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范類）的代數(shù)類課程分為三個(gè)層次：

代數(shù)基礎(chǔ)課：《初等數(shù)論》和《高等代數(shù)》（第一學(xué)期開設(shè)周二學(xué)時(shí)的《初等數(shù)論》，第二、三學(xué)期開設(shè)周六學(xué)時(shí)的《高等代數(shù)》）。

代數(shù)必修課：《抽象代數(shù)》中的群、環(huán)和域的基本概念和性質(zhì)（第四個(gè)學(xué)期開設(shè)、周三學(xué)時(shí)）。

代數(shù)選修課：Sylow 定理和Galois 理論等（以講座形式）。

鑒于《初等數(shù)論》對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的指導(dǎo)作用，我們有必要將它作為卓越教師人才培養(yǎng)的代數(shù)類基礎(chǔ)課。與以前的教學(xué)設(shè)置不同，第一學(xué)期開設(shè)《初等數(shù)論》基于幾點(diǎn)考慮：第一，大一一上來(lái)就是《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》課，不僅份量重，而且與中學(xué)數(shù)學(xué)很不一樣。不少同學(xué)一開始學(xué)得稀里糊涂，這很大程度影響后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)?！冻醯葦?shù)論》的不少內(nèi)容是中小學(xué)就接觸過(guò)的（質(zhì)數(shù)，因子分解，輾轉(zhuǎn)相除，求最大公因數(shù)，帶余除法等等）， 這門課是聯(lián)系中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)紐帶，能保持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。第二，《初等數(shù)論》應(yīng)該看成是《高等代數(shù)》和《抽象代數(shù)》的前期課程?！冻醯葦?shù)論》中的整除理論可以在《高等代數(shù)》的多項(xiàng)式中得到推廣;《初等數(shù)論》中的同余類環(huán)是《抽象代數(shù)》中交換群和交換環(huán)的例子;原根與指數(shù)其實(shí)就是循環(huán)群的生成元和群中元素的階。

我們將《抽象代數(shù)》列為代數(shù)必修課是因?yàn)橐环矫孢@是一門研究代數(shù)結(jié)構(gòu)的課程，其中的公理化和形式化對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成是必要的，另一方面其方法可以解決中學(xué)數(shù)學(xué)的難題，例如用域的擴(kuò)張可以解決三等分角問(wèn)題、正多邊形尺規(guī)作圖以及高次方程根式可解問(wèn)題。

這樣設(shè)置課程體系，我們認(rèn)為既考慮了大多數(shù)師范生的實(shí)際水平，使得他們能夠掌握卓越教師必需的代數(shù)知識(shí)和得到必要的代數(shù)訓(xùn)練，又考慮了基礎(chǔ)較好的有興趣進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生。

2.2編寫合適的系列教材

編寫一套能提升學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，并能指導(dǎo)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與競(jìng)賽的代數(shù)類系列教材。教材以代數(shù)類課程群的教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，融入課程群的整體教學(xué)理念。在以前教材建設(shè)的基礎(chǔ)上，我們可以把《高等代數(shù)》、《抽象代數(shù)》和《初等數(shù)論》等課程融合為一個(gè)整體，編寫一套教材的四個(gè)分冊(cè)（其中《高等代數(shù)》分上下冊(cè)），調(diào)整教學(xué)順序，分別在1-4 各學(xué)期開設(shè)。其中《初等數(shù)論》主要內(nèi)容：整數(shù)的可除性、不定方程、同余、同余式、二次同余式與平方剩余、原根與指標(biāo);《高等代數(shù)》主要內(nèi)容：多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、-矩陣、歐氏空間、雙線性函數(shù);《抽象代數(shù)》主要內(nèi)容：群、環(huán)和域的基礎(chǔ)理論、Sylow 定理和Galois 理論。

編寫教材遵循以下幾個(gè)原則：

2.2.1體現(xiàn)卓越教師人才對(duì)代數(shù)學(xué)的需求

在保持學(xué)分、課時(shí)基本不變的前提下，整合教學(xué)內(nèi)容，刪掉一些并且增加一些教學(xué)內(nèi)容，而增加的這些內(nèi)容正是要對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與競(jìng)賽起指導(dǎo)作用。整合和優(yōu)化代數(shù)類課程的教學(xué)內(nèi)容，原則要能緩解教材與教學(xué)內(nèi)容的矛盾，緩解學(xué)時(shí)與教學(xué)量矛盾，為師范生后續(xù)課程的教學(xué)提供很好的幫助。

2.2.2課程緊密聯(lián)系

在教材內(nèi)容的編寫上要加強(qiáng)幾門課程之間的聯(lián)系以及與中學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。要做到課程互相滲透，還必須吸收代數(shù)學(xué)的最新研究成果。

2.2.3習(xí)題多樣化

傳統(tǒng)的代數(shù)類課程的教材對(duì)于習(xí)題的配置比較單一，一般分為兩種類型：計(jì)算題和證明題。我們認(rèn)為習(xí)題的配置應(yīng)著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，在保留傳統(tǒng)題型的同時(shí)，可增加設(shè)置一些判斷題、討論題和舉例題，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。習(xí)題的編寫首先要目的明確，幫助學(xué)生理解和鞏固教材的基本概念和理論的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其次，題目的數(shù)量和難度要適中。再者，整體要有規(guī)劃，體現(xiàn)幾門課程之間的聯(lián)系。

2.3進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法改革

教學(xué)過(guò)程包括課堂教學(xué)、課后答疑和命題測(cè)試等。因此，教學(xué)方法的改革也必然涉及到這些方面。我們對(duì)此提出以下教學(xué)方法：

2.3.1多媒體、微課結(jié)合板書教學(xué)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，越來(lái)越多的現(xiàn)代教育技術(shù)涌現(xiàn)。多媒體教學(xué)因?yàn)槠渲庇^的教學(xué)手段、豐富的教學(xué)內(nèi)容和便捷的教學(xué)模式等優(yōu)點(diǎn)，受到廣大老師的青睞。各種課件使得課堂教學(xué)信息量加大，講解知識(shí)更加形象與具體。微課的特點(diǎn)是教學(xué)內(nèi)容少，教學(xué)目標(biāo)清楚，教學(xué)內(nèi)容明晰。通過(guò)微課視頻的播放，既拓展了學(xué)生的視野，也豐富了教師的教學(xué)資源。迅速提升教師的課堂教學(xué)水平的同時(shí)也提高了學(xué)生的專業(yè)水平。雖然現(xiàn)代教育技術(shù)有諸多的優(yōu)點(diǎn)，但數(shù)學(xué)的教學(xué)離不開板書，教師通過(guò)邏輯推導(dǎo)過(guò)程，逐漸地呈現(xiàn)思維過(guò)程和分析過(guò)程，使得學(xué)生跟隨老師在講解和書寫的過(guò)程中，同步思考、推理和演算。

2.3.2講授側(cè)重背景和應(yīng)用

講清知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展、演變及其在專業(yè)學(xué)習(xí)中所占的地位和前景，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。例如，《初等數(shù)論》有許多問(wèn)題易懂而做起來(lái)很困難，不要讓學(xué)生做太難的習(xí)題，注重講系統(tǒng)的方法，并展示這些方法可以解決什么問(wèn)題?！陡叩却鷶?shù)》有些證明過(guò)程復(fù)雜，可以省略，只要求學(xué)生會(huì)用結(jié)論。講《高等代數(shù)》和《抽象代數(shù)》應(yīng)該列舉大量的例子，通過(guò)這些例子讓學(xué)生直觀地體會(huì)抽象定理的意義和價(jià)值，然后能把握和應(yīng)用它。

2.3.3調(diào)整考核形式

目前我院的學(xué)生考核形式相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生的《高等代數(shù)》課程成績(jī)由期中、平時(shí)和期末成績(jī)構(gòu)成;《初等數(shù)論》和《抽象代數(shù)》課程成績(jī)由平時(shí)和期末成績(jī)構(gòu)成;《代數(shù)學(xué)選講》的考核是撰寫小論文。我們可以考慮增加柯氏評(píng)估模式，即把評(píng)估分為四個(gè)階段：第一，在課程結(jié)束后，對(duì)學(xué)生發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷以及通過(guò)學(xué)生期末評(píng)教的形式，主要了解學(xué)生對(duì)老師上課技巧的反應(yīng)、對(duì)課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)的反應(yīng)、對(duì)教材挑選及內(nèi)容質(zhì)量的反應(yīng)、對(duì)課程組織的反應(yīng)以及是否在將來(lái)的工作中能夠用到所學(xué)的知識(shí)和技能，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與方法。第二，通過(guò)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的情況、完成課后作業(yè)的質(zhì)量及課程考核成績(jī)確定學(xué)生在課程結(jié)束后是否在知識(shí)，技能和學(xué)習(xí)態(tài)度等方面得到了提高。第三，在學(xué)生的教育實(shí)習(xí)見習(xí)中，通過(guò)訪談、問(wèn)卷調(diào)查、觀察和測(cè)試等方式，了解學(xué)生受課程影響的程度和知識(shí)的應(yīng)用能力。第四，通過(guò)就業(yè)率、用人單位的質(zhì)量回饋和社會(huì)評(píng)價(jià)等，了解課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生個(gè)人的長(zhǎng)期影響，幫助教師了解卓越教師所需數(shù)學(xué)素養(yǎng)和現(xiàn)代教育技術(shù)的變化，從而持續(xù)更新教學(xué)內(nèi)容與方法。

3結(jié)語(yǔ)

改革原有的教學(xué)方式，目的是解決卓越中小學(xué)數(shù)學(xué)教師人才培養(yǎng)中專業(yè)課程學(xué)時(shí)縮短與專業(yè)課程內(nèi)容增加的矛盾。在培養(yǎng)模式的實(shí)施過(guò)程中，我們將結(jié)合理論與實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)專業(yè)理論課程的實(shí)踐化。結(jié)合實(shí)踐與現(xiàn)代教育技術(shù)，結(jié)合研究式、啟發(fā)式、討論式等教學(xué)方法，突出課程教學(xué)的研究性特征，探索出培養(yǎng)卓越中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的新途徑。

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