姜顏波，劉 璐，元福卿，潘玉萍，祝仰文，魏翠華，李 峰

（1.中國石化油田勘探開發(fā)事業(yè)部，北京 100035；2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580；3.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東東營 257015；4.中國石化北京埕島西項目部，北京 100035）

1 聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)產(chǎn)液能力表征

1.1 產(chǎn)液能力評價指標

對于聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)區(qū)塊，其生產(chǎn)井產(chǎn)液能力的變化主要是與注入化學(xué)劑前的產(chǎn)液能力進行對比。因此，采用無因次產(chǎn)液指數(shù)作為聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)產(chǎn)液能力的評價指標，其表達式為：

1.2 無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線變化規(guī)律

注入的化學(xué)劑由注入井運移至生產(chǎn)井需要一定的時間，因此在注入化學(xué)劑初期產(chǎn)液指數(shù)仍然遵循水驅(qū)時的規(guī)律，呈繼續(xù)上升趨勢。但當所注入的高黏度聚合物和降黏劑達到一定量時，生產(chǎn)井的產(chǎn)液能力開始下降，在后續(xù)水驅(qū)階段，隨著低黏度水的稀釋和沖刷，滲流阻力下降至低峰值后又不斷恢復(fù)。僅從產(chǎn)液指數(shù)開始下降時進行研究，產(chǎn)液指數(shù)的變化規(guī)律表現(xiàn)為無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線在實施化學(xué)驅(qū)后整體呈現(xiàn)漏斗形，并可分為2個階段：注入化學(xué)劑階段和后續(xù)水驅(qū)階段（圖1）。為了定量表征無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的變化規(guī)律，定義T1，ΔJ1，ΔJmin，Tmin，ΔJmax和Tmax共6個特征參數(shù)。

圖1 聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線變化Fig.1 Schematic diagram of dimensionless liquid production index in polymer/viscosity reducer compound flooding

1.3 無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型

如圖1 所示，聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線通常呈現(xiàn)不對稱性。為了描述這種不對稱性，引入幾何學(xué)中的不對稱偏差項，其表達式為：

σ值越趨近于1，無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的對稱性越好；反之，則曲線的不對稱性越強。

對于偏漏斗形的無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線，在幾何學(xué)中可表征為：

（3）式中基于礦場實際設(shè)定的ΔJmax的上限值為1.4，其與儲層性質(zhì)相關(guān)。

本文提出了一種基于矩陣補全的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)收集方案.通過將傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)收集問題轉(zhuǎn)換為低秩矩陣分解問題,并依據(jù)Johnson-Lindenstrauss引理對Kaczmarz迭代中的投影操作降維,從而提高了矩陣補全算法的重構(gòu)性能.在仿真實驗中,分別利用合成數(shù)據(jù)集和真實數(shù)據(jù)集測試和分析了所設(shè)計的矩陣補全算法在重構(gòu)精度、成功重構(gòu)概率以及重構(gòu)時間等方面的性能指標.下一步研究方向?qū)⒅乜紤]結(jié)合概率近似方法進一步提高矩陣補全算法的重構(gòu)性能.

對于一個特定的區(qū)塊，其生產(chǎn)井產(chǎn)液指數(shù)的變化與注入化學(xué)劑的質(zhì)量濃度、化學(xué)劑注入段塞尺寸以及降黏劑性質(zhì)等有關(guān)，各待定系數(shù)與這些參數(shù)存在函數(shù)關(guān)系，即：

為了得到（4）式的具體表達式，首先對影響產(chǎn)液指數(shù)的各因素進行分析，然后采用正交試驗設(shè)計方法進行方案設(shè)計，并基于試驗結(jié)果，采用Levenberg-Marquardt（LM）算法對各參數(shù)進行多元非線性回歸，進而得到無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型［19-21］。

2 應(yīng)用實例

2.1 數(shù)值模擬模型建立

以孤島油田東區(qū)Ng3—4單元為目標區(qū)塊，模擬區(qū)域的含油面積約為0.72 km2，平均有效油層厚度為18.92 m，石油地質(zhì)儲量約為386.58×104t，油層埋深為1 200～1 305 m，油藏溫度為71 ℃，初始地層壓力為12.5 MPa，平均孔隙度為34%，孔隙體積為4 621×104m3，平均滲透率為1 138 mD，滲透率變異系數(shù)為0.7，原始含油飽和度為61%，地層原油黏度為573 mPa·s，地層水礦化度為5 694 mg/L。數(shù)值模擬模型共劃分為7個模擬層，采用直角坐標網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)為81 900個，網(wǎng)格步長為50 m。

孤島油田東區(qū)Ng3—4單元于1975年8月投產(chǎn)，先后經(jīng)歷了水驅(qū)開發(fā)和化學(xué)驅(qū)開發(fā)2個階段。為了得到與現(xiàn)場實際相符合的化學(xué)驅(qū)模擬效果，在CMG模擬軟件中，考慮聚合物的吸附、降解、黏度與質(zhì)量濃度關(guān)系等因素，聚合物溶液的黏度與質(zhì)量濃度關(guān)系曲線以及油、水相相對滲透率曲線如圖2 和圖3所示。結(jié)合礦場實際情況，數(shù)值模擬模型選取的基礎(chǔ)方案為：1975年8月模型投產(chǎn)，經(jīng)歷注水開發(fā)后于2011 年5 月轉(zhuǎn)入聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)階段，聚合物質(zhì)量濃度為2 000 mg/L，降黏劑質(zhì)量分數(shù)為0.4%，降黏劑降黏率為90%。當化學(xué)劑注入段塞達到0.4 PV時轉(zhuǎn)為后續(xù)水驅(qū)開發(fā)，當區(qū)塊綜合含水率達到98%時模擬終止。

圖2 數(shù)值模擬模型中聚合物溶液黏度與質(zhì)量濃度關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between viscosity and mass concentration of polymer solution in numerical model

圖3 數(shù)值模擬模型中油水相對滲透率曲線Fig.3 Oil-water relative permeability curve in numerical model

2.2 無因次產(chǎn)液指數(shù)影響因素

當目標油藏確定后，其儲層參數(shù)即已固定，此時生產(chǎn)井產(chǎn)液指數(shù)的影響因素主要為化學(xué)劑性質(zhì)參數(shù)，因此，選取化學(xué)劑注入段塞尺寸、聚合物質(zhì)量濃度、降黏劑質(zhì)量分數(shù)以及降黏劑降黏率共4 個主要因素，利用單因素分析法研究其對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響。各單因素的變化范圍如表1所示。

表1 無因次產(chǎn)液指數(shù)影響因素取值Table1 Influencing factors of dimensionless liquid production index

2.2.1 化學(xué)劑注入段塞尺寸

分析化學(xué)劑注入段塞尺寸對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響（圖4a）可以看出，注入化學(xué)劑后生產(chǎn)井的無因次產(chǎn)液指數(shù)普遍下降，注入化學(xué)劑前期各曲線幾乎重合，但在后期化學(xué)劑注入段塞尺寸會對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的抬升幅度產(chǎn)生較大影響，注入量越低，曲線后期的抬升幅度越大。同時化學(xué)劑注入段塞尺寸對曲線的漏斗寬度也有較大影響，化學(xué)劑注入段塞尺寸越大，漏斗寬度也越大。這是因為隨著化學(xué)劑注入段塞尺寸的增大，化學(xué)劑溶液的波及范圍擴大，滲流阻力逐漸增大，從而影響采出井的產(chǎn)液能力，化學(xué)劑注入段塞尺寸越大，吸附在巖石表面的化學(xué)劑質(zhì)量濃度越高，殘余阻力也越大，因此后期無因次產(chǎn)液指數(shù)的恢復(fù)速率和恢復(fù)程度越低。從無因次產(chǎn)液指數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果（圖4b）可以看出，其最低可降至約為0.3，說明高段塞時生產(chǎn)井的產(chǎn)液能力最低可降至原來的三分之一。

圖4 化學(xué)劑注入段塞尺寸對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響Fig.4 Effect of injection slug size of chemical agent on dimensionless liquid production index

2.2.2 聚合物質(zhì)量濃度

從聚合物質(zhì)量濃度對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響（圖5）可以看出，與化學(xué)劑注入段塞尺寸所造成的影響不同，注入化學(xué)劑后各曲線前期不重合，即聚合物質(zhì)量濃度對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的影響表現(xiàn)在整個注入化學(xué)劑和后續(xù)水驅(qū)階段。聚合物質(zhì)量濃度越高，無因次產(chǎn)液指數(shù)的最小值和最終值均越小，這主要是因為聚合物質(zhì)量濃度越高，對應(yīng)的化學(xué)劑溶液黏度也越高，流動阻力越大，因此產(chǎn)液能力降幅相應(yīng)也越大。在后續(xù)水驅(qū)階段，由于低黏度水的稀釋和驅(qū)替作用，生產(chǎn)井附近的化學(xué)劑質(zhì)量濃度逐漸降低，無因次產(chǎn)液指數(shù)不斷恢復(fù)，且低質(zhì)量濃度聚合物所對應(yīng)生產(chǎn)井的產(chǎn)液指數(shù)的恢復(fù)速度明顯較快。

2.2.3 降黏劑質(zhì)量分數(shù)

圖5 聚合物質(zhì)量濃度對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響Fig.5 Effect of polymer mass concentration on dimensionless liquid production index

降黏劑質(zhì)量分數(shù)對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響與化學(xué)劑注入段塞尺寸、聚合物質(zhì)量濃度不同，降黏劑質(zhì)量分數(shù)主要對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的前期形態(tài)影響較大，而在化學(xué)驅(qū)后期曲線趨向于一致（圖6）。降黏劑質(zhì)量分數(shù)越高，化學(xué)驅(qū)前期無因次產(chǎn)液指數(shù)降幅越小，這主要是因為降黏劑可以大幅降低原油黏度。降黏劑質(zhì)量分數(shù)越高，原油在地層中流動時的黏滯阻力越小，無因次產(chǎn)液指數(shù)的下降幅度也越小。同時，由于目前化學(xué)驅(qū)所采用降黏劑的降黏率一般在90%以上，降黏效果較好，因此降黏劑達到一定質(zhì)量分數(shù)后，繼續(xù)升高質(zhì)量分數(shù)對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響較小。對比化學(xué)劑注入段塞尺寸、聚合物質(zhì)量濃度和降黏劑質(zhì)量分數(shù)對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響可以看出，降黏劑質(zhì)量分數(shù)對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響程度遠低于聚合物質(zhì)量濃度和化學(xué)劑注入段塞尺寸。

2.2.4 降黏劑降黏率

由降黏劑降黏率對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響（圖7）可以看出，降黏劑降黏率對注入化學(xué)劑和后續(xù)水驅(qū)階段的無因次產(chǎn)液指數(shù)均會產(chǎn)生影響。降黏率越高，地層中的原油黏度降低幅度越大，因此其流動性越好，注入化學(xué)劑后生產(chǎn)井的產(chǎn)液能力也越高。但總體上，降黏劑降黏率對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響遠小于聚合物質(zhì)量濃度和化學(xué)劑注入段塞尺寸。

圖6 降黏劑質(zhì)量分數(shù)對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響Fig.6 Effect of mass fraction of viscosity reducer on dimensionless liquid production index

2.3 無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征

2.3.1 模型的建立

無因次產(chǎn)液指數(shù)影響因素的研究結(jié)果表明，所選取的化學(xué)劑注入段塞尺寸、聚合物質(zhì)量濃度、降黏劑質(zhì)量分數(shù)和降黏劑降黏率這4個影響因素均會對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的形態(tài)產(chǎn)生一定影響，各曲線的初始值幾乎相同，且開始下降時刻也幾乎相同，而（3）式中的系數(shù)a和c分別與曲線的初始值及下降時刻相關(guān)。對圖4—圖7中的所有曲線采用（3）式進行擬合，發(fā)現(xiàn)各曲線所對應(yīng)的a和c值變化范圍很小，因此對系數(shù)a和c分別取值為0.032 和3.778，但對應(yīng)的系數(shù)b，d和f的變化幅度均較大，則無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型可表示為：

由（5）式可知，僅需建立b，d和f與上述4 個影響因素之間的定量關(guān)系，即可得到無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型。

圖7 降黏劑降黏率對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響Fig.7 Effect of viscosity reducer on the dimensionless liquid production index

以化學(xué)劑注入段塞尺寸為例，研究不同化學(xué)劑注入段塞尺寸所對應(yīng)的b，d和f的取值分布（圖8），可以看出b和f與化學(xué)劑注入段塞尺寸之間呈現(xiàn)良好的二次函數(shù)關(guān)系，而d與化學(xué)劑注入段塞尺寸之間呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系。同理可分析b，d和f與聚合物質(zhì)量濃度、降黏劑質(zhì)量分數(shù)以及降黏劑降黏率之間的關(guān)系，結(jié)果表明：b與聚合物質(zhì)量濃度和降黏劑降黏率之間均呈現(xiàn)良好的二次函數(shù)關(guān)系，與降黏劑質(zhì)量分數(shù)之間呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系；d與聚合物質(zhì)量濃度、降黏劑質(zhì)量分數(shù)之間呈現(xiàn)良好的二次函數(shù)關(guān)系；f與降黏劑降黏率之間呈現(xiàn)良好的二次函數(shù)關(guān)系，與聚合物質(zhì)量濃度、降黏劑質(zhì)量分數(shù)之間呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，由此可以得到各系數(shù)的回歸關(guān)系式為：

圖8 化學(xué)劑注入段塞尺寸與無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型中主控系數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between injection slugs size of chemical agent and main controlling coefficients in quantitative characterization model for dimensionless liquid production index

根據(jù)多元非線性回歸原理，采用正交試驗設(shè)計得到（6）式中各多項式系數(shù)。采用4 因素4 水平共計16組試驗方案進行后續(xù)分析和回歸，各因素的水平取值如表2 所示。對16 組試驗方案所對應(yīng)的無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線采用（6）式進行回歸，可得到各方案對應(yīng)的b，d和f值（表3）。

表2 無因次產(chǎn)液指數(shù)影響因素水平取值Table2 Level of influencing factors of dimensionless liquid production index

表3 正交試驗設(shè)計結(jié)果Table3 Design results of orthogonal experiments

將正交試驗設(shè)計得到的b，d和f值代入（6）式中，采用LM 法進行多元非線性回歸，可得到b，d和f的表達式為：

采用（7）式計算對應(yīng)16 組正交試驗方案的b，d和f多元線性回歸值，并與表3中的曲線擬合值進行對比，結(jié)果（圖9）表明，不同試驗方案下b，d和f的曲線擬合值與多元非線性回歸值在y=x左右兩側(cè)分布，表明二者之間存在良好的相關(guān)性，多元非線性回歸擬合的多項式精度較高。因此，當已知油藏化學(xué)驅(qū)參數(shù)時，可直接代入（7）式中得到b，d和f值，然后根據(jù)（5）式即可直接得到無因次產(chǎn)液指數(shù)的表達式及其所對應(yīng)的分布曲線。

2.3.2 模型的驗證及分析

在各因素的水平取值范圍內(nèi)隨機挑選與正交試驗方案不重合的4 組方案進行數(shù)值計算，將模擬曲線與無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型所預(yù)測的曲線進行比對分析，用以驗證所建立無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型的準確性。選取的4組驗證方案如表4 所示，由不同方案下模擬曲線與無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型預(yù)測曲線對比（圖10）可以看出，不同方案下無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型預(yù)測曲線與模擬曲線具有良好的匹配性，表明無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型的預(yù)測精度較高，可以滿足礦場預(yù)測的需要。

圖9 主控系數(shù)的曲線擬合值與無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型中多元非線性回歸值對比Fig.9 Comparison between fitting values of main controlling factors and coefficients with multiple nonlinear regression in quantitative characterization model for dimensionless liquid production index

表4 驗證方案Table4 Verification cases

中國勝利、大慶等油田普遍采用的聚合物驅(qū)、強化聚合物驅(qū)、二元驅(qū)、三元驅(qū)、凝膠驅(qū)甚至泡沫驅(qū)等化學(xué)驅(qū)方式均是通過改善流度比以擴大波及系數(shù)，在化學(xué)劑注入后無因次產(chǎn)液指數(shù)均會出現(xiàn)明顯下降；但在后續(xù)水驅(qū)階段，由于化學(xué)劑的產(chǎn)出以及吸附、降解，導(dǎo)致驅(qū)替液中的化學(xué)劑質(zhì)量濃度不斷降低，無因次產(chǎn)液指數(shù)不斷恢復(fù)，因此在上述化學(xué)驅(qū)過程中均會表現(xiàn)出無因次產(chǎn)液指數(shù)先降低后升高的偏漏斗形曲線分布特征。所建立的無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型中的（3）式為偏漏斗形曲線的通式，因此可以直接推廣為上述各種化學(xué)驅(qū)方式無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的預(yù)測模型，但該式中各系數(shù)的取值與化學(xué)劑的物化參數(shù)有關(guān)，因此在推廣應(yīng)用時需考慮其物化特征對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響，通過多元非線性回歸分析確定（3）式中各系數(shù)的表達式，進而得到可靠的無因次產(chǎn)液指數(shù)預(yù)測模型。

圖10 無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型預(yù)測曲線與模擬曲線對比Fig.10 Comparison between prediction curves and simulation curves of dimensionless liquid production index in quantitative characterization model

3 結(jié)論

利用數(shù)理統(tǒng)計原理和油藏數(shù)值模擬方法，建立一套聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)產(chǎn)液能力的動態(tài)預(yù)測方法。該方法以無因次產(chǎn)液指數(shù)作為評價指標，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，采用多元非線性回歸方法得到無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型，進而得到目標區(qū)塊在不同化學(xué)驅(qū)方案下的產(chǎn)液指數(shù)變化曲線，為聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)的方案設(shè)計提供了支持和幫助。無因次產(chǎn)液指數(shù)影響因素的分析結(jié)果表明，無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線在實施化學(xué)驅(qū)后整體呈現(xiàn)先下降再上升的偏漏斗形；化學(xué)劑注入段塞尺寸在注入化學(xué)劑前期對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響較小，但在后期主要影響無因次產(chǎn)液指數(shù)的恢復(fù)程度；與之相反，降黏劑質(zhì)量分數(shù)則主要對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的前期形態(tài)影響較大，聚合物質(zhì)量濃度和降黏劑降黏率對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的前期和后期均有一定程度的影響，但以聚合物質(zhì)量濃度對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響程度更大。模型驗證結(jié)果表明，所建立的無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型預(yù)測曲線與模擬曲線具有良好的匹配性，證明建立的無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型的預(yù)測精度較高，可以滿足礦場預(yù)測的需要。

符號解釋

ΔJ——無因次產(chǎn)液指數(shù)；J——產(chǎn)液指數(shù)，m3/（d·MPa）；J0——注入化學(xué)劑前的產(chǎn)液指數(shù)，m3/（d·MPa）；q——生產(chǎn)井的日產(chǎn)液量，m3/d；pa——地層平均壓力，MPa；pwf——生產(chǎn)井的井底流動壓力，MPa；T1——無因次產(chǎn)液指數(shù)初始下降時刻，a；ΔJ1——T1對應(yīng)的ΔJ的局部極大值；Tmin——ΔJmin對應(yīng)的時刻，a；Tmax——ΔJmax對應(yīng)的時刻，a；σ——不對稱偏差項；a，b，c，d，f——模型中的待定系數(shù)，其中，a與ΔJ1有關(guān)，b與ΔJmin有關(guān)，c與T1有關(guān)，d與Tmin有關(guān)，f與σ有關(guān)；T——累積注入量，PV；f(X1)，f(X2)，f(X3)，f(X4)——無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型主控系數(shù)與影響因素X1，X2，X3，X4之間的回歸式；x1——化學(xué)劑注入段塞尺寸，PV；x2——聚合物質(zhì)量濃度，mg/L；x3——降黏劑質(zhì)量分數(shù)，%；x4——降黏劑降黏率，%；a0—a7，m0—m5，n0—n6——多項式系數(shù)。