程學(xué)珍，王常安，李繼明，許傳諾

(山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590)

電機系統(tǒng)是由多數(shù)量功能模塊組成的系統(tǒng)，其故障往往呈現(xiàn)不確定性以及非線性的特征，任意功能模塊的微小偏差都可能導(dǎo)致整個系統(tǒng)的崩潰[1]。因此為其尋找一種合理、有效的故障診斷方法至關(guān)重要。

目前電機的故障診斷方法主要包括定量分析和定性分析兩類。其中定量分析方法包括基于解析模型方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法。目前常用定量分析的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法對電機系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子以及軸承的故障特征信號進(jìn)行處理。文獻(xiàn)[2]將Prony方法與選帶細(xì)化技術(shù)相結(jié)合，對轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率附近的小頻段進(jìn)行局部放大分析，提高了計算的準(zhǔn)確性，但是在低噪背景下，其診斷結(jié)果難以令人滿意；文獻(xiàn)[3]提出一種改進(jìn)矩陣束濾波與檢測的轉(zhuǎn)子故障診斷技術(shù)，通過改進(jìn)的矩陣束算法，有效克服了噪聲的影響，對短時數(shù)據(jù)具有較好的分辨能力。文獻(xiàn)[4]提出利用Park矢量模變換技術(shù)與旋轉(zhuǎn)不變信號參數(shù)估計技術(shù)，通過Park矢量模變換技術(shù)消除工頻分量的影響，在保證準(zhǔn)確性的前提下，減少了計算量。文獻(xiàn)[5]提出一種基于小波變換和希爾伯特變換相結(jié)合的電機軸承故障診斷技術(shù)，通過希爾伯特變換解調(diào)調(diào)制信號，實現(xiàn)對故障特征信號的有效分析，同時該方法在小波變換中引入Thselect函數(shù)，利用函數(shù)的自適應(yīng)能力，調(diào)節(jié)不同噪聲情況下的閾值大小，實現(xiàn)消除高頻信號的功能，提高了算法的自適應(yīng)能力，但是該方法忽略了低頻信號的噪聲干擾，仍然會導(dǎo)致誤判漏判的現(xiàn)象?；跀?shù)據(jù)的定量分析方式雖然可以根據(jù)特征分量進(jìn)行故障分析，但是在電機系統(tǒng)中，故障檢測的準(zhǔn)確性往往會受到干擾信號的影響而降低，因此定量分析法難以滿足電機系統(tǒng)故障診斷需求。

定性分析是依靠系統(tǒng)內(nèi)部知識建立系統(tǒng)模型的一種方法[6]，主要有圖論方法、專家系統(tǒng)和定性仿真等。其中Petri網(wǎng)是一種圖論方法，可利用目標(biāo)系統(tǒng)中元件關(guān)系來構(gòu)建有向圖的組合模型，準(zhǔn)確地處理離散事件發(fā)生的順序、并發(fā)和沖突的關(guān)系[7]。近年來隨著國內(nèi)外學(xué)者的研究，Petri網(wǎng)在電機系統(tǒng)故障檢測中的應(yīng)用逐漸增多，并且取得了較好的診斷結(jié)果。文獻(xiàn)[8]針對故障傳播過程中的不確定性，定義了故障Petri網(wǎng)的概率變遷方法，解決了以往Petri網(wǎng)故障診斷過程只關(guān)注庫所狀態(tài)的弊端，但是其概率變遷的方式不具備自適應(yīng)能力。文獻(xiàn)[9]提出構(gòu)建修正狀態(tài)類圖，充分利用Petri網(wǎng)在實時系統(tǒng)中的重要作用，結(jié)合系統(tǒng)各執(zhí)行機構(gòu)建立可觀的Petri網(wǎng)。文獻(xiàn)[10-11]運用有色Petri網(wǎng)和建模工具CPNTools建立了有色Petri網(wǎng)模型，提高了故障診斷的效率和模型的直觀性。文獻(xiàn)[12]將Petri網(wǎng)和模糊推理相結(jié)合，有效的解決了一部分隨機性、不確定性的故障問題，極大提高了故障診斷過程中定位故障源的能力。文獻(xiàn)[13]對模糊Petri網(wǎng)(fuzzy Petri net，F(xiàn)PN)進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理，給出了矩陣化的推理過程，對FPN的應(yīng)用和發(fā)展奠定了堅實的理論基礎(chǔ)，但其權(quán)值的獲取仍然依靠專家經(jīng)驗，適應(yīng)性較差。

為克服以往FPN準(zhǔn)確性和自適應(yīng)能力差的問題，提高算法對電機系統(tǒng)故障診斷的能力，本研究提出了基于神經(jīng)模糊Petri網(wǎng)(neural fuzzy Petri net，NFPN)的故障診斷方法，其創(chuàng)新性如下：

1) 使用失效模式與影響分析方法對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，解決了初始參數(shù)賦值經(jīng)驗化的問題。

2) 引入高斯函數(shù)代替變遷可信度，通過變遷影響因子反映變遷對其輸出庫所的影響能力。

3) 通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(back propagation neural network，BPNN)對權(quán)值和變遷影響因子進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，提高算法的自適應(yīng)能力。

通過仿真驗證本研究所提出的算法能準(zhǔn)確地診斷三相異步電動機的故障，具有較好的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，可有效提高電機的檢修和維護(hù)效率。

1 神經(jīng)模糊Petri網(wǎng)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有前向傳播和誤差反傳兩種工作模式的智能算法，其中前向傳播反映了系統(tǒng)的運行過程，誤差反傳反映了對系統(tǒng)準(zhǔn)確度的調(diào)節(jié)過程。通過兩種工作模式，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)輸入輸出值找到系統(tǒng)的相關(guān)規(guī)則，并依據(jù)該規(guī)則在實際運行過程中準(zhǔn)確推導(dǎo)輸出，具有較好的非線性映射能力，因此被廣泛應(yīng)用于電機系統(tǒng)的故障診斷。

1.2 NFPN的定義

在電機系統(tǒng)中，故障的發(fā)生充滿了不確定性，導(dǎo)致提取的故障信息具有模糊特性。而傳統(tǒng)Petri網(wǎng)并不能處理該類型的數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[14]將模糊理論引入到Petri網(wǎng)中得到FPN，并將其應(yīng)用于三相異步電動機的故障診斷。與傳統(tǒng)Petri不同，F(xiàn)PN清晰地反映出系統(tǒng)中各部件的狀態(tài)信息量，能夠滿足模糊事件的處理需求。

根據(jù)FPN理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的特性，定義NFPN為一個9元組：

SNFPN=(P,T,I,O,M,W,α,F,B)。

1)P={p1,p2,…,pn}T，表示庫所的集合。

2)T={t1,t2,…,tm}，表示變遷的集合。

3)I為輸入矩陣，描述庫所到變遷的映射。對于輸入矩陣元素δij={0,1}，當(dāng)pi是tj的輸入時，δij=1；當(dāng)pi不是tj的輸入時δij=0，其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

4)O為輸出矩陣，描述變遷到庫所的映射。對于輸入矩陣元素γij∈{0,1}，當(dāng)tj是pi的輸入時，γij=1；當(dāng)tj不是pi的輸入時，γij=0，其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

5)M=(m1,m2,…,mn)，表示庫所標(biāo)識分布向量。

7)α=(α1,α2,…,αn)，αi∈[0,1]，表示庫所pi所代表故障事件的置信度。

8)F={f1,f2,…,fn}，為庫所最小割集故障發(fā)生率的集合。

9)B=(b1,b2,…,bm)，表示變遷對其輸出庫所的影響能力，bi為變遷影響因子。

2 NFPN的學(xué)習(xí)與診斷

為提高FPN的自適應(yīng)能力，本研究在FPN的基礎(chǔ)上結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出了NFPN的定義。同時，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的自學(xué)習(xí)能力，對權(quán)值和變遷影響因子進(jìn)行訓(xùn)練，提高算法的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。

2.1 NFPN故障診斷

在電機系統(tǒng)中，設(shè)備自身的物理結(jié)構(gòu)與故障、設(shè)備的故障與故障之間都存在著多重映射的關(guān)系，故障在傳播過程中存在著冗雜性與多樣性，并伴隨著多種傳播模式。

為體現(xiàn)NFPN算法解決上述復(fù)雜故障傳播模式的能力，清晰的展現(xiàn)出NFPN算法的推理過程與并行處理的特點，提高算法的適應(yīng)性。定義如下3個算子:

2) 取大算子⊕:C=A⊕B，A，B和C均為m×n矩陣，cj=max(aij,bij),i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

3) 直乘算子?:C=A?b，A為m×n矩陣，b為m維向量，則cij=aij·bi，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

借助上述算子定義，進(jìn)行演繹推理計算：

1) 置信度推理

(1)

根據(jù)NFPN算法故障推理結(jié)果的要求，αk+1=αk時，推理結(jié)束，否則繼續(xù)由αk推導(dǎo)得到αk+1，α0為系統(tǒng)規(guī)定的初始值。

2) 變遷點火判別

定義：X=(x1,x2,…,xm),X為具有標(biāo)識的庫所置信度與對應(yīng)權(quán)值乘積等效和的m維向量。

Xk=(αk*Mk)·W。

(2)

為判別變遷使能情況，引用Sigmoid函數(shù):

(3)

其中，c為正無窮大，λ為變遷閾值,Sk=(s1,s2,…,sm)為變遷的預(yù)使能矩陣，使得當(dāng)x≥λ時，滿足點火條件s(x)=1；當(dāng)x<λ時，s(x)=0。

3) 故障傳播推理

NFPN的故障推理過程反映了系統(tǒng)故障的傳播方向，其中托肯反映了系統(tǒng)故障發(fā)生的情況，隨著變遷點火，托肯將由輸入庫所傳遞給其輸出庫所。在Petri網(wǎng)中托肯的分布稱為庫所標(biāo)識，用向量M表示。故障傳播推理公式為：

(4)

其中,Mk+1的變化反映了庫所中托肯的變化，M0為給定的系統(tǒng)初始值。

2.2 NFPN故障預(yù)測

NFPN故障診斷是在已知故障結(jié)果的情況下，對引起故障的原因進(jìn)行診斷，在相應(yīng)模型中，快速定位故障位置。同時為準(zhǔn)確預(yù)測故障的具體位置，在NFPN故障診斷結(jié)束時，加入最小割集發(fā)生率，對引起故障的所有底層庫所(即最小割集)進(jìn)行排序，檢修人員可以根據(jù)最小割集發(fā)生率的大小依次對底層庫所進(jìn)行排查，避免了維修的盲目性，提高了維修效率。

故障預(yù)測公式為：

(5)

若最小割集為F={f1,f2,…,fn}，則最小割集障發(fā)生率為[15]：

(6)

2.3 NFPN的自學(xué)習(xí)能力

在FPN中，權(quán)值反映了輸入庫所對其變遷的影響程度，變遷可信度反映了變遷對其輸出庫所的影響程度。在故障傳播過程中，這兩個值共同反映了故障的傳播能力。但是在電機系統(tǒng)中，故障由變遷傳遞給輸出庫所的過程往往是非線性的，為準(zhǔn)確反映故障的傳播能力，利用高斯函數(shù)代替經(jīng)驗化嚴(yán)重的變遷可信度，通過改變變遷影響因子模擬實際情況下故障傳播的過程。同時為提高FPN在電機系統(tǒng)的自適應(yīng)能力，引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反傳方式對權(quán)值ω和變遷影響因子b進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高算法的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)流程如圖1所示。

圖1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)流程圖

定義誤差函數(shù)為[16]：

(7)

式中α(pi)為輸出庫所實際置信度值，αE(pi)為輸出庫所期望置信度值。權(quán)值的修改量梯度為：

(8)

(9)

(10)

(11)

變遷影響因子的修改梯度為：

(12)

(13)

(14)

3 三相異步電動機的數(shù)據(jù)處理與模型構(gòu)建

3.1 故障數(shù)據(jù)處理

三相異步電動機內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，引起故障的原因多樣。為準(zhǔn)確提取三相異步電動機的故障特征并建立符合實際的故障模型，采用失效模式分析和FPN相結(jié)合的方式分析故障數(shù)據(jù)并建立符合電機系統(tǒng)的故障關(guān)系表[28]。其中庫所代表的故障含義如表1所示。

表1 庫所故障對應(yīng)表

3.2 三相異步電動機NFPN模型的建立

通過對三相異步電動機的結(jié)構(gòu)與故障的分析，在Labview軟件上建立如圖2所示的三相異步電動機NFPN模型[17]。

4 方法的實現(xiàn)

以“電機繞組絕緣燒毀”、“電機抱軸”為例進(jìn)行推理分析。

4.1 基于BP的初值確定

參照模糊理論、Petri網(wǎng)理論和歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)等，對數(shù)據(jù)進(jìn)行了相應(yīng)的處理與規(guī)范，并借助專家經(jīng)驗設(shè)定初始庫所置信度、權(quán)值、閾值與變遷影響因子。

庫所初始置信度：

α0=(0.87,0.6,0.83,0.89,0.73,0.88,0.72,0.82,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.9,0,0)。

變遷閥值設(shè)為0.5。

權(quán)值初始值ω1,2=0.4，ω2,2=0.6，ω2,3=0.3，ω3,3=0.5，ω4,3=0.2，ω9,9=0.6，ω10,9=0.4，ω12,12=0.31，ω13,12=0.69，其余權(quán)值為1。

圖2 基于Labview的三相異步電動機NFPN模型

變遷影響因子初始值均設(shè)為0.3。

同時，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反傳功能對初始權(quán)值和變遷影響因子尋優(yōu)。為清晰的展現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對權(quán)值及變遷影響因子的訓(xùn)練，以輸入庫所p1、p2、p3、p4影響輸出庫所p10、p11的過程為例，其庫所置信度的期望值為αE(p10)=0.667，αE(p11)=0.732，最大學(xué)習(xí)步數(shù)設(shè)為t=2 000，學(xué)習(xí)率η=0.1，E的最大允許誤差為1×10-3。經(jīng)過訓(xùn)練得到圖3～5，分別代表最大允許誤差曲線、權(quán)值訓(xùn)練曲線和變遷影響因子訓(xùn)練曲線。

圖3 p9、p10的誤差曲線

圖4 權(quán)值訓(xùn)練曲線

圖5 b1、b2的變遷影響因子曲線

從圖中可以看到在2 000次迭代之后，E1、E2均小于最大允許誤差1×10-3，結(jié)果符合要求。通過訓(xùn)練最終得到調(diào)節(jié)后的權(quán)值:ω1,2=0.590，ω2,2=0.410，ω2,3=0.259，ω3,3=0.358，ω4,3=0.383，ω9,9=0.554，ω10,9=0.446，ω12,12=0.483，ω13,12=0.517。調(diào)節(jié)后的變遷影響因子為：

B=(0.275,0.225,0.205,0.292,0.176,0.260,0.294,0.260,0.226,0.276,0.246,0.282,0.193,0.228,0.292,0.200,0.247,0.278,0.140,0.208,0.223,0.289,0.291,0.270)。

4.2 故障診斷

假設(shè)檢測到“轉(zhuǎn)子繞組短路”、“電機負(fù)載過大”、“熔斷器熔體故障”、“軸封環(huán)結(jié)構(gòu)損壞”、“油封材料過熱”等故障。

在此初始標(biāo)識為M0=(0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)。

根據(jù)故障診斷要求，當(dāng)αk+1=αk時推理結(jié)束，αk為最終的庫所置信度向量。

α4=(0.87,0.6,0.83,0.89,0.73,0.88,0.72,0.82,0,0.069,0.727,0.859,0.642,0.848,0,0.592,0.818,0.624,0.811,0.804,0,0.752,0.9,0.738,0.613)，

M4=(0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1)，

S4=(0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1)，

α5=(0.87,0.6,0.83,0.89,0.73,0.88,0.72,0.82,0,0.069,0.727,0.859,0.642,0.848,0,0.592,0.818,0.624,0.811,0.804,0,0.752,0.9,0.738,0.613)，

M5=(0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1, 0,1,0,1,1)，

S5=(0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1)。

當(dāng)α5=α4時推理結(jié)束，得到故障診斷信息，其中庫所置信度的值表示該故障可能發(fā)生的概率，可以有針對的進(jìn)行檢查。

4.3 故障預(yù)測

當(dāng)電機出現(xiàn)故障，需要工作人員排查維修時，需要進(jìn)行故障診斷。假設(shè)出現(xiàn)p22即“電機繞組絕緣燒毀”故障。經(jīng)過推導(dǎo)當(dāng)M3-=M4-時，推理結(jié)束。得到：

M3-=(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0)。

圖6 最小割集故障發(fā)生率

推理結(jié)束后，采用2.2中所述的最小割集計算方法，來計算P22“電機繞組絕緣燒毀”的最小割集。其割集為：G1={p1}，G2={p1,p2}，G3={p2,p3,p4}，G4={p4}，G5={p5}，G6={p6}，G7={p7}。根據(jù)式(6)，得到各個割集的發(fā)生率G1=0.87，G2=0.735，G3=0.773，G4=0.89，G5=0.73，G6=0.88，G7=0.72。各個最小割集發(fā)生率對應(yīng)的柱狀如圖6。

在三相異步電動機發(fā)生故障時，可根據(jù)最小割集故障發(fā)生率來依次排查，有效地避免了維修的盲目性并提升診斷的速度。在此實例中，排查的順序為G4，G6，G1，G3，G5，G7，G2。

5 方法的驗證

5.1 有效性驗證

為驗證算法的有效性，引入故障樹方法對三相異步電動機故障診斷的推理結(jié)果有效性進(jìn)行驗證[18]。其中故障樹中各個事件所代表的故障含義如表1所示。在此，以“轉(zhuǎn)子繞組短路”、“電機負(fù)載過大”、“熔斷器熔體故障”為例進(jìn)行驗證對比。首先，建立“電機運行過熱”故障樹如圖7。

將庫所置信度、權(quán)值、閾值和Petri網(wǎng)觸發(fā)規(guī)則引入故障樹。根據(jù)觸發(fā)規(guī)則，其中X1×ω1,2+X2×ω2,2=0+0.6×0.41=0.246<0.5，不滿足變遷觸發(fā)條件，X5不被觸發(fā)。需要注意的是，依據(jù)Petri網(wǎng)特性，X5與X6組成的與邏輯和X7為競爭關(guān)系，需要選取其中的最大值。最后推導(dǎo)得到X8的置信度，X8=0.592，計算結(jié)果與NFPN的計算結(jié)果相吻合，證明本算法的有效性。

圖7 電機運行過熱故障樹

5.2 準(zhǔn)確性驗證

為驗證算法的準(zhǔn)確性，與文獻(xiàn)[18]中的算法進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

由表2的結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)FPN和NFPN算法都可以準(zhǔn)確地診斷出故障位置，相比于FFPN診斷算法，本算法的故障診斷結(jié)果具有更好的準(zhǔn)確性；同時，故障診斷參數(shù)經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的調(diào)整，保證了不同故障情況下的檢測準(zhǔn)確性均在80%以上，克服了FFPN算法由于賦值經(jīng)驗化導(dǎo)致適應(yīng)性差的問題。因此，通過上述比較可以證明本研究所提出的方法能夠滿足電機系統(tǒng)的故障診斷要求。

表2 故障診斷結(jié)果對比

6 結(jié)論

本研究將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與FPN融合，提出NFPN的方法，并將其應(yīng)用于三相異步電動機電機系統(tǒng)的故障診斷，結(jié)論如下：

1) 通過在NFPN中引用高斯函數(shù)以及變遷影響因子反映變遷對輸出庫所的影響程度，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對權(quán)值和變遷影響因子進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高了算法的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。

2) 建立了三相異步電動機的NFPN模型，通過FMES與FPN相結(jié)合的方式，得到三相異步電動機的故障關(guān)系；同時利用故障診斷和預(yù)測方式確定故障源的位置，有效避免了檢修和維護(hù)工作的盲目性。