張亞林，惠 虎，周忠強，叢湘純，胡馨丹

(華東理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

機械結(jié)構(gòu)的脆性斷裂是最為危險的一種失效模式，獲取低溫脆性條件下壓力容器與承壓管道的斷裂韌度在斷裂力學(xué)評估中尤為重要[1]。然而對承壓結(jié)構(gòu)常用的鐵素體類鋼來說，在低溫下的斷裂韌度呈現(xiàn)出本質(zhì)的分散性。近30年的發(fā)展，在定量描述鐵素體類鋼在轉(zhuǎn)變區(qū)間的斷裂韌度方面已經(jīng)取得了重大的發(fā)展。標(biāo)準(zhǔn)ASTM E1921(主曲線法)僅需要通過少量的試驗，由一個參考溫度T0就可以描述整個轉(zhuǎn)變區(qū)間不同失效概率下的斷裂韌度[2]。為了得到有一定安全裕量的評價結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)中要求被測試樣高度拘束，也即是要有足夠的面內(nèi)和面外尺寸來保證試樣裂紋尖端處于高的拘束狀態(tài)[3]。

拘束可以理解為結(jié)構(gòu)對裂紋尖端塑性變形的阻礙，拘束問題一直是國內(nèi)外研究的熱點[4-7]，其中的研究思路大致分為兩類：一類是基于宏觀整體載荷參數(shù)(JⅠc,KⅠc和COD)，如Williams的K-T理論[8]，O′Dowd的J-Q理論[9]和Yang的J-A2理論[10]等；另一類是基于細觀損傷/斷裂力學(xué)局部法模型[11]，納入了裂紋尖端斷裂過程區(qū)的實際的應(yīng)力應(yīng)變，因而局部法自然地容納了拘束對裂紋場和材料損傷斷裂行為的影響[12]。局部法相對于整體法來說是一種自下而上的研究方法。

Irwin[13]的研究表明試樣的厚度劇烈地影響試樣的表觀斷裂韌度，隨著厚度的增加斷裂韌度逐漸減小,直至達到平面應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)斷裂韌度出現(xiàn)一個下平臺。Yang等[14]研究了不同的拘束參數(shù)和斷裂韌度的關(guān)聯(lián)，比較了不同拘束參數(shù)的適用性，并提出一個統(tǒng)一的拘束參數(shù)Ap可以靈敏響應(yīng)面內(nèi)外拘束程度的變化。宏觀斷裂參數(shù)可以通過關(guān)聯(lián)拘束參數(shù)解決延性斷裂問題，但是低溫斷裂韌度的本質(zhì)分散性，關(guān)聯(lián)拘束參量和斷裂韌度是很難實現(xiàn)的。實際上，許多部件具有小的面外拘束(小的厚度)，這會有效地增加部件的表觀斷裂韌度。由于脆性斷裂下拘束效應(yīng)的復(fù)雜性，面外拘束的降低對脆性斷裂的影響還沒有定量化的理解。本文通過標(biāo)定局部法模型，對系列厚度下SEB試樣進行有限元模擬，研究厚度效應(yīng)對主曲線法參考溫度T0的影響，并定量表征裂紋前緣的長度和T0的關(guān)系。

1 材料與力學(xué)性能試驗

1.1 材料

本文使用課題組內(nèi)正火態(tài)厚度40 mm的Q345R熱軋板和試驗數(shù)據(jù)作為研究對象[15]，利用3種不同裂紋配置(PCVN,0.5T-SEB,1T-SEB)的三點彎曲試樣標(biāo)定，并驗證局部法Beremin模型。根據(jù)威布爾(Weibull)參量的尺寸無關(guān)性，運用韌性換算思想將低拘束的PCVN斷裂韌度換算成高拘束的1T-SEB試樣，通過主曲線法比較換算后的參考溫度和基于實測的參考溫度，以檢驗韌性換算思想的可靠性。在此基礎(chǔ)上，通過局部法預(yù)測系列面外拘束的變化對主曲線參考溫度T0的影響。

Q345R鋼的化學(xué)成分見表1。-100 ℃時真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變見圖1[15]，其中屈服強度429.3 MPa，彈性模量220 959 MPa。

表1 Q345R鋼的化學(xué)成分

圖1 Q345R在-100 ℃時的真應(yīng)力-真塑性應(yīng)變曲線

1.2 斷裂韌度測試與分析

斷裂韌性試驗方法和數(shù)據(jù)分析過程參考ASTM E1921和ASTM E1820，標(biāo)準(zhǔn)試樣1T-SEB，0.5T-SEB和PCVN試樣都是沿著T-L方向取樣，名義疲勞裂紋深度比a0/W≈0.5。斷裂韌度試驗結(jié)果和主曲線法的分析結(jié)果見表2。其中KJc(limit)是為了保證裂紋尖端的高拘束狀態(tài)，其表達式見式(1)。試驗值小于KJc(limit)才是合格試樣，高于該限值時，一般將KJc(limit)代入公式計算。本文運用多溫度法計算主曲線法參考溫度T0，其中多溫度法的迭代方程見式(2)，通過Matlab編程迭代計算得到。

(1)

式中b0——初始韌帶尺寸，mm；

σys——試驗溫度下的屈服應(yīng)力，MPa；

E——彈性模量，GPa；

Mlimit——試樣的無量綱變形程度，標(biāo)準(zhǔn)ASTM E1921規(guī)定無量綱變形極限Mlimit=30；

υ——泊松比。

(2)

式中Ti——對應(yīng)于各KJc(i)的試驗溫度，℃；

δi——檢查常數(shù)，當(dāng)KJc(i)有效，δi=1;當(dāng)KJc(i)無效，δi=0。

表2 主曲線法斷裂韌度分析結(jié)果

從表2可以得到三種類型試樣的參考溫度為-63，-111，-120 ℃。相比于1T-SEB試樣的參考溫度結(jié)果, 0.5T-SEB和PCVN試樣的結(jié)果降低了48 ℃和57 ℃，且PCVN試樣有效試樣的數(shù)目不滿足ASEM E1921中的有效性要求。盡管這些試樣都是ASEM E1921中允許的試樣，但是測試結(jié)果偏差如此之大，可以總結(jié)出兩個問題：(1)變形控制參量Mlimit會導(dǎo)致絕大多數(shù)試樣都不合格，如PCVN試樣，這就很難達到標(biāo)準(zhǔn)中有效試樣數(shù)目的要求(至少6個)；(2)即使有變形控制參量Mlimit，也會讓一些低拘束試樣產(chǎn)生過高的韌性估計，如0.5T-SEB，這種現(xiàn)象尤其對于低強度鋼更為常見?？梢夾STM E1921對于低溫斷裂韌度的拘束方面的要求和限定還不夠完備。局部法作為一種細觀力學(xué)斷裂模型，基于裂紋尖端的實際應(yīng)力應(yīng)變的Weibull應(yīng)力可以有效地解決低溫斷裂的拘束問題。R6從第三版開始以附錄的形式收錄了Beremin模型。

2 局部法模型與威布爾參量標(biāo)定

2.1 局部法模型簡介

按照最弱鏈理論，Beremin假定斷裂過程區(qū)是由大量的統(tǒng)計上相互獨立的微元體組成，當(dāng)微元體的體積足夠少時，可以忽略微元體處的應(yīng)力梯度，故微元體可視作為受均布載荷σ1作用，如圖2[16]所示。并用兩參數(shù)的Weibull分布來描述解理斷裂的失效概率，見下式：

(3)

式中Pf(σw)——累積失效概率；

σw——解理斷裂的驅(qū)動力，MPa；

Vpl——斷裂過程區(qū)，為滿足下式的單元體積：σ1≥λσys;

λ——大于或等于1的常數(shù)；

m——Weibull斜率；

σu——Weibull參量，對應(yīng)失效概率為63.2%的σw，MPa。

圖2 Beremin模型裂紋尖端缺陷假定

2.2 有限元建模與Weibull參量標(biāo)定

(m，σu)稱為Weibull參量，它需要通過實測一系列斷裂韌度數(shù)據(jù)，然后通過一定的程序標(biāo)定獲得，經(jīng)典的標(biāo)定法為Minami標(biāo)定法[17]。但這種單試樣標(biāo)定方法已被很多的研究證實無法準(zhǔn)確標(biāo)定。現(xiàn)在國際上比較認(rèn)可的方法是通過高低兩種不同拘束程度的試樣進行標(biāo)定，如文獻[16,18]提出的GRD標(biāo)定法，RGD標(biāo)定法等。所謂威布爾參量的標(biāo)定，就是找到一組合適的(m，σu)通解，使其能夠準(zhǔn)確描述小尺寸試樣和大尺寸試樣解理斷裂發(fā)生的累計失效概率，也即是對特定失效概率下大/小尺寸試樣具有相同的解理斷裂驅(qū)動力。文獻[19]中研究的交點法可以有效并且簡單地完成Weibull參量的標(biāo)定。本文以0.5T-SEB和PCVN韌性數(shù)據(jù)作為標(biāo)定數(shù)據(jù)，借助于Matlab編程和ABAQUS商用有限元軟件進行參量標(biāo)定。

圖3 典型三點彎曲試樣

對三種不同裂紋配置的試樣進行三維彈塑性有限元分析。由于試樣的結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性采用1/4模型建模，模型的邊界條件施加在對稱面及韌帶上。模型單元采用限行減縮積分C3D8R單元，以根部半徑為0.002 mm的半圓作為裂紋尖端，并驗證了網(wǎng)格無關(guān)性，模型和局部網(wǎng)格如圖3所示(圖中，RP為加載的參考點)。J積分的計算設(shè)置了20條積分回路，驗證了J積分路徑無關(guān)性，并取遠場第20條回路計算J積分。

通過Matlab自編程序求解的交點法見圖4，具體的求解過程見參考文獻[19]。標(biāo)定過程中式(3)中參考體積取V0=1.25×105μm3,得到m=8.2，σu=5 232 MPa。下文將比較試驗結(jié)果和預(yù)測結(jié)果，以驗證局部法參量標(biāo)定的正確性。

圖4 交點法標(biāo)定Weibull參量

2.3 Weibull參量及韌性換算有效性驗證

根據(jù)Weibull參量的尺寸無關(guān)性，可以預(yù)測任意結(jié)構(gòu)的參考溫度T0，從而可以定量表征面外拘束的變化對斷裂韌性的影響，預(yù)測流程圖見圖5。在這個過程中既需要保證威布爾參量的有效性，同時又要實現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)之間韌性可以換算，以下針對這兩點分別進行研究。

圖5 Beremin預(yù)測不同面外拘束結(jié)構(gòu)主曲線參考溫度流程

分別將0.5T-SEB和PCVN試樣的斷裂韌度累積失效概率的試驗值和基于局部法的預(yù)測值繪制于圖6中，可以看出，試驗和預(yù)測的結(jié)果基本吻合，尤其是對失效概率63.2%以下的試驗數(shù)據(jù)預(yù)測最好，這是由于兩參數(shù)局部法模型前提假定所致，筆者后期會在這一部分進一步修正。由此可見標(biāo)定的Weibull參量正確，并且Beremin模型較好地反映出了由于拘束的變化引起的表觀韌度變化。

圖6 0.5T-SEB與PCVN斷裂韌度累積失效概率Pf試驗值和預(yù)測值比較曲線

韌性換算模型(TSM)是由Ruggieri等[20]于1996年首次提出的，其大致思想是，對某一特定材料，當(dāng)Weibull應(yīng)力相等時，不同結(jié)構(gòu)的失效概率是相等的，盡管不同結(jié)構(gòu)由于拘束效應(yīng)KJ是不同的。基于該思想，可以利用等Weibull應(yīng)力原理，將任意結(jié)構(gòu)的斷裂韌度換算成其他結(jié)構(gòu)的斷裂韌度。從第1.2節(jié)的結(jié)果可看出，ASTM E1921中對于拘束問題僅憑無量綱變形程度Mlimit不能有效地解決。PCVN和0.5T-SEB與標(biāo)準(zhǔn)1T試樣相比T0相差50 ℃之多。下面將通過Beremin模型和TSM換算思想解決低拘束試樣T0的估算問題，并和試驗值相比較，以驗證圖5中方法的可行性。依據(jù)圖5中的流程，可以將每一個低拘束的KJc換算到1T標(biāo)準(zhǔn)試樣的KJc。圖7為PCVN和0.5T-SEB試樣韌性換算示意圖。

(a)PCVN與1T-SEB

(b)0.5T-SEB與1T-SEB

將試驗值換算到1T標(biāo)準(zhǔn)試樣的斷裂韌度值后，通過式(2)的迭代關(guān)系可得到換算后的T0值，見表3?？梢钥闯觯瑩Q算后的PCVN的T0值大幅度提高到-64.1 ℃，這和1T三點彎曲試驗值相差僅1 ℃。0.5T-SEB換算后也有同樣的效果。可見Beremin模型和韌性換算方法可以有效地解決拘束修正問題。在實際應(yīng)用中，盡管標(biāo)準(zhǔn)中允許使用PCVN和0.5T-SEB試樣來估計材料的參考溫度，不同厚度的斷裂韌度也有換算公式，顯然這些對Q345R低應(yīng)變硬化鋼的的拘束修正是不合理的。低應(yīng)變硬化低拘束的試樣會過高估計材料轉(zhuǎn)變區(qū)間的韌性，在實際安全評價和安全設(shè)計中造成嚴(yán)重的安全隱患。

表3 PCVN和0.5T-SEB換算結(jié)果

3 面外拘束效應(yīng)對主曲線法參考溫度T0的影響與分析

為了研究面外拘束效應(yīng)對低溫斷裂的影響，建立了不同厚度的三點彎曲有限元模型。建模過程同第2.2節(jié)，僅厚度發(fā)生了變化，試樣的面內(nèi)尺寸與0.5T標(biāo)準(zhǔn)三點彎曲一致，三點彎曲試樣支輥跨距S始終等于寬度W的4倍，a/W=0.5，W=25.4 mm。厚度B分別取2.54，7.62，12.70，17.78，20.32，25.40，50.80 mm。

基于圖5提出的方法，首先得到不同厚度試樣σw-KJ關(guān)系，見圖8?？梢钥闯?，隨著外部載荷的增加，Weibull應(yīng)力首先呈現(xiàn)線性變化，然后是非線性的變化，在比較大的載荷下，曲線之間呈現(xiàn)分離狀態(tài)，較厚的試樣位于左上方、而較薄的位于右上方。在等Weibull應(yīng)力的條件下，也即相同的累積失效概率下，不同試樣的KJ不同，且厚度越小的試樣KJ越大，這是由于在斷裂前產(chǎn)生過大的塑性流動是一種拘束較低的狀態(tài)。當(dāng)厚度小于12.70 mm時，2.54 mm和7.62 mm兩個試樣的曲線嚴(yán)重偏離，這是因為過薄的試樣產(chǎn)生了拘束的缺失。進一步依據(jù)圖5中的方法，得到了不同厚度試樣下的參考溫度T0，并通過Boltzmann函數(shù)很好地擬合了Q345R三點彎曲試樣厚度和參考溫度T0的關(guān)系，如圖9所示，其中Q345R參考溫度和試樣厚度的擬合方程如下：

(4)

圖8 不同面外拘束試樣外載荷和Weibull應(yīng)力之間的關(guān)系

圖9 不同面外拘束試樣厚度和參考溫度T0之間的關(guān)系

從圖9可以看出，隨著厚度的減小參考溫度值越低，當(dāng)厚度大于25.4 mm之后，參考溫度的變化幅度不大且出現(xiàn)了一個平臺。實質(zhì)上，這是因為試樣的拘束接近了平面應(yīng)變狀態(tài)，可以估計平面應(yīng)變狀態(tài)下這個爐批次Q345R試樣的參考溫度約為-60 ℃。

圖10示出失效概率為63.2%時，對應(yīng)載荷下不同厚度試樣裂紋尖端塑性區(qū)尺寸，其中等效塑性應(yīng)變?yōu)?.03?？梢钥闯?，厚度越小、塑性區(qū)的尺寸就越大，這說明在達到相同失效概率的載荷時，更薄的試樣經(jīng)歷了更大的塑性變形，意味著低拘束的情況。Mostafavi等[21]提出了用試樣斷裂時塑性區(qū)面積與平面應(yīng)變情況下塑性區(qū)面積的比值作為一個統(tǒng)一的拘束參數(shù)，其研究表明不管是面外拘束還是面內(nèi)拘束，對試樣斷裂時塑性區(qū)面積的影響是統(tǒng)一的，說明這里用塑性區(qū)面積來定性比較拘束的大小是合適的。那么當(dāng)試樣的面外尺寸較小時，若試驗材料又為低應(yīng)變硬化材料，可以推測根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)測得的參考溫度T0結(jié)果會嚴(yán)重偏離平面應(yīng)變或標(biāo)準(zhǔn)試樣的測試結(jié)果。該結(jié)論與ASTM E1921中1.6條款是一致的，拘束程度的降低會造成參考溫度T0的降低，這種現(xiàn)象對低應(yīng)變硬化材料更為明顯。因而在實際的結(jié)構(gòu)完整評價中需要納入拘束效應(yīng)，才能保證設(shè)備安全可靠地運行。

圖10 累積失效概率為63.2%、等值線為0.03時的PEEQ云圖

4 結(jié)論

本文通過三種拘束配置的Q345R鋼的斷裂韌度數(shù)據(jù)，通過交點法標(biāo)定了局部法參量(m=8.2，σu=5 232 MPa)。依據(jù)局部法參量的尺寸和載荷無關(guān)性，基于韌性換算思想和試驗數(shù)據(jù)校核了局部法參量的正確性，并提出了預(yù)測不同面外拘束情況下三點彎曲試樣參考溫度T0的方法，研究了面外拘束對轉(zhuǎn)變區(qū)間參考溫度T0的影響，得到了Q345R鋼的參考溫度和厚度之間的關(guān)系，隨著厚度的增加，當(dāng)厚度約超過25.4 mm后會出現(xiàn)一個上平臺，-60 ℃為平面應(yīng)變條件下的參考溫度；當(dāng)厚度低于這個值時會產(chǎn)生嚴(yán)重的拘束缺失現(xiàn)象，參考溫度低至-140 ℃。經(jīng)過分析，這種現(xiàn)象對于低硬化材料更加明顯。