萬熹 黃天立 陳華鵬

摘要：針對(duì)經(jīng)驗(yàn)小波變換（EWT）識(shí)別噪聲信號(hào)模態(tài)參數(shù)時(shí)，由于傅里葉頻譜易受噪聲影響而頻帶劃分不準(zhǔn)確等問題，提出了一種基于Burg算法的自回歸功率譜替代傅里葉頻譜的信號(hào)頻帶劃分技術(shù)，結(jié)合隨機(jī)減量技術(shù)和基于Hilbert變換的單分量模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，提出了環(huán)境激勵(lì)下基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的土木工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。典型模擬信號(hào)、美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)ASCE Benchmark數(shù)值模型以及臺(tái)風(fēng)激勵(lì)下香港汀九斜拉橋的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性、有效性和適用性。研究結(jié)果表明：基于自回歸功率譜的信號(hào)頻帶劃分技術(shù)，可更準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)頻帶邊界，隔離噪聲;基于改進(jìn)EWT方法識(shí)別的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)更準(zhǔn)確，精度高于基于小波變換的方法，且能有效地識(shí)別環(huán)境激勵(lì)下實(shí)際土木工程結(jié)構(gòu)的低階自振頻率和阻尼比。

關(guān)鍵詞：模態(tài)參數(shù)識(shí)別;土木工程結(jié)構(gòu);斜拉橋;經(jīng)驗(yàn)小波變換;Benchmark模型

中圖分類號(hào)：TU311.3;U448.27文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）02-0219-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.001

引言

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別就是從結(jié)構(gòu)激勵(lì)和響應(yīng)數(shù)據(jù)或僅從響應(yīng)數(shù)據(jù)中獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，其常用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別、結(jié)構(gòu)模型修正和振動(dòng)控制等領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別主要包括基于頻率響應(yīng)函數(shù)（FRFs）的頻域方法和基于脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRFs）的時(shí)域方法兩大類。近年來，隨著各種信號(hào)時(shí)頻分析技術(shù)的發(fā)展，如短時(shí)傅里葉變換（STFT）、wign-er-Ville分布（wVD）、小波變換（wT）、s變換、希爾伯特一黃（HHT）變換和同步壓縮小波變換（swT）等，基于時(shí)頻域的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，特別是基于小波變換和HHT變換的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法得到了深入的研究，并在土木工程結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用。

基于小波變換的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法雖然具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，但由于其在分離多分量信號(hào)時(shí)對(duì)小波基函數(shù)及其參數(shù)的選擇比較麻煩，因此一定程度上限值了其應(yīng)用。文獻(xiàn)[8-10]提出的基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）和Hilbert變換的希爾伯特一黃變換（HHT），由于EMD分解的自適應(yīng)性，其在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別上得到了較好的應(yīng)用。但是，EMD分解中存在過包絡(luò)、欠包絡(luò)、模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)以及分解不正交等問題，雖然一些學(xué)者針對(duì)EMD分解中存在的這些問題，提出了一些改進(jìn)措施，如黃天立等。針對(duì)EMD分解不正交的問題提出了正交化處理措施，并有效識(shí)別了具有密集模態(tài)情況的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)等，但由于EMD分解本質(zhì)為經(jīng)驗(yàn)分解，沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，很大程度限制了HHT方法在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別上的應(yīng)用。

Gilles等結(jié)合EMD分解自適應(yīng)性和小波變換理論完備性的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的多分量信號(hào)分解方法——經(jīng)驗(yàn)小波變換（Empirical waveletTransform，EwT）方法，EWT方法通過搜索信號(hào)傅里葉頻譜中的極大、極小值點(diǎn)，自適應(yīng)地劃分頻譜，自動(dòng)選擇小波基函數(shù)構(gòu)建小波濾波器組，從而能夠從多分量信號(hào)中提取具有緊支撐特性的調(diào)幅一調(diào)頻單分量信號(hào)。EWT方法是一種建立在小波理論框架之上的自適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)處理方法，由于其理論完備和計(jì)算高效，其在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別、機(jī)械故障診斷和地震勘探等領(lǐng)域得到了迅速地推廣應(yīng)用。Amezquita-Sanchez等結(jié)合多重信號(hào)分類（MUSIC）算法，采用EWT方法識(shí)別了某高層建筑結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比。Yuan等結(jié)合二階盲源分離技術(shù)，采用EWT方法識(shí)別了一個(gè)具有密集模態(tài)的帶調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）多層房屋結(jié)構(gòu)的固有頻率。

Gilles提出的EWT方法在識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)時(shí)，對(duì)于簡(jiǎn)單模擬信號(hào)或信噪比高的信號(hào)，采用基于傅里葉頻譜的頻帶劃分技術(shù)，根據(jù)其劃分的頻帶可較好地分離多分量信號(hào)的各階模態(tài)，得到滿意的結(jié)果。然而，由于傅里葉頻譜不可避免的存在頻率泄露、對(duì)噪聲敏感和虛假極值等問題，對(duì)于信噪比較低的信號(hào)，基于信號(hào)傅里葉頻譜，無論采用其提供的何種方式來劃分邊界，如局部最大值或最小值方法等，都易產(chǎn)生過多的和不準(zhǔn)確的邊界，存在無法準(zhǔn)確分離信號(hào)各階模態(tài)的問題。

針對(duì)此問題，本文提出了一種基于Burg算法的自回歸功率譜替代傅里葉頻譜的信號(hào)頻帶劃分技術(shù)，結(jié)合隨機(jī)減量技術(shù)和基于Hilbert變換的單分量模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，給出了環(huán)境激勵(lì)下基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的土木工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。通過典型模擬信號(hào)、美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)ASCEBenchmark數(shù)值模型以及臺(tái)風(fēng)激勵(lì)下香港汀九斜拉橋的模態(tài)參數(shù)識(shí)別分析，研究了本文方法的正確性、有效性和適用性。

1理論基礎(chǔ)

1.1經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變換方法對(duì)所分析的多分量信號(hào)傅里葉頻譜進(jìn)行自適應(yīng)劃分，同時(shí)構(gòu)建一組小波濾波器組對(duì)劃分過的頻譜進(jìn)行濾波，從而將多分量信號(hào)分解為一系列具有緊支撐傅里葉頻譜的調(diào)幅一調(diào)頻單分量成分。以所分析的某時(shí)域離散信號(hào)x（t）為例，為滿足Shannon準(zhǔn)則，首先將信號(hào)的傅里葉頻譜范圍歸一化于[0，π]區(qū)問;其次，假設(shè)信號(hào)由N個(gè)單分量成分組成，對(duì)信號(hào)x（t）進(jìn)行傅里葉變換得到其傅里葉頻譜X（ω），同時(shí)確定頻譜中的M個(gè)局部最大值，并將其進(jìn)行降序排列。此時(shí)，考慮兩種情況：

（1）若M>N，表明信號(hào)中包含的單分量個(gè)數(shù)大于期望值N，此時(shí)保留前N個(gè)極大值;

（2）若M≤N，表明信號(hào)中包含的單分量個(gè)數(shù)小于期望值N，此時(shí)保留所有的極大值，對(duì)N值進(jìn)行重置。

1.2.2基于自回歸功率譜的頻帶劃分技術(shù)

自回歸AR參數(shù)模型是全極點(diǎn)模型，反映的是功率譜峰值，其求解簡(jiǎn)單、工程應(yīng)用方便。相對(duì)于傅里葉頻譜，自回歸功率譜更光滑、分辨率更高，即使在有噪聲情況下，仍能很好識(shí)別每一階頻率，其功率譜密度曲線中每一個(gè)顯著的譜峰都可看作信號(hào)的一個(gè)單一模態(tài)，這為經(jīng)驗(yàn)小波變換方法劃分頻帶邊界提供了極大的便利。

選擇頻帶邊界時(shí)，Gilles提出了選擇頻譜兩相鄰峰值平均值作為邊界的方法，本文稱Gilles原方法，該方法對(duì)于無噪聲且信號(hào)組成分量簡(jiǎn)單易分的信號(hào)非常有效。然而，對(duì)于含噪聲信號(hào)，由于其頻譜上存在一些噪聲引起的小峰值，使得基于Gilles方法的信號(hào)分解效果欠佳。為了減小噪聲對(duì)信號(hào)分解的影響，Amezquita-Sanchez等提出了一種改進(jìn)的頻帶選擇方法，該方法采用與頻譜極大峰值相鄰的兩個(gè)極小值作為邊界，本文稱改進(jìn)方法。圖2對(duì)比了上述兩種方法在頻帶邊界劃分上的區(qū)別，圖中實(shí)線為Gilles原方法，虛線為改進(jìn)方法。從圖2可以看出，改進(jìn)方法更好地將主要振動(dòng)頻率和噪聲隔離開來，最大程度地減小了噪聲影響。

1.3隨機(jī)減量技術(shù)

隨機(jī)減量技術(shù)（RDT）是從環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中提取結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)衰減響應(yīng)的一種處理方法，該方法利用樣本平均，對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中包含的確定性振動(dòng)信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行辨別，從而得到自由振動(dòng)衰減信號(hào)，然后利用時(shí)域方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

對(duì)一定長(zhǎng)度的振動(dòng)信號(hào)來說，在進(jìn)行隨機(jī)減量指紋信號(hào)的提取過程中，觸發(fā)水平閾值A(chǔ)的選取至關(guān)重要。當(dāng)A取值較大時(shí)，從信號(hào)中取到樣本函數(shù)的個(gè)數(shù)減少，導(dǎo)致隨機(jī)減量指紋中包括噪聲信息增加;如果A取值較小，雖然樣本函數(shù)的個(gè)數(shù)增多，平均次數(shù)增加，但由于其振動(dòng)幅值量值較小，獲得的隨機(jī)減量指紋亦較差。為了在有限數(shù)據(jù)樣本情況下合理選取RDT觸發(fā)水平閾值，提高RDT的準(zhǔn)確度，本文采用了兩種處理措施：（1）采用正、負(fù)閾值同時(shí)截取的方法;對(duì)于負(fù)閾值，截取子信號(hào)段，變號(hào)后參與疊加平均，使參與平均的子信號(hào)段數(shù)增加約1倍，如圖3所示;（2）通過曲線擬合方法提高樣本的采樣頻率，從而更精確地識(shí)別截取常數(shù)。

圖6（a）給出了該模擬信號(hào)的傅里葉幅值譜。從圖6（a）可以看出，模擬信號(hào)的3個(gè)峰值非常明顯且分離。因此，本文設(shè)置分解層數(shù)N=3，采用EWT自適應(yīng)算法自動(dòng)劃分頻帶，各頻帶邊界如圖6（a）中虛線所示?；讷@得的頻帶，EWT建立了由1個(gè)尺度函數(shù)和N個(gè)小波函數(shù)組成的小波濾波器組，模擬信號(hào)經(jīng)小波濾波器組后被分解為3個(gè)單分量信號(hào)，如圖6（b）所示。從圖6（b）可以看出，經(jīng)驗(yàn)小波變換有效地分解出了模擬信號(hào)的各頻率信號(hào)成分，各分量之問沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊，且各分量信號(hào)與構(gòu)成原始模擬信號(hào)的各成分具有相同的時(shí)域信號(hào)特征。此外，由于EWT本質(zhì)上仍屬于小波變換，具有小波變換的優(yōu)點(diǎn)，因此，分解所得各分量之問具有嚴(yán)格的正交性，避免了EMD分解所得各固有模式函數(shù)之問正交性程度較差的缺點(diǎn)。

針對(duì)圖6（b）所示采用EWT分離出的單分量信號(hào)，采用基于Hilbert變換的單分量信號(hào)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，基于線性最小二乘擬合圖7所示各分量幅值曲線和相位曲線的斜率，識(shí)別得到該模擬信號(hào)的3階頻率分別為1.0，4.993，9.992Hz，阻尼比均為1%，識(shí)別結(jié)果與理論值非常接近。

2.2ASCE Benchmark模型

為評(píng)價(jià)各種模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法和損傷診斷方法的適用性，美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)提供了一個(gè)基準(zhǔn)模型，即ASCE Benchmark模型。該模型為一個(gè)4層2×2跨的鋼框架模型，層高0.9m，單跨跨徑1.25m，其有限元模型如圖8所示。本文采用其12自由度模型，即每層僅包含x，y兩個(gè)方向的平動(dòng)自由度和扭轉(zhuǎn)自由度，激勵(lì)采用高斯白噪聲模擬環(huán)境荷載作用于每層結(jié)構(gòu)的y方向。圖9給出了模型第4層柱2（Column 2）的y方向加速度時(shí)程響應(yīng)信號(hào)，其采樣頻率為1000Hz，信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為20s。

圖10（a）給出了第4層柱2（Column 2）的y方向加速度時(shí)程響應(yīng)的傅里葉頻譜及其采用EWT方法檢測(cè)得到的頻帶劃分邊界，圖10（b）給出了第4層柱2（Column 2）的y方向加速度時(shí)程響應(yīng)的自回歸功率譜及其相應(yīng)的信號(hào)頻帶劃分邊界（邊界如圖中虛線所示）。從圖10（a）中可以看出，在低頻部分，EWT方法無法準(zhǔn)確檢測(cè)到所有邊界，其中第1、第2階頻率被劃為到同一個(gè)頻帶中，其余各階頻率也沒有很好分離;在高頻部分，由于噪聲影響，EWT方法劃分出了若干無意義的頻帶。因此，基于EWT方法的頻帶，無法準(zhǔn)確地提取出結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)響應(yīng)。從圖10（b）可以看出，根據(jù)自回歸功率譜劃分了10階頻帶邊界，結(jié)構(gòu)的前4階彎曲振動(dòng)模態(tài)和前兩階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)被清楚的劃分到了第2，3，4，6，7和8階頻帶中。此外，圖10（b）所示第1，5，9和10階頻帶用于剔除信號(hào)噪聲而劃定，其經(jīng)EWT分解所得信號(hào)不用于模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

基于圖10（b）確定的頻帶，建立相應(yīng)的小波濾波器組，通過EWT將信號(hào)分解為各單分量信號(hào)，每單分量信號(hào)代表信號(hào)的某一階模態(tài)響應(yīng)。圖11給出了EWT分解所得的信號(hào)前3階分量。圖12給出了應(yīng)用隨機(jī)減量技術(shù)提取的前3階分量信號(hào)的隨機(jī)減量指紋，即自由振動(dòng)衰減響應(yīng)。圖13給出了3階分量信號(hào)隨機(jī)減量指紋的對(duì)數(shù)幅值曲線和相位曲線，其中虛線為實(shí)際曲線，實(shí)線為基于最小二乘的擬合曲線，用于獲取相應(yīng)的曲線斜率。應(yīng)用基于Hilbert變換的單分量信號(hào)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，識(shí)別得到結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比，如表1所示。表1還給出了結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比的理論值和文獻(xiàn)[17]基于小波變換方法的識(shí)別結(jié)果。

從表1可以看出，基于改進(jìn)EWT方法識(shí)別出的模態(tài)參數(shù)值與理論值非常接近，且識(shí)別出了小波變換方法未能識(shí)別的兩階扭轉(zhuǎn)模態(tài)。

3實(shí)橋應(yīng)用：環(huán)境激勵(lì)下汀九斜拉橋模態(tài)參數(shù)識(shí)別

典型模擬信號(hào)和美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)ASCEBenchmark數(shù)值模型的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果驗(yàn)證了基于改進(jìn)EWT方法識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的正確性和有效性，本節(jié)進(jìn)一步探討其在實(shí)際土木工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別中的應(yīng)用可行性。

本文選取了香港汀九斜拉橋（Ting KauBridge，TKB），如圖14所示，該橋?yàn)橐蛔目缡叫崩瓨?，跨越藍(lán)巴勒海峽連接汀九和青衣，其跨度為（127+448+475+127）m，塔柱高度分別為170，194和158m，橋面寬度為42.8m。汀九斜拉橋于1999年安裝有結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，包括測(cè)量加速度、風(fēng)速、應(yīng)變、位移、溫度等230多個(gè)傳感器，其中在橋面安裝有24個(gè)加速度傳感器，在3個(gè)索塔頂部和2個(gè)中跨跨中橋面安裝有7個(gè)風(fēng)速儀，傳感器的詳細(xì)布置如圖15所示。

表2給出了汀九斜拉橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集到的臺(tái)風(fēng)激勵(lì)下橋面振動(dòng)加速度響應(yīng)信號(hào)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)樣本持續(xù)時(shí)問為1h，采樣頻率為25.6Hz，同時(shí)系統(tǒng)還獲取了相應(yīng)的每小時(shí)平均風(fēng)速。本文即利用這些橋面加速度數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文所提改進(jìn)EWT模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法的可行性。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]的有限元分析結(jié)果可知，汀九斜拉橋的前8階自振頻率介于0.1Hz至0.5Hz之問，為降低計(jì)算成本并獲得更精確的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了重采樣處理，處理后的數(shù)據(jù)采樣頻率降為2.56Hz，同時(shí)采用截止頻率為0.5Hz的8階Cheby-shev I型低通濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。圖16給出了臺(tái)風(fēng)York 2激勵(lì)下，基于Burg算法計(jì)算得到的橋面24個(gè)測(cè)點(diǎn)加速度數(shù)據(jù)的功率譜。從圖16可以看出，各階自振頻率峰值比較明顯，適合用于劃分頻帶。以7號(hào)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)分析為例，圖17給出了基于EWT分解所得結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)響應(yīng)后，應(yīng)用RDT技術(shù)得到的隨機(jī)減量指紋信號(hào)。圖18給出了這些隨機(jī)減量指紋的對(duì)數(shù)幅值曲線和相位曲線。分別對(duì)表2所列4種臺(tái)風(fēng)工況下的數(shù)據(jù)，采用本文所提改進(jìn)EWT的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，基于24個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)識(shí)別得到結(jié)構(gòu)的各階自振頻率和阻尼比，然后對(duì)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均，得到汀九斜拉橋前8階自振頻率和阻尼比，如表3所示。為了比較，表3中還給出了文獻(xiàn)[22]基于隨機(jī)子空問方法（SSI-DATA）的前8階自振頻率和阻尼比識(shí)別結(jié)果。從表3可以看出，本文方法與SSI-DATA方法的頻率識(shí)別結(jié)果基本一致，識(shí)別的阻尼比大部分在1%-3%范圍內(nèi)，與實(shí)際情況吻合。本文所提方法簡(jiǎn)單易操作，且能快速精確地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的低階頻率和阻尼比。

4結(jié)論

本文提出了基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的土木工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，典型數(shù)值模擬信號(hào)、ASCEBenchmark數(shù)值模型和臺(tái)風(fēng)激勵(lì)下香港汀九斜拉橋的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性、有效性和適用性。本文的主要結(jié)論包括：

（1）針對(duì)EWT方法識(shí)別噪聲信號(hào)模態(tài)參數(shù)時(shí)，由于傅里葉頻譜易受噪聲影響而頻率邊界估計(jì)準(zhǔn)確性差的問題，提出了采用基于Burg算法的自回歸功率譜替代傅里葉頻譜的信號(hào)頻帶劃分技術(shù)，可更準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)頻帶邊界;

（2）基于自回歸功率譜劃分的頻帶，采用EWT方法構(gòu)建的小波濾波器組，可很好地分離結(jié)構(gòu)各階模態(tài)響應(yīng)，結(jié)合基于Hilbert變換的單分量模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，準(zhǔn)確識(shí)別了典型數(shù)值模擬信號(hào)和ASCE Benchmark數(shù)值模型的自振頻率和阻尼比，且識(shí)別精度高于基于小波變換的方法;結(jié)合隨機(jī)減量技術(shù)，有效地識(shí)別了臺(tái)風(fēng)激勵(lì)下香港汀九斜拉橋的前8階自振頻率和阻尼比。