基于DDC算法的可見光通信的非線性補償技術(shù)

黃緒發(fā)

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

可見光通信（Visible Light Communication，VLC）是一種利用可見光波段的光作為信息載體，不需要光纖等有線信道的傳輸介質(zhì)而直接在空氣中傳輸光信號的通信方式[1]。目前，已有的非線性補償技術(shù)可分為預(yù)失真補償技術(shù)和后失真補償技術(shù)。在非線性預(yù)失真方面，文獻(xiàn)[4]首次設(shè)計了一個只包含二極管和電阻的預(yù)失真電路，對系統(tǒng)非線性失真進(jìn)行補償，該系統(tǒng)存在過于簡化的問題。在文獻(xiàn)[5]中，Elgala測量了LED的前向電壓和前向電流，并評估了電壓電流反向特性曲線，通過在發(fā)送端增加物理設(shè)備來實現(xiàn)預(yù)失真，該方法忽略了LED非線性的記憶問題。后失真技術(shù)方面，文獻(xiàn)[6]提出一種叫做多模改進(jìn)級聯(lián)的后均衡算法補償系統(tǒng)的線性失真，該方法優(yōu)點能將系統(tǒng)的誤碼率降到閾值之下，缺點當(dāng)系統(tǒng)的調(diào)制階數(shù)較高時，無法處理系統(tǒng)的非線性失真。

近來基于聚類的傳統(tǒng)算法 K均值聚類算法（K-means cluster algorithm，K-means）被提出用于解決 VLC系統(tǒng)中的由 LED引起的非線性失真[3]。但是其存在問題是當(dāng)可見光的非線性較大且信號較為聚合的時，若信號的聚類中心偏離了原有的區(qū)域，該算法將會陷入局部最優(yōu)解?；诖?，本文提出一種新的密度聚類算法（Density and distance-based clustering，DDC）[2]解決VLC系統(tǒng)中的非線性問題。DDC算法是一種基于密度的聚類算法，它的主要思想是找出每簇中密度最大的點作為聚類中心。仿真結(jié)果表明，在非線性較大時，DDC算法的性能較于K-means算法在誤碼率方面得到很大的改善。

1 系統(tǒng)模型

對室內(nèi)可見光通信進(jìn)行理論建模。可見光的傳播分為視距傳播（line-of-sight，LOS）和非視距傳播（Non-LOS，NLOS）。由于可見光的超高頻率的高路徑損耗，使得室內(nèi)可見光通信的信道測量具有很強的稀疏傳播特性。與傳統(tǒng)的室內(nèi)無線信道相比，室內(nèi)可見光的傳播主要依賴于視線范圍（LOS）路徑，文獻(xiàn)[9]中指出，在NLOS傳輸情況下，其反射鏈路的最強信號強度比LOS鏈路信號強度最弱情況下低最少7 dB，基于此，本論文中僅考慮LOS傳輸情況。

圖1 信道模型Fig.1 Channel model

建立如圖1所示的可見光傳輸模型，PD是光接收器，本文仿真的系統(tǒng)為一路發(fā)送一路接收的可見光系統(tǒng)，發(fā)送端經(jīng)過星座映射后，然后進(jìn)行OFDM調(diào)制[7]，用加性高斯白噪聲模擬實際傳輸中的噪聲。根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，信道增益ijh可以由下式表示：

hij表示的是第j個LED燈到第i個PD的信道增益。收發(fā)信號的頻域關(guān)系表達(dá)式可表示為

其中X表示發(fā)送信號，Y表示經(jīng)過信道傳輸后的接收信號，H表示信道矩陣，N為加性高斯噪聲。

接收端經(jīng)過OFDM解調(diào)后，對信號進(jìn)行基于最小二乘法估計準(zhǔn)則的頻域均衡，可表示為

式中X表示經(jīng)過信道均衡后的信號。然后用DDC算法對均衡后的信號值進(jìn)行聚類，將聚類中心作為更新的星座映射點。相比原始的星座映射點，更新后的星座點包含了非線性的影響，因此根據(jù)其對均衡信號進(jìn)行星座解映射，能有效降低可見光通信系統(tǒng)非線性。

2 算法聚類原理

造成VLC系統(tǒng)非線性的原因有很多，包括PIN光電探測器、發(fā)射機驅(qū)動電路和放大器。因此，利用機器學(xué)習(xí)模型對整個 VLC系統(tǒng)的非線性進(jìn)行補償是一種可行而有效的方法?；跈C器學(xué)習(xí)的感知決策模型適用于采用歸納法而非演繹法對失真信號進(jìn)行補償?？紤]到系統(tǒng)中信號星座點的分布具有集聚性，利用調(diào)制點周圍具有較高的密度，不同較高密度星座點間具有較大的距離的特點，相比 K-means聚類算法，因此采用基于密度的算法（DDC）更為有效。

DDC算法原理的核心是兩個指標(biāo)，一個是樣本點的密度 ρ；另一個是任意一個樣本點與比其密度更高的樣本點的之間的最小距離 σ。密度和最小距離的計算方法如式（4）和式（5）所示：

用加入高斯的白噪聲的 16階正交振幅調(diào)制（16Quadrature Amplitude Modulation，16QAM）調(diào)制信號作為測試信號.我們稱由公式（4）得到距離和公式（5）得到的密度構(gòu)成的圖為星座的決策圖。位于決策圖左上角的星座點為 DDC算法聚類出的中心點，從決策圖中可以看到利用DDC算法可以有效的聚類16AQM調(diào)制信號。

圖2 16QAM決策圖Fig.2 16QAM decision diagram

準(zhǔn)確的找到聚類中心后，怎樣利用準(zhǔn)確的聚類中心降低系統(tǒng)的非線性？為了便于闡述，我們基于[3]中的可見光通信非線性星座圖畫出系統(tǒng)產(chǎn)生非線性的信號的接收星座圖（圖 3），從[3]中可知，系統(tǒng)的非線性主要是由于外圍的星座點能量過高導(dǎo)致星座點發(fā)生旋轉(zhuǎn)和幅值的衰減，使得系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真，導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼率升高。圖3，4說明了準(zhǔn)確找到聚類中心點的意義，可以將大量失真的信號點平移到正確的位置上（即調(diào)制位置），使得信號得以準(zhǔn)確的解調(diào)，從而降低了非線性系統(tǒng)的誤碼率。

圖3 產(chǎn)生非線性的的星座圖Fig.3 Nonlinear constellation

圖4 非線性修復(fù)示意圖Fig.4 Non-linear repair

根據(jù)上述原理，DDC算法步驟可分為以下六個步驟。

第二步：通過在每個樣本點周圍 D%的樣本點的數(shù)目來確定密度截斷距離dc。

第四步：根據(jù)公式 2，計算每個比樣本點局部密度高的最小距離

第五步：通過步驟三和步驟二畫出決策圖。在決策圖中，取出右上角的K個點作為聚類中心點。

第六步：將非聚類點分配到各自的聚類中心，然后進(jìn)行修正。

3 實驗仿真和結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，我們在仿真中模擬了系統(tǒng)的非線性效應(yīng)，根據(jù)可見光通信非線性的特點，只對位于星座圖中四個角的信號進(jìn)行非線性處理,用來模擬可見光通信的非線性失真，為了便于敘述用x表示星座圖上四個角的信號，偏移量公式（6）為：

其中y非線性處理之后的信號，其余的信號未進(jìn)行非線性處理，αi是具體的偏移量，i∈｛1,2｝,α= { (0.8,0.9),(0.8,-0 .9),(-0 .8,0.9),(-0 .8,-0.9);(0.6,1.3),(0.6,-1.3),(-0.6,1.3),(-0.6,1.3)}。即α1表示偏移量為（|0.8|，|0.9|），2α偏移量為（|0.6|，|1.3|）。在未進(jìn)行歸一化的情況下，16QAM在仿真中的有效解調(diào)范圍是2，所以我們設(shè)置一組的偏移量小于1，另一組偏移量大于 1，用這兩種方式來模擬文獻(xiàn)[3]中的非線性。由于在[3]中處于邊緣的信號受到的非線性較為嚴(yán)重，有的位于解調(diào)有效范圍內(nèi)，有的位于有效范圍外，因此我們設(shè)置了這樣的信號偏移量公式。本文的仿真實驗的條件如下：發(fā)送端采用 16QAM調(diào)制，利用偏移量公式對信號進(jìn)行非線性的處理，然后采用OFDM調(diào)制，OFDM的子載波數(shù)為256個，循環(huán)前綴是子載波數(shù)的1/8。

圖5兩種不同非線性情況下，發(fā)送信號星座圖的信號分布情況。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，在室內(nèi)均勻光照下，接收端最小信噪比可以達(dá)到20.12 dB，在1 m的范圍內(nèi)可見光通信的信噪比高達(dá) 27 dB，因此本實驗采用信噪比范圍設(shè)定為20-30 dB之間進(jìn)行仿真。聚類的效果圖如圖6。

圖5 不同非線性程度的發(fā)送信號的星座圖Fig.5 Different degrees of nonlinearity

圖6 聚類結(jié)果圖Fig.6 Clustering results

從聚類的結(jié)果圖可以很清楚的看到，K-means聚類出現(xiàn)了嚴(yán)重的問題，這組實驗中我們采用文獻(xiàn)[3]中采用的初始化聚類點的方式，以標(biāo)準(zhǔn)星座點作為初始聚類點。Kmeans算法初始化聚類的方式有很多，另外一種常見的初始化方式是采用隨機初始化的方式。文獻(xiàn)[2]中具體闡述了隨機化初始聚類點次數(shù)與最優(yōu)選擇策略之間的定量關(guān)系，當(dāng)聚類點數(shù)增多，若采用一次隨機化，性能非常差，要滿足較大概率的最優(yōu)策略，則必須增加隨機化的次數(shù)，這個次數(shù)與簇的數(shù)量之間為指數(shù)級別的關(guān)系，計算復(fù)雜度過高。本仿真采用的初始化是基于通信調(diào)制系統(tǒng)的特點，采用第一種初始化的方式。當(dāng)可見光通信系統(tǒng)的非線性過大時，采用非線性情況2α進(jìn)行模擬。此時，根據(jù)K-means聚類的原理，由于所有的星座點與四個角的簇的距離相對于其他簇的距離均不是最小值，采用K-means聚類會出現(xiàn)少簇的情況。而采用DDC算法則不會出現(xiàn)這種問題，DDC算法依然可以準(zhǔn)確地聚類出信號。從聚類結(jié)果圖中，能直觀的看到為什么 K-means算法在處理非線性較大，信噪比較高的情況下性能比DDC差。

當(dāng)非線性較為嚴(yán)重的時候，如圖7（2）所示，在信噪比低于23 dB時，K-means與DDC相差無幾，但是當(dāng)信噪比大于23 dB時，原本位于星座圖四個角的信號由于非線性的影響發(fā)生的錯區(qū)現(xiàn)象，即全部信號落入的別的星座調(diào)制區(qū)域。根據(jù)之前的假定，我們K-means算法選取的初始聚類點為16QAM標(biāo)準(zhǔn)星座調(diào)制點，由K-means聚類的聚類過程可知，此時位于四個角的信號將不會正確的判定，所以當(dāng)信號完全錯區(qū)時，使用K-means算法與不用任何算法，誤碼率結(jié)果時一樣的，從仿真結(jié)果圖也證明該結(jié)論，K-means由于將原來的16個簇變成了12個簇，因此導(dǎo)致誤碼率沒有得到改善。DDC算法由于采用的是基于密度的算法，與初始的聚類點無關(guān)，因此當(dāng)信號發(fā)生錯區(qū)情形時，DDC算法依然能夠準(zhǔn)確的聚類出16簇，因此能大大降低可見光系統(tǒng)的非線性，從而使得系統(tǒng)的誤碼率降低。圖7是兩種不同非線性情況下，DDC算法和K-means算法的誤碼率比較圖，其中w/o表示系統(tǒng)不使用任何算法系統(tǒng)的誤碼率表現(xiàn)。

4 結(jié)論

圖7 非線性程度對于系統(tǒng)誤碼率的影響Fig.7 Bit error rate of the system

本文提出了基于密度的 DDC算法用來解決可見光通信系統(tǒng)中的非線性問題。DDC算法基于簇內(nèi)必存在密度最大的點，密度大的點之間的距離較遠(yuǎn)的想法，能夠準(zhǔn)確的找到接收星座圖的聚類中心，從而降低了可見光通信的誤碼率。其優(yōu)點是，能很好地解決可見光通信的非線性問題，誤碼率較低，在信噪比超過22 db時，能將嚴(yán)重失真的信號，進(jìn)行準(zhǔn)確的解調(diào)，誤碼率達(dá)到10–5級別以下。DDC算法比于K-means算法，能處理可見光通信系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真更嚴(yán)重的情況。DDC算法也存在自身的局限性，對信號的信噪比有一定的要求，當(dāng)數(shù)據(jù)量大的時候，運行時間過長，所以進(jìn)一步優(yōu)化DDC算法是我們的下一步目標(biāo)。