張 瑜，朱一帆

(河南師范大學 電子與電氣工程學院， 河南 新鄉(xiāng) 453007)

跳頻通信是指在同時同步條件下，收發(fā)兩端按照預定偽隨機變化圖案以窄帶載波進行的信息通信。由于跳頻通信自身具有很強的抗截獲、抗干擾能力，使得其在通信領域得到了廣泛的使用[1-2]。在非合作通信中，由于收發(fā)兩端不具有匹配性，接收方往往對接收到信號的調制方式和信號結構等相關信息未知。因此，如何在缺少先驗信息條件下對跳頻信號進行有效監(jiān)測，進而在跳頻檢測和網臺分選的基礎上對跳頻信號進行參數(shù)估計，這對于無線電監(jiān)管、雷達傳輸、軍事通信等領域有著十分重要的意義[3]。目前常用的參數(shù)估計方法主要有：時頻分析方法、信號分解方法和壓縮感知方法等。其中，信號分解方法是通過構建符合跳頻信號結構的冗余原子庫，從中搜索出最優(yōu)參數(shù)組合原子來進行參數(shù)的盲估計[4-6]。該方法抗噪性較好，但搜索算法迭代停止條件選擇的得當與否會對估計精度影響較大，且所需的冗余原子庫過大導致該方法因計算量過大而難以滿足無線電監(jiān)測的實時性要求。張偉[7]提出了一種基于正交匹配追蹤和稀疏線性回歸相結合的方法一定程度上改善了計算量過大的問題。東潤澤[8]定義無限原子集合，建立了原子范數(shù)最小化模型利用其對偶問題方法，改善了構造的基字典與信號不匹配的問題。壓縮感知方法以遠遠少于奈奎斯特采樣頻率的速率進行對信號的采樣并重構出原始信號[9-10]。該方法的重構算法等相關技術及硬件實現(xiàn)目前尚不成熟，需要進一步完善。付衛(wèi)紅[11]提出一種不需要信號進行重構，只需壓縮測量值就能完成參數(shù)盲估計的方法。在時頻分析方法中，維格納-維爾分布(Wigner-Ville Distribution，WVD)及其改進方法具有理論上最高的時頻分辨率，但也存在嚴重的交叉干擾和閾值效應，其改進方法都以犧牲時頻分辨率為代價，且大幅增加了計算量[12-15]。Morlet小波算法由于其自身多分辨率特性導致低頻部分分辨率較低[16]。短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform，STFT)受測不準原理限制，不能很好地兼顧時間和頻率，但實時性較強[17]。付衛(wèi)紅[18]通過將STFT與平滑偽WVD分布(SPWVD)結合，提高了參數(shù)估計精度。

在無線電監(jiān)測過程中，由于無線電環(huán)境的復雜性，對精度、抗噪性和實時性都有一定的要求，這就使得使用單一參數(shù)估計方法難以滿足無線電監(jiān)測過程中多維度的需求。在此提出一種二次估計與閾值修正相結合的方法來兼顧無線電監(jiān)測的多維需求。使用STFT來對信號進行時頻分析并得到信號譜圖，對得到的譜圖通過加入閾值修正環(huán)節(jié)來提高跳頻信號參數(shù)估計的準確度。估計跳變時間后對信號進行分段并使用信號DFT變換系數(shù)構造頻率修正項的方法來估計載頻頻率，從而使得此方法在保證一定實時性的同時，還有較高的參數(shù)估計精度和一定的抗噪聲能力。

1 跳頻信號系統(tǒng)模型

跳頻信號載波頻率在很寬頻帶范圍內按偽隨機碼進行跳變，可建模為[19]：

(1)

在1946年，Dennis Gabor引入了短時傅里葉變換，對于信號x(t)的STFT定義為[15]：

(2)

為方便計算機處理，一般把信號進行離散化處理，即:

(3)

譜圖法是一種二次型時頻分析方法，它的值是STFT模的平方，即:

(4)

2 特征參數(shù)估計方法

由測不準原理可知，STFT的時頻分析結果在時域和頻域的分辨率難以兼得。使用較長的滑動距離會導致時域分辨率難以保證，使用較短的滑動距離會造成抗噪性能下降且不利于后續(xù)跳頻頻率的估計，因此在跳頻信號每一跳過程中，若取較短的滑動距離可以獲得更高的時間分辨率，也勢必會增加計算量，從而增加運算時間。在此使用對接收信號進行二次搜索的方法來減少計算量，節(jié)省運算時間。先不直接找較精確的跳變時刻，而是根據(jù)STFT分析結果找跳變時刻的存在時間區(qū)間。使用較長的滑動距離，對接收到的信號進行粗估計，得到跳變時刻所在時間區(qū)間并進行標記，然后再對跳變時刻所在時間區(qū)間使用較短的滑動距離進行二次搜索。為提高跳變時刻估計的準確性，在二次搜索前要對跳頻信號的時頻圖進行修正，利用修正后的時頻圖對存在跳變時刻的時間區(qū)間進行二次搜索可得到更為精確的跳變時刻。利用估計出的跳變時刻，通過求差可得到跳頻信號的跳變周期。利用插值DFT變換系數(shù)的頻率修正項的頻率估計方法得到每跳信號頻率。

設使用窗口長度為C，滑動窗每次滑動步長為L0的距離，進行STFT的時頻分析可以得到時頻分析結果，其中m=0,1,2,…,M-1(M為STFT的頻率采樣點數(shù))，l=0,1,2,…,L-1(L為x(t)所加的窗數(shù))。

由譜圖計算公式：B(m，l)=|X(m,l)|2可以得到信號譜圖，如圖1所示。提取圖1中頻率脊線，可得到頻率脊線，如圖2所示。求一階差分方程可得跳變時刻存在時間區(qū)間，第m個跳變時刻存在區(qū)間記為im(m=1，2，…,M)(M為跳變時刻總數(shù))。

圖1 信號譜圖

圖2 頻率脊線

2.1 時頻圖修正

由于不同檢測門限的方法產生的檢測結果差別較大，會直接影響各項參數(shù)的精確度，因此選擇合適的檢測門限十分重要。傳統(tǒng)的基于能量檢測方法，是將各個數(shù)據(jù)段的短時能量與給定的閾值進行比較來分辨信號的存在。但在背景噪聲起伏較大情況下固定閾值方法會失效，因此這里選擇自適應門限的方法來對時頻譜圖進行修正。使用能量分割的方法計算信號短時能量，含有載頻段短時能量遠大于不含載頻段能量，如圖3所示。通過將短時能量等距分割可得到初始閾值，利用初始閾值劃分噪聲段，再進行二次配置得到較強噪聲的新閾值,來標記信號中較強的噪聲段并進行去除，最后修正不連續(xù)的頻率值，即可得到更為清晰的時頻圖。

圖3 短時能量圖

具體時頻圖修正步驟為：

步驟1將B(m,l)數(shù)據(jù)分為k段，每段長L，可以依次計算第k段的短時能量為：

(5)

式(5)中，b為B(m,l)中元素。

對短時能量E進行等間距分割,即：

(6)

得初始閾值為：

(7)

步驟2將初始閾值γ0與E(k)中的元素進行比較，若E(k)<γ0,則標記為噪聲段。將噪聲段標記為up(p=1，2，…,P0)，將其他非噪聲段標記為vq(q=1，2，…,Q0)。

步驟3為去除含有較強噪聲的數(shù)據(jù)，計算迭代閾值。

將得到的非噪聲段取平均能量，有：

(8)

得新閾值為：

(9)

步驟4再次將E(k)中的元素與新閾值γ1進行比較，若E(k) <γ1,則標記為噪聲段，記為up(p=P0+1，P0+2，…,P1)。根據(jù)標記將噪聲段數(shù)據(jù)去除，這就導致原數(shù)據(jù)的不連續(xù)。去除數(shù)據(jù)段兩端數(shù)據(jù)使用插值法填補，即得到修正后的時頻圖，如圖4所示。

圖4 修正后的時頻圖

2.2 特征參數(shù)估計

提取修正后的時頻圖中頻率脊線，如圖5所示，對標記的im跳變時刻存在區(qū)間內進行二次搜索。對區(qū)間內求一階差分方程，所得極值點時刻即為跳變時刻的估計值Td(d=1，2，…，D)。再通過求兩個跳變時刻估計值的差值即可得到跳頻信號的跳變周期估計值。

為避免某一估計值對精確度影響過大，這里使用切尾平均數(shù)的方法，對所得到的跳變周期估計值去極值求平均值，得到跳周期的估計值計算結果Th(h=1，2，…，H)。

圖5 修正后的頻率脊線

用得到跳變時刻對信號進行劃分，可以得到每一跳信號。實際跳頻信號產生過程中，頻率跳變并不是即時跳變的，而是在兩個穩(wěn)定的載波頻率之間存在轉換時間間隙，系統(tǒng)在這個時間間隙內完成一個頻點切換到另一個頻點的轉換。顯然，包含轉換時間間隙的數(shù)據(jù)段估計出跳頻的頻率是有偏差的，跳速越快影響越大。粗估計區(qū)間包含了這個轉換時間間隙。在此選取每兩個標記了粗估計區(qū)間之間的數(shù)據(jù)段，利用峰值前后DFT變換系數(shù)的頻率修正項的頻率估計方法得到每跳信號頻率。離散化信號點的DFT系數(shù)為：

(10)

則可得信號幅度譜為：

S(k)=|X0(k)|

(11)

幅度峰值點(km，S(km))的前后點，即(km-1，S(km-1))和(km+1,S(km+1))。

當S(km+1)>S(km-1)，真實頻率在(km,km+1)之間，則：

(12)

當S(km+1)

(13)

當S(km+1)=S(km-1),真實頻率在km處，則：

Δk0=0

(14)

最終可得該段信號頻率為：

(15)

3 仿真實驗與結果分析

為不失一般性，驗證本文中方法參數(shù)盲估計的可行性，通過MatlabR2017b仿真平臺進行仿真分析實驗證其性能(使用本文方法與常用的SPWVD方法以及文獻[9]和文獻[12]進行比較)。這里設定的仿真條件和參數(shù)為：采樣頻率fs為20 kHz，觀測時間為8個周期共40 ms，采樣點數(shù)N為800，頻率集f為[7，2，6，4，1，5，8，3]kHz，信號跳周期Th為5 ms。

為了進一步分析方法的抗噪性，本文中對同一跳頻信號樣本在[-3,5]信噪比下情況進行200次蒙特卡洛仿真實驗，規(guī)定測量精確度：

(16)

圖6、圖7分別為在不同信噪比的情況下，使用本文方法與文獻[9]和文獻[12]以及SPWVD計算得到的跳變時刻估計誤差曲線、跳變周期估計誤差曲線。圖8為在不同信噪比的情況下，使用本文方法與文獻[9]和SPWVD計算得到的跳變頻率估計誤差曲線。

圖6 跳變時刻估計誤差曲線

圖7 跳變周期估計誤差曲線

圖8 跳變頻率估計誤差曲線

由圖6、圖7可見，在跳變時刻估計和跳變周期估計方面，文獻[12]的改進型SPWVD方法、文獻[9]的壓縮感知方法和本文方法在精度方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的SPWVD方法，改善了傳統(tǒng)SPWVD方法在SNR=0處附近開始迅速衰減的問題，有著更高的估計精度。文獻[9]和本文方法在抗噪性方面更為穩(wěn)定。由圖8可見，在跳變頻率估計方面，本文使用信號DFT變換系數(shù)構造頻率修正項方法的估計精度更高，取得了更好的效果。

4 結論

通過利用本文提出的基于時頻分析的跳頻信號參數(shù)估計方法進行跳頻參數(shù)估計的仿真實驗，證實了本文方法在處理跳頻信號時有著更好的抗噪性和更高的估計精度。與SPWVD等方法相比，可以得到更高質量的跳頻信號的特征參數(shù)盲估計結果。