方喜峰，王 俊，朱成順，李偉偉

（1.江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇省船海機(jī)械裝備先進(jìn)制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

隨著現(xiàn)代市場競爭日趨激烈，企業(yè)之間的競爭開始基于時代和競爭的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)變?yōu)橐钥蛻粜枨鬄榛A(chǔ)的競爭，為客戶提供定制產(chǎn)品，全面提高客戶滿意度已經(jīng)成為現(xiàn)代企業(yè)發(fā)展的必然趨勢[1]。大規(guī)模定制生產(chǎn)模式將定制生產(chǎn)和大規(guī)模生產(chǎn)有機(jī)的結(jié)合，在先進(jìn)制造技術(shù)和柔性技術(shù)下，根據(jù)用戶的個性化需求，在大規(guī)模定制生產(chǎn)的成本和速度的基礎(chǔ)上，為用戶提供定制產(chǎn)品和服務(wù)[2-3]。正是大規(guī)模定制這種獨(dú)特優(yōu)勢引起了國內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為模塊化是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模定制的重要組成部分。文獻(xiàn)[5]將柔性生產(chǎn)引入大規(guī)模定制中，應(yīng)用模塊化方法構(gòu)建了柔性的生產(chǎn)計劃體系結(jié)構(gòu)，滿足大規(guī)模定制下產(chǎn)品多樣化的需求。

標(biāo)準(zhǔn)化在大規(guī)模定制的發(fā)展歷程中起著至關(guān)重要的作用。通過標(biāo)準(zhǔn)化，企業(yè)可以在已有產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行產(chǎn)品的創(chuàng)新，減輕設(shè)計人員的工作量，將設(shè)計人員的精工作力投入產(chǎn)品創(chuàng)新部分的研究中，有利于資源的充分利用，提高設(shè)計效率，降低設(shè)計成本，縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期[6]。而標(biāo)準(zhǔn)件的零部件規(guī)格又是企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化中不可或缺的。由于目前制造企業(yè)普遍都是根據(jù)相關(guān)的設(shè)計數(shù)據(jù)找到已有的參數(shù)組合，并以此作為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格進(jìn)行推薦。如果能通過發(fā)掘數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律，找到設(shè)計數(shù)據(jù)中并不含有的參數(shù)組合，并將其作為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格進(jìn)行推薦，可以豐富企業(yè)設(shè)計人員的選擇性。因此，將Markov模型引入企業(yè)零部件標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格推薦中，因其可以發(fā)掘參數(shù)組合的內(nèi)在關(guān)系，從而得到先前并不含有的參數(shù)組合關(guān)系，有效提高了零部件標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格推薦效率。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 Markov模型簡介及相關(guān)研究

馬爾科夫模型[7]是馬爾科夫過程的模型化，于1870由俄國數(shù)學(xué)家markov提出，他把發(fā)展過程看作一系列狀態(tài)的不斷轉(zhuǎn)移。轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表示：時刻t的狀態(tài)用Q（t）表示，它可以是n種狀態(tài)集合S=［S1，S2，…，Sn］中的任意一個。通過‘轉(zhuǎn)移概率’可以表示馬爾科夫模型的特征，即后一狀態(tài)出現(xiàn)的概率取決于其前面狀態(tài)所出現(xiàn)的順序。

狀態(tài)Q（t）出現(xiàn)的概率為：

馬爾科夫模型的應(yīng)用非常廣泛。通過研究離散現(xiàn)象的發(fā)展過程，統(tǒng)計出來狀態(tài)變化的規(guī)律，預(yù)測出下一步可能要發(fā)生的事情。文獻(xiàn)[8]把馬爾科夫模型引入漢語語句相似度計算中，以關(guān)系向量為基礎(chǔ)，利用漢語相似性特征，對權(quán)重值進(jìn)行加權(quán)處理，實(shí)現(xiàn)了語句相似度計算，大大提高了在檢索標(biāo)題相關(guān)新聞的準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[9]將馬爾科夫模型引入船舶設(shè)備可靠性分析中，基于馬爾科夫模型建立了船舶設(shè)備復(fù)雜系統(tǒng)的多態(tài)可靠性模型，推導(dǎo)了在封閉形勢時，變狀態(tài)概率微分解算方程，給出了可用度、期望性能輸出和期望性能失效等可靠性度量參數(shù)分析方法。此外，馬爾科夫模型還被廣泛應(yīng)用在環(huán)境保護(hù)以及信息安全等領(lǐng)域。

2.2 N-1階Markov模型

假定S表示某一個序列，是由一定順序的詞匯W1，W2，…，Wn組成，其中下標(biāo)n表示序列的長度。若想知道這個特定序列S出現(xiàn)的可能性，即數(shù)學(xué)上所說S的概率P（S）。通過條件概率的計算公式，序列S出現(xiàn)的概率等于序列中每個詞匯出現(xiàn)的條件概率相乘，于是P（W1，W2，…，Wn）可展開為：

其中P（W1）表示第一個詞匯W1出現(xiàn)的概率；P（W2|W1）是在已知第一個詞匯的條件下，第二個詞匯出現(xiàn)的幾率；依次類推。從公式（2）中我們可以發(fā)現(xiàn)，詞匯Wn出現(xiàn)的概率取決于它前面的所有詞匯出現(xiàn)的順序。

從計算量可以發(fā)現(xiàn)，第一個詞匯P（W1）與第二個詞匯P（W2│W1）的計算都比較容易，而在已知第一個和第二個詞匯的條件下，第三個詞匯條件概率P（W3│W1，W2）的計算難度就大大增加了，因?yàn)樗婕暗饺齻€變量W1，W2，W3。至于最后一個詞匯Wn，條件概率P（Wn│W1，W2，…，Wn-1）的計算就更為復(fù)雜了。

假設(shè)某個詞匯Wi出現(xiàn)的概率只與前一個詞匯相關(guān)，那么計算難度就大大簡化了。此時序列S出現(xiàn)的概率就變?yōu)椋?/p>

式（3）這種假設(shè)被稱為N階Markov模型。

假定序列中的每個詞匯Wi和前面的N-1個詞匯有關(guān)，而與更前面的詞匯無關(guān)，此時，詞匯Wi的概率只取決于前面N-1個詞匯P（Wi-N+1，Wi-N+2，…，Wi-1）。因此：

式（4）的這種假設(shè)被稱為N-1階Markov模型，對應(yīng)的模型稱為N元模型。

式（5）就是N=2時的Markov模型，即二元模型。一元模型（N=1）是指詞匯Wi與其前面詞匯無關(guān)的模型，在實(shí)際應(yīng)用中，大多使用N=2或者N=3的模型，更高階的模型就很少使用。

3 基于Markov模型的零部件標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格推薦方法

在現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計中，為提高企業(yè)產(chǎn)品的設(shè)計效率，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的快捷優(yōu)化設(shè)計，越來越多的零部件產(chǎn)品采用參數(shù)化設(shè)計[10]。參數(shù)化設(shè)計是指零件或部件的形狀比較固定時，將模型的特征尺寸設(shè)置為可以任意調(diào)整的參數(shù)，通過修改參數(shù)值來驅(qū)動生成不同的形狀或尺寸的零部件[11]。設(shè)計人員可以在遵循原設(shè)計意圖的基礎(chǔ)上，對已有模型參數(shù)進(jìn)行修改，從而生成系列產(chǎn)品，大大提高了企業(yè)的設(shè)計效率。

參數(shù)化零部件中有著大量不同參數(shù)，參數(shù)之間有著緊密的聯(lián)系，一旦參數(shù)及參數(shù)值的使用次數(shù)及頻率達(dá)到一定數(shù)量之后，此參數(shù)值就可以成為參數(shù)化零部件中的一種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格。因而，一個參數(shù)化零部件有很多標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格。如果能發(fā)掘參數(shù)化零部件中數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律，找到隱含的參數(shù)組合，也可作為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格進(jìn)行推薦。因此，通過對Markov模型的相關(guān)理論知識和應(yīng)用進(jìn)行研究，提出了基于Markov模型的零部件標(biāo)準(zhǔn)推薦方法，提高企業(yè)推薦方法的工作效率，降低出錯率。

基于Markov模型的零部件標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格推薦方法步驟流程圖，如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格推薦方法步驟流程圖Fig.1 Standard Specifications Recommended Method Steps Flow Chart

具體步驟如下：

（1）一次篩選，篩選出含有相同參數(shù)的零部件圖紙；將其存入M×N（M為圖紙數(shù)量，N為參數(shù)個數(shù)）的二維矩陣中，該矩陣表示方式如下：

該矩陣的列向量為每張圖紙在該參數(shù)中的數(shù)值，其矩陣的行向量為每張圖紙中所擁有的參數(shù)值。

（2）篩選出的圖紙集中，將所有的參數(shù)值進(jìn)行聚合處理，并將處理后的結(jié)果存入堆棧，利用聚合后的參數(shù)值，分別計算每個參數(shù)值的概率；即，其中Pi表示參數(shù)值，#表示參數(shù)集合。

（3）二次篩選，篩選同類參數(shù)值出現(xiàn)概率最高的前m個參數(shù)值；即MaxN=m（P（P1），P（P2），…P（Pn）），其中P（P1）是指參數(shù)值等于P1時的概率，依次類推，P（Pn）是指參數(shù)值等于Pn時的概率。

（4）對篩選出的參數(shù)，將其參數(shù)值之間做笛卡爾乘積，得到一系列參數(shù)組合；例如：集合A=｛x，y｝，集合B=｛a，b，c｝，則兩個集合的笛卡爾積為｛（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）｝。

（5）求每一個參數(shù)組合出現(xiàn)的概率；即：P（S）=P（P1）·P（P2），…P（Pn）。

（6）篩選出出現(xiàn)概率最高的M個組合；M的取值，系統(tǒng)中會有一個初始值，用戶可以根據(jù)自己的實(shí)際需求進(jìn)行調(diào)整。這里以M=1為例，即篩選出概率最大的參數(shù)組合，相關(guān)偽代碼如下：

（7）利用N-1階Markov模型對每一個組合估算其出現(xiàn)的概率；即：

（8）將條件概率大于閾值的參數(shù)組合作為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格推薦給用戶。

4 算法驗(yàn)證與討論

鑒于國內(nèi)尚無將Markov模型引入零部件標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格推薦中，為驗(yàn)證算法的可行性，按照上文所述的方法步驟，以某企業(yè)船用柴油機(jī)機(jī)架為例，模型，如圖2所示。

圖2 某企業(yè)船用柴油機(jī)機(jī)架Fig.2 An Enterprise Marine Diesel Engine Frame

來詳細(xì)說明基于Markov模型的零部件標(biāo)準(zhǔn)方法，步驟如下：

（1）一次篩選

①篩選出含有相同參數(shù)的零部件圖紙，并列出圖紙中各參數(shù)的值，如表1所示。

②在篩選出的圖紙集中，將所有參數(shù)值進(jìn)行聚合處理，并將處理后的結(jié)果存入堆棧，利用聚合后的參數(shù)值，分別計算每個參數(shù)值的概率。

表1 相同參數(shù)零部件圖紙Tab.1 Draw ings of Parts w ith the Same Parameters

（2）二次篩選

①篩選同類參數(shù)值出現(xiàn)概率最高的前N個參數(shù)值。N的取值，在系統(tǒng)中有一個初始值，也可以手動設(shè)定。這里以參數(shù)個數(shù)P=3為例，在聚合后的參數(shù)集中，參數(shù)P1取值概率最大的分別為P1=120，P1=90，P1=100這3個取值；參數(shù)P2取值概率最大的分別為P2=184，P2=164，P2=170；參數(shù)P3取值只有P3=15。篩選的結(jié)果，如表2所示。

表2 概率最高的三個參數(shù)Tab.2 Three Parameters w ith the Highest Probability

②對篩選出的參數(shù)，將其參數(shù)值之間做笛卡爾乘積，從而得到一系列參數(shù)組合。通過上一步驟，共得到3×3×1=9個參數(shù)組合，即：

第一個組合：P1=120，P2=184，P3=15；第二個組合：P1=120，P2=164，P3=15；

第三個組合：P1=120，P2=170，P3=15；

…

第九個組合：P1=100，P2=170，P3=15；

③求每一個參數(shù)組合出現(xiàn)的概率。比如，在上一步驟中，第一個組合出現(xiàn)的概率為P=P（P1=120）×P（P2=184）×P（P3=15）。

④篩選出出現(xiàn)概率最高的前M個組合。

（3）用Markov模型做最后的概率估算

基于Markov模型的推薦規(guī)格，如圖3所示。

圖3 基于Markov模型的推薦規(guī)格Fig.3 Recommended Specifications Based on Markov

①利用N-1階Markov模型對每一個組合估算其條件概率。這里以二元模型為例，驗(yàn)證上文中組合出現(xiàn)的概率。第一個組合出現(xiàn)的條件概率為：

第二個組合出現(xiàn)的條件概率：

第三個組合出現(xiàn)的條件概率：

②將條件概率大于閾值的作為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格推薦給用戶。Threshold是指閾值，閾值可以根據(jù)用戶實(shí)際要求進(jìn)行設(shè)定，如圖4所示。這里的閾值設(shè)置為40%，若大于40%，系統(tǒng)則會推薦，反之不推薦。此外，這里N是指出現(xiàn)概率最高的前N個參數(shù)。從圖3可知，基于Markov模型的推薦規(guī)格，系統(tǒng)依據(jù)閾值將兩種規(guī)格推薦給用戶。通過將設(shè)計數(shù)據(jù)中隱含的參數(shù)組合推薦給用戶，用戶根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇相應(yīng)的規(guī)格，豐富用戶的可選擇性，降低出錯率。

圖4 推薦系統(tǒng)的閾值設(shè)定Fig.4 Recommended System Threshold Setting

5 結(jié)語

通過對Markov模型相關(guān)理論知識和應(yīng)用進(jìn)行研究與探討，創(chuàng)新性的將Markov模型引入企業(yè)零部件標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格推薦中，并基于C#編程語言，對NX軟件進(jìn)行二次開發(fā)。通過發(fā)掘參數(shù)化零部件參數(shù)組合的內(nèi)在關(guān)系，得到先前并不含有的參數(shù)組合關(guān)系，有效得提高企業(yè)的零部件規(guī)格選擇性。為提高產(chǎn)品設(shè)計效率、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期、豐富產(chǎn)品種類和促進(jìn)產(chǎn)品升級起到積極的作用。