風(fēng)載荷作用下浮頂儲(chǔ)罐的屈曲模態(tài)分析

吳宛津，張巨偉

（遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

儲(chǔ)罐作為存儲(chǔ)液體和氣體的密封容器，在石油化工等領(lǐng)域是必不可少的。然而，儲(chǔ)罐面臨許多自然災(zāi)害問(wèn)題，強(qiáng)風(fēng)天氣、地震晃動(dòng)等環(huán)境對(duì)儲(chǔ)罐的影響都不可忽視。在存在風(fēng)力的情況下，儲(chǔ)罐罐壁整體會(huì)發(fā)生滑移，在強(qiáng)風(fēng)的作用下儲(chǔ)罐罐壁甚至?xí)l(fā)生屈曲失效的現(xiàn)象[1]。因此，風(fēng)載荷已經(jīng)成為大型立式儲(chǔ)罐安全設(shè)計(jì)方面需要考慮的重要因素。只有提高儲(chǔ)罐的安全性能，儲(chǔ)罐才能安全地儲(chǔ)存石油天然氣，如果儲(chǔ)罐泄漏，不僅破壞生態(tài)環(huán)境，而且給經(jīng)濟(jì)帶來(lái)巨大影響[2]。國(guó)內(nèi)外的眾多學(xué)者主要以圓柱殼體結(jié)構(gòu)的儲(chǔ)罐為研究對(duì)象，以瞬時(shí)風(fēng)壓和極限風(fēng)壓為影響因素，對(duì)儲(chǔ)罐的抗風(fēng)性能進(jìn)行了數(shù)值模擬[3-7]。由文獻(xiàn)[8-13]可知，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬，可以分析風(fēng)壓的分布情況；脈動(dòng)風(fēng)速譜、雷諾數(shù)、風(fēng)向?qū)?chǔ)罐存在干擾效應(yīng)。由文獻(xiàn)[14-15]可知，抗風(fēng)元件也影響儲(chǔ)罐的抗風(fēng)能力；儲(chǔ)罐在平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)的作用下會(huì)產(chǎn)生不同形式的響應(yīng)，而響應(yīng)的形式與所施加的風(fēng)函數(shù)有關(guān)。儲(chǔ)罐的高徑比、材料類(lèi)型也影響臨界載荷。然而，對(duì)儲(chǔ)罐的研究目前停留在初級(jí)階段，對(duì)儲(chǔ)罐在風(fēng)載荷作用下的變形進(jìn)行的研究不夠全面。

通過(guò)Workbench有限元軟件可以計(jì)算設(shè)備的應(yīng)力[16]，本文應(yīng)用Workbench軟件，對(duì)靜態(tài)風(fēng)荷載作用下的儲(chǔ)罐進(jìn)行了屈曲分析。通過(guò)有限元模擬計(jì)算，得到了儲(chǔ)罐的臨界風(fēng)壓和變形圖，研究了儲(chǔ)罐的位移與周向角的關(guān)系，比較了不同高度處的應(yīng)力情況；通過(guò)改變風(fēng)速，研究了罐壁迎風(fēng)面和背風(fēng)面的響應(yīng)狀態(tài)，以期對(duì)以后的工程實(shí)踐提供理論基礎(chǔ)。

1 儲(chǔ)罐屈曲分析理論基礎(chǔ)

1.1 風(fēng)載荷的計(jì)算

風(fēng)載荷是由空氣流動(dòng)產(chǎn)生的，可用風(fēng)速表示風(fēng)載荷。風(fēng)載荷的作用受設(shè)備高度、設(shè)備所處環(huán)境、設(shè)備的外形等各種因素的影響?！督ㄖY(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[17]給出了風(fēng)載荷標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算式：

式中，λ為駐點(diǎn)（周向角為0°的罐壁最高點(diǎn)）的風(fēng)壓幅值，Pa；βz為建筑物在高度z處的風(fēng)振系數(shù)；μs為風(fēng)荷載體型系數(shù)；μz為風(fēng)壓隨高度z的變化系數(shù)；ω0為風(fēng)載荷，Pa。為了便于計(jì)算，工程上通常把風(fēng)速換算為風(fēng)載荷。根據(jù)伯努利方程[18]，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為15℃的條件下，風(fēng)速與風(fēng)載荷的關(guān)系可表示為：

式中，ν0為風(fēng)速，m/s。根據(jù)風(fēng)速的大小，風(fēng)力可分為不同的等級(jí)，風(fēng)速越大，風(fēng)載荷越大，風(fēng)的作用越強(qiáng)，儲(chǔ)罐的結(jié)構(gòu)越易發(fā)生變形和失效。

1.2 儲(chǔ)罐風(fēng)壓分布

風(fēng)壓在罐壁周?chē)姆植疾痪鶆颍諝饬鲃?dòng)對(duì)儲(chǔ)罐的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)壓力。由于風(fēng)壓沿高度的變化很小，一般可以忽略，因此本文認(rèn)為風(fēng)壓在罐壁豎直方向上分布是均勻的[19]。對(duì)于風(fēng)壓的周向分布，國(guó)內(nèi)外給出的形式各不相同。我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)載荷規(guī)范》所給出的風(fēng)壓體型系數(shù)是一系列不連續(xù)的數(shù)，而國(guó)外的眾多學(xué)者通過(guò)采用三角函數(shù)分析風(fēng)洞試驗(yàn)的方法，得到了風(fēng)壓分布公式。目前，數(shù)值模擬大多采用R.F.Rish[20]研究所得的周向函數(shù)，本文擬采用此周向函數(shù)：

式中，p為施加在儲(chǔ)罐罐壁外側(cè)的風(fēng)載荷，Pa；φ為儲(chǔ)罐沿圓周方向的展開(kāi)角，（°）。除了儲(chǔ)罐罐壁外側(cè)的風(fēng)載荷，儲(chǔ)罐罐壁內(nèi)側(cè)存在負(fù)壓，駐點(diǎn)內(nèi)側(cè)的負(fù)壓最大，其值為儲(chǔ)罐外壁駐點(diǎn)處風(fēng)載荷的1/2[21]。

1.3 特征值屈曲理論

當(dāng)儲(chǔ)罐所受載荷和結(jié)構(gòu)保持平衡時(shí)，儲(chǔ)罐處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)儲(chǔ)罐所承受的載荷達(dá)到某一值后，其結(jié)構(gòu)發(fā)生變化或者達(dá)到另一種平衡狀態(tài)，去掉干擾后結(jié)構(gòu)仍然保持變形狀態(tài)，不能恢復(fù)到原來(lái)的結(jié)構(gòu)，此時(shí)儲(chǔ)罐處于失穩(wěn)狀態(tài)，又稱屈曲狀態(tài)，外力的極限值被稱為臨界載荷。線性屈曲分析以特征值為研究對(duì)象，可得到線彈性結(jié)構(gòu)的極限載荷，計(jì)算所需時(shí)間短，可用于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的屈曲形狀。線性屈曲分析需要對(duì)式（4）求解：

式中，K為結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣；S為應(yīng)力硬化矩陣；ψ為屈曲模態(tài)位移矩陣；γ為特征值。進(jìn)行分析時(shí)，先進(jìn)行靜力學(xué)分析，施加載荷和約束，用于計(jì)算應(yīng)力硬化矩陣S。然后，采用屈曲模態(tài)分析的方法，設(shè)定儲(chǔ)罐變形結(jié)果和模態(tài)數(shù)，得到臨界載荷因子即特征值γ。施加的載荷乘以臨界載荷因子，即可得臨界載荷。

2 儲(chǔ)罐有限元模型建立

2.1 儲(chǔ)罐的參數(shù)

選取5萬(wàn)m3立式浮頂儲(chǔ)罐（儲(chǔ)罐，下同）作為研究對(duì)象，分析其在風(fēng)力作用下發(fā)生的屈曲情況。儲(chǔ)罐內(nèi)徑D=60.0 m，罐壁總高H=19.2 m，罐壁由8層不等壁厚的壁板組成，壁板厚度由下至上依次減小，儲(chǔ)罐罐壁的高度見(jiàn)表1。表中，i表示壁板所在層（從上到下）。

表1 儲(chǔ)罐罐壁的高度

罐壁材料選取Q345R，其性能參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 罐壁材料Q345R性能參數(shù)

2.2 邊界條件及假設(shè)

儲(chǔ)罐在不盛裝液體的情況下容易發(fā)生風(fēng)力屈曲，因此以空罐為研究對(duì)象，不考慮包邊角鋼、抗風(fēng)圈、加強(qiáng)圈及其他附件的影響。儲(chǔ)罐罐壁底部采用錨固的方式，約束罐底的全部自由度，在儲(chǔ)罐的外側(cè)表面施加風(fēng)力載荷，風(fēng)壓以面載荷的形式施加，駐點(diǎn)處風(fēng)壓幅值取500 Pa。

2.3 儲(chǔ)罐的有限元模型

對(duì)儲(chǔ)罐建模，外浮頂儲(chǔ)罐是敞口的，不再另設(shè)頂蓋。由于約束儲(chǔ)罐底部全部自由度，其效果等同于罐底固定，因此在建模時(shí)省去了罐底。為幾何體分配材料，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分的儲(chǔ)罐網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 網(wǎng)格劃分的儲(chǔ)罐網(wǎng)格模型

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 儲(chǔ)罐風(fēng)力屈曲分析

通過(guò)特征值屈曲分析可以得到儲(chǔ)罐屈曲變形的臨界風(fēng)壓和失效情況，將設(shè)定的條件施加于有限元模型，軟件可讀取設(shè)定模態(tài)的結(jié)果。本文在模擬過(guò)程中設(shè)定了儲(chǔ)罐的4階模態(tài)，不同階數(shù)下儲(chǔ)罐的屈曲模態(tài)如圖2所示。

圖2 不同階數(shù)下儲(chǔ)罐的屈曲模態(tài)

由圖2可以看出，儲(chǔ)罐的前4階屈曲載荷因子分別為 1.045 60、1.045 90、1.367 70、1.367 90。第 1階臨界載荷因子最小，通常以此值為基礎(chǔ)計(jì)算臨界失穩(wěn)值。當(dāng)風(fēng)力達(dá)到失穩(wěn)的1階模態(tài)時(shí)，儲(chǔ)罐會(huì)發(fā)生屈曲失效現(xiàn)象。經(jīng)計(jì)算可知，儲(chǔ)罐的臨界風(fēng)速為26.49 m/s。查閱風(fēng)速表[22]可知，此風(fēng)速屬于十級(jí)狂風(fēng)，因此需要對(duì)儲(chǔ)罐加強(qiáng)防護(hù)。儲(chǔ)罐的臨界屈曲載荷因子隨著階數(shù)的增加逐漸增大，儲(chǔ)罐的屈曲變形程度也逐漸變大。儲(chǔ)罐的屈曲變形以周向角0°處為中心向兩側(cè)擴(kuò)展，一般情況下屈曲變形發(fā)生在罐壁上部，罐頂?shù)淖冃巫畲?，罐壁下部壁板變形不明顯，這是因?yàn)楣揄敱诎遄畋?，且沒(méi)有包邊角鋼等加強(qiáng)原件的約束。因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)施加一些抗風(fēng)件，以保證儲(chǔ)罐的安全應(yīng)用。對(duì)于有頂蓋的儲(chǔ)罐，其屈曲變形有待于進(jìn)一步研究。

3.2 儲(chǔ)罐靜力響應(yīng)分析

為了更直觀地描述儲(chǔ)罐的變形情況，繪制了儲(chǔ)罐最上端壁板周向角與位移的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，儲(chǔ)罐殼體位移以徑向位移為主，周向位移和軸向位移變化不明顯，徑向位移變化主要發(fā)生在罐體迎風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面。在周向角約20°處，儲(chǔ)罐受到的風(fēng)力作用最強(qiáng)，此處產(chǎn)生的徑向壓縮位移最大，為0.667 mm；隨著周向角的增加，徑向位移由負(fù)值逐漸變?yōu)檎?，這是由于風(fēng)對(duì)罐壁的作用由壓力變成吸力，產(chǎn)生了拉伸位移，徑向膨脹位移在周向角約60°處最大，其值為1.040 mm；在儲(chǔ)罐的背風(fēng)區(qū)域中，由于罐壁所受風(fēng)力較小，所產(chǎn)生的徑向位移較小。

圖3 儲(chǔ)罐最上端壁板的位移與周向角的關(guān)系曲線

為了更好地分析罐壁在不同高度處的應(yīng)力，繪制了儲(chǔ)罐罐底及儲(chǔ)罐外壁高度為10 m處罐壁的應(yīng)力分布曲線，結(jié)果如圖4所示。

由圖4（a）可以看出，在高度為10 m處，風(fēng)載荷對(duì)儲(chǔ)罐產(chǎn)生的應(yīng)力以周向應(yīng)力為主，在周向角為0°處周向壓應(yīng)力最大，其值為1.510 MPa；在周向角為0°～60°時(shí)，隨著周向角的增大，壓應(yīng)力逐漸減小，在周向角約40°處壓應(yīng)力降低為0，周向角大于40°時(shí)，壁面受到拉應(yīng)力的作用，且呈逐漸增大趨勢(shì)，周向角為60°時(shí)拉應(yīng)力達(dá)到最大，其值為0.688 MPa；周向角大于60°時(shí)，罐壁受到的拉應(yīng)力逐漸減小，周向角大于130°時(shí)拉應(yīng)力變化不大，周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的值比較接近，這是由于風(fēng)載荷對(duì)背風(fēng)面的影響不大。

由圖4（b）可以看出，在儲(chǔ)罐底部，由于全部的自由度均被約束，風(fēng)載荷引起的應(yīng)力以軸向應(yīng)力為主，波動(dòng)明顯，周向應(yīng)力的作用不大，變化比較平穩(wěn)；在周向角小于40°時(shí)罐壁受到風(fēng)載荷表現(xiàn)為軸向壓應(yīng)力，且隨著周向角的增大逐漸減小，周向角為0°時(shí)軸向壓應(yīng)力最大，其值為1.240 MPa；周向角為40°～60°時(shí)，軸向拉應(yīng)力逐漸增大，周向角約為60°時(shí)拉應(yīng)力最大，其值為1.500 MPa。這說(shuō)明相同的風(fēng)載荷對(duì)儲(chǔ)罐不同部位的影響不同。

3.3 不同風(fēng)速下罐壁應(yīng)力分析

Mises應(yīng)力又稱等效應(yīng)力，可以用來(lái)評(píng)價(jià)材料的屈服強(qiáng)度。以周向角0°和180°的罐壁處為研究對(duì)象，施加15、20 m/s和25 m/s的風(fēng)速，進(jìn)一步研究了不同風(fēng)速下儲(chǔ)罐迎風(fēng)面和背風(fēng)面上等效應(yīng)力的分布情況，結(jié)果如圖5所示。

由圖 5（a）可以看出，在周向角為 0°處，風(fēng)速越大，等效應(yīng)力越大，變化趨勢(shì)越明顯；罐壁高度為0～2.5 m時(shí)，等效應(yīng)力波動(dòng)較大；在罐壁高度為0.9 m處，等效應(yīng)力出現(xiàn)了第一個(gè)極小值；罐壁高度大于0.9 m時(shí)，等效應(yīng)力隨著罐壁高度的增加總體表現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。在罐壁高度為2.5 m處，等效應(yīng)力出現(xiàn)極大值，之后等效應(yīng)力隨罐壁高度的增加而增大；風(fēng)載荷越強(qiáng)，等效應(yīng)力隨罐壁高度增大的速度越快，這說(shuō)明風(fēng)速會(huì)影響儲(chǔ)罐的受力。

由圖5（b）可以看出，隨著罐壁高度的增加，最大應(yīng)力呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)，風(fēng)速越大，風(fēng)載荷對(duì)罐壁的作用越強(qiáng)，等效應(yīng)力的增幅越大，等效應(yīng)力在罐壁高度為6.4 m處出現(xiàn)了最小值，等效應(yīng)力減小的速度沒(méi)有增加的速度快，罐頂處的等效應(yīng)力不是最大，在接近罐頂處等效應(yīng)力值達(dá)到最大，背風(fēng)面的等效應(yīng)力小于迎風(fēng)面，不同高度處的風(fēng)載荷對(duì)罐壁的影響不同。

4 結(jié) 論

（1）儲(chǔ)罐的屈曲變形發(fā)生在罐頂處，位移以徑向位移為主，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮加強(qiáng)圈、包邊角鋼的作用。

（2）風(fēng)載荷對(duì)罐壁不同位置的作用不同：當(dāng)周向角為0°～40°時(shí)，罐壁受到風(fēng)的壓應(yīng)力影響，壁面向內(nèi)凹陷；當(dāng)周向角大于40°時(shí)，罐壁受到拉應(yīng)力的作用，當(dāng)周向角為60°～120°時(shí)拉應(yīng)力變化明顯，壁面向外側(cè)突出；罐底所受力以軸向應(yīng)力為主，隨著罐壁高度的增加，風(fēng)載荷的作用轉(zhuǎn)變?yōu)橐灾芟驊?yīng)力為主。

（3）風(fēng)速越大，罐壁變形程度越大，背風(fēng)面罐壁的受力小于迎風(fēng)面。隨著風(fēng)速的增加，周向角為0°處等效應(yīng)力呈上升趨勢(shì)，但是在靠近罐底處出現(xiàn)波動(dòng)，而周向角為180°處呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。