趙志浩，于 江，秦擁軍

(新疆大學 建筑工程學院，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引言

自鋼筋混凝土結構在建筑領域中大規(guī)模應用以來，對于混凝土損傷問題的研究已有了長足的發(fā)展。文獻[1]采用聲發(fā)射技術，研究了混凝土的損傷演化并建立了相應的損傷模型。文獻[2]根據(jù)混凝土梁中性軸位置對梁損傷進行評估。近年來，在彎剪作用下，斜向裂紋對梁受剪破壞類型以及斜向裂紋擴展對剪切變形的影響受到廣泛關注。文獻[3]的研究表明：裂紋寬度對受剪裂紋傳遞剪力的性能有顯著影響。文獻[4]研究了變截面梁的受剪性能和裂紋擴展規(guī)律，得到了受壓邊傾角和箍筋配筋率與梁受剪性能和裂紋寬度的相關關系。文獻[5]對深受彎構件的剪切開裂進行了研究，采用斷裂力學理論和裂紋帶抗剪理論相結合的方法，建立了深受彎構件抗剪計算模型。文獻[6]采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法對混凝土梁的抗剪承載力進行了研究，建立了抗剪承載力預測模型。文獻[7]采用灰色系統(tǒng)理論，研究了高強鋼筋混凝土梁分別在靜力受剪和疲勞受剪作用下的裂紋擴展規(guī)律。

目前，國內外對混凝土梁受剪性能已經(jīng)有了一定的研究成果。在受剪斜裂紋擴展規(guī)律方面，大多是對裂紋寬度發(fā)展的研究，而對裂紋的整體和局部的分布特性以及演化規(guī)律的研究相對較少。由于裂紋擴展路徑具有復雜曲折的特點，傳統(tǒng)的方法對裂紋擴展的研究較為局限，對裂紋整體和局部的分布狀況難以定量，而分形理論作為研究不規(guī)則、非線性圖形的有力工具，能夠將裂紋曲折且無序的幾何特征進行量化。分形理論創(chuàng)始人Mandelbrot研究發(fā)現(xiàn)混凝土開裂面的不規(guī)則形貌具有分形特性[8]，其后大量研究人員應用分形理論對混凝土受彎斷裂過程進行了研究[9-12]。文獻[13]的研究表明：混凝土梁受靜載作用下的裂紋具有分形特征，因此分形幾何可以定量描述裂紋的擴展狀態(tài)。近年來，應用分形理論分析混凝土構件在外部荷載作用下表面裂紋拓展規(guī)律方面，多為針對鋼筋混凝土受彎梁的研究[14-16]，而國內對受剪構件的相關研究還比較少。

為探究剪跨比和箍筋配筋率對裂紋演化的影響，本文通過進行不同剪跨比和箍筋配筋率的混凝土梁受剪破壞試驗，采用分形理論對裂紋發(fā)展狀況進行了定量分析，研究了鋼筋混凝土梁受剪破壞過程中力學性能變化與裂紋演化規(guī)律的關系。

1 試驗概況

1.1 試件設計與制作

圖1 試驗梁尺寸及配筋圖(單位：mm)

文獻[17]研究表明：剪跨比和箍筋配筋率對受剪混凝土梁的表面裂紋擴展有顯著影響。本文設計了以剪跨比和箍筋配筋率為變量的5片試驗梁，采用C30強度等級的混凝土，立方體抗壓強度fcu=33.1 MPa，軸心抗壓強度fc=27.9 MPa，受力縱筋采用HRB335級鋼筋，箍筋采用HPB300級鋼筋。梁的尺寸為長×寬×高=150 mm×250 mm×1 800 mm，保護層厚度為20 mm，試驗梁尺寸及配筋圖如圖1所示。試驗剪跨比分別為1.5、2.0、2.5，箍筋配筋率分別為0.25%、0.36%、0.45%，5片矩形截面簡支梁參數(shù)見表1。為確?；炷亮翰话l(fā)生受彎破壞，本試驗設計了足夠的底部受力縱筋以抵抗跨中彎矩作用。

表1 5片矩形截面簡支梁參數(shù)

1.2 加載方案

圖2 加載裝置和位移測點布置

試驗采用量程為600 kN的JSF300T伺服壓力機對試驗梁進行加載，采用兩點對稱加載。加載裝置和位移測點布置如圖2所示。荷載通過分配梁對稱加載在試驗梁上，通過控制加載點與支座的距離來調整剪跨比。

試驗梁加載模式為單調靜力分級加載，按GB/T 50152—2012《混凝土結構試驗方法標準》[18]中的標準對試驗梁進行加載。試驗的加載過程分為開裂前和開裂后兩個階段，開裂前施加的每級荷載為理論破壞荷載的10%，當達到理論開裂荷載的80%后，每級荷載降為破壞荷載的5%，以確定試驗梁開裂時荷載的準確值。開裂后每級荷載為破壞荷載的10%，每級荷載持荷10 min，直至構件破壞。在向構件施加每級荷載后記錄相應的荷載數(shù)值、試驗梁撓度以及裂紋的發(fā)展圖形。

2 裂紋分形特征

2.1 裂紋分形維數(shù)計算方法

分形維數(shù)是評價幾何圖形分形特征的重要參數(shù)，表示幾何圖形局部與整體的相似程度。混凝土梁受剪裂紋的發(fā)展表現(xiàn)出復雜無序的特點，但其是否具有統(tǒng)計意義上的分形特征，及其在何種標度范圍內符合分形特征尚需驗證與研究。為定量評估構件表面裂紋的分形特征，本文采用計盒法計算裂紋的分形維數(shù)。計盒法的操作過程為：以邊長為r的方盒覆蓋裂紋區(qū)域，統(tǒng)計內部含有裂紋的方盒數(shù)量記為N(r)，縮短方盒邊長并重復以上過程，最終獲得一系列的(r,N(r))數(shù)據(jù)。擬合lnr-lnN(r)曲線，如果得到的曲線為線性相關的直線，則證明裂紋具有分形特征，裂紋的分形維數(shù)Df=-lnN(r)/lnr。為研究構件裂紋分形特征對梁受剪性能的影響，計盒法需要確定方盒的尺寸范圍，尺寸的上限為裂紋間距，下限為骨料最大粒徑[19]。此次試驗混凝土中骨料的粒徑為5～30 mm，裂紋平均間距約為150 mm。因此，本文方盒尺寸分別為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm、90 mm、100 mm、110 mm、120 mm、130 mm、140 mm和150 mm。

2.2 試驗梁裂紋分形特征

以試驗梁JL-2.5-8-200為例，在各級荷載下梁側面裂紋分布如圖3所示。當試驗梁達到開裂荷載36 kN時，純彎段和剪彎段出現(xiàn)一些微小裂紋，如圖3a所示；當荷載達到72 kN時，純彎段裂紋向上延伸，在剪彎段臨近純彎段的區(qū)域由于剪力和彎矩的共同作用，產(chǎn)生了彎剪斜裂縫,如圖3b所示；當荷載達到116 kN時，剪彎段產(chǎn)生腹剪斜裂縫并貫通試驗梁，如圖3c所示；當荷載達到150 kN，試驗梁剪彎段出現(xiàn)新的裂縫并不斷發(fā)展，而純彎段裂縫幾乎停止了擴展，如圖3d所示；當臨近破壞時，剪彎段斜裂紋充分發(fā)展，純彎段裂縫只有少量延伸，如圖3e所示。由圖3可以看出：在外部荷載作用下，梁表面裂紋隨荷載增加不斷擴展和延伸，裂紋形狀逐漸變得曲折，并且其分布變得越來越復雜。各級荷載作用下裂紋的lnN(r)-lnr曲線如圖4所示。從圖4中可以看出：擬合得出的lnN(r)-lnr曲線具有良好的線性相關性，而且擬合直線的斜率隨荷載增大而增大，表明裂紋分形維數(shù)隨荷載增大而增大，與圖3所顯示的裂紋擴展演化趨于曲折和復雜的規(guī)律一致。經(jīng)分析計算，各試驗梁lnN(r)-lnr曲線均符合線性相關關系，擬合直線的斜率(即裂縫分形維數(shù)Df)和擬合優(yōu)度R2見表2。由表2可知：R2為0.968 9～0.974 7，可見lnN(r)-lnr曲線的擬合程度很高；擬合得到的分形維數(shù)為0.976 9～1.276 7，說明混凝土受剪產(chǎn)生的斜裂紋具有良好的分形特征。各試驗梁的裂紋分形維數(shù)均表現(xiàn)出隨荷載增大而增大的趨勢，與裂紋曲折而復雜的演化趨勢相一致，因此可以用分形維數(shù)對裂紋的演化進行定量描述。

(a) 荷載P=36 kN

(b) 荷載P=72 kN

(c) 荷載P=116 kN

(d) 荷載P=150 kN

(e) 荷載P=189 kN

圖3 各級荷載下JL-2.5-8-200試驗梁側面裂紋分布

圖4 各級荷載下JL-2.5-8-200試驗梁ln N(r)-ln r曲線

表2 各級荷載下梁表面裂縫分形維數(shù)Df及擬合優(yōu)度R2

3 裂紋分形特征與構件力學性能的關系

3.1 裂紋分形維數(shù)與荷載的關系

試驗梁裂紋分形維數(shù)-荷載關系曲線見圖5。如圖5所示，隨著荷載增大，梁表面裂紋的分形維數(shù)呈上升趨勢。隨外部荷載增大，試驗梁的裂紋逐漸開展，裂紋的數(shù)量逐漸增多且已有的裂紋不斷延伸，形狀變得曲折而復雜，因此梁表面裂紋的分形維數(shù)隨之增長，受剪梁的損傷隨荷載增加越來越嚴重。從圖5a中可以看出：在同等級的外部荷載作用下，剪跨比越大，裂紋的分形維數(shù)越大。這可能是由于當剪跨比較小時，梁剪彎段的拉應力相對較小，混凝土在拉應力作用下裂紋擴展相對較為緩慢，因而分形維數(shù)較低；隨著剪跨比的增大，剪彎段拉應力提高，混凝土裂紋開展越發(fā)充分，分形維數(shù)也就越大。從圖5b中可以看出：在同等級荷載下，梁的箍筋配筋率越高，裂紋分形維數(shù)越小。這是由于隨著箍筋配筋率的提高，在相同荷載等級下箍筋承載的應力越大，混凝土所承受的應力越小，因此，混凝土受剪裂紋開展相對較為緩慢，在相同等級荷載作用下隨箍筋配筋率的增大，裂紋分形維數(shù)越小。

(a) 不同剪跨比下Df-P曲線

(b) 不同箍筋配筋率下Df->P曲線

圖5 試驗梁裂紋分形維數(shù)-荷載關系曲線

從圖5中可以看出：試驗梁裂紋分形維數(shù)Df與荷載P成線性正相關關系，擬合直線得到：

Df=aP+b，

(1)

其中：a為擬合直線的斜率；b為擬合直線的截距。在本研究中，a、b為與構件箍筋配筋率和剪跨比有關的系數(shù)，為待定系數(shù)。試驗梁Df-P擬合曲線的擬合系數(shù)見表3。由表3可知：在配筋率相同的情況下，即ρsv=0.45%時，隨剪跨比從1.5增至2.0和2.5，斜率a分別增大了39.8%和82.7%；在剪跨比相同的情況下，即λ=2.5時，隨箍筋配筋率從0.25%提高到0.36%和0.45%，a的值分別減小了3.6%和7.7%。這是由于隨著剪彎段長度的增大，混凝土梁剪彎段所承受的彎剪作用增強，剪彎段受剪裂紋增多且發(fā)展更快，因此裂紋分形維數(shù)隨荷載增大的速率隨剪跨比增大而增大；隨著箍筋配筋率的增大，箍筋對裂紋的約束作用增強，裂紋的增長過程放緩，裂紋分形維數(shù)增長速率降低。

系數(shù)b為當試驗梁所承受荷載為0 kN時裂紋的分形維數(shù)，因此，可認為系數(shù)b反映了試驗梁中初始損傷狀態(tài)。系數(shù)b的值為0.931 47～0.965 69，各試驗梁系數(shù)b的差值在3%以內，表明各試驗梁中損傷狀況差別微弱。由于試驗梁采用相同配合比的混凝土，在試件制作的過程中環(huán)境和制作工藝存在一定的差異，所以混凝土中微裂紋等損傷也存在微弱的差異，這與系數(shù)b所反映的混凝土中損傷差異狀況一致。

表3 試驗梁Df-P擬合曲線的擬合系數(shù)

通過式(1)可以看出：混凝土梁受剪破壞過程中，裂紋分形維數(shù)與梁所承受的荷載之間存在良好的定量關系，可以由剪跨比、箍筋配筋率以及裂紋分形維數(shù)等信息推算出混凝土梁所承受的外部荷載，進而對受剪梁的受力狀態(tài)進行評估。

3.2 裂紋分形維數(shù)與跨中撓度的關系

鋼筋混凝土梁在外部荷載作用下發(fā)生撓曲變形，文獻[20]的研究表明：混凝土梁的剪切變形約占總變形的30%，斜向開裂后的混凝土梁截面剛度降低而撓度增大?？紤]到剪彎段變形對混凝土梁撓曲變形的貢獻和裂紋開展對混凝土梁彎曲變形的影響，本文研究了梁剪彎段裂紋分形特征對梁撓度的影響?；炷亮嚎缰袚隙扰c梁表面裂紋分形維數(shù)相關關系曲線如圖6所示。從圖6中可以看出：混凝土梁開裂后跨中撓度隨裂紋分形維數(shù)的發(fā)展先經(jīng)歷了彈塑性階段，在此階段跨中撓度隨裂紋分形維數(shù)增大而增大，但增速緩慢；之后混凝土梁進入塑性階段直至破壞，跨中撓度增長迅速，這可能是由于在彈塑性階段裂紋的演化多以裂紋增加和裂紋延伸為主，而進入塑性階段后鋼筋屈服，裂紋演化以寬度增長為主。以冪函數(shù)擬合跨中撓度和裂紋分形維數(shù)的關系，兩者的關系式為：

(2)

其中：f為跨中撓度，mm；A和B為與剪跨比和箍筋配筋率有關的待定系數(shù)。從圖6a可以看出：隨著試驗梁的剪跨比增大，擬合曲線的曲率減小。從圖6b中可以看出：隨著試驗梁箍筋配筋率增大，擬合曲線的曲率減小。各試驗梁Df-f曲線的擬合系數(shù)見表4。系數(shù)A反映了擬合曲線的曲率，即混凝土梁跨中撓度隨裂紋分形維數(shù)增長的速率。從表4中可以看出：配筋率為0.45%的試驗梁，隨剪跨比從1.5增至2.0和2.5，系數(shù)A的值分別減小了0.95%和3.87%，表明跨中撓度隨裂紋分形維數(shù)增長的速率隨剪跨比增大而降低。其原因是隨剪跨比增大，剪彎段的箍筋數(shù)量增多，從而抑制了剪切裂紋的發(fā)展，且由于箍筋數(shù)量增多，其耗能增多，用于變形的能量減少，因此增長速率降低。剪跨比為2.5的試驗梁，隨箍筋配筋率從0.25%增大至0.36%和0.45%，系數(shù)A的值分別減小了7.37%和7.56%，表明隨箍筋配筋率提高，梁的跨中撓度隨裂紋分形維數(shù)增長的速率降低。其原因是隨箍筋配筋率提高，剪彎段內箍筋含量提高，抑制裂紋擴展的能力增強且消耗的能量增加，用于變形的能量減少，因而跨中撓度隨裂紋分形維數(shù)增速降低。

系數(shù)B反映了試驗梁開裂前變形情況，B值越大表明試驗梁開裂前變形越大。由表4可知：對于配筋率為0.45%的3個試驗梁，剪跨比為1.5的試驗梁的B值遠大于剪跨比為2.0和2.5的試驗梁，其B值分別比剪跨比為2.0和2.5的試驗梁增大66%和59%。對于剪跨比為2.5的3個試驗梁，配筋率為0.45%的試驗梁的B值遠大于配筋率為0.36%和0.25%的試驗梁，其B值分別比配筋率為0.36%和0.25%的試驗梁增大90%和77%。這是由于相同配筋率下，剪跨比為1.5的試驗梁開裂荷載遠大于剪跨比為2.0和2.5的試驗梁，而剪跨比為2.0和2.5的試驗梁開裂荷載相近；在相同剪跨比下，配筋率為0.45%的試驗梁開裂荷載遠大于配筋率為0.36%和0.25%的試驗梁，而剪跨比為0.36%和0.25%的試驗梁開裂荷載相近，在較大的荷載作用下試驗梁所發(fā)生的變形更大。

(a) 不同剪跨比下Df-f曲線

(b) 不同箍筋配筋率下Df-f曲線

圖6 試驗梁裂紋跨中撓度-分形維數(shù)關系曲線

表4 試驗梁Df-f擬合曲線的擬合系數(shù)

4 結論

(1)混凝土梁剪彎段裂紋發(fā)展具有統(tǒng)計意義上的自相似特性，受剪裂紋具有明顯的分形特征，混凝土梁受剪裂紋的分布特征可以采用分形維數(shù)來描述。

(2)混凝土受剪梁在剪力作用下表面裂紋的演化是一個增維的過程，隨剪力增大，受剪裂紋的分形維數(shù)線性增大，分形維數(shù)為0.976 9～1.276 7。箍筋配筋率越高，梁表面裂紋分形維數(shù)增長越慢；剪跨比越高，梁表面裂紋分形維數(shù)增長越快。

(3)建立了混凝土梁撓度與梁表面裂紋分形維數(shù)之間的相關關系，梁表面裂紋分形維數(shù)與荷載成線性相關關系，與跨中撓度成冪函數(shù)關系。隨裂紋分形維數(shù)的增大，受剪梁跨中撓度也在增大，且增速隨箍筋配筋率和剪跨比增大而降低。