王 超，鄭甲紅，霍啟新，趙佳龍

(陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

【研究意義】核桃又名胡桃、羌桃，屬胡桃科胡桃屬植物，與扁桃、腰果、榛子并列為世界四大干果[1]。核桃營養(yǎng)豐富，食用價(jià)值高，是一種集脂肪、蛋白質(zhì)、糖類、膳食纖維、維生素五大營養(yǎng)要素于一體的優(yōu)質(zhì)堅(jiān)果，已成為我國重要的木本油料樹種之一[2]。破殼作為核桃深加工的重要環(huán)節(jié)，不僅技術(shù)要求高，而且直接影響核桃的后續(xù)加工質(zhì)量?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】國內(nèi)外核桃破殼裝備采用的破殼技術(shù)主要有化學(xué)腐蝕破殼法、真空破殼法、超聲波破殼法、機(jī)械破殼法。機(jī)械法破殼包括擊打式、擠壓式、滾壓式離心式和剪切式[3]。擠壓式和擊打式的破殼方式的接觸面主要是平面，如Michael 等發(fā)明的一種凸輪擊打式核桃破殼機(jī)、Eisel發(fā)明的平板擠壓破殼機(jī)構(gòu)以及王亞雄等人研究的多點(diǎn)擠壓式核桃破殼機(jī)[4-6]，輥壓式的擠壓面是圓弧面如Kim研制的單棍子擠壓破殼機(jī)構(gòu)[7]，McSwain發(fā)明的雙輥?zhàn)訚L動擠壓式破殼機(jī)構(gòu)[8]，以及朱德泉等設(shè)計(jì)的6HS-6型山核桃破殼機(jī)[9]，另外塔里木大學(xué)郭文松等人研制的尖點(diǎn)輥壓式核桃破殼機(jī)。尖點(diǎn)對輥破殼裝置在對置輥上布置尖點(diǎn)釘以實(shí)現(xiàn)更好的破殼效果[10]。 【本研究切入點(diǎn)】目前還沒有學(xué)者在使用擠壓破殼原理破殼時，對與核桃接觸的表面的最優(yōu)曲率半徑做出研究?！緮M解決的關(guān)鍵問題】本文基于赫茲接觸理論在4點(diǎn)破殼機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)出擠壓面的最優(yōu)曲率半徑，以提高核桃破殼的整仁率和高露仁率。

表1 核桃物理參數(shù)

1 材料與方法

1.1 核桃物理參數(shù)的測量

本次隨機(jī)選取200個陜西香玲核桃，對各個物理參數(shù)進(jìn)行了測量，其中長徑、短徑、棱長、殼厚為直接測量的結(jié)果，間隙和球度是計(jì)算得到的結(jié)果，然后根據(jù)測量結(jié)果對核桃進(jìn)行了分級，參數(shù)如表1所示。

1.2 數(shù)據(jù)分析

如表1所示，I級核桃的核仁間隙最小，間隙為2.44 mm；II級別的核仁間隙為2.88 mm；III級別的核仁間隙最大，間隙可達(dá)3.54 mm。3個及級別的核桃殼厚在1.42～1.50 mm，差別很小， II級的核桃占核桃總量的比例最大，是破殼的主要研究對象，此外除了核桃的尺寸大小因素不同之外，其他的物理參數(shù)差別并不明顯，因此選擇II級的核桃作為建模對象。

1.3 設(shè)定三維坐標(biāo)系

本文為方便后邊的對核桃的表述，對核桃的三維尺寸進(jìn)行定義，如圖1所示，以核桃的中心建立坐標(biāo)系，以核桃的縫合線方向?yàn)閄軸，垂直于核桃的縫合線的位置為Y軸，核桃的長軸為Z軸。

圖1 核桃的簡化模型

1.4 計(jì)算接觸面曲率半徑

擠壓破殼原理是接觸體和核桃相互接觸擠壓，使核桃殼破碎來達(dá)到取仁的效果，接觸應(yīng)力隨著外載荷的變化而變化，還與接觸體的邊界條件、剛度以及曲率半徑有關(guān)，研究核桃外殼的力學(xué)性能，需要將其納入線彈性的范疇，因此需滿足材料的各向同性、彈性變形和微小變形3個基本假設(shè)[15]，赫茲接觸理論是研究兩物體間因外部載荷而相互擠壓產(chǎn)生的接觸應(yīng)力的分布規(guī)律。核桃在被擠壓過程中，會經(jīng)過彈性變形、塑性變形和突然破裂3個階段[16]?；趶椥缘暮掌澖佑|理論一般假定:①接觸系統(tǒng)由兩個相互接觸的物體組成，物體之間不發(fā)生剛體運(yùn)動；②接觸變形為小變形，接觸尺寸遠(yuǎn)小于物體尺寸；③接觸表面光滑且作用力垂直于接觸面；④變形處于彈性范圍內(nèi)；⑤不考慮接觸面的介質(zhì)，不計(jì)動摩擦影響[17]。

由表1可知，核桃的球度都在90%以上，因此核桃和接觸面相互擠壓可以看成是赫茲接觸理論中的2個球體相互接觸，是典型的線性接觸問題，接觸體承受法向荷載后，接觸體在接觸線附近產(chǎn)生變形，從而形成直徑為2a的圓形擠壓區(qū)域，接觸最大應(yīng)力分布在接觸面中心法線上，其余各點(diǎn)接觸應(yīng)力按圓形分布。(1)式為赫茲接觸應(yīng)力兩球體接觸的擠壓區(qū)域半徑公式。

(1)

II級核桃的球度為0.95，因此將核桃近似為球體進(jìn)行計(jì)算，核桃的直徑為 34 mm，殼厚1.43 mm，核仁間隙為2.88 mm，由于I級核桃的核仁間隙為2.44 mm，核仁間隙最小，因此設(shè)計(jì)的時候核仁間隙應(yīng)該按照I級核桃來計(jì)算，簡化模型為圖2-a，核桃殼和核仁的幾何關(guān)系為圖2-b，圖2-c是核桃和接觸面發(fā)生擠壓時核桃和接觸面的狀態(tài)簡圖，R1為核桃的曲率半徑，R2為接觸面的曲率半徑，a表示核桃和接觸體的擠壓區(qū)域半徑，b表示核桃仁的半徑，c表示核桃的外徑，擠壓時，核桃的最大擠壓區(qū)域所在的平面不能接觸到核仁，根據(jù)圖2-b的幾何關(guān)系，可得核桃的最大破壞直徑:

圖2 核桃接觸簡化模型

(2)

因此，

(3)

通過在萬能材料機(jī)上的破殼試驗(yàn)可知：核桃的最大破殼力為250 N，因此P=250 N。取核桃半徑R1=17 mm,μ1=0.29,E1=13100 MPa[18,20]，接觸面μ2=0.3，E2=206 GPa。

解(3)式得R2≤-17 mm，因此核桃和接觸面的接觸為凹球面接觸，接觸時候的狀態(tài)簡圖為圖2-d，由于擠壓時不能傷到核仁，就要保證接觸面的弧頂不能接觸到核仁，因此可以得到式(4):

(4)

將數(shù)值帶入利用MATLAB解出該方程的結(jié)果為R2≥33.64 mm。

根據(jù)擠壓半徑算的R2≥33.64 可以達(dá)到不傷害核桃仁，令f(R2)=a3

(5)

所以f(R2)單調(diào)遞減，而擠壓區(qū)域的半徑在不傷著核仁的情況下越大越好，所以接觸面的最佳曲率半徑R2=33.64 mm。

2 結(jié)果與分析

2.1 最佳集中應(yīng)力對數(shù)的分析

2對集中應(yīng)力的作用下，外殼作用點(diǎn)的位移最大，也說明殼中產(chǎn)生的內(nèi)力最大，外殼容易發(fā)生破裂[21]，因此本次建立的接觸模型的對數(shù)也是2對接觸體作用在核桃殼體上。

2.2 接觸模型的建立

為了降低碎仁率，本文對核桃殼體創(chuàng)建了3種不同的接觸體，如圖3所示，其中，圖3-a表示平面和核桃發(fā)生擠壓破殼，圖3-b表示凹球面和核桃發(fā)生擠壓破殼，圖3-c表示尖點(diǎn)和核桃發(fā)生擠壓破殼，分別對于每個接觸體軸向施加250 N的力，在ANSYS workbench中得到需要的云圖來驗(yàn)證不同曲率半徑的接觸面對于核桃的擠壓破殼效果，從而得到最優(yōu)的接觸面的曲率半徑。

2.3 3種不同接觸體的仿真

2.3.1 材料屬性的定義 核桃殼的材質(zhì)類似于木材，在定義材料屬性時，核桃的彈性模里取13 100 MPa，泊松比0.29，密度470 kg/m3，將模型導(dǎo)入以后，接觸體的材料定義為結(jié)構(gòu)鋼，其參數(shù)取默認(rèn)值。

2.3.2 網(wǎng)格劃分 有限元分析的關(guān)鍵一步是網(wǎng)格劃分，對分析結(jié)果影響很大[22]，將模型導(dǎo)入以后對其進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分生成有限元模型，核桃接觸體的節(jié)點(diǎn)數(shù)9447，單元數(shù)為4990。

圖3 3種不同的接觸體

2.3.3 施加載荷和約束 破殼的最佳位置為：1對接觸體在Y=X方向，一對接觸體在Y=-X方向[5]，下面來研究不同接觸面對核桃的破殼效果的影響，第1種接觸面是平面，第2種是通過赫茲理論計(jì)算出來凹球面，第3種接觸面是尖點(diǎn)，3種不同的接觸面和核桃的裝配邊界條件設(shè)置如圖4所示，圖4-a中核桃的接觸表面為平面核桃的Z軸施加Fixed Support，接觸體的外圓表面添加Cylindrical Support，設(shè)置軸向可以移動，徑向和切向固定，使得接觸體在施加的力的作用下可以沿著接觸點(diǎn)向核桃的中心擠壓，在4個接觸體的軸向分別添加250 N的力，指向核桃中心，接觸類型設(shè)定為No Separation。第2和3種接觸體的邊界條件設(shè)置方式和第1種完全一致。 圖5～7分別是接觸面為平面、凹球面和尖點(diǎn)的變形、應(yīng)變、應(yīng)力云圖。

2.4 接觸面為尖點(diǎn)時變形應(yīng)變應(yīng)力分析

從圖7可以看出，尖點(diǎn)擠壓的核桃，核桃表面雖然應(yīng)力大，但是應(yīng)力分布面積非常小，變形云圖上可以看出，變形面積也非常小，因此可以判斷出核桃擠壓以后大多數(shù)不會整體開裂，而是和接觸位置對應(yīng)，在接觸位置開出有很小的面積被壓潰，從圖5～7的

圖4 不同接觸體的邊界條件設(shè)置

圖5 接觸面為平面時核桃的變形、應(yīng)變和應(yīng)力

圖6 接觸面為凹球面時核桃的變形、應(yīng)變和應(yīng)力

圖7 接觸面為尖點(diǎn)時的變形、應(yīng)變、應(yīng)力云圖

表2 仿真數(shù)據(jù)

比較中可以看出，凹球面擠壓核桃時，核桃殼表面的變形面積更大。接觸面為平面的擠壓效果次之，接觸面對尖點(diǎn)的效果最差。

表2為3種接觸體的仿真數(shù)據(jù)，編號1為接觸面為平面的數(shù)據(jù)，編號2為接觸面為凹球面的數(shù)據(jù)，編號3為接觸面為尖點(diǎn)的數(shù)據(jù)，最大變形量最大應(yīng)變是3>1>2，最大應(yīng)力是3>2>1，方案3由于接觸表面是尖點(diǎn)，雖然最大應(yīng)力、最大變形量大，但是根據(jù)應(yīng)力云圖來看，變形量和應(yīng)力云圖面積分布都比較小，所以很容易傷害到核仁，而且會導(dǎo)致破殼不完整，并且壓潰面積太小，導(dǎo)致露仁率太低，方案1和方案2的數(shù)據(jù)相比較，方案2的變形和應(yīng)變小于方案1，但是方案2的應(yīng)力分布面積大于方案1，最大應(yīng)力方案2大于方案1，因此方案2的接觸類型更有利于核桃殼的整體開裂。

綜合仿真數(shù)據(jù)，以及云圖分析，曲率半徑為33.64 mm的接觸面對核桃的破殼效果最好。

2.5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.5.1 試驗(yàn)設(shè)備與材料 試驗(yàn)所用設(shè)備為自制的多點(diǎn)擠壓式核桃破殼試驗(yàn)臺如圖8所示，所需要的儀器如表3所示。

如圖8所示，法蘭固定在機(jī)架面板上，法蘭中間孔為單個核桃進(jìn)料口，法蘭里面設(shè)置核桃支撐墊塊，核桃從進(jìn)料口下來可以定位，法蘭四周安裝4個無油襯套，導(dǎo)向軸在無油襯套中往復(fù)運(yùn)動，導(dǎo)向軸靠近法蘭一側(cè)安裝有接觸接頭，用于擠壓核桃，接觸接頭設(shè)計(jì)3種形式，第1種接觸面是平面，第2種接觸面是凹球面，第3種接觸面近似一個尖點(diǎn)，導(dǎo)向軸遠(yuǎn)離法蘭一側(cè)連接滾輪支架，用于安裝滾輪，由于復(fù)位彈簧作用，滾輪與滾道圓盤相互接觸，滾道圓盤內(nèi)圓面有缺口，滾輪初始位置在滾道圓盤切口最深的圓弧處，逆時針轉(zhuǎn)動把手，導(dǎo)向軸向靠近法蘭的方向移動，此時接觸接頭擠壓核桃，當(dāng)核桃擠壓完成時，在彈簧的作用下復(fù)位。

表3 儀器設(shè)備參數(shù)表

2.5.2 試驗(yàn)指標(biāo) 核桃破殼的時候主要是核桃的整仁和核桃破殼的完整情況，本文采用加權(quán)評分方法將破殼率P、整仁率Z和高露仁率G3個指標(biāo)進(jìn)行綜合計(jì)算，將所得到的綜合評價(jià)值Q作為試驗(yàn)指標(biāo)，破殼率：將核桃殼的破碎率達(dá)到總面積3/4以上的核桃數(shù)量和總核桃數(shù)量之比；高露仁率：破殼后1/4及以上大小的核桃仁質(zhì)量占總試驗(yàn)核桃仁質(zhì)量之比；整仁率：整仁的質(zhì)量占破殼后得到核仁的總質(zhì)量之比，公式為：

(6)

式中，P：破殼率；G：高露仁率；Z：整仁率；KP：每組試驗(yàn)中大部分被完全擠壓破殼的核桃個數(shù)；KZ：每組核桃總數(shù)；Rg：每組試驗(yàn)中所得到1/4仁及以上的核桃仁質(zhì)量；RZ：每組試驗(yàn)中所得到核桃仁的質(zhì)量；Zg：每組試驗(yàn)中所得到的完整的核桃仁質(zhì)量；Q：核桃評價(jià)指標(biāo)。

1.滾輪，2.滾道圓盤，3.螺栓，4.滾輪支架，5.把手，6.復(fù)位彈簧，7.導(dǎo)向軸，8.接觸接頭，9.法蘭，10.支撐墊塊，11.無油襯套，12.機(jī)架面板

表4 試驗(yàn)因素及水平表

2.5.3 試驗(yàn)方法 為了研究不同接觸面對于核桃破殼的影響，本次試驗(yàn)對核桃進(jìn)行浸泡，使其達(dá)到規(guī)定的含水率，調(diào)節(jié)3種接頭的位置來調(diào)節(jié)核桃擠壓破殼的行程，替換3種不同的接頭來測試不同接觸面對核桃破殼的影響。不考慮交互作用，研究各個因素與破殼效果之間的關(guān)系，選出最佳的工作參數(shù)，得出不同接觸面在不同的含水率和擠壓行程的作用下對核桃破殼的影響。

以綜合評價(jià)值Q作為試驗(yàn)指標(biāo)，考慮到含水率，擠壓行程，以及不同的接觸表面對于核桃的影響，因此選擇這3個因素進(jìn)行L9(34)正交試驗(yàn)。正交試驗(yàn)共進(jìn)行9組，每組選用30個核桃進(jìn)行破殼試驗(yàn)，試驗(yàn)因素水平表如表4所示。

2.5.4 試驗(yàn)結(jié)果及分析 由表5可以看出，影響破殼效果Q的因素主次順序?yàn)镃接觸面類型、A含水率、B擠壓行程，在K值中K2A、K2B、K2C的相對最大，所以破殼效果最好的是A2、B2、C2，由極差分析可以看出，影響核桃破殼效果總值的主次順序是C、A、B，所以破殼的最優(yōu)方案是C2A2B2。

2.5.5 方差分析 本試驗(yàn)為三因素三水平的正交試驗(yàn)，不考慮交互作用，在進(jìn)行正交試驗(yàn)后，對影響核桃破殼效果的3個因素指標(biāo)進(jìn)行方差分析[23]，首先選擇置信度為90 %，如表6所示，經(jīng)過分析得出：3個因素中，對于試驗(yàn)結(jié)果影響最為顯著的是接觸面類型，而含水率和擠壓行程對于破殼效果不顯著。

2.5.6 效應(yīng)曲線圖 如圖9所示，含水率為20 %的時候破殼效果最好，行程為6 mm的時候效果最好，a、b、c分別表示接觸面為平面、凹球面、尖點(diǎn)，接觸面為凹球面時破殼效果最好，平面的曲率半徑為∞，尖點(diǎn)的曲率半徑接近0，無法確定33.64 mm附近還有沒有最優(yōu)解，因此進(jìn)行了3組最優(yōu)條件試驗(yàn)和3組接觸面曲率半徑的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

表5 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

表6 方差分析表

表7 驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果

圖9 效應(yīng)曲線圖

2.5.7 驗(yàn)證試驗(yàn) 根據(jù)正交試驗(yàn)得到，最好的因素條件為A2、B2、C2，即含水率20 %，行程6 mm，接觸面曲率半徑為33.34 mm的凹球面，為此重新做了3組不同曲率半徑的接頭，分別為-50、-20、20 mm(凹球面曲率半徑取-，球面曲率半徑取+)來驗(yàn)證試驗(yàn)，由表7可知，前3組為最佳因素，3組試驗(yàn)結(jié)果較為接近，后3組試驗(yàn)為不同的接觸面曲率半徑的試驗(yàn)結(jié)果，在-33.64 mm附近取的3組值試驗(yàn)結(jié)果表明，明顯不如前3組，破殼效果相對較差。

3 結(jié) 論

(1)通過赫茲理論計(jì)算得到的接觸面最優(yōu)曲率半徑為33.64 mm的凹球面。

(2)通過ANSYS workbench仿真，接觸面為曲率半徑33.64 mm的凹球面時，核桃的變形云圖變形面積最大，更有利于施加載荷時核桃外殼整體開裂，接觸面為平面效果次之，接觸面為尖點(diǎn)時效果最差。

(3)根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果可得，確定了各個因素對于核桃破殼效果影響的先后順序，即接觸面類型C，含水率A、擠壓行程B。最優(yōu)方案為C2A2B2，即含水率為20 %、擠壓行程為6 mm，接觸面類型為曲率半徑為33.64的凹球面，其中接觸面類型對于破殼效果影響尤為顯著。