用函數(shù)信號(hào)發(fā)生器探究法拉第電磁感應(yīng)定律

居殿兵

(江蘇省高郵中學(xué)，江蘇 高郵 225600)

1 函數(shù)信號(hào)發(fā)生器工作原理

要產(chǎn)生一個(gè)電壓信號(hào),傳統(tǒng)的模擬信號(hào)源是采用電子元器件以各種不同的方式組成振蕩器,其頻率精度和穩(wěn)定度都不高,而且工藝復(fù)雜,分辨率低,頻率設(shè)置和實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)程控也不方便.直接數(shù)字合成技術(shù)(DDS)是最新發(fā)展起來的一種信號(hào)產(chǎn)生方法,它完全沒有振蕩器元件,而是用數(shù)字合成方法產(chǎn)生一連串?dāng)?shù)據(jù)流,再經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生出一個(gè)預(yù)先設(shè)定的模擬信號(hào).

例如要合成一個(gè)正弦波信號(hào),首先將函數(shù)y=sin(x)進(jìn)行數(shù)字量化,然后以x為地址,以y為量化數(shù)據(jù),依次存入波形存儲(chǔ)器.DDS使用了相位累加技術(shù)來控制波形存儲(chǔ)器的地址,在每一個(gè)采樣時(shí)鐘周期中,都把一個(gè)相位增量累加到相位累加器的當(dāng)前結(jié)果上,通過改變相位增量即可以改變DDS的輸出頻率值.根據(jù)相位累加器輸出的地址,由波形存儲(chǔ)器取出波形量化數(shù)據(jù),經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換器和運(yùn)算放大器轉(zhuǎn)換成模擬電壓.由于波形數(shù)據(jù)是間斷的取樣數(shù)據(jù),所以DDS發(fā)生器輸出的是一個(gè)階梯波正弦波,必須經(jīng)過低通濾波器將波形中含有的高次諧波濾除掉,輸出即為連續(xù)的正弦波.數(shù)模轉(zhuǎn)換器內(nèi)部帶有高精度的基準(zhǔn)電壓源,因而保證了輸出波形具有很高的幅度精度和幅度穩(wěn)定性.

產(chǎn)生電壓大小由幅度控制器來控制,幅度控制器是一個(gè)數(shù)模轉(zhuǎn)換器,根據(jù)操作者設(shè)定的幅度數(shù)值,產(chǎn)生出一個(gè)相應(yīng)的模擬電壓,然后與輸出信號(hào)相乘,使輸出信號(hào)的幅度等于操作者設(shè)定的幅度值.

2 LWG3000系列DDS函數(shù)信號(hào)發(fā)生器優(yōu)點(diǎn)

本人所用儀器是LWG3020DDS函數(shù)信號(hào)發(fā)生器,它直接采用數(shù)字合成技術(shù),具有快速完成測(cè)試量工作所需的高性能指標(biāo)和眾多的功能特性,具體優(yōu)點(diǎn)有: ① 頻率精度高:可達(dá)10-5數(shù)量級(jí).② 頻率分辨率高:全范圍頻率分辨率可達(dá)20 mHz.③ 無量程限置:全范圍頻率不分擋,從40 mHz-20 MHz,直接數(shù)字設(shè)置.④ 幅度分辨率高:20 mV(幅度大于2 V),2 mV(幅度小于2 V).⑤ 無過渡過程:頻率切換時(shí)瞬間達(dá)到穩(wěn)定值,信號(hào)相位和幅度連續(xù)無畸變.⑥ 能提供多種波形:有正弦波、方波、三角波、鋸齒波等32種波形.

3 用函數(shù)信號(hào)發(fā)生器研究法拉第電磁感應(yīng)定律

所使用的器材:LWG3020DDS函數(shù)信號(hào)發(fā)生器,演示線圈24009，朗威DIS微電流傳感器(量程是-1 μA ～1 μA).

總體設(shè)計(jì)思想:將函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的變化的信號(hào)輸入原線圈,原線圈中有變化的電流,則副線圈中有變化的磁場(chǎng),將產(chǎn)生感應(yīng)電流,利用傳感器技術(shù)測(cè)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(或感應(yīng)電流),討論感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的決定因素.

線圈中的磁通量正比于磁場(chǎng),磁場(chǎng)又正比于通電電流,有這樣的關(guān)系:ΔΦ∝ΔB∝ΔI∝ΔU.使用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的升鋸齒波,且此波的幅度(指電壓峰峰值,即ΔU)、頻率都可以調(diào)節(jié),將此波輸入原線圈,產(chǎn)生均勻變化的電流,也即產(chǎn)生均勻變化的磁場(chǎng)和磁通量,從而在副線圈中產(chǎn)生一個(gè)便于測(cè)量的恒定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(或感應(yīng)電流).下面運(yùn)用控制變量法分兩步進(jìn)行探究.

3.1 探究感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量變化的關(guān)系

選擇升鋸齒波,信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率調(diào)為f=0.5 Hz,傳感器采樣頻率取f′=5 Hz.

我校實(shí)驗(yàn)室無合適量程的電壓傳感器,只有量程-1 μA～1 μA的電流傳感器,故選擇信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率f=0.5 Hz,使產(chǎn)生的感應(yīng)電流在傳感器量程之內(nèi).根據(jù)不同的傳感器量程,可選擇不同的輸出頻率.

此實(shí)驗(yàn)過程保持鋸齒波的頻率不變,也即保持變化時(shí)間不變.改變鋸齒波的幅度(峰峰值,即最高與最低的差值),也即改變磁場(chǎng)的變化和磁通量的變化,探究感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與輸入電壓,也即與磁通量變化的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.

表1

很顯然感應(yīng)電流與信號(hào)電壓峰峰值成正比,也即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化成正比.

如果為了取更多數(shù)據(jù),電壓不是整數(shù),直接看比例關(guān)系比較難,也可以使用EXCEL的散點(diǎn)功能.如圖1所示.可得出結(jié)論:E∝U∝ΔΦ.

圖1 感應(yīng)電流與信號(hào)電壓關(guān)系1

要說明的是:本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)電壓是信號(hào)發(fā)生器的電壓,不是加在原線圈兩端的電壓,因?yàn)樾盘?hào)發(fā)生器有大約50 Ω的內(nèi)阻,但不影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,因?yàn)檩斎腚娐房傠娮璨蛔?總電流與信號(hào)發(fā)生器電壓成正比.如果條件允許,可在原線圈兩端加一電壓傳感器,或?qū)㈦娏鱾鞲衅鞔?lián)在電路中,直接測(cè)量電流.

我又做了另一次實(shí)驗(yàn),選擇升鋸齒波,信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率f=1 Hz,傳感器采樣頻率取f′=5 Hz,可得數(shù)據(jù)如表2所示.仍然有如圖2所示的線性關(guān)系.同樣得出結(jié)論:E∝U∝ΔΦ.

需要說明的是:盡管傳感器的量程是-1 μA～1 μA,但測(cè)量的有效范圍最好不要超過0.4 μA,原因是第1個(gè)鋸齒波結(jié)束到第2個(gè)鋸齒波開始的這一小段時(shí)間電壓變化率很大,也即線圈的磁通量變化率很大,瞬時(shí)感應(yīng)電流也很大,可能已超過電流傳感器的量程,會(huì)導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)確,也容易燒壞傳感器.

表2

圖2 感應(yīng)電流與信號(hào)電壓關(guān)系2

筆者用量程為10 μA的蘇威爾傳感器做了一次實(shí)驗(yàn),畫出了感應(yīng)電流與時(shí)間的關(guān)系曲線,如圖3所示.鋸齒形狀是加在原線圈兩端的電壓,另一線是感應(yīng)電流的圖線,很明顯看出,某些時(shí)刻電流特別大.

圖3 感應(yīng)電流與時(shí)間的關(guān)系曲線

3.2 探究感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間變化的關(guān)系

選擇升鋸齒波,電壓峰峰值U=0.5 V,采樣頻率f′=5 Hz.

此實(shí)驗(yàn)過程保持鋸齒波的幅度不變,也即保持磁通量的變化不變.改變信號(hào)發(fā)生器的頻率,也即改變時(shí)間變化的大小,探究感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與頻率,也即與時(shí)間變化大小的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示.

表3

圖4 感應(yīng)電流與頻率關(guān)系1

表4

圖5 感應(yīng)電流與頻率關(guān)系2

4 拓展探究

4.1 探究線圈中任一位置的磁場(chǎng)與輸入電流成正比

本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)前提條件是:要承認(rèn)線圈中的磁場(chǎng)和磁通量與線圈中的電流成正比,一定是這樣嗎?學(xué)生可能還有所懷疑.

可以這樣來探究:取中空的副線圈為研究對(duì)象,在線圏兩端接電壓傳感器(如有合適量程電流傳感器更好),將信號(hào)發(fā)生器的信號(hào)接入.再將DIS磁傳感器(或手持式磁敏傳感器)放在線圈內(nèi)某一位置,讓信號(hào)發(fā)生器輸出方波,改變電壓,通入線圈的電流也變化,可方便地探究出某一位置的磁場(chǎng)(因電壓有正負(fù),故磁場(chǎng)也有正負(fù),只要記錄大小就可以)與通入的電壓(或電流)的關(guān)系,數(shù)據(jù)如表5所示.磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈電壓的關(guān)系圖線如圖6所示.顯然有B∝U∝I.再變換位置測(cè)量,正比關(guān)系在任一位置都成立.

表5

圖6 磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈電壓的關(guān)系

4.2 探究感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量本身大小無關(guān),與磁通量變化有關(guān)

信號(hào)發(fā)生器有這樣一個(gè)功能,可以使信號(hào)在原來波形基礎(chǔ)上都增加一個(gè)量,它是通過偏移控制器來實(shí)現(xiàn)的,調(diào)節(jié)也方便.偏移控制器是一個(gè)數(shù)模轉(zhuǎn)換器,根據(jù)操作者設(shè)定的偏移數(shù)值,產(chǎn)生出一個(gè)相應(yīng)的模擬電壓,然后與輸出信號(hào)相加,使輸出信號(hào)的偏移等于操作者設(shè)定的偏移值.經(jīng)過幅度偏移控制器的合成,信號(hào)再經(jīng)過功率放大器進(jìn)行功率放大,最后由輸出端口輸出.結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),感應(yīng)電流與增加偏移前結(jié)果一樣,這就進(jìn)一步證明,當(dāng)時(shí)間一定時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量本身大小無關(guān),與磁通量變化有關(guān).

從實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果來看,選擇用DDS信號(hào)發(fā)生器來做實(shí)驗(yàn),操作簡(jiǎn)潔、讀數(shù)方便、結(jié)果準(zhǔn)確,這樣的課堂才是物理課堂本來的面目.這樣得出的實(shí)驗(yàn)定律才能讓學(xué)生信服,學(xué)生才能在潛移默化中培養(yǎng)物理核心素養(yǎng),提升個(gè)人能力.

作為物理教師來講,要多注意最新科技成果,特別是與物理相關(guān)的科技動(dòng)態(tài)、最新理論、最新發(fā)明,要能為我所用,讓物理學(xué)科更具有時(shí)代氣息和科技味道,化解學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),使學(xué)生學(xué)得更有趣,知識(shí)、方法理解更到位,也讓教師個(gè)人更具魅力,課堂更有吸引力.