高啟升，朱興華，于延凱，鄭 榮

（1.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所，遼寧沈陽(yáng)110016；2.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧沈陽(yáng)110016）

無人水下航行器（UUV）是人類探索和研究海洋的重要裝備，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。隨著UUV及其相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，UUV 已經(jīng)廣泛應(yīng)用于海洋環(huán)境研究、海洋資源勘探等民用領(lǐng)域以及軍事偵察、情報(bào)搜集、后勤支持等軍用領(lǐng)域［1-3］。

UUV 耐壓結(jié)構(gòu)為UUV 中各類設(shè)備提供布置空間，是保障UUV水下航行任務(wù)安全高效執(zhí)行的重要部件，其優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。UUV 耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化以減重為首要目標(biāo)，通過減重來增強(qiáng)UUV的有效負(fù)載能力，以提升其綜合性能。

UUV耐壓結(jié)構(gòu)通常采用“殼體+肋骨”的結(jié)構(gòu)形式，常用的肋骨形式主要有矩形、梯形、L形、T形和U形，肋骨形式不同的耐壓結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、強(qiáng)度和剛度均不同［4-6］。在UUV耐壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)充分考慮質(zhì)量、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性等多個(gè)目標(biāo)，即UUV耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化為典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

近年來，許多學(xué)者對(duì)UUV耐壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)作了深入研究，如：操安喜等［7］將響應(yīng)面模型和遺傳算法引入載人潛水器耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；楊岳等［8］采用響應(yīng)面法，以質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)輕型水下機(jī)器人的梯形肋骨耐壓殼體進(jìn)行了優(yōu)化；宋保維等［9］采用組合優(yōu)化方法，以質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，利用ISIGHT 軟件和VC語(yǔ)言對(duì)采用T形肋骨的UUV 耐壓殼體進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果較為理想；董華超、苗怡然等［10-11］分別采用不同的方法對(duì)矩形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，前者基于自適應(yīng)響應(yīng)面法和多級(jí)賦權(quán)法，從Pareto解集中挑選出滿意解，但該優(yōu)化過程較為復(fù)雜，后者采用NSGA-II遺傳算法平衡了質(zhì)量與結(jié)構(gòu)性能之間的矛盾，但沒有對(duì)耐壓結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化。綜上所述，目前UUV耐壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)多以響應(yīng)面法為基礎(chǔ)，存在計(jì)算復(fù)雜、優(yōu)化目標(biāo)不全面等問題；此外，對(duì)UUV耐壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)多集中于單一肋骨形式，缺乏對(duì)不同肋骨形式耐壓結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性優(yōu)化。

針對(duì)上述情況，筆者提出一種基于組合加權(quán)響應(yīng)面法的UUV耐壓結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法：通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到初始采樣點(diǎn)，利用有限元工具計(jì)算響應(yīng)值，并構(gòu)建代理模型；然后，以折衷規(guī)劃法對(duì)子目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，采用組合加權(quán)法設(shè)定子目標(biāo)權(quán)重系數(shù)，對(duì)UUV耐壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 基于組合加權(quán)響應(yīng)面法的多目標(biāo)優(yōu)化方法

1.1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是一種以試驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiment，DOE）為基礎(chǔ)，采用多元回歸方程來擬合因素（設(shè)計(jì)變量）與響應(yīng)值（設(shè)計(jì)目標(biāo)）間函數(shù)關(guān)系，解決多變量問題的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法。

常用的響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)法和Box-Benhnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)法適用于多因素多水平試驗(yàn)，能更好地?cái)M合響應(yīng)面［12］。因此，本文采用中心復(fù)合試驗(yàn)法對(duì)UUV耐壓結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，構(gòu)建子目標(biāo)函數(shù)。

1.2 折衷規(guī)劃法

對(duì)于UUV耐壓結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用折衷規(guī)劃法使其相互矛盾的多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)均達(dá)到相應(yīng)的最優(yōu)值，得到離理想點(diǎn)最近的可行點(diǎn)［13-14］。

綜合考慮UUV耐壓結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、肋骨應(yīng)力和艙段總體失穩(wěn)臨界壓力，由帶權(quán)重的折衷規(guī)劃法得到UUV耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的綜合目標(biāo)函數(shù)：

信息技術(shù)學(xué)院是學(xué)校規(guī)模較大、具有新興信息技術(shù)特色的二級(jí)學(xué)院，面向ICT(信息與通信技術(shù))產(chǎn)業(yè)，設(shè)置有通信技術(shù)與云計(jì)算、軟件與大數(shù)據(jù)、智能電子技術(shù)等三大專業(yè)群，共擁有11個(gè)專業(yè)，涵蓋通信、電子、計(jì)算機(jī)、軟件等廣東區(qū)域的優(yōu)勢(shì)領(lǐng)域，其中，通信技術(shù)專業(yè)是省一流高職高水平建設(shè)專業(yè)、省重點(diǎn)暨示范性專業(yè)，軟件技術(shù)專業(yè)是省級(jí)品牌專業(yè)，通信工程設(shè)計(jì)與監(jiān)理專業(yè)是省級(jí)品牌、央財(cái)支持專業(yè)。信息技術(shù)學(xué)院以“培養(yǎng)信息技術(shù)行業(yè)高素質(zhì)、高技能應(yīng)用型人才”為目標(biāo)，堅(jiān)持工學(xué)結(jié)合、產(chǎn)學(xué)研合作的辦學(xué)思路，堅(jiān)持理論教學(xué)和專業(yè)技能培養(yǎng)并重的原則，實(shí)行學(xué)歷證書和技能資格證書相結(jié)合的“雙證書”制度。

其中：

式中：M為耐壓結(jié)構(gòu)質(zhì)量，Mmax、Mmin分別為耐壓結(jié)構(gòu)質(zhì)量的最大值和最小值；Sl為肋骨應(yīng)力，Slmax、Slmin分別為肋骨應(yīng)力的最大值和最小值；Pcr為艙段總體失穩(wěn)臨界壓力，Pcrmax、Pcrmin分別為艙段總體失穩(wěn)臨界壓力的最大值和最小值；λM、λS、λP分別為耐壓結(jié)構(gòu)質(zhì)量、肋骨應(yīng)力和艙段總體失穩(wěn)臨界壓力的權(quán)重。

1.3 組合加權(quán)法

在UUV耐壓結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，子目標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定是關(guān)鍵。采用層次分析與灰色理論相結(jié)合的組合加權(quán)法來解決多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中子目標(biāo)權(quán)重系數(shù)確定的問題［15-16］。

1.4 多目標(biāo)優(yōu)化流程

基于組合加權(quán)響應(yīng)面法的多目標(biāo)優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 基于組合加權(quán)響應(yīng)面法的多目標(biāo)優(yōu)化流程Fig.1 Multi-objective optimization process based on combined weighted response surface method

2 UUV耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

以某型UUV的耐壓結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，以梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，建立其數(shù)學(xué)模型。

2.1 耐壓結(jié)構(gòu)基本參數(shù)計(jì)算

某型UUV耐壓結(jié)構(gòu)的具體要求如表1所示。

表1 某型UUV耐壓結(jié)構(gòu)的具體要求Table 1 Specific requirements of UUV pressure structure

根據(jù)上述設(shè)計(jì)要求，該型UUV 耐壓結(jié)構(gòu)選用5A06 鋁合金材料（屈服強(qiáng)度δs=170 MPa，彈性模量E=68 GPa，材料密度ρ=2.7×103kg/m3），利用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算［17-18］，確定初始設(shè)計(jì)變量的取值：計(jì)算壓力Pj=3 MPa，殼體厚度t=30 mm，肋骨間距l(xiāng)=320 mm，肋骨截面積F=2 400 mm2，梯形肋骨高度h=60 mm，梯形肋骨上底邊長(zhǎng)度l1=130 mm，梯形肋骨下底邊長(zhǎng)度l2=50 mm。梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Diagram of pressure structure with trapezoid rib

2.2 耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

式中：tmax、tmin，lmax、lmin，hmax、hmin，l1max、l1min，l2max、l2min分別為各設(shè)計(jì)變量的上、下限；δs為材料的屈服強(qiáng)度。

表2 梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量取值范圍Table 2 Range of design variables of pressure structure with trapezoid rib 單位：mm

3 UUV耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)響應(yīng)面構(gòu)造

對(duì)所選取的5個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行五因素三水平響應(yīng)面試驗(yàn)，共計(jì)46個(gè)采樣點(diǎn)，采樣點(diǎn)在設(shè)計(jì)變量變化范圍內(nèi)均勻分布。

借助ANYSY求解梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，利用解析法計(jì)算艙段總體失穩(wěn)臨界壓力，得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)Table 3 Experimental design data of pressure structure with trapezoid rib

利用Design-Expert對(duì)表3試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次響應(yīng)面擬合，并對(duì)擬合函數(shù)進(jìn)行精度檢驗(yàn)以優(yōu)化擬合函數(shù)，最終得到耐壓結(jié)構(gòu)質(zhì)量M、肋骨應(yīng)力Sl和艙段總體失穩(wěn)臨界壓力Pcr關(guān)于5個(gè)設(shè)計(jì)變量的擬合函數(shù)：

優(yōu)化后各子目標(biāo)函數(shù)的擬合精度如表4 所示。在一般工程應(yīng)用中，擬合度R2＞0.8 為近似可信，R2＞0.95為可信程度很高；校正擬合度RA2與預(yù)測(cè)擬合度RP2越接近表明擬合結(jié)果越可信；信噪比大于4即認(rèn)為該函數(shù)擬合良好。表4結(jié)果表明各子目標(biāo)函數(shù)的擬合精度均較好。

表4 梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)子目標(biāo)函數(shù)的擬合精度Table 4 Fitting precision of sub-objective functions of pressure structure with trapezoid rib

3.2 梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)該型UUV的使用工況和設(shè)計(jì)要求，結(jié)合組合加權(quán)法，確定耐壓結(jié)構(gòu)質(zhì)量、肋骨應(yīng)力和艙段總體失穩(wěn)臨界壓力三個(gè)子優(yōu)化目標(biāo)的綜合權(quán)重系數(shù)，如表5所示。

表5 梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)子優(yōu)化目標(biāo)綜合權(quán)重系數(shù)Table 5 Comprehensive weight coefficients of sub-optimization targets of pressure structure with trapezoid rib

采用基于組合權(quán)重法的折衷規(guī)劃法，對(duì)該型UUV 的梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果如表6所示。結(jié)果表明：優(yōu)化后梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)的殼體厚度t由30 mm 減小至28 mm，肋骨間距l(xiāng)由320 mm減小至290 mm，肋骨高度h由60 mm增大到70 mm，肋骨上底邊長(zhǎng)度l1由30 mm 減小至23 mm，肋骨下底邊長(zhǎng)度l2由50 mm減小至35 mm；耐壓結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了6.6%，肋骨應(yīng)力下降了6.7%，減重的同時(shí)降低了肋骨應(yīng)力；艙段總體失穩(wěn)臨界壓力由9.98 MPa下降到8.42 MPa，滿足Pcr≥1.2Pj的設(shè)計(jì)要求；多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與ANSYS計(jì)算結(jié)果基本一致，有效平衡了質(zhì)量、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性之間的矛盾，驗(yàn)證了上述優(yōu)化方法的有效性。

表6 梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Table 6 Multi-objective optimal design results of pressure structure with trapezoid rib

3.3 不同肋骨形式耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比

在UUV 耐壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通常對(duì)以下2 種情況的耐壓結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化效果進(jìn)行對(duì)比：1）以質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)；2）以質(zhì)量、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性為綜合優(yōu)化目標(biāo)。以質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)的不同肋骨形式耐壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表7所示，以質(zhì)量、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性為綜合優(yōu)化目標(biāo)的不同肋骨形式耐壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表8所示。

表7 不同肋骨形式耐壓結(jié)構(gòu)單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Table 7 Single-objective optimal design results of pressure structures with different rib forms

表8 不同肋骨形式耐壓結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Table 8 Multi-objective optimal design results of pressure structures with different rib forms

以質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明：梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)的減重效果較為明顯；梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)的肋骨應(yīng)力與L形肋骨、T形肋骨和U形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)基本相當(dāng)，略大于矩形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)，滿足Sl≤0.6δs的設(shè)計(jì)要求；梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)的艙段總體失穩(wěn)臨界壓力較L 形肋骨、T 形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)略低，與U形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)基本相當(dāng)，大于矩形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)，滿足Pcr≥1.2Pj的設(shè)計(jì)要求。

以質(zhì)量、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性為綜合優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明：梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)的減重效果較為明顯；梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)的肋骨應(yīng)力與L形肋骨、T形肋骨和U形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)基本相當(dāng)，略大于矩形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)，滿足Sl≤0.6δs的設(shè)計(jì)要求；梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)的艙段總體失穩(wěn)臨界壓力較T形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)低，與L形肋骨、U形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)基本相當(dāng)，大于矩形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)，滿足Pcr≥1.2Pj的設(shè)計(jì)要求。

綜上所述，梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最輕，同時(shí)滿足肋骨應(yīng)力及艙段總體失穩(wěn)臨界壓力的設(shè)計(jì)要求，因此，梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)的綜合優(yōu)化效果最佳。

4 結(jié) 論

1）針對(duì)UUV耐壓結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，提出一種基于組合加權(quán)響應(yīng)面法的優(yōu)化方法，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)合有限元工具，構(gòu)建代理模型；在此基礎(chǔ)上，以折衷規(guī)劃法對(duì)子目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，采用組合加權(quán)法確定子目標(biāo)權(quán)重系數(shù)，進(jìn)行UUV耐壓結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2）以某型UUV的梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)為例，運(yùn)用基于組合加權(quán)響應(yīng)面法的優(yōu)化方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明在滿足穩(wěn)定性要求的前提下，梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了6.6%，肋骨應(yīng)力下降了6.7%。

3）分別以質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)和以質(zhì)量、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性為綜合優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)不同肋骨形式耐壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明：梯形肋骨耐壓結(jié)構(gòu)的綜合優(yōu)化效果最佳。4）基于組合加權(quán)響應(yīng)面法的優(yōu)化方法適用于UUV 耐壓結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)；研究結(jié)果可為UUV 耐壓結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。