王靖宇，嚴 偉，李 頌，胡興軍，桑 濤，王 漠

（1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022； 2.空軍航空大學航空作戰(zhàn)勤務(wù)學院，長春 130022）

前言

電池是電動汽車的核心，提供給電動汽車行駛動力的同時保證汽車上各儀器正常工作。然而，電動汽車的電池熱管理問題一直未得到完美解決，是相關(guān)研究人員不斷探究的重大課題。

1981年，Tuckerman首次提出了微通道冷板散熱器的概念，并用此研究平面集成電路的緊湊、高性能強制液體冷卻問題［1］。在此基礎(chǔ)上，眾多學者對冷板散熱裝置進行了數(shù)值研究并針對其壓降和傳熱特性提出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法［2-7］。Deng等人分析冷卻通道數(shù)量、通道布局和冷卻液入口溫度對電熱管理系統(tǒng)性能的影響，最終得到的冷板通道布局方案較原始方案將系統(tǒng)的最高溫度降低了26℃［8］。Pati等人通過數(shù)值實驗研究了層流在正弦波壁通道中的熱— 流輸運特性，結(jié)果表明，蛇形通道的性能因數(shù)總是大于浣熊通道的性能因數(shù)，研究結(jié)果可作為緊湊式換熱器設(shè)計時槽壁幾何形狀選擇的依據(jù)［9］。

隨著對散熱性能的要求不斷提高，普通的矩形通道和蛇形通道已經(jīng)不能滿足強化傳熱的要求。研究人員發(fā)現(xiàn)，在相同的通道截面積下，渦流的存在極大地改善了通道的傳熱性能，同時增加的壓降遠小于強化傳熱能力的提升［10-12］。與彎管結(jié)構(gòu)相似，一種正弦波形的通道——波紋通道被提出［13-15］，并被證明是一種高效的傳熱結(jié)構(gòu)。Gong等人利用數(shù)值方法研究了不同雷諾數(shù)下波紋通道的三維層流和流動特性，通過與直通道的比較，發(fā)現(xiàn)波紋通道在整體性能（包括避免波紋度對傳熱、壓降和表面積的影響）方面的改善可達26%［16］。

本研究針對單體電池的冷卻，基于正交試驗和響應(yīng)面法由面至點地進行電池冷板散熱性能優(yōu)化研究。首先，利用正交試驗法確定冷板整體的結(jié)構(gòu)布局和尺寸參數(shù)；其次，基于場協(xié)同理論分析速度場和溫度場之間的交互作用機理；最后，借助響應(yīng)面法構(gòu)建綜合熱力— 水力性能因子關(guān)于波紋通道的振幅和周期（波長）的2階響應(yīng)面曲線模型。此模型可用于預(yù)測設(shè)計區(qū)間內(nèi)綜合散熱性能最優(yōu)的波紋通道結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)不但可以強化冷板的整體傳熱，并且不會引起泵功率的大幅增加，從而改善電池冷卻系統(tǒng)的冷卻性能。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 連續(xù)性方程

式中：ρ為流體的密度；ui為速度在X、Y和Z方向的分量，i＝1，2，3。

1.2 動量方程

式中：fi為質(zhì)量力；μ為流體動力黏度；λ為第二分子黏度。

1.3 能量方程

式中：k為流體導熱率；Cp為冷卻介質(zhì)熱容量；ST為黏性擴散項。

2 幾何模型與仿真方案

2.1 幾何模型的建立和處理

本文中研究的是單體方形鋰離子電池之間的冷板散熱性能，在進行研究之前，首先需要根據(jù)相關(guān)鋰離子電池結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計冷板結(jié)構(gòu)。綜合調(diào)研［17］之后，確定的電池的結(jié)構(gòu)尺寸和相關(guān)性能如表1所示。

根據(jù)表1的電池尺寸，建立了圖1所示的冷板幾何模型。

2.2 仿真方案設(shè)計

本研究中不同的熱源布置方式對流場和溫度場的耦合研究基本沒有影響，不是研究的主要因素，因此在實際邊界條件施加時，忽略熱源不均勻的影響，在冷板底部施加均勻的面熱源。熱流密度值根據(jù)表1數(shù)據(jù)計算：

式中：Φ為熱流密度；Ph為功率，W；A為冷板底面積，m2。

仿真的邊界條件見表2。

表2 仿真設(shè)置

2.3 網(wǎng)格獨立性驗證

為提高計算精度，縮短計算時長，本研究的仿真網(wǎng)格文件全部采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。邊界層網(wǎng)格首層厚度為0.08 mm，增長率為1.2。在保證能夠充分捕捉流場信息和計算收斂的前提下，為最小化計算資源，利用10種網(wǎng)格方案進行了網(wǎng)格無關(guān)性分析。綜合以上兩個因素，后續(xù)取460×500×4的網(wǎng)格方案，保證計算的精度要求。最終生成的網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 直通道和波紋通道網(wǎng)格

2.4 仿真精度驗證

從場協(xié)同理論可知，流場的某些特征變化可以顯著改善結(jié)構(gòu)的強化傳熱能力。為了對標仿真精度，使仿真過程能夠充分捕捉流場信息，本文中參考學者Ali和Ramadhyani［18］的相關(guān)范寧摩擦因子實驗數(shù)據(jù)相對于雷諾數(shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)仿真的結(jié)果很好地遵循了Ali和Ramadhyani的實驗結(jié)果的趨勢，如圖3所示。

3 冷板布局最優(yōu)探究

3.1 正交實驗組設(shè)計

本文中選取了通道高度（A）、通道寬度（B）、隔板厚度（C）和通道斜度（D）作為正交實驗的因素，以冷板表面最高溫度為實驗指標，建立的正交實驗表見表3。

圖3 不同雷諾數(shù)下流場仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比

表3 正交試驗表

3.2 正交實驗計算

完成正交實驗表的設(shè)計之后，按照表中的模型尺寸建立相應(yīng)的網(wǎng)格幾何模型和仿真案例，基于ANSYS Fluent進行仿真。仿真計算結(jié)果如表4所示。

表4 仿真計算結(jié)果

為提高計算效率，采用正交實驗的矩陣分析法對結(jié)果進行處理［19］，得到的權(quán)矩陣為

3.3 正交實驗結(jié)果分析

ω矩陣中的12個元素分別對應(yīng)各因素的各個水平，表示其在以冷板表面最高溫度為評價指標時其對冷板整體散熱性能影響的比重。

基于ω矩陣，可以看出，A因素即通道高度的影響最顯著，與改變其余因素相比，通道高度的變化可以大幅度的改善冷板散熱性能，但隨著冷板通道高度的降低，加工難度和成本急速上升，因此取A2為0.5 mm。按照此標準，確定了通道寬度取B3為10 mm，隔板厚度取C3為0.8 mm。

從矩陣ω中可以看出，D因素即通道斜度的顯著性明顯小于其他因素，因此在后續(xù)的研究中不再考慮通道斜度這一因素對冷板綜合散熱性能的影響。冷板的布局最優(yōu)組合如表5所示。

表5 矩陣分析表

4 基于響應(yīng)面法的波紋通道結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖4 波紋通道結(jié)構(gòu)

由圖4可見，波紋通道的設(shè)計參數(shù)一般為波長L、夾角θ、通道寬度b和間距D。在前一部分中，通道之間的間距D和通道寬度b已經(jīng)確定。而夾角的變化可以由波長L和振幅A的變化來代替，通過分析波紋通道的波長和振幅的變化可以研究波紋通道結(jié)構(gòu)對通道整體散熱性能的影響，期望得到散熱性能最優(yōu)的波紋通道的波長L和振幅A的值。

本研究中，為使通道出口與入口在同一水平線上，以“周期數(shù)P”代替“波長L”。曲線方程如下：

4.1 響應(yīng)面設(shè)計

為直觀地評判波紋通道冷板的整體散熱性能與直通道冷板的整體散熱性能的大小，采用綜合熱力—水力性能因子（overall thermal-hydraulic performance factor，THPF）作為響應(yīng)。綜合熱力—水力性能因子β定義為

式中：j和f分別為科爾本j因子（colburn j factor）和范寧摩擦因子（fanning friction factor）。具體公式如下：

式中：Pr為普朗特數(shù)；L為流道長度，m；Dh為特征長度，m；ρ為冷卻介質(zhì)密度，kg／m3；uin為冷卻介質(zhì)入口速度，m／s；Nu為努塞爾數(shù)。

本文中采用表面中心的中心復合設(shè)計（face-centered central composite design，F(xiàn)CCCD）［18］。在本研究中，為使可行域的區(qū)間盡量大，綜合此因素和網(wǎng)格的質(zhì)量要求，最終選擇因子的范圍是A＝1～4 mm，P＝1～30。在實驗設(shè)計軟件 Design-expert中生成的實驗組如表6所示。

表6 FCCCD實驗組

4.2 波紋通道對流換熱仿真

4.2.1 速度場和溫度場分析

圖5中左側(cè)為入口，顯示了距入口0.035 m內(nèi)波紋通道的流場分布。

在波紋通道中，內(nèi)部流動因通道曲率的存在，沿邊界的流動受到橫向壓力的作用，流動方向會發(fā)生變化，產(chǎn)生平行于邊界的偏移，從而生成疊加于主流之上的二次流——迪恩渦。渦導致的對流混亂大大增強了對流流體的混合，橫向混合流破壞了剪切層，該剪切層在流道內(nèi)分離了主體流（bulk flow）和再循環(huán)流，因此，導致了傳熱的增強，而無需施加有效的外力。此外，熱邊界層和水力邊界層被渦旋脫落周期性地從膨脹表面打斷，并沿著恒定的截面段重新發(fā)展。因此，沿著波紋結(jié)構(gòu)的微通道的恒定橫截面的溫度梯度得以增加，最終導致傳熱速率的增強。

圖5 距入口0.035 m波紋通道流場分布（Re＝287）

由圖5可見，在更大的振幅A和更大的周期數(shù)P（更小的波長L）的情況下，渦旋更容易生成，同時渦的尺度相對更大。原因是A和P越大，管道的曲率更大，主體流受到的離心力越大，因而形成更大的混亂對流的渦。證明了波紋通道能夠促使冷板整體傳熱速率的提高。

圖6顯示了9種方案冷板對稱表面的溫度分布?？梢钥闯觯S著波紋通道振幅的增大，周期數(shù)的升高（波長的減?。?，冷板對稱表面的最高溫度逐漸降低，溫度均勻性也隨之提升。

4.2.2 冷板綜合熱力水力性能評價

圖7 各類型通道在不同雷諾數(shù)下的努塞爾數(shù)

由圖7可知，波紋通道結(jié)構(gòu)能夠顯著提高冷板的努塞爾數(shù)，增強整體的散熱性能。其中，Case 8、Case 3通道的努塞爾數(shù)明顯大于其他工況通道的努塞爾數(shù)，在 Re＝287時，Case 8的努塞爾數(shù)為16.416，而直通道的努賽爾數(shù)為8.758，Case 8的努塞爾數(shù)為直通道的1.87倍。不難發(fā)現(xiàn)，在保持單一因素不變時，通道的努塞爾數(shù)大致保持以下規(guī)律：通道振幅不變時，通道的努塞爾數(shù)隨著周期數(shù)的增大而增大；通道周期數(shù)保持不變時，通道的努塞爾數(shù)隨振幅的增大而增大。此外，雷諾數(shù)的增大也會使得通道的努塞爾數(shù)增大。

圖8顯示了不同結(jié)構(gòu)通道在不同雷諾數(shù)下的壓降大小，Case 8通道的壓降明顯大于其他通道，波長和周期數(shù)小的波紋通道結(jié)構(gòu)的泵功率較直通道提升較小。

圖8 不同結(jié)構(gòu)通道在不同雷諾數(shù)下的壓降曲線

圖9 顯示了9種不同結(jié)構(gòu)通道的綜合熱力—水力性能因子β值的大小，橫線為直通道的β值?？梢钥吹剑m然直通道所耗費的泵功率較小，但是在綜合評價的基礎(chǔ)上，Case 4、Case 5、Case 7和 Case 9的綜合散熱性能大于直通道。其中，Case 9的綜合熱力—水力性能評價因子為0.506 9，為直通道綜合熱力—水力性能評價因子的1.103倍，即在此種評價方法下，能夠?qū)⑼ǖ赖木C合散熱性能提升10.3%。

圖9 各通道綜合熱力—水力性能因子

4.2.3 場協(xié)同理論分析

場協(xié)同理論分析的是速度場與溫度場之間的協(xié)同度對結(jié)構(gòu)傳熱性能的促進作用。在波紋通道內(nèi)，它的流動能夠不斷地破壞熱邊界層和流動邊界層，顯著增強流體的對流混亂，圖10和圖11顯示了波紋通道內(nèi)場協(xié)同角的分布。由圖10可見，Case 8的場協(xié)同角明顯小于其他工況，可以看出，波紋通道的振幅越大，周期數(shù)越大，流動的對流混亂越劇烈，場協(xié)同角越小。直通道內(nèi)流動規(guī)則，因此場協(xié)同角的場平均值接近于90°。

圖11 不同結(jié)構(gòu)通道在不同雷諾數(shù)下的場平均場協(xié)同角

由圖11可見，在不同雷諾數(shù)下，場協(xié)同角大小隨著雷諾數(shù)的增大先增大后基本保持不變。結(jié)合速度場分析，在低雷諾數(shù)下，主體流受到的離心力較慣性力更為顯著，在波峰波谷處生成的雙旋渦尺度更大；而隨著雷諾數(shù)的增加，帶來的慣性力的增加明顯大于離心力的增加，相比之下，慣性力主導了主體流的流動，因為離心力的相對減小，迪恩渦的尺度隨之減小，整個流道內(nèi)的流動變得規(guī)則，所以場協(xié)同角的值變大。當雷諾數(shù)增大到一定值時，主體流受慣性的影響超過某一閾值后保持某一狀態(tài)，場協(xié)同角的值逐漸穩(wěn)定。

對流混亂程度越劇烈，場協(xié)同角越小，冷板的整體散熱性能越高。對比圖7中通道努塞爾數(shù)的場平均值，通道場平均努賽爾數(shù)越大，通道的場協(xié)同角越小，即通道內(nèi)部速度場和溫度場的協(xié)同度越高，冷板通道的傳熱性能越卓越。這充分證明了場協(xié)同理論可以用于解釋冷板微小通道的強化傳熱研究，減小場協(xié)同角，提高場協(xié)同度，可以顯著提高流動的傳熱性能。

5 構(gòu)建響應(yīng)面方程

基于以上的仿真結(jié)果，利用實驗設(shè)計軟件De-sign-Expert，基于 FCCCD構(gòu)建綜合熱力—水力性能因子關(guān)于波紋通道振幅A和周期數(shù)P的響應(yīng)面方程。

表7為響應(yīng)面設(shè)計的響應(yīng)仿真計算數(shù)據(jù)，以此為原始數(shù)據(jù)建立響應(yīng)面回歸方程。

表7 響應(yīng)數(shù)據(jù)（Re＝180）

表8為評價模型精度的各項指標。變異系數(shù)指估計的標準誤差與所觀察到的相應(yīng)的平均值之比，指模型可重復性的度量。通常，如果模型的變異系數(shù)不大于10%，則可以認為模型具有合理的可重復性。在本研究中，變異系數(shù)值為8.939%，表明該實驗具有很高的精度和可靠性。

表8 模型精度分析

從表8可知：本設(shè)計的預(yù)測決定系數(shù)值與校正決定系數(shù)值之差小于0.2，說明兩者具有充分的一致性；信噪比的值為20.74，大于4，說明該曲線模型足夠用來預(yù)測設(shè)計區(qū)間。

確定模型的選取后，得到的該模型的擬合方程為

就實際因子而言，該方程式可用于對每個因素給定水平的響應(yīng)做出預(yù)測。

圖12為擬合模型在設(shè)計區(qū)間內(nèi)β的預(yù)測結(jié)果。由圖可見：當振幅較小時，β值較大；隨著周期數(shù)的增大，β的值先減小后增大。在最小的振幅和周期數(shù)時取到設(shè)計空間的最大β值。

圖12 β值隨振幅和周期數(shù)的變化趨勢

綜合以上分析，獲得了一個顯著性優(yōu)越的關(guān)于波紋通道冷板綜合熱力—水力性能因子的2階曲線模型。接下來需要設(shè)置取值的區(qū)間和響應(yīng)的取值方式。

表9顯示了在該波紋通道綜合熱力—水力性能因子關(guān)于波紋通道的振幅和周期數(shù)的曲線模型的預(yù)測下，設(shè)計區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)組合為A＝1.0 mm，P＝4。該組合的響應(yīng)可以達到0.526 8。

表9 最優(yōu)組合

為避免模型擬合的隨機性，額外增加了Re＝72，126，234，287 4個仿真工況，驗證最優(yōu)組合是否受雷諾數(shù)的影響，如圖13所示。

圖13 β值隨振幅和周期數(shù)的變化趨勢

分析圖13發(fā)現(xiàn)，在5種不同雷諾數(shù)工況下，Case 9（A＝1.0 mm，P＝4）的綜合熱力—水力性能評價因子都是所有組合中最大的，因此該模型不具有隨機性，其結(jié)果可充分作為研究結(jié)論。在Re＝287時，Case 9的綜合熱力—水力性能因子值較直通道的β值的比值達到最大，為1.174，即綜合散熱性能增強了17.4%。

6 結(jié)論

本文中針對電池的一種新型冷卻結(jié)構(gòu) 微小通道冷板，基于正交試驗、響應(yīng)面法和場協(xié)同理論進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，得到了以下結(jié)論。

（1）正交試驗得到冷板結(jié)構(gòu)的整體最優(yōu)布局，即通道高度為0.5 mm，通道寬度為10 mm，隔板厚度為0.8 mm。這種布局的冷板兼具高效的散熱性能和較高的使用價值，后續(xù)的波紋通道結(jié)構(gòu)研究中仍采用這種布局。

（2）對波紋通道的流場、溫度場即場協(xié)同角分布的研究發(fā)現(xiàn)，通道的平均場協(xié)同角越小，平均努塞爾數(shù)越大，在各結(jié)構(gòu)下兩者一一對應(yīng)。這證明了場協(xié)同理論可以用于解釋冷板微小通道的強化傳熱研究，波紋通道結(jié)構(gòu)使場協(xié)同角減小，顯著提高通道的傳熱性能。

（3）在Re＝287時，Case 8的努塞爾數(shù)為直通道的努塞爾數(shù)的1.87倍，達到最大。而Case 9的綜合熱力—水力性能因子值較直通道的值的比值達到最大，為1.174，即綜合散熱性能增強了17.4%。

（4）基于仿真的響應(yīng)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了波紋通道綜合散熱性能關(guān)于波紋通道振幅和周期數(shù)的2階響應(yīng)面方程。最終得到綜合散熱性能最優(yōu)方案為Case 9，最佳方案的綜合熱力—水力性能因子的預(yù)測值為0.526 8。