馬瑞海，王麗芳，張俊智，何承坤

（1.中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190； 2.中國科學(xué)院電工研究所，北京 100190；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049； 4.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

前言

隨著能源危機(jī)和環(huán)境污染的日益嚴(yán)峻，純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車和燃料電池汽車的節(jié)能與環(huán)境友好型汽車逐漸成為汽車產(chǎn)業(yè)研發(fā)的熱點(diǎn)［1］。作為電動(dòng)汽車關(guān)鍵技術(shù)之一，電機(jī)再生制動(dòng)可協(xié)同摩擦制動(dòng)共同滿足制動(dòng)需求。正常行駛工況下，電機(jī)再生制動(dòng)可回收部分車輛動(dòng)能，有效改善車輛經(jīng)濟(jì)性［2-3］；另外，電機(jī)驅(qū)、制動(dòng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速且控制精度高，在極端行駛工況下，電機(jī)再生制動(dòng)參與防抱死制動(dòng)控制可有效改善車輪滑移率控制性能，提高車輛安全性［4-5］。相關(guān)制動(dòng)控制算法實(shí)際應(yīng)用前，須進(jìn)行大量測(cè)試工作；臺(tái)架測(cè)試作為整車控制技術(shù)開發(fā)流程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具有測(cè)試周期短、成本低和安全可靠的優(yōu)勢(shì)［6］，得以廣泛應(yīng)用。典型的車輛動(dòng)力系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)將待測(cè)車用電機(jī)與測(cè)功機(jī)共軸連接［7-9］，測(cè)功機(jī)模擬動(dòng)力系統(tǒng)機(jī)械負(fù)載。測(cè)功機(jī)動(dòng)態(tài)負(fù)載模擬水準(zhǔn)直接決定了臺(tái)架測(cè)試的準(zhǔn)確性和可信度［10］。因此，必須保證測(cè)功機(jī)高精度的負(fù)載模擬以適應(yīng)電動(dòng)汽車不同的測(cè)試需求。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在機(jī)械負(fù)載模擬方面已有深入研究，主要基于逆向模型和前向模型來實(shí)現(xiàn)［11］?；谀嫦蚰Ｐ偷姆椒ɡ么郎y(cè)機(jī)械系統(tǒng)逆動(dòng)力學(xué)模型或試驗(yàn)臺(tái)逆動(dòng)力學(xué)模型來計(jì)算期望負(fù)載轉(zhuǎn)矩；該方法涉及微分項(xiàng)，在模擬動(dòng)態(tài)變化較快的負(fù)載時(shí)易因引入微分誤差而導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩［12-13］?；谇跋蚰Ｐ偷姆椒?，又稱前饋速度跟蹤控制，采用系統(tǒng)前向模型計(jì)算待模擬系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性，并控制測(cè)功機(jī)閉環(huán)跟蹤待模擬系統(tǒng)的響應(yīng)；該方法穩(wěn)定性好，是目前應(yīng)用廣泛的負(fù)載模擬方式［14］?；谒俣雀櫩刂频姆绞?，國內(nèi)外學(xué)者在測(cè)功機(jī)動(dòng)態(tài)加載控制策略上做了大量研究和探索，其中具有代表性的有自整定PI控制［15］、動(dòng)力學(xué)補(bǔ)償控制［6，16］、抗擾控制［17］、滑模控制［18］、基于模型預(yù)估補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)解耦控制［19］以及智能控制［20-22］等，以上算法均在不同方面提高了測(cè)功機(jī)負(fù)載模擬性能。但上述負(fù)載模擬算法均是圍繞傳統(tǒng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的通信控制系統(tǒng)進(jìn)行開發(fā)，未考慮控制網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)滯的影響，難以適用于網(wǎng)絡(luò)化測(cè)功機(jī)加載控制中。

在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，傳感器、控制器和執(zhí)行器均通過通信網(wǎng)絡(luò)（如控制局域網(wǎng)CAN）進(jìn)行信息交互。與傳統(tǒng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)連接的控制系統(tǒng)相比，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)具有較多優(yōu)勢(shì)，如系統(tǒng)靈活性高、可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程操作與維護(hù)等［23］。但由于通信網(wǎng)絡(luò)的帶寬有限，信息交互產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延時(shí)將惡化系統(tǒng)的控制性能，甚至使系統(tǒng)失穩(wěn)［24］。鑒于以上原因，為進(jìn)一步提高測(cè)功機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)負(fù)載模擬性能，文獻(xiàn)［25］中提出了一種基于Smith預(yù)估器的網(wǎng)絡(luò)延時(shí)補(bǔ)償算法，仿真和臺(tái)架試驗(yàn)印證了該方法的有效性。但是，Smith預(yù)估器嚴(yán)重依賴系統(tǒng)精確模型，當(dāng)控制系統(tǒng)模型參數(shù)嚴(yán)重失配時(shí)，不具備應(yīng)用價(jià)值。因此，仍須進(jìn)一步研究具有隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)補(bǔ)償且魯棒性好的測(cè)功機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)負(fù)載模擬算法。

本文中針對(duì)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯惡化測(cè)功機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)負(fù)載模擬性能的問題，提出了一種補(bǔ)償隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯的測(cè)功機(jī)負(fù)載模擬算法。首先，建立車輛—臺(tái)架耦合動(dòng)力學(xué)模型以及隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)模型；然后，基于上述模型，設(shè)計(jì)了隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)補(bǔ)償?shù)呢?fù)載模擬算法；最后，給出了防抱死制動(dòng)過程臺(tái)架測(cè)試的仿真結(jié)果，并與PI控制進(jìn)行對(duì)比分析，得出結(jié)論。

1 系統(tǒng)建模

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

以集中式前驅(qū)電動(dòng)汽車為例，建立車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型。電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)特性建模為1階慣性環(huán)節(jié)：

式中：Tm為車用電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩；Tmref為車用電機(jī)轉(zhuǎn)矩參考值；τm為轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間常數(shù)。

液壓制動(dòng)系統(tǒng)精確模型參考文獻(xiàn)［4］建立，輪胎模型采用 Pacejka魔術(shù)公式［26］。不考慮道路坡度，各車輪動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：i取1或2，表示前軸或后軸；j取1或2，表示左輪或右輪；Jw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωwij為車輪角速度；Tij為車輪處電機(jī)驅(qū)、制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，T1j＝Tmi0／2，T2j＝0；Thij為車輪處液壓制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Fxij和Fzij分別為地面給輪胎的縱向力和法向力；r為車輪半徑；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)。車身縱向動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：m為車輛質(zhì)量；v為車速；Fair為空氣阻力。

車輪縱向滑移率定義為

1.2 臺(tái)架動(dòng)力學(xué)模型

車用電機(jī)與測(cè)功機(jī)剛性共軸連接。沿車用電機(jī)至測(cè)功機(jī)軸向，取順時(shí)針方向?yàn)檐囉秒姍C(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的正方向，逆時(shí)針方向?yàn)闇y(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的正方向。因此，臺(tái)架狀態(tài)空間模型可表示為

式中：x＝ωd為系統(tǒng)狀態(tài)變量，ωd為測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)速且ωd＝-ωm；u＝Td為系統(tǒng)控制輸入，Td為測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)矩；q1＝Tm為系統(tǒng)外部擾動(dòng)；A、B1和B2為系統(tǒng)參數(shù)，且A＝-b／J，B1＝1／J，B2＝-1／J，J＝Jm+Jd，b＝bm+bd，Jm、Jd、bm和bd分別為車用電機(jī)和測(cè)功機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦因數(shù)。

1.3 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)模型

圍繞隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)模型已展開大量研究［27-28］，其中應(yīng)用最普遍的是均勻概率分布模型［29-31］。該模型假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)量為均勻分布在［0，dmax］范圍內(nèi)的某一隨機(jī)數(shù)值。

根據(jù)CAN網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議，對(duì)于同一地址下的消息在時(shí)間順序上后發(fā)送的消息不會(huì)早于先發(fā)出的消息到達(dá)接收節(jié)點(diǎn)。kTs時(shí)刻信息延遲量可表示為

式中：dmax為CAN網(wǎng)絡(luò)最大延時(shí)；Ts為控制系統(tǒng)采樣周期。dmax與CAN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)通信速率等因素有關(guān)。結(jié)合文獻(xiàn)［29］～文獻(xiàn)［31］中的結(jié)論和CAN網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的實(shí)際測(cè)試結(jié)果，仿真中取最大延時(shí)dmax＝1.7Ts。

2 控制算法設(shè)計(jì)

2.1 臺(tái)架網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)負(fù)載模擬方案

以速度跟蹤控制來模擬待測(cè)動(dòng)力系統(tǒng)機(jī)械負(fù)載。臺(tái)架系統(tǒng)見圖1，它由雙電機(jī)系統(tǒng)、傳感器部分、CAN網(wǎng)絡(luò)通信模塊和控制器單元4部分構(gòu)成。

圖1 臺(tái)架網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)

傳感器監(jiān)測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，通過CAN網(wǎng)絡(luò)傳遞給實(shí)時(shí)仿真器，內(nèi)置車輛動(dòng)力學(xué)模型在線計(jì)算動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)ω*d和電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩Tmref_VCU；轉(zhuǎn)矩命令Tmref_VCU經(jīng)VCU和MCU閉環(huán)控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩；加載控制器調(diào)節(jié)測(cè)功機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速ωd跟蹤參考值ω*d。

該系統(tǒng)采用CAN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)做如下假設(shè)。

（1）傳感器是時(shí)間驅(qū)動(dòng)模式，定周期測(cè)量系統(tǒng)輸出并經(jīng)由CAN網(wǎng)絡(luò)發(fā)送采樣數(shù)據(jù)至測(cè)功機(jī)加載控制器，傳感器至控制器（S—C）通道延時(shí)產(chǎn)生。

（2）測(cè)功機(jī)加載控制器是事件驅(qū)動(dòng)模式，它在接收到CAN網(wǎng)絡(luò)傳來的數(shù)據(jù)后，計(jì)算測(cè)功機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩并經(jīng)由CAN網(wǎng)絡(luò)將其傳遞給執(zhí)行器，控制器至執(zhí)行機(jī)構(gòu)（C—A）通道延時(shí)產(chǎn)生。

（3）執(zhí)行器是事件驅(qū)動(dòng)模式，它接收到控制器發(fā)出的控制指令后，控制測(cè)功機(jī)按給定的控制命令運(yùn)行。

S—C和C—A通信延時(shí)構(gòu)成一個(gè)控制周期內(nèi)總的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延時(shí)量，這將進(jìn)一步惡化負(fù)載模擬性能。

2.2 補(bǔ)償隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯的負(fù)載模擬算法

隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯補(bǔ)償基于預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)［30，32］。在原有PI控制的基礎(chǔ)上，對(duì)式（6）范圍內(nèi)所有可能的延時(shí)量dk設(shè)計(jì)一組控制參數(shù)，存儲(chǔ)于控制器中。結(jié)合以上控制參數(shù)，控制器根據(jù)當(dāng)前采樣時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)計(jì)算一控制指令序列，并發(fā)送給執(zhí)行機(jī)構(gòu)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)可通過通信協(xié)議中設(shè)置時(shí)間戳得到當(dāng)前控制周期累積延時(shí)量，根據(jù)該延時(shí)數(shù)值在控制指令中選取對(duì)應(yīng)的控制輸入，完成網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的補(bǔ)償。

2.2.1 問題的闡述

對(duì)式（5）進(jìn)行歐拉離散化，得到臺(tái)架測(cè)試系統(tǒng)離散狀態(tài)空間模型：

受限于CAN通信網(wǎng)絡(luò)帶寬的限制，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)不可避免。以 dFF，k和 dFB，k分別表征 kTs時(shí)刻 S—C和C—A通道的累積網(wǎng)絡(luò)延時(shí)。為方便算法設(shè)計(jì)，對(duì)以上網(wǎng)絡(luò)延時(shí)做以下假設(shè)：

（1）定義在kTs時(shí)刻累積網(wǎng)絡(luò)延時(shí)數(shù)值為dk，即 dk＝dFF，k+dFB，k，κ＝｛κ1，…κi…κs｝為隨機(jī)變量 dk取值范圍，其中 0＜κ1＜…＜κi＜…＜κs＜Ndmax／Ts，且κi∈Z；

（2）控制器和執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)可通過時(shí)間戳獲得當(dāng)前控制周期的累積網(wǎng)絡(luò)延時(shí)值dk；

（3）假設(shè)在kTs時(shí)刻系統(tǒng)累積網(wǎng)絡(luò)延時(shí)為κi，定義向量 α（k）＝［α1（k），…，αi（k），…αs（k）］，其中

同時(shí)定義變量 αi（k）＝1的概率為 βi。

上述對(duì)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)量假設(shè)的本質(zhì)是對(duì)連續(xù)的延時(shí)變量離散化。假設(shè)kTs時(shí)刻累積網(wǎng)絡(luò)延時(shí)為κi，反饋控制律可表示為

式中：e＾k＝rk-κi-yk-κi為測(cè)功機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速間的差值；KP｜κi和 KI｜κi（i∈｛1，2，…，s｝）是與累積延時(shí)相關(guān)的控制參數(shù)，須重新設(shè)計(jì)。

2.2.2 系統(tǒng)增廣

為在系統(tǒng)中考慮隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)，將式（7）進(jìn)行擴(kuò)維，使之包含表征網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的隨機(jī)變量。定義新的狀態(tài)變量和輸出變量為

相應(yīng)地，系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為

其中

進(jìn)一步地，跟蹤誤差反饋控制律可表示為

其中 Kκi＝［KP｜κiKI｜κi］∈R1×2

實(shí)際控制過程中，控制器按照所設(shè)計(jì)的控制參數(shù)計(jì)算出一個(gè)控制指令序列Uk，并發(fā)送給執(zhí)行機(jī)構(gòu)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)根據(jù)當(dāng)前累積網(wǎng)絡(luò)延時(shí)值dk＝κi選取相應(yīng)控制參數(shù) KP｜κi和 KI｜κi對(duì)應(yīng)的控制律。

為方便后續(xù)算法求解，須將式（11）系統(tǒng)狀態(tài)方程表示為隨機(jī)魯棒控制問題的標(biāo)準(zhǔn)形式。因此，須將系統(tǒng)再次增廣。通過將跟蹤誤差包含進(jìn)狀態(tài)變量的方法，將隨機(jī)系統(tǒng)魯棒跟蹤問題轉(zhuǎn)化為魯棒鎮(zhèn)定問題。定義新的狀態(tài)變量為

基于以上狀態(tài)變量，系統(tǒng)狀態(tài)空間方程表示為

其中

E＝［01×21 η 0 0 … 0］∈R1×2（s+1）（18）

式中η為常量系數(shù)。

2.2.3 穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計(jì)

由于 αi（k）項(xiàng)的存在，式（15）系統(tǒng)為隨機(jī)系統(tǒng)。須利用隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性定義如下。

定義1：當(dāng)系統(tǒng)滿足如下條件時(shí)，稱系統(tǒng)為隨機(jī)穩(wěn)定：對(duì)任意有界向量ξk及其初始值ξ0，存在正定矩陣W＞0，滿足

式中E為均值函數(shù)?；谝陨隙x，可以得到關(guān)于式（15）系統(tǒng)狀態(tài)方程式的隨機(jī)穩(wěn)定性結(jié)論。

定理1：假設(shè)控制參數(shù)已知，當(dāng)滿足以下條件時(shí)，式（15）閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程隨機(jī)穩(wěn)定：存在對(duì)稱正定矩陣 P＝PT＞0，滿足

其中

選取李雅普諾夫函數(shù) V（ξk，k）＝ξTkPξk，其中矩陣P為李雅普諾夫權(quán)重矩陣。對(duì)李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行差分得到

其中

根據(jù)式（22），可得

ΔV（ξk，k）≤-λmin（-Ω）ξTkξk≤-c‖ξk‖2（25）式中：c為矩陣-Ω最小特征值，即 λmin（-Ω）。結(jié)合式（23）可知：

當(dāng)k趨于無窮大時(shí)，可得

式中W＝P／c。根據(jù)定義1，式（15）系統(tǒng)狀態(tài)方程式是隨機(jī)穩(wěn)定的，證畢。

定理1保證了測(cè)功機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在無外界干擾且系統(tǒng)外部輸入為零時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性。實(shí)際測(cè)試過程中，臺(tái)架未建模動(dòng)態(tài)和外部干擾真實(shí)存在，均會(huì)導(dǎo)致控制效果惡化。因此須將定理1擴(kuò)展，保證閉環(huán)控制系統(tǒng)在外部干擾下穩(wěn)定。

定理2：假設(shè)控制參數(shù)已知。當(dāng)滿足以下條件時(shí)，式（15）閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程式在給定的干擾衰減度γ下具有H∞魯棒隨機(jī)穩(wěn)定性，其中γ為給定常數(shù)：存在對(duì)稱正定矩陣P＝PT＞0，滿足：

其中

證明：通過對(duì)式（28）不等式左乘和右乘矩陣，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為

其中

對(duì)式（29）不等式應(yīng)用Schur補(bǔ)定理，可得

在定理1李雅普諾夫函數(shù)的基礎(chǔ)上，考慮有界2范數(shù)干擾qk，構(gòu)造函數(shù)J：其中 ΔV（ξk，k）的展開式見式（32）。同時(shí)，由式（15）可得式（33），將式（32）和式（33）代入式（31）得式（34）。

根據(jù)式（30）可以推算出式（34）的 J≤0。對(duì) k時(shí)刻將式（31）每一項(xiàng)逐一相加得

因 V（ξ0，0）＝0，V（ξ∞，∞）≥0，故

由此可證明在給定的干擾衰減度γ下式（15）閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程式具有H∞魯棒隨機(jī)穩(wěn)定性。

在假設(shè)控制器增益給定的情況下，式（15）閉環(huán)控制系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性及H∞魯棒性能可由定理1和定理2保證。進(jìn)一步地，可通過求解如下非線性優(yōu)化問題得到控制器的參數(shù)。

控制器設(shè)計(jì)：對(duì)于給定的干擾衰減度 γ，式（17）中最優(yōu)跟蹤控制參數(shù)可通過求解以下問題得到：

約束條件為式（26）不等式和式（38）不等式。

式（37）中 Trace（·）表示矩陣的跡函數(shù)。式（37）所描述的問題為非線性優(yōu)化問題，難以直接求解。因此，在某一固定點(diǎn)（P0，Q0）附近，矩陣PQ的跡可近似為

采用以下步驟對(duì)非線性優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

第1步：尋找一組滿足優(yōu)化問題的可行解（P0，Q0）。

第 2步：令 Vk＝Pk，Wk＝Qk，求解下式得到（Pk+1，Qk+1），約束條件為式（28）不等式和式（38）不等式。

第 3步：當(dāng)｜Trace（Pk+1Qk+1）-Trace（PkQk）｜＜ε時(shí)，停止迭代，否則，令k＝k+1，并轉(zhuǎn)至第2步繼續(xù)迭代計(jì)算。

求解式（37）的非線性優(yōu)化問題，得到系統(tǒng)控制增益 Kκi，這些參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)延時(shí)數(shù)值和概率有關(guān)。

3 仿真研究

以電動(dòng)汽車防抱死制動(dòng)過程為例，驗(yàn)證本文提出的測(cè)功機(jī)加載控制算法的有效性。

3.1 測(cè)試對(duì)象

文獻(xiàn)［33］中設(shè)計(jì)了基于PID的防抱死制動(dòng)控制，見圖2。防抱死制動(dòng)觸發(fā)后，估計(jì)路面附著參數(shù)以確立當(dāng)前路面所能提供的最大制動(dòng)力；電制動(dòng)系統(tǒng)在滑移率PID閉環(huán)控制下提供制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)車輪滑移率穩(wěn)定于參考值；電機(jī)不足以提供足夠制動(dòng)力時(shí)，液壓制動(dòng)系統(tǒng)輔助提供穩(wěn)態(tài)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

圖2 防抱死制動(dòng)控制

防抱死制動(dòng)控制涉及整車安全性，為充分印證滑移率控制算法臺(tái)架測(cè)試的有效性，負(fù)載模擬算法應(yīng)精確模擬不同道路條件下防抱死控制過程的動(dòng)態(tài)機(jī)械負(fù)載，特別是防抱死控制性能差、滑移率動(dòng)態(tài)波動(dòng)的情況。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)價(jià)防抱死制動(dòng)過程不同方法下測(cè)功機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的負(fù)載模擬性能，采用滑移率模擬誤差平方和作為量化評(píng)價(jià)指標(biāo)，即

式中：λact為車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算的前輪滑移率模擬參考值（圖2）；λbench為臺(tái)架模擬的實(shí)際滑移率。

3.3 仿真結(jié)果

仿真過程車輛和臺(tái)架關(guān)鍵參數(shù)見表1。與傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行對(duì)比，控制參數(shù)采用文獻(xiàn)［34］中的方法整定，PI速度控制環(huán)帶寬取50 rad／s；采樣時(shí)間Ts＝10 ms。以低附著路面為例進(jìn)行防抱死制動(dòng)過程臺(tái)架負(fù)載模擬的仿真，結(jié)果見圖3。

低附路面（附著系數(shù)0.2），車輛制動(dòng)初速度為60 km／h。制動(dòng)初始瞬間，踩制動(dòng)踏板并保持主缸壓力穩(wěn)定于3 MPa，觸發(fā)防抱死制動(dòng)控制。液壓制動(dòng)系統(tǒng)提供穩(wěn)態(tài)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，電機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)車輪滑移率。由圖3（a）可見，當(dāng)車輪滑移率控制性能較差時(shí)，車輪轉(zhuǎn)速出現(xiàn)動(dòng)態(tài)波動(dòng)，滑移率在穩(wěn)態(tài)值附近振蕩。

表1 車輛和臺(tái)架關(guān)鍵參數(shù)

圖3 防抱死制動(dòng)過程負(fù)載模擬效果

為便于分析，取防抱死制動(dòng)過程0～4 s時(shí)間段車輪滑移率和不同加載控制方法下臺(tái)架模擬滑移率，如圖3（b）所示。由圖可見，控制網(wǎng)絡(luò)中存在的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)較大程度惡化了控制器性能，致使傳統(tǒng)PI控制下臺(tái)架模擬滑移率數(shù)值沿目標(biāo)值呈現(xiàn)無規(guī)則的動(dòng)態(tài)持續(xù)波動(dòng)，無法穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)滑移率，負(fù)載模擬誤差較大；相比而言，本文提出的方法可以有效抑制網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)滯帶來的負(fù)面影響，臺(tái)架模擬滑移率數(shù)值穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)值，負(fù)載模擬誤差大幅減小。取防抱死制動(dòng)過程起止時(shí)間0.2～10 s，根據(jù)式（40）計(jì)算滑移率誤差平方和δ，如表2所示。傳統(tǒng)PI控制下，δ＝14.5%；本文提出的方法下，δ＝3%；負(fù)載模擬量化誤差比傳統(tǒng)PI控制減小79.3%。

表2 滑移率誤差平方和

4 結(jié)論

主要討論測(cè)功機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)負(fù)載模擬算法設(shè)計(jì)問題。建立了車輛與臺(tái)架耦合動(dòng)力學(xué)模型和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延時(shí)模型；為進(jìn)一步改善系統(tǒng)負(fù)載模擬性能，提出了基于預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)的測(cè)功機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)延時(shí)補(bǔ)償算法；通過構(gòu)建增廣系統(tǒng)，將隨機(jī)系統(tǒng)跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為魯棒鎮(zhèn)定問題，并分析H∞性能，通過求解非線性優(yōu)化問題得到系統(tǒng)控制增益。進(jìn)行了防抱死制動(dòng)過程臺(tái)架測(cè)試的仿真，結(jié)果表明：與傳統(tǒng)PI控制相比，本文提出的補(bǔ)償隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯的測(cè)功機(jī)加載控制方法可有效抑制網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的影響，測(cè)功機(jī)控制系統(tǒng)更穩(wěn)定，魯棒性更強(qiáng)；滑移率模擬誤差平方和降低79.3%，負(fù)載模擬誤差大幅減小，從而確保臺(tái)架測(cè)試的真實(shí)有效。