安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 (241003) 譚 蓉 劉朝陽(yáng) 孫驛函 赫 娟

2019年第3期《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》刊登了摩洛哥人Alijadallah Belabesset提供的問(wèn)題.

本文從變量的個(gè)數(shù)與系數(shù)出發(fā),給出如上不等式的三個(gè)推廣.

定理2 設(shè)xi>0(i=1,…,n)，則

為證明本文結(jié)論，先給出兩個(gè)引理.

引理2 設(shè)ai∈R(i=1,…,n)，則

利用Cauchy不等式易得引理1與引理2.

下面我們給出定理1的證明.

同理可證不等式(3)與不等式(4).

顯然，不等式(2)、(3)、(4)是不等式(1)的推廣.