三個《數(shù)學通報》問題的再思考

江西省贛州師范高等?？茖W校 (341000) 黃傳軍

文【1】給出了三個數(shù)學通報問題即1808號問題、1833號問題及2238號問題的一個統(tǒng)一命題及證明.但感覺證明過程計算量有點大，本文給出它們一個統(tǒng)一推廣及加強并給出一個較為簡單的證明.

(《數(shù)學通報》2009(8)，數(shù)學問題1808)

(《數(shù)學通報》2010(1)，數(shù)學問題1833)

(《數(shù)學通報》2015(4)，數(shù)學問題2238)

要證統(tǒng)一推廣，只需證加強命題.下面用數(shù)學歸納法證明：

最后順便指出此加強正好彌補了文獻2的方法不能證明m=1,n≥3的情況；為了命題的完備性，對正整數(shù)m+n<4，正數(shù)a,b滿足a+b=1，不難計算分別有：