李萬軍

〔河南牧業(yè)經(jīng)濟學院 理學部,河南 鄭州 450044〕

課程思政是以立德樹人為核心，將思政教育融入課程教學，實現(xiàn)“三全”育人目標的一種教學實踐探索。在課程思政理念下，課程不僅具有傳授知識和培養(yǎng)能力的作用，還承載思想政治教育功能。在課程教學實踐中，要充分挖掘課程的思想政治教育元素，提煉課程中的人文基因和社會主義核心價值觀取向，將其轉(zhuǎn)化為具體生動的思想政治教育載體；有機融入課程教學內(nèi)容，將課程內(nèi)含的文化和核心價值觀外化為課程思政教學元素；通過教學實踐內(nèi)化為學生的價值觀和個人修養(yǎng)，使學生在課程學習中潛移默化、潤物無聲地受到思想政治層面的教育，實現(xiàn)課程教書育人效果的最大化。就數(shù)學課程而言，其教學內(nèi)容蘊含有豐富的思政元素，既有卓越的科學價值，又有廣泛的應用價值， 更有深刻的育人價值。數(shù)學課程本身就學術形態(tài)來說，以數(shù)字、符號、公式為基本元素，以邏輯推理為內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學教育過程僅是知識和方法的“載體”，并不具有政治或思想傾向性。但作為教育教學形態(tài)的數(shù)學課程，毫無疑問地具有社會性和思想傾向性。因此，數(shù)學不僅是一門科學知識，更是一種文化素養(yǎng)，不僅具有科學意義，也具有人文思想教育價值。通過數(shù)學教育可以養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣，形成具有科學理性精神的思維范式，也可以實現(xiàn)思想政治教育功能。因此，在課程思政理念下，數(shù)學教育目標不僅要實現(xiàn)學術性目標、工具性目標，還要實現(xiàn)思想政治教育目標。[1]

一、課程思政理念下的數(shù)學教育目標

數(shù)學教育目標是一切數(shù)學教學活動的起點和歸宿，也是確定數(shù)學教學內(nèi)容的依據(jù)和選擇數(shù)學教學模式的指南。首先，數(shù)學的基本知識、基本方法、基本思想是數(shù)學教育目標的必要組成部分。其次，數(shù)學是理性思維的典范，是智力訓練的體操。培養(yǎng)和提高學生的空間想象能力、抽象思維能力和邏輯推理能力，使學生思路清晰、表達科學準確、推理條理清楚、做事心中有“數(shù)”，也是數(shù)學教育目標的一個重要部分。同時，數(shù)學來源于生產(chǎn)生活實踐，數(shù)學的發(fā)展一定程度上根植于實際需求，且廣泛應用于自然科學和社會經(jīng)濟科學領域，所以，實現(xiàn)數(shù)學的應用價值也是數(shù)學教育目標之一。再次，在課程思政理念下，實現(xiàn)科學價值并不是數(shù)學教育的唯一目標。體現(xiàn)數(shù)學的人文價值、哲學價值及思想政治教育價值也是數(shù)學教育不可或缺的目標。在數(shù)學教育中，我們不僅要實現(xiàn)學生智力的發(fā)展，培養(yǎng)學生的科學精神和理性思維意識，而且也要鼓勵文理交融，關注培養(yǎng)有人文情懷、有思想的人。同時，通過實現(xiàn)數(shù)學的思想政治教育功能，使學生形成正確的人生觀、世界觀和價值觀，發(fā)展學生求真、求是、求實、求知、勇于探索的情感和態(tài)度。綜上，在課程思政理念下的數(shù)學教育目標就是既要突出數(shù)學的科學價值又要重視數(shù)學的人文價值和思想政治教育價值，做到以學生為主體，以數(shù)學知識和方法為基礎，以立德樹人為宗旨，在傳授知識和方法、發(fā)展思維能力和實際應用能力的基礎上，關注學生思想政治教育，培育學生正確的“三觀”，最終實現(xiàn)學生全面發(fā)展。具體來說，在課程思政理念下，數(shù)學的教育目標有三個層次：第一層次即實現(xiàn)知識性目標，使學生掌握最基本的數(shù)學知識和方法，會基本的生活應用；第二層次即實現(xiàn)能力性目標，使學生領會數(shù)學的思維方法，在其他科學實踐中熟練應用數(shù)學工具解決問題；第三層次即實現(xiàn)思想性目標，使學生領悟數(shù)學的理性精神、唯物辯證思想、嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)、不畏艱難的科學探索精神、良好的道德行為規(guī)范、強烈的質(zhì)疑評判精神、豐富的應用意識。小學階段直至大學階段，對第一層次、第二層次的數(shù)學教育目標的研究，深入、廣泛、成熟，并且在實踐層面落實到位，效果良好。第三層次的教育目標，以往在應試教育形態(tài)下，教育教學部門不夠重視，實現(xiàn)起來較為困難。為了很好的實現(xiàn)思想性教育目標，下面對三個層次的教育教學目標進行進一步解析。

二、數(shù)學教育的知識性目標

知識性目標即通過數(shù)學教學，傳授基本數(shù)學知識和數(shù)學方法，使學習者具有在日常生活中常用到的數(shù)學運算能力。知識性目標是數(shù)學教育的重要目標，是最基本的數(shù)學教育目標。小學、初中、高中、大學的數(shù)學教育都有這一層次的要求，只是要求的知識內(nèi)容逐漸深入，但知識性目標與能力性、思想性目標所占比逐漸下降。知識性目標可分為三個階段。

第一階段是“使學生通過數(shù)學教育獲得最基本的、最基礎的數(shù)學知識和數(shù)學運算能力，掌握生活必須的數(shù)學知識”。這一階段是數(shù)學教育的入門和起點，是對數(shù)學研究對象“數(shù)”和“形”的啟蒙認識。它既是數(shù)學教育的起點，又是科學教育的起點，更是通過數(shù)學認識生活、理解生活、服務生活的起點。

第二階段是“使學生掌握個人發(fā)展所必須的實用性數(shù)學知識”。一是使學生獲得進入社會所必需的數(shù)學知識。例如，量化思維、估算、理解有關數(shù)量指標等；二是使學生掌握后續(xù)發(fā)展所需要的較高水平的數(shù)學準備。例如，考研深造、學習有關專業(yè)后續(xù)課程需要等。因此，數(shù)學教育的知識性目標，必須達到上述兩個方面的“實用要求”。數(shù)學教育內(nèi)容，應當按知識性目標的要求科學選擇，確定下來“有用”的數(shù)學內(nèi)容。包括定義、定理、公式法則、應用實例等。以這些認真篩選的“有用”數(shù)學內(nèi)容為載體，通過數(shù)學的教育形式，使學生掌握社會生產(chǎn)生活所需要的數(shù)學知識，同時滿足學生進一步掌握現(xiàn)代科學技術所需的數(shù)學準備，達到知識性教育目標，培養(yǎng)出既滿足社會需要，又有發(fā)展后勁的人才。

第三階段是“使學生領悟數(shù)學知識的內(nèi)涵，有一定的應用能力”。這一階段，不僅要求學習者掌握有用的知識，還要求學習者領會知識內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，能把所學知識按照邏輯關系重新組合成知識體系，把握其內(nèi)在規(guī)律，內(nèi)化成自身素質(zhì)，靈活運用于生產(chǎn)生活實際。

數(shù)學教育知識性目標的三個階段，由淺入深，由易到難，層層遞進?；A性階段是起點，實用性階段是核心，領悟性階段是深化。

三、數(shù)學教育的能力性目標

數(shù)學教育的知識性目標僅僅是數(shù)學教育的最低要求，把知識轉(zhuǎn)化成智慧和能力是數(shù)學教育的關鍵和核心。數(shù)學教育的能力性目標，也可分為三層含義：

數(shù)學教育的能力性目標的第一層含義即“基本數(shù)學能力”。諸如注意力、推理能力、觀察力、對科學問題的準確表達能力等。顯然，基本能力是生活與生產(chǎn)所必需的，是數(shù)學能力的基礎，它應當是數(shù)學教育的重點。表面上看，基本能力是虛的，但在教學實踐中，決不能忽視學生基本能力的培養(yǎng)，要想辦法，找載體，強訓練，使基本能力的培養(yǎng)落實到具體教學實踐。虛化數(shù)學基本能力的培養(yǎng)，把數(shù)學基本能力的培養(yǎng)置于教學之外的做法是不可取的，會嚴重影響數(shù)學教育的價值。

能力性目標的第二層含義是各類數(shù)學教學大綱里所要求的數(shù)學三大核心能力的培養(yǎng)，即數(shù)學“運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力”的培養(yǎng)。數(shù)學學科的研究對象及三大特性(高度抽象、嚴謹推理、廣泛應用)，決定了數(shù)學教育能力性目標的主要內(nèi)涵是數(shù)學三大核心能力。數(shù)學概念引入、數(shù)學定理證明、數(shù)學解題技巧等都是培養(yǎng)數(shù)學核心能力的重要手段。從中學到大學，數(shù)學教學大綱及知識體系無不圍繞數(shù)學核心能力安排，數(shù)學教學的全部內(nèi)容都是圍繞數(shù)學三大核心能力進行的。數(shù)學核心能力的培養(yǎng)極其重要，但決不能代替數(shù)學基本能力的培養(yǎng)?；灸芰κ侨蠛诵哪芰Φ幕A，不可忽視，否則核心能力的培養(yǎng)就成了無源之水、無本之木。培養(yǎng)數(shù)學三大核心能力，絕不可以將運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力相互割裂，孤立看待，必須充分注意它們之間的內(nèi)在關聯(lián)和不可分割，三種核心能力的培養(yǎng)相互促進，互相提高。比如，數(shù)學運算和空間想象表現(xiàn)為“數(shù)形結(jié)合”的關系，數(shù)后有形，形上有數(shù)，數(shù)形一致，相互解析，不可分離，離開了形無所謂數(shù)，離開了數(shù)也無所謂形。華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！边壿嬎季S的客觀對象是數(shù)量關系與空間形式，數(shù)量關系與空間形式的抽象表現(xiàn)是邏輯思維。數(shù)學運算能力、邏輯思維能力與空間想象能力三大數(shù)學核心能力存在著由簡到繁、由易到難、由低向高的上升發(fā)展過程，并且能夠相互促進提升。

能力性目標的第三層含義是數(shù)學應用能力。能力性目標并不以數(shù)學核心能力為終極，其第三層含義是數(shù)學應用能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數(shù)學教育和其他學科一樣，承擔著創(chuàng)造創(chuàng)新能力的培養(yǎng)任務，創(chuàng)新創(chuàng)造的關鍵是數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。數(shù)學學科的特點，決定了數(shù)學教育中應用能力目標的特定內(nèi)涵。

首先，數(shù)學思想(思維)應用意識。即對生產(chǎn)生活中遇到的實際問題，能從數(shù)學角度觀察分析，能應用數(shù)學思想探究解決方法。盡管有時自身數(shù)學技能達不到，但在學習、工作、生活中一定要有數(shù)學思想應用意識，從量化角度思考問題，用理性精神對待問題，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題思路、方法的多樣性。

其次，數(shù)學技術方法應用能力。即能對現(xiàn)實生產(chǎn)生活實踐中提出的問題，抓住問題的主要因素，舍去次要因素，對各種因素之間的相互聯(lián)系及相互作用機制進行深入分析，建立一個與該實際問題相符的數(shù)學模型；應用數(shù)學方法對模型進行求解，再按照建立模型的約束條件，驗證數(shù)學解的合理性，并給出數(shù)學解的現(xiàn)實解釋。這種建立數(shù)學模型從數(shù)學角度解決現(xiàn)實問題的方法，是數(shù)學最廣泛的應用模式，也是數(shù)學最有效的思想應用方法?，F(xiàn)實中物理學、經(jīng)濟學、生物學等領域的許多問題應用數(shù)學都得到了圓滿解決。數(shù)學技術的應用能力，是一種超乎尋常的高超智慧，是一種充滿創(chuàng)造性的活動過程。它不僅需要清晰的邏輯思維、熟練的運算技巧、豐富的空間想象等數(shù)學核心能力支撐，更需要敏銳的洞察力、新穎的思考角度、高度的抽象技巧等數(shù)學基礎能力。數(shù)學技術應用能力是數(shù)學應用的核心部分，它體現(xiàn)著數(shù)學創(chuàng)新創(chuàng)造能力的水平。

再次，數(shù)學創(chuàng)新創(chuàng)造能力。即在數(shù)學學習、研究、應用中，經(jīng)過相當數(shù)量的實踐經(jīng)驗積累，由量變到質(zhì)變，產(chǎn)生頓悟和靈感，對原有概念和定理，甚至數(shù)學思想和方法進行拓展延伸及創(chuàng)新，概括出某種新知識、新思想或新應用。通過數(shù)學知識應用，解決實際問題，親身體驗創(chuàng)造性工作過程，培養(yǎng)創(chuàng)造能力。在高等數(shù)學教育中，應該加強數(shù)學創(chuàng)新創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，不可忽視。數(shù)學創(chuàng)新創(chuàng)造能力，不可簡單理解為純數(shù)學研究活動中數(shù)學家所表現(xiàn)的專業(yè)創(chuàng)造能力。我們不能苛求普通學生能夠從事某個非常高深的數(shù)學課題的研究,但對一些非常規(guī)的數(shù)學問題的求解或?qū)嶋H問題的定量解決也是真正的創(chuàng)造性工作，也需要創(chuàng)造能力。

數(shù)學教育能力性目標的三層含義(數(shù)學思想應用意識、數(shù)學技術應用能力、數(shù)學創(chuàng)新創(chuàng)造能力)之間，存在一種由低到高的遞進關系：數(shù)學思想應用意識是思考問題能力，是基礎；數(shù)學技術應用能力是解決問題能力，是主導；數(shù)學創(chuàng)造能力是發(fā)展和提升。

四、數(shù)學教育的思想性目標

為了使數(shù)學的思想性目標引起足夠重視，下面在課程思政理念下，對數(shù)學教育的思想性目標，分三層含義進行深入討論。

第一層含義是“情感態(tài)度層次”。這是數(shù)學教育思想性目標中的基本層次。即通過積極參與數(shù)學學習活動和科學體驗活動，培養(yǎng)對科學的好奇心和求知欲，欣賞數(shù)學之美，在學習活動中，獲得成功的體驗。數(shù)學體驗活動充滿探索和創(chuàng)造，形成實事求是的態(tài)度、質(zhì)疑精神和獨立思考的習慣；鍛煉不畏困難、克服困難的意志，建立自信心；發(fā)現(xiàn)數(shù)學的理性之美，形成審美能力，提升科學審美情趣；體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系及對其他學科發(fā)展的促進作用，感受數(shù)學的嚴謹性和廣泛應用。

第二層含義是“德育層次”。即將數(shù)學史艱辛的發(fā)展過程、數(shù)學家頑強的探索過程等人文素材融入教學過程，使學生感悟、領會其中的思想內(nèi)涵，在意志品質(zhì)、道德行為、審美觀念、科學習慣等方面受到教育。其一，數(shù)學本身就是高強度的智力挑戰(zhàn)，需要頑強意志，需要創(chuàng)造精神，需要嚴謹態(tài)度，需要克服重重困難去達到目的。學習數(shù)學可培養(yǎng)人們嚴謹治學、積極探索、堅韌不撥、勇于進取的科學品質(zhì)。其二，數(shù)學的發(fā)展過程充滿了科學創(chuàng)造精神和拼搏精神，是艱辛、曲折的奮斗過程。學習數(shù)學可激起人們的科學熱情、奉獻精神、愛國意識。如著名數(shù)學家陳景潤在極其艱苦的條件下，刻苦鉆研，頑強拼搏,取得了世人矚目的成果，激發(fā)了幾代中國青年的科學熱情和奮斗精神。數(shù)學家陳景潤的事跡已遠遠超越數(shù)學本身，升華成為科學而獻身的頑強拼搏精神。其三，數(shù)學教學過程中，數(shù)學家的感人故事、數(shù)學史上的光輝成就，使學生體會到祖國的文化遺產(chǎn)，了解領悟中國人的高度智慧，增強民族自信心、自豪心。其四，通過數(shù)學應用的學習，可充分認識數(shù)學對社會發(fā)展的巨大推動作用，使學生既能感受到數(shù)學的實用價值，更能感受到祖國發(fā)展的成就，增強他們的責任感與歷史使命感。數(shù)學德育層次目標的實現(xiàn)，要求在數(shù)學教學過程中融入數(shù)學史、數(shù)學創(chuàng)造過程、數(shù)學家奮斗歷程等內(nèi)容，在教師精心設計、長期堅持之下，依靠教師有意識的自覺教育行為去實現(xiàn)。

第三層含義是“哲學層次”。這是思想性目標的最高層次。即通過數(shù)學教育過程，使學生受到歷史唯物主義和科學辯證法的教育。數(shù)學為唯物論和辯證法提供了實證，哲學為數(shù)學提供了認識論方法。在數(shù)學知識的積累、數(shù)學方法的形成、數(shù)學思想的孕育與發(fā)展過程中，充滿了人類認識中形成的高度智慧成果，也充滿了正確認識與錯誤認識之間的相互斗爭。正確運用數(shù)學思想方法對學生進行辯證唯物主義教育，使學生形成正確的世界觀、科學的方法論，是數(shù)學教育思想性目標不可忽視的一項任務。

五、課程思政理念下，數(shù)學教育目標的實現(xiàn)

在課程思政理念下，數(shù)學教育目標可以用樹形結(jié)構表述如下：

數(shù)學教育目標的知識、能力、思想三個層次呈遞進關系，層層深入。知識性目標是基礎，能力性目標是重點，思想性目標是升華。知識轉(zhuǎn)化成能力，能力內(nèi)化成智慧，每一層次目標的實現(xiàn)，都是數(shù)學的一種更高境界。數(shù)學中充滿了思想政治教育內(nèi)容，為數(shù)學課程思政提供了豐富的素材，為全面實現(xiàn)數(shù)學教育目標提供了可能。

首先,數(shù)學思想中蘊含了豐富的思想教育元素。數(shù)學思想是數(shù)學知識的提煉和升華，是數(shù)學的精髓和靈魂。數(shù)學思想的學習，能使學生在解決問題時按照正確的思維方法思和想，由思生疑，在質(zhì)疑中領悟，由想反思，在反思中感悟。數(shù)學思想是由數(shù)學知識和數(shù)學體驗凝練出來的精神和態(tài)度，是現(xiàn)代人的必備素養(yǎng)。數(shù)學思想對人們的價值取向、思維方式、行為準則、批判精神等發(fā)揮著重要影響，它使人們做事目的明確、邏輯清晰、條理分明、行為規(guī)范、意志品質(zhì)頑強，是思想政治教育的重要內(nèi)容。[2]

其次，數(shù)學中充滿了“真、善、美”。由于數(shù)學的特殊形式和特性，數(shù)學的“真、善、美”往往被淹沒在符號語言和形式演繹的海洋里，需要用心發(fā)現(xiàn)、感受、體驗和欣賞。數(shù)學的“真”體現(xiàn)嚴謹?shù)倪壿嬓浴?shù)學追求高度精確和嚴謹，是人類邏輯思維的一種范式，重視邏輯，崇尚公理化即數(shù)學的本真。數(shù)學研究的對象——數(shù)量關系和空間結(jié)構，是從現(xiàn)實生產(chǎn)生活實踐中抽象出來的，抽象的過程是嚴密、準確、可靠的，反映客觀現(xiàn)實的內(nèi)在規(guī)律和本真，研究方法是嚴謹?shù)倪壿嬐评?，那么結(jié)果就一定是正確的、真實的、經(jīng)得起實踐檢驗的,這是數(shù)學的“真”。數(shù)學是認識客觀事物和改造客觀世界的重要工具，數(shù)學思想是人類思想革命的武器，是推動科技進步的杠桿，是促進政治、經(jīng)濟、哲學、藝術、法律等知識領域發(fā)展的文化激素，體現(xiàn)了為社會服務的價值取向，這是數(shù)學的善。數(shù)學的善主要體現(xiàn)在數(shù)學應用的廣泛性。數(shù)學結(jié)構形式的巧妙和諧，數(shù)學推理結(jié)果的簡潔實用，以及數(shù)學理性創(chuàng)造思維的奇特嚴格嚴謹，這是數(shù)學的美。數(shù)學之美既有抽象、和諧的科學之美，也有感觀上的藝術之美。數(shù)學的“真”體現(xiàn)著數(shù)學的科學價值，數(shù)學的“善”體現(xiàn)著數(shù)學的社會價值，數(shù)學的“美”則體現(xiàn)著數(shù)學的藝術價值。數(shù)學是“真、善、美”的辨證統(tǒng)一。數(shù)學知識展示“真、善、美”，數(shù)學思想體現(xiàn)“真、善、美”。數(shù)學求真，發(fā)善，知美，是實現(xiàn)數(shù)學思想性教育目標的重要載體。[3]

第三，數(shù)學中充滿了哲學思想。仔細觀察數(shù)學各分支，會發(fā)現(xiàn)他們都與某個哲學范疇相關聯(lián)。如，概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究的偶然與必然、微積分學研究的變化與靜止、拓撲學討論的局部與整體、混沌學研究的混沌與秩序。從本質(zhì)上說，數(shù)學思想和方法是唯物辯證法的一種實踐形態(tài)，是對哲學理論的有力支持。數(shù)學中的哲學思想對人的世界觀、宇宙觀形成具有重要作用，可以使人們具有科學的世界觀和方法論。正確運用數(shù)學中的哲學思想對學生進行辨證唯物主義教育，是數(shù)學思想哲學價值的體現(xiàn)，是課程思政的重要內(nèi)容。