《交變電流》核心考點梳理

■湖北省大悟縣第一中學(xué)

交變電流是電磁感應(yīng)的應(yīng)用和延伸。為了便于同學(xué)們復(fù)習(xí)，下面對其核心考點淺作歸納。

核心考點一：正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律

1.一個產(chǎn)生條件：線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動。

2.兩個特殊位置：

表1

3.正弦式交變電流的產(chǎn)生過程有三種表示方式：一是“情”，即線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的情形（包括線圈的位置、轉(zhuǎn)速、匝數(shù)等）；二是“數(shù)”，即用數(shù)學(xué)表達式表示交變電流的產(chǎn)生過程；三是“形”，即用圖像表示交變電流的產(chǎn)生過程。在這三者中知其一，便知其二?？疾檎沂浇蛔冸娏鳟a(chǎn)生的問題往往是提供其中的一種方式，要求考生確定另兩種方式。因此同學(xué)們在學(xué)習(xí)正弦式交變電流的產(chǎn)生時要做到“情、數(shù)、形”三者統(tǒng)一。

例1如圖1甲所示，單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線框的磁通量Φ與時間t的關(guān)系圖像如圖1 乙所示。下列說法中正確的是（ ）。

解析：由Φ-t圖像可知,時刻穿過線框的磁通量最大，此時線框處于中性面位置，選項A 錯誤。由Φ-t圖像可知，交流的周期為T，則f=，因此1s內(nèi)線框中電流方向改變次，選項B正確。交流的角速度ω=，感應(yīng)電動勢的最大值Emax=nBSω=Φmax，感應(yīng)電流的最大值Imax=Φmax，因此線框中感應(yīng)電流的瞬時值表達式為i=A，選項C 正確。0～內(nèi)線框產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢E=，選項D 錯誤。

答案：BC

點評：求解正弦式交變電流問題需要注意三點，一是只有線圈從中性面位置開始計時，電流的瞬時值表達式才是正弦形式；二是感應(yīng)電動勢峰值公式Emax=nBSω中的S為有效面積；三是轉(zhuǎn)軸相對線圈的位置改變或線圈的形狀改變時，感應(yīng)電動勢的峰值仍可利用公式Emax=nBSω計算。

核心考點二：交變電流有效值的解法

1.公式法：利用E=計算，只適用于正弦式交變電流。

2.有效值的定義計算法（非正弦式交變電流）：抓住“三同”，即“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，列式求解，且時間至少要取一個周期或取周期的整數(shù)倍。

3.能量關(guān)系法：當(dāng)有電能和其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化時，可利用能量守恒定律來求有效值。

例2已知某交變電流在一個周期內(nèi)的波形如圖2 所示，則該電流通過一阻值為10Ω 的電阻時的發(fā)熱功率是（ ）。

A.16 W B.18 W

C.22.5 W D.28 W

解析：設(shè)交變電流的有效值為I，由電流的熱效應(yīng)得I2R·1s=（1A）2·R·0.4s+（2A）2·R·0.6s，解得I2=2.8A2，該電流通過一阻值為10 Ω 的電阻時的發(fā)熱功率P=I2R=28 W。

答案：D

核心考點三：交變電流“四值”的理解與應(yīng)用

交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較如表2所示。

表2

例 3如圖3 所示，處在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中的矩形線框MNPQ，以恒定的角速度ω繞其對角線NQ轉(zhuǎn)動。已知MN邊長為l1，NP邊長為l2，線框電阻為R。t=0時刻線框平面與紙面重合，下列說法中正確的是（ ）。

B.線框轉(zhuǎn)過π時的感應(yīng)電流為零

解析：線框在磁場中繞軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動勢的最大值Emax=Bl1l2ω，有效值E=，選項A 正確。線框轉(zhuǎn)過π時，線框平面與磁場垂直，磁通量最大，感應(yīng)電動勢為零，感應(yīng)電流為零，選項B正確。線框轉(zhuǎn)動一周，通過線框任意橫截面的電荷量為零，選項C 錯誤。線框轉(zhuǎn)過π過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2Rt=，選項D 正確。

答案：ABD

核心考點四：理想變壓器的原理和基本規(guī)律的應(yīng)用

1.理想變壓器的原理：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的互感現(xiàn)象。因原線圈的磁通量變化穿過副線圈，副線圈又反過來影響原線圈，且穿過原、副線圈的磁通量和磁通量變化時刻都是相同的。如圖4所示。

2.理想變壓器的基本規(guī)律。

（1）基本特點：①無漏磁，故原、副線圈中的Φ、相同；②線圈無電阻，故無電壓降，即U=E=n；③根據(jù)可知，套在同一鐵芯上的線圈都滿足該比例式，即=…。

（2）基本關(guān)系：①功率關(guān)系為P入=P出，即原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率。②電壓關(guān)系為，即原、副線圈的電壓比等于匝數(shù)比，且與副線圈的個數(shù)無關(guān)。③只有一個副線圈時的電流關(guān)系為有多個副線圈時，由P入=P出得電流關(guān)系為U1I1=U2I2+U3I3+…+UnIn或I1n1=I2n2+I3n3+…+Innn。④頻率關(guān)系為f1=f2，即變壓器不改變交流的頻率。

例4如圖5 所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2=11∶5，原線圈接u1=110sin（100πt）V 的 交 流，電 阻R1=R2=25Ω，D為理想二極管，則（ ）。

A.通過電阻R1的電流為2A

B.二極管的反向耐壓值應(yīng)大于50V

C.原線圈的輸入功率應(yīng)大于50 W

答案：BC

核心考點五：理想變壓器的動態(tài)分析

常見的理想變壓器的動態(tài)分析一般分匝數(shù)比不變和負載電阻不變兩種情況。

1.當(dāng)原、副線圈的匝數(shù)比不變，分析各物理量隨負載電阻的變化而變化的情況時，進行動態(tài)分析的順序是R→I2→P2→P1→I1。

2.當(dāng)負載電阻不變，分析各物理量隨原、副線圈的匝數(shù)比的變化而變化的情況時，進行動態(tài)分析的順序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。

例5某課外探究小組設(shè)計了一個如圖6所示的電路，一理想變壓器的原線圈匝數(shù)為n1，連接一理想電流表；副線圈接入電路的匝數(shù)n2可以通過滑動觸頭調(diào)節(jié)，副線圈接有定值電阻R0和壓敏電阻R（R的阻值會隨壓力的增大而變?。?，物塊m置于壓敏電阻上。保持原線圈輸入電壓不變，則（ ）。

A.原、副線圈電流之比為n1∶n2

B.只使n2增大，電流表示數(shù)變大

C.只增大物塊對壓敏電阻R的壓力，電流表示數(shù)變大

D.只增大物塊對壓敏電阻R的壓力，原線圈的輸入功率變小

對照組發(fā)生乏力12例（60.00%），便秘3例（15.00%），頭暈3例（15.00%）；觀察組發(fā)生周圍神經(jīng)病變3例（14.28%），乏力7例（33.33%），腹瀉2例（9.52%）），帶狀皰疹2例（9.52%），血小板減少3例（14.28%）。各不良反應(yīng)發(fā)生率之間無統(tǒng)計學(xué)差異，且上述不良反應(yīng)通過停藥或給予相應(yīng)對癥處理后均可得到緩解。

解析：由理想變壓器原、副線圈的電流與匝數(shù)成反比可知,，選項A 錯誤。由理想變壓器原、副線圈的電壓與匝數(shù)成正比可知，當(dāng)副線圈的匝數(shù)n2變大時，變壓器的輸出電壓變大，輸出功率變大，由U1I1=U2I2可知，原線圈中的電流增大，即電流表示數(shù)變大，選項B 正確。當(dāng)增大物塊對壓敏電阻R的壓力時，壓敏電阻R的阻值變小，副線圈中的電流變大，原線圈中的電流變大，因此電流表示數(shù)變大，原線圈的輸入功率P1=U1I1變大，選項C正確，D 錯誤。

答案：BC

點評：求解理想變壓器動態(tài)分析問題，需要先分清不變量和變量，再弄清理想變壓器中電壓、電流、功率之間的聯(lián)系和相互制約關(guān)系，然后利用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點進行判定。

核心考點六：遠距離輸電

變壓器常與遠距離輸電綜合在一起考查電學(xué)的主干知識，解答的關(guān)鍵是厘清每個回路，抓住回路間的聯(lián)系和能量守恒定律。

1.輸電模型如圖7所示。

2.三個定量關(guān)系。

（1）電壓損失關(guān)系：ΔU=U2-U3，理想變壓器的電壓損失是由輸電線的電阻導(dǎo)致，升壓變壓器的輸出電壓和降壓變壓器的輸入電壓的差就是電壓損失。

（2）功率損失關(guān)系：ΔP=，輸電線的電阻發(fā)熱導(dǎo)致功率損失，升壓變壓器的輸出功率和降壓變壓器的輸入功率的差就是功率損失。

（3）功率關(guān)系：P用=P入-P損。

3.遠距離輸電問題的處理思路：按“發(fā)電機→升壓變壓器→遠距離輸電線→降壓變壓器→用戶”，或按從“用戶”倒推到“發(fā)電機”的順序一步一步進行分析。

例6風(fēng)力發(fā)電作為新型環(huán)保新能源，近幾年來得到了快速發(fā)展。一組風(fēng)車陣中發(fā)電機輸出功率P=80kW，用電阻率ρ=3×10-8Ω·m、橫截面積S=3×10-4m2的金屬導(dǎo)線給距發(fā)電機L=200km 的某地輸電，輸送功率P=80kW，功率損失為輸送功率的5%，發(fā)電機的輸出電壓U1=500 V，用升壓變壓器提高輸電電壓，到達用戶時用降壓變壓器降壓使用戶得到的電壓U4=220 V，以下說法中正確的是（ ）。

A.輸電線上的電壓損失為400V

C.升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1∶16

D.降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為380∶11

解析：輸電線電阻R=ρ=40Ω，輸電線上的功率損失ΔP=5%·P=，解得通過輸電線的電流I2=10A，選項B 錯誤。輸電線上的電壓損失ΔU=I2R=400V，選項A 正確。升壓變壓器原線圈中的電流=160A，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比，選項C 正確。降壓變壓器副線圈中的電流A，降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比，選項D 正確。

答案：ACD

點評：求解遠距離輸電問題，需要先以變壓器為界劃分好三個回路；再抓住各回路之間的物理量的關(guān)系，如電壓、電流和功率；然后以各個回路為研究對象獨立運用歐姆定律、焦耳定律和電功、電功率公式進行計算；最后以連接各回路之間的物理量為橋梁，運用變壓器兩側(cè)的功率關(guān)系和電壓、電流與匝數(shù)的關(guān)系列式解答。

跟蹤訓(xùn)練

1.海洋中蘊藏著巨大的能量，利用海洋的波浪可以發(fā)電。在我國南海上有一浮桶式波浪發(fā)電燈塔，其原理示意圖如圖9甲所示。浮桶內(nèi)的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內(nèi)置線圈隨波浪相對磁體沿豎直方向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連。浮桶下部由內(nèi)、外兩密封圓筒構(gòu)成（圖9 乙中斜線陰影部分），其內(nèi)為產(chǎn)生磁場的磁體，磁體與浮桶內(nèi)側(cè)面的縫隙忽略不計；匝數(shù)N=200 的線圈所在處輻射磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2 T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω。取g=10 m/s2，π2=10。若浮桶隨波浪上下運動的速度可表示為v=0.4πsin（πt）m/s，則下列說法中正確的是（ ）。

A.波浪發(fā)電燈塔產(chǎn)生感應(yīng)電動勢e的瞬時值表達式為e=0.32sin（πt）V

B.燈泡中感應(yīng)電流i的瞬時值表達式為i=0.02sin（πt）A

C.燈泡的電功率為120 W

2.某研究小組成員設(shè)計了一個如圖10所示的電路，與定值電阻R并聯(lián)的是一個理想交流電壓表，D是理想二極管（它的導(dǎo)電特點是正向電阻為零，反向電阻為無窮大）。在A、B間加一交流電壓，電壓瞬時值的表達式為V，則交流電壓表的示數(shù)為（ ）。

A.10V B.20V

C.15V D.14.1V

3.如圖11 所示，正方形金屬線框abcd的邊長為L，每邊電阻均為r，在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞cd軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，c、d兩點與一阻值為r的電阻相連，各電表均可視為理想電表，導(dǎo)線電阻不計，下列說法中正確的是（ ）。

4.心電圖儀是將心肌收縮產(chǎn)生的脈動轉(zhuǎn)化為電壓脈沖的儀器，其輸出部分電路可簡化為大電阻R1與交流電源串聯(lián)，該電源輸出的電壓有效值為U0。如圖12 所示，心電圖儀與一個理想變壓器的原線圈相連，一個揚聲器（可等效為一個定值電阻R2）與該變壓器的副線圈相連。當(dāng)揚聲器的功率最大時，下列說法中錯誤的是（ ）。

A.大電阻R1兩端電壓為

5.在如圖13所示的電路中，理想變壓器的輸入端接一正弦式交變電流，保持電壓U1不變，P為滑動變阻器的滑片。閉合開關(guān)S，下列說法中正確的是（ ）。

A.若只增加原線圈的匝數(shù)，則變壓器的輸出電壓變大

B.若只減少副線圈的匝數(shù)，則變壓器的輸出功率變小

C.若只斷開開關(guān)S，則變壓器的輸出電壓變大

D.若只將滑片P向下滑動，則變阻器消耗的功率一定變大

6.某水電站通過總電阻為2.5Ω 的輸電線給500km 外的用戶輸電，輸出功率是3×106kW?，F(xiàn)用500kV 電壓輸電，則下列說法中正確的是（ ）。

A.通過輸電線的電流為2×105A

B.輸電線上的電壓損失為15kV

C.若改用5kV 電壓輸電，則輸電線上損失的功率為9×108kW

參考答案：

1.C 2.D 3.BC 4.B 5.B 6.B