陳志恩

摘 要：數(shù)學(xué)作為高中教學(xué)課程中的基礎(chǔ)學(xué)科之一，不僅直接影響學(xué)生的升學(xué)情況，同時也是學(xué)生提高綜合能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要出發(fā)點。然而，盡管有關(guān)部門不斷加大對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量把關(guān)，但是我國高中數(shù)學(xué)的教學(xué)情況仍然存在著很大的問題，學(xué)生往往覺得數(shù)學(xué)難以理解而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了抵觸情緒，因此，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)完善仍然是迫在眉睫。三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整體情況，然而由于三角函數(shù)的本身特性和知識點的繁多，導(dǎo)致學(xué)生面對三角函數(shù)往往覺得困難重重，因此有必要針對高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題思路進行具體分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);困難分析;應(yīng)對策略;解題思路

一、 當(dāng)前高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的主要困難分析

高中數(shù)學(xué)作為初中數(shù)學(xué)與大學(xué)高等數(shù)學(xué)的中間連接點，要求教師能夠在數(shù)學(xué)授課過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而不單單是普通的解題過程。而無疑，函數(shù)的學(xué)習(xí)過程能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力和數(shù)學(xué)思維能力。三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)體系中的重要組成部分，由于其自身的知識結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、知識點容易混淆等問題，造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，普遍反映三角函數(shù)的學(xué)習(xí)非常困難，在學(xué)習(xí)的過程中不能將知識融會貫通的理解。相比其他的高中函數(shù)教學(xué)，三角函數(shù)更加的復(fù)雜和多變，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的困難度，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情?；趯Ω咧袛?shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)情況的統(tǒng)計，接下來將對高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的問題和困難進行匯總。

（一）學(xué)生無形之中產(chǎn)生畏難情緒

由于三角函數(shù)不僅兼?zhèn)淦胀ê瘮?shù)知識的難以理解，同時還由于自身的性質(zhì)導(dǎo)致其難度被提升，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，不自覺地產(chǎn)生了對三角函數(shù)的畏難情緒。一旦學(xué)生產(chǎn)生了這種想法，將直接影響學(xué)生三角函數(shù)的課程學(xué)習(xí)，同時也會影響學(xué)生其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。比如，學(xué)生在接觸三角函數(shù)的初期，由于三角函數(shù)基礎(chǔ)知識點比較零散，但相關(guān)的聯(lián)系又十分密切，學(xué)生由于不能將知識及時地掌握和融合，就會產(chǎn)生三角函數(shù)很難學(xué)習(xí)的想法。一旦學(xué)生在這種想法下進行三角函數(shù)的進一步學(xué)習(xí)，將會直接影響知識點的掌握情況。

（二）三角函數(shù)知識不能及時理解透徹

我們都知道，高中三角函數(shù)的知識點特別的細(xì)碎和繁多，從任意角到角對應(yīng)的弧度制，以及相應(yīng)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的振幅、周期、頻率和相位等等，三角函數(shù)與其他的函數(shù)學(xué)習(xí)不同，三角函數(shù)是由眾多的知識點匯合而成，一旦其中的某個知識點沒有熟練掌握，就會直接影響學(xué)生三角函數(shù)的整體學(xué)習(xí)情況。但是在學(xué)生接觸三角函數(shù)的初期，由于學(xué)生通常很難在短時間內(nèi)接受三角函數(shù)的不同之處，就會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，不能將系統(tǒng)內(nèi)的知識點及時融會貫通，一旦學(xué)生不能將相關(guān)的知識點掌握透徹，就會對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大的影響。

（三）學(xué)生容易形成錯誤的定性思維

三角函數(shù)因為具有很多相似的性質(zhì)，比如正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間，這兩者都具有相似的性質(zhì)，但是又是本質(zhì)完全不同的兩個板塊的內(nèi)容。因此，學(xué)生在解題的過程中，很容易養(yǎng)成錯誤的思維定式，比如學(xué)生很容易將三角函數(shù)中正弦函數(shù)的性質(zhì)強加到余弦函數(shù)的解題中，而一旦學(xué)生在這種情況下產(chǎn)生錯誤的解題方法，就會很容易的產(chǎn)生錯誤的解題思路和解題想法，一旦形成這種思維形式，將直接影響學(xué)生三角函數(shù)的學(xué)習(xí)效果。但是目前來看，高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常性的會犯這種錯誤。而三角函數(shù)解題中很多錯誤的解題步驟并不是因為學(xué)生粗心大意，而是會因為學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了錯誤的解題想法，這同樣也是學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的一個很大的問題隱患。

二、 高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)對策略

（一）加強學(xué)生易錯知識點的總結(jié)應(yīng)對，改變思維定式

高中生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，解題的錯誤率要比其他知識點更高，但是三角函數(shù)作為高考必考的知識點，必須要改變這種情況，才能有助于學(xué)生數(shù)學(xué)的課程學(xué)習(xí)。通過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生三角函數(shù)解題中之所以錯誤率極高，除了學(xué)生粗心答題以外，更重要的是經(jīng)常會出現(xiàn)一道題學(xué)生反復(fù)出錯的情況，這主要是因為當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)第一次錯誤時，教師和學(xué)生都沒有認(rèn)真的分析錯誤的原因，使得學(xué)生在之后的計算過程中，養(yǎng)成了思維定式的解題習(xí)慣。

而學(xué)生產(chǎn)生錯誤的思維習(xí)慣，一部分是學(xué)生自身的原因，更重要的則是因為教師忽視了學(xué)生易錯知識點的鞏固練習(xí)與糾錯工作。因此，教師在日常的三角函數(shù)解題授課過程中，必須要將易錯知識點進行對比式的糾錯分析，從根本上對學(xué)生三角函數(shù)易錯點的糾正進行完善。首先，教師在日常學(xué)生的批作業(yè)工作中，要對學(xué)生易錯的題目進行總結(jié)和分析，形成針對班級的定向錯題庫，在進行題目的解題授課過程中，要通過易錯點的對比講授，通過不斷的強調(diào)和區(qū)分，幫助學(xué)生走出思維定式的習(xí)慣，提高三角函數(shù)的正確率。

例題1 已知△ABC中，sinA=1/2，試求A。

解題思路分析：因為角A為△ABC的一個內(nèi)角，所以考慮三角形內(nèi)角和小于180°，因此可以得出0

解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，∴0

又已知sinA=1/2，考慮正弦函數(shù)的性質(zhì)可進行分類討論。

∴當(dāng)0

當(dāng)0

錯誤解題思路：這道題需要進行分類討論，但是學(xué)生容易忽視其中一個知識點，而單純當(dāng)做一種結(jié)果進行討論，即學(xué)生會由于思維習(xí)慣而將∠A默認(rèn)為銳角或者是鈍角。

例題2 已知△ABC中，cosA=1/2，試求A。

解題思路分析：這道題與例題1的思路相同，同樣要從三角形的內(nèi)角和為切入點展開解題。

解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，∴0

又已知cosA=1/2，考慮余弦函數(shù)的性質(zhì)可得A=arccos1/2=π3。

錯誤解題思路：這道題考查的是余弦函數(shù)的性質(zhì)，但是學(xué)生容易和正弦函數(shù)混淆，產(chǎn)生分類討論的思維習(xí)慣。

在三角函數(shù)中，若∠A∈（0，π）內(nèi)，那么A的正弦值對應(yīng)有兩個角度（A≠90°），A的余弦值對應(yīng)一個角度，而三角函數(shù)的這一類性質(zhì)極易混淆，使得學(xué)生產(chǎn)生思維定式，影響學(xué)生的解題正確率。因此，面對這一類問題，教師要通過例題對照講解的方法，從解題思路上改變學(xué)生的定性思維。如果在課堂上學(xué)生不能夠及時糾正，教師要在課下單獨對學(xué)生進行指導(dǎo)，全面提高學(xué)生的解題正確率。

（二）利用多種解題方法豐富解題內(nèi)容，提高圖像應(yīng)用

三角函數(shù)課程的學(xué)習(xí)過程中，之所以存在學(xué)習(xí)難以理解和動筆解題的問題，還有很大一部分原因是因為三角函數(shù)的解題方法有很多種，而每種解題方法的難易程度和所側(cè)重的知識點也要有所差別。有些教師為了提高學(xué)生的解題速度和解題正確率，會要求學(xué)生不同的題型按照不同的解題方法規(guī)范答題;而這種情況下，表面上好像提高了學(xué)生解答三角函數(shù)題目的準(zhǔn)確性，但是教師不可能將所有類型的題目都講授給學(xué)生，而一旦出現(xiàn)教師沒有講解的題型，就會使學(xué)生完全沒有解題思路，這種情況下，學(xué)生會過分地依賴教師，而完全忽視了自我解題思維的培養(yǎng)。

在日常教師進行三角函數(shù)題目解析時，就要盡可能地將不同的方法滲透到學(xué)生的日常授課過程中，通過日常的多種解法，培養(yǎng)學(xué)生對于三角函數(shù)題型的敏感度和學(xué)生解題系統(tǒng)的構(gòu)建能力。

例題3 已知函數(shù)f（x），若將函數(shù)的橫坐標(biāo)伸長到原來的三倍，再將函數(shù)向右平移π/2個單位，得到的新函數(shù)y=sinx。試求原函數(shù)f（x）的表達(dá)式。

解題思路分析：這種題型是三角函數(shù)中最簡單的函數(shù)變換問題，解題方法也有很多種，教師可以從“逆向變換法”“因式代換法”“數(shù)形結(jié)合圖像法”引導(dǎo)學(xué)生進行求解。

解：①由題已知，將y=sinx先向左平移π/2個單位得到y(tǒng)=sin（x+π/2）;再將表達(dá)式的橫坐標(biāo)壓縮為原來的1/3，得到y(tǒng)=sin（3x+π/2），而最終逆向推導(dǎo)得出的表達(dá)式即為f（x）的表達(dá)式。

②這種方法采用因式代換的方法，設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ），將f（x）的橫坐標(biāo)伸長到原來的三倍，得到f（x）=Asinω3x+φ;下一步再將函數(shù)向右平移π/2個單位，得到f（x）=Asinω3x-π2+φ=sinx;通過上面的等式可以分別求出：A=1;ω=3;ψ=π/2。因此，可以最終求得f（x）=sin（3x+π/2）。

③這種方法是利用數(shù)形結(jié)合的方法，更加直觀的帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的變換規(guī)律，教師在黑板上作出y=sinx的圖像，第一步先將圖像向左平移π/2個單位得到y(tǒng)=sin（x+π/2）;第二步將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的1/3，而縱坐標(biāo)保持不變，得到新的函數(shù)圖像即為待求函數(shù)表達(dá)式。通過這種數(shù)形結(jié)合的方法，更直觀地將圖像的變化規(guī)律展現(xiàn)在學(xué)生面前，增加學(xué)生對知識的理解力。

三角函數(shù)的解題方法有很多種，不同的方法能夠?qū)W(xué)生不同的知識點進行鞏固，教師要充分掌握各種解題方法靈活運用，通過多種解題思路擴寬學(xué)生對三角函數(shù)的理解能力;同時，數(shù)形結(jié)合作為三角函數(shù)重要的解題手段，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解題的思維，能夠有效地提高學(xué)生的解題能力，促進學(xué)生對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和掌握。

（三）不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的課堂氛圍，增強學(xué)生主體地位

教師的授課方式能夠直接影響學(xué)生的聽課質(zhì)量和三角函數(shù)的學(xué)習(xí)情況，由于三角函數(shù)的教學(xué)過程中，很多學(xué)生認(rèn)為三角函數(shù)的內(nèi)容不貼近現(xiàn)實，所以認(rèn)為其學(xué)習(xí)沒有什么實際意義，再加上三角函數(shù)的學(xué)習(xí)更偏向于理論研究，沒有實際情況為依托，使得課堂的氛圍更加的單調(diào)。因此，教師要通過良好的課堂引導(dǎo)和語言魅力，引導(dǎo)學(xué)生在課堂中積極思考，不斷增加學(xué)生的課堂發(fā)言機會，變傳統(tǒng)的教師為主體的課堂授課為以學(xué)生為主體的課堂授課，進而為三角函數(shù)以至于高中數(shù)學(xué)的課程學(xué)習(xí)奠定良好的外界環(huán)境。

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，直接影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。本文以高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)為研究內(nèi)容，重點研究了現(xiàn)如今高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)中學(xué)生主要遇到的困難和問題，并針對現(xiàn)存的問題從解題方法為切入點，重點針對應(yīng)對之策進行了詳細(xì)的分析，希望能夠?qū)μ嵘咧猩呛瘮?shù)的解題能力起到一定的積極作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹志新.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)方法總結(jié)[J].課程教育研究，2019（48）：25-26.

[2]揭國忠.高中數(shù)學(xué)課堂中三角函數(shù)的教學(xué)反思[J].名師在線，2020（3）：32-33.