唐運(yùn)松

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)解題教學(xué)是非常重要的一部分教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)解題教學(xué)方法過(guò)于單一化會(huì)導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣而達(dá)不到教學(xué)目的。初中數(shù)學(xué)解題不僅僅是讓學(xué)生能夠熟練一般的解題步驟，還需要學(xué)生能夠?qū)忸}認(rèn)知理論有清晰的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生能夠在這一過(guò)程中感受數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，從而能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索與發(fā)現(xiàn)的能力。而這需要教師能夠在

教學(xué)方法上進(jìn)行不斷創(chuàng)新。 關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新方法；學(xué)習(xí)興趣；解題思路

一、前言

中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也需要通過(guò)知識(shí)的傳授來(lái)幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。對(duì)于初中數(shù)學(xué)的解題而言，正確的解題途徑與思路的形成過(guò)程往往是比較復(fù)雜的，這與學(xué)生自身的基礎(chǔ)知識(shí)水平、解題經(jīng)驗(yàn)及能力都會(huì)存在一定的關(guān)系。教師在對(duì)初中數(shù)學(xué)解題的教學(xué)過(guò)程中能夠就題目的內(nèi)容、目標(biāo)、特征、結(jié)構(gòu)等方面出發(fā)，讓學(xué)生能夠從一題多解、對(duì)比分析以及一題多變等多個(gè)角度進(jìn)行分析與探索。只有這樣才能夠不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的新方法

1.教師要樹(shù)立正確的解題教學(xué)觀念

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有這樣的說(shuō)明：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。”因此，從這個(gè)層面意義上看，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是關(guān)于“解題”活動(dòng)的教學(xué)。在這一活動(dòng)是學(xué)生與教師圍繞著某一問(wèn)題的解答進(jìn)行著交互與共同發(fā)展的過(guò)程。首先我們應(yīng)當(dāng)非常明確，數(shù)學(xué)“解題”這一活動(dòng)的基礎(chǔ)首先是“題”教師通過(guò)各種形式的“題”來(lái)進(jìn)行問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，而“解，題”活動(dòng)主要也是圍繞著“題”來(lái)進(jìn)行開(kāi)展，學(xué)生通過(guò)做題、討論等得出昀終結(jié)果。在這一教學(xué)過(guò)程中，教師與學(xué)生之間能夠分享彼此的經(jīng)驗(yàn)、思考與知識(shí)，同時(shí)也能夠在這一過(guò)程中彼此交流情感、體驗(yàn)及觀念，進(jìn)而不斷使教學(xué)內(nèi)容得到豐富，從而求得新的發(fā)現(xiàn)。

2.借“題”激發(fā)學(xué)生的求知欲與興趣

首先，一題多解，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。一題多解的練習(xí)方法能夠在知識(shí)點(diǎn)理解的基礎(chǔ)之上不斷拓寬學(xué)生的解題思路，從而以點(diǎn)帶面促進(jìn)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通。

這樣的教學(xué)方法既省時(shí)又高效，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，讓學(xué)生能夠?qū)χR(shí)與問(wèn)題的理解更為深入與精確。

例 1 如圖 1，在△ ABC 中，D 是 AC 邊上的一點(diǎn)。 AD： DC = 1：2， BD 的中點(diǎn)是 E，AE 的延長(zhǎng)線交 BC 于 F，求 BF：FC 的值。

對(duì)于該題的解法可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮：運(yùn)用平行線分線段成比例的性質(zhì)。解法 1 如圖 2，過(guò) D作 DN∥AF 交 BC 于 M，由 E 是

BD 的中點(diǎn)，證明 BF = FM，

由 CM：FM = CD：AD = 2：1，得到 CM = 2FM = 2BF，于是得到 BF：FC= 1：3。1.2添加輔助線，構(gòu)造相似三角形，運(yùn)用三角形的性質(zhì)

解法 2 如圖 3，由于 AD： DC = 1： 2，且 AD、DC又在同一直線上，從而考慮從點(diǎn) A 或點(diǎn) D 出發(fā)添加平行線構(gòu)造相似三角形，然后應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)求解。過(guò) A 點(diǎn)作 AG∥BC 的延長(zhǎng)線于 G，則△AGB∽△CBG，△AGE∽△ FBE，從而得 AG： GB = AD： DC =GD： BD = 1：2，AG：FB = GE：BE = 2：1，推出 AG =2BF，AG =1/2CB，求得 BF：CB =

1：4，于是求出 BF：FC = 1：3。利用三角形的面積比求解。因?yàn)榈鹊椎雀叩膬蓚€(gè)三角形面積相等，同高的兩個(gè)三角

形面積的比等于底的比，同底的兩個(gè)三角形面積的比等于高的比。所以此題還可以從面積比入手，尋求解法。

解法 3 如圖 4，連接 CE，分別作 BP⊥AF 于 P，CQ ⊥AF 于 Q，易證△ BFP ∽△CFQ，于是 BF：FC =BP：CQ，因?yàn)椤?ABE 與△ ACE 有同底 AE，所以 S△ADE：S

△ACE= BP：CQ = BF：FC，又因?yàn)?△ ABE 與△ACE 等底同高，所以 S△ABE=S△ADE，于是有 S△ADE：S△ACE= BF：FC。又△ ADE 與△ACE同高，所以 S△ADE：S△ ACE= AD：AC = 1：3，于是得到 BF：FC =1：3。

由于在面臨數(shù)學(xué)題時(shí)會(huì)存在著多種多樣的解法，可以在教授學(xué)生解題時(shí)嘗試運(yùn)用不同的思路進(jìn)行解題，并且對(duì)解法的繁簡(jiǎn)進(jìn)行比較從而選擇昀為便捷的解題方法。如果在遇到數(shù)學(xué)解題時(shí)能夠長(zhǎng)期運(yùn)用這一方法進(jìn)行訓(xùn)練必定使得學(xué)生的思維得到有效鍛煉從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

3.關(guān)注解題過(guò)程，注重學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)論與過(guò)程的關(guān)系是一對(duì)尤為重要的關(guān)系，教學(xué)所要達(dá)到的目的即是教學(xué)結(jié)論，教學(xué)過(guò)程是達(dá)到教學(xué)目的所要經(jīng)歷的活動(dòng)程序。而對(duì)于數(shù)學(xué)解題的教學(xué)對(duì)結(jié)論有足夠的重視。但在過(guò)程中如果不經(jīng)過(guò)一系列的質(zhì)疑、比較等認(rèn)識(shí)活動(dòng)沒(méi)有論證與比較久難以獲得結(jié)論。尤為重要的是，教學(xué)過(guò)程不豐富多樣，學(xué)生自身的創(chuàng)新精神就無(wú)法得到有效培養(yǎng)，因而對(duì)教師而言，解題教學(xué)的過(guò)程會(huì)顯得非常重要。讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中嘗試運(yùn)用不同角度進(jìn)行解題，運(yùn)用不同的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，讓學(xué)生能夠深刻體會(huì)到不同方法之間存在的差異。同時(shí)，也要非常注意在數(shù)學(xué)解題中學(xué)生之間的合作。在相互交流的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生去理解他人的見(jiàn)解與思想，使學(xué)生能夠從中獲得更多的啟迪。因此，交流能夠讓學(xué)生獲得學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的交流與學(xué)會(huì)交流數(shù)學(xué)的雙重效益。讓學(xué)生在解題過(guò)程中能夠敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的諸多困難，從而學(xué)會(huì)獨(dú)立去運(yùn)用知識(shí)來(lái)克服困難，昀終獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。

三、結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意教學(xué)過(guò)程及各個(gè)環(huán)節(jié)上，對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。讓數(shù)學(xué)所具有的魅力能夠真正地讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中認(rèn)知到、體會(huì)到。在數(shù)學(xué)解題中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，從多方面、多角度地考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握程度。同時(shí)，對(duì)于在學(xué)習(xí)中面對(duì)困難的學(xué)生，教師需要積極地鼓勵(lì)其勇于面對(duì)困難、戰(zhàn)勝困難。在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生樹(shù)立起良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生能夠樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

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